舉一反三系列高考高中數學同步及復習資料人教A版必修1綜合測試卷：必修一全冊（提高篇）（含答案及解析）

全冊綜合測試卷（提高篇）【人教A版2019必修第一冊】考試時間：90分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知全集U=R，集合A=xx>1，B=A．xx≥?2 B．xx<?2 C．x1<x<22．（5分）（2022·遼寧·高一期中）已知p:1?2x≤5，q:x2?4x+4?9m2≤0(m>0)若A．0,13 B．0,13 C．3．（5分）（2022·山東·高一期中）已知x>0，y>0，且x+y+xy=3，若不等式x+y≥m2?m恒成立，則實數mA．?2≤m≤1 B．?1≤m≤2C．m≤?2或m≥1 D．m≤?1或m≥24．（5分）（2022·黑龍江·高一期中）如果函數f(x)的定義域為[a,b]，且值域為[f(a),f(b)]，則稱f(x)為“Ω函數．已知函數f(x)=5x,0≤x≤2x2?4x+m,2<x≤4是“Ω函數，則A．[4,10] B．[4,14] C．[10,14] D．[14,+5．（5分）（2021·山西·高一階段練習）已知函數fx=ln?x,x<0e?x,x≥0，若關于A．0,+∞ B．C．?∞,0 6．（5分）（2022·江蘇南通·高一期中）已知定義在?3,3的函數y=fx+1?2是奇函數，且對任意兩個不相等的實數x1,x2∈[1?,4]A．1,32 B．1,2 C．?37．（5分）（2022·四川省模擬預測（理））函數fx=Asinωx+φA>0,ω>0,A．函數gx的最小正周期為B．函數gx的一條對稱軸為直線C．函數gx的一個對稱中心坐標為D．gx再向左平移π8．（5分）（2022·陜西·高三期中（理））已知fx①若fx1=1，fx2②存在ω∈0,2，使得fx的圖像向左平移π6③若fx在0,2π上恰有7個零點，則ω的取值范圍為④若fx在?π6,π其中，所有錯誤結論的編號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·安徽省高一階段練習）下面命題正確的是（

）A．若x,y∈R且x+y>2，則x,yB．命題“若x<1，則x2<1”的否定是“存在x<1，則C．設x,y∈R，則“x≥2且y≥2”是“xD．設a,b∈R，則“a≠0”是“ab≠010．（5分）（2022·江蘇·高三階段練習）下列說法正確的有（

）A．若x<12，則2x+1B．若x>?2，則x+6x+2C．若x>0，y>0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最大值是2；D．若x<1，則x2?x+9x?111．（5分）（2022·遼寧·高一期中）已知函數fx=2022A．函數fxB．關于x的不等式f2x?1+fC．函數fx在RD．函數fx的圖象的對稱中心是12．（5分）（2022·廣東·高三期中）已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,φ<A．函數y=f(x)的周期為πB．函數y=f(x)的圖象關于直線x=19πC．函數y=f(x)?1在區(qū)間[0,2π]上有4個零點D．將函數y=f(x)的圖像向左平移2π3可使其圖像與y=g(x)三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·新疆·高一期中）已知集合A=a,ab,?3a+b，B=b,b2a,?114．（5分）（2022·山東聊城·高一期中）若關于x的不等式x2?m+1x+m<0的解集中恰有3個正整數，則實數m的取值范圍為15．（5分）（2022·江蘇·高二開學考試）對于定義在區(qū)間D上的函數f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1≠x2時都有x1?x2fx1?fx2≥0，則稱函數f（x）為區(qū)間D上的“非減函數”，若fx為區(qū)間[0，2]上的“非減函數”且f（2）＝2，f（x16．（5分）（2022·西藏拉薩·高一期末）已知函數fx=2sinxcosx-3①函數fx的最小正周期為π

②x=π③fx在0,π3上單調遞增

④四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·四川·高一期中）已知集合A=x?3≤x<4，(1)當m=1時，求出A∩C(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.18．（12分）（2021·山西·高一階段練習）已知a,b∈0,+∞，函數f(1)求a+4a(2)解關于fx>0的19．（12分）（2022·廣東·高一期中）已知函數f(x)=ex+a(1)求a的值；(2)根據單調性的定義證明函數fx在R(3)若f2mt2?1+f20．（12分）（2022·北京·高三階段練習）已知函數f(x)=2sin(1)求fx(2)求fx(3)若函數fx在區(qū)間0,a上有且只有一個零點，求實數a21．（12分）（2022·江蘇·高一期中）對于定義域為D的函數y=f(x)，如果存在區(qū)間[m,n]?D.同時滿足：①f(x)在[m,n]內是單調函數；②當定義域是[m,n]時，f(x)的值域也是[m,n]，則稱[m,n]是該函數的“優(yōu)美區(qū)間”.(1)求證：[0，2]是函數f(x)=1(2)函數g(x)=4+6(3)已知函數?(x)=(a2+a)x?1a2x22．（12分）（2022·遼寧·高一階段練習）如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，點O距地面的高度為50m，摩天輪做逆時針勻速轉動，每3分鐘轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．(1)已知在時刻t（分鐘）時點P距離地面的高度ft=Asinωt+φ+?，ω>0,(2)當離地面50+203全冊綜合測試卷（提高篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知全集U=R，集合A=xx>1，B=A．xx≥?2 B．xx<?2 C．x1<x<2【解題思路】用集合表示出韋恩圖中的陰影部分，再利用并集、補集運算求解作答.【解答過程】由韋恩圖知，圖中陰影部分的集合表示為?U因集合A=xx>1，B=x?2≤x<2，則所以?U故選：B.2．（5分）（2022·遼寧·高一期中）已知p:1?2x≤5，q:x2?4x+4?9m2≤0(m>0)若A．0,13 B．0,13 C．【解題思路】解不等式，求出倆命題的解，然后根據充分不必要條件，得出不等關系，從而求出實數m的范圍.【解答過程】解：由題意在p:1?2x解得：?2≤x≤3，在q:x解得：?3m+2≤x≤3m+2，∵q是p的充分不必要條件∴?3m+2≥?23m+2≤3∴0<m≤1故選：B.3．（5分）（2022·山東·高一期中）已知x>0，y>0，且x+y+xy=3，若不等式x+y≥m2?m恒成立，則實數mA．?2≤m≤1 B．?1≤m≤2C．m≤?2或m≥1 D．m≤?1或m≥2【解題思路】首先根據基本不等式得到x+ymin=2，結合題意得到m2【解答過程】xy=3?x+y≤x+y解得x+y≥2，即x+ymin因為不等式x+y≥m所以m2?m≤x+ymin，即故選：B.4．（5分）（2022·黑龍江·高一期中）如果函數f(x)的定義域為[a,b]，且值域為[f(a),f(b)]，則稱f(x)為“Ω函數．已知函數f(x)=5x,0≤x≤2x2?4x+m,2<x≤4是“Ω函數，則A．[4,10] B．[4,14] C．[10,14] D．[14,+【解題思路】由題意可得f(x)的值域為[0,m]，又因為當0≤x≤2時，f(x)的值域為[0,10]，當2<x≤4時，f(x)的值域為[m?4,m]，所以有0≤m?4≤10m≥10【解答過程】解：由題意可知f(x)的定義域為[0,4]，又因為f(x)是“Ω函數，所以f(x)的值域為[f(0),f(4)]，又因為f(0)=0,f(4)=m,所以f(x)的值域為[0,m]，又因為當0≤x≤2時，f(x)=5x，單調遞增，此時值域為[0,10]，當2<x≤4時，f(x)=x2?4x+m此時函數單調遞增，值域為[m?4,m]，所以0≤m?4≤10m≥10，解得10≤m≤14所以m的取值范圍為[10,14].故選：C.5．（5分）（2021·山西·高一階段練習）已知函數fx=ln?x,x<0e?x,x≥0，若關于A．0,+∞ B．C．?∞,0 【解題思路】將問題轉化為fx與y=m【解答過程】m?fx=0有兩個不同解等價于fx作出fx由圖象可知：當m∈0,1時，fx與∴實數m的取值范圍為0,1.故選：D.6．（5分）（2022·江蘇南通·高一期中）已知定義在?3,3的函數y=fx+1?2是奇函數，且對任意兩個不相等的實數x1,x2∈[1?,4]A．1,32 B．1,2 C．?3【解題思路】根據函數為奇函數得到fx+1+f?x+1【解答過程】x∈?3,3時，x+1∈y=fx+1?2是奇函數，故f函數關于點1,2中心對稱，取x=0得到f1?2=0得到x1fx故函數在[1?,4]上單調遞減，根據中心對稱知函數在f2x+f1?x故f2x≤fx+1，故2x≥x+1考慮定義域：?2≤2x≤4?2≤1?x≤4，解得?1≤x≤2綜上所述：1≤x≤2，故選：B.7．（5分）（2022·四川省模擬預測（理））函數fx=Asinωx+φA>0,ω>0,A．函數gx的最小正周期為B．函數gx的一條對稱軸為直線C．函數gx的一個對稱中心坐標為D．gx再向左平移π【解題思路】根據圖象求得fx的解析式，根據三角函數圖象變換求得gx，根據【解答過程】對于fx由圖可知A=1，Tfx=sin2由于-π2<φ<fx=sin2x+gx的最小正周期為2πg-點π6,1的縱坐標是1，所以π6gx再向左平移π6個單位得到所得函數為偶函數，所以D選項正確.故選：D.8．（5分）（2022·陜西·高三期中（理））已知fx①若fx1=1，fx2②存在ω∈0,2，使得fx的圖像向左平移π6③若fx在0,2π上恰有7個零點，則ω的取值范圍為④若fx在?π6,π其中，所有錯誤結論的編號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【解題思路】根據已知函數解析式變形，求得函數的最小正周期為πω，由已知條件可得函數的最小正周期，求得ω值判斷①；求出變換后的函數解析式，由對稱性求得ω值判斷②；求出函數的零點，再由已知列關于ω的不等式，求出ω范圍判斷③；求出函數的增區(qū)間，由題意列關于ω的不等式組，求得ω范圍判斷④【解答過程】解：∵f(x)=2sin∴f(x)的最小正周期為2π對于①：因為fx1=1,f所以f(x)的最小正周期為T=2π，∴π故①錯誤；對于②：圖像變換后所得函數為y=sin若其圖像關于y軸對稱，則ωπ3+π解得ω=1+3k，k∈Z，當k=0時，ω=1∈(0,2)．故②正確；對于③：設t=2ωx+π當x∈0,2π時，f(x)在[0,2π]上有7個零點，即y=sint在則7π解得4124故③錯誤；對于④：由?π得?π取k=0，可得?π若f(x)在?π則?π解得0<ω?2故④正確．故選：B．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·安徽省高一階段練習）下面命題正確的是（

）A．若x,y∈R且x+y>2，則x,yB．命題“若x<1，則x2<1”的否定是“存在x<1，則C．設x,y∈R，則“x≥2且y≥2”是“xD．設a,b∈R，則“a≠0”是“ab≠0【解題思路】根據命題的否定和充分條件必要條件判斷即可.【解答過程】A選項：該命題的否定為若x,y∈R且x+y>2，則x,y都不大于1，即x<1，y<1，則x+y<2B選項：命題“若x<1，則x2<1”的否定為“存在x<1，則C選項：x≥2則x2≥4，y≥2則y2≥4，D選項：當a≠0時，ab不一定不等于零，當ab≠0時，a一定不等于零，所以“a≠0”時“ab≠0”的必要不充分條件，故D正確.故選：ABD.10．（5分）（2022·江蘇·高三階段練習）下列說法正確的有（

）A．若x<12，則2x+1B．若x>?2，則x+6x+2C．若x>0，y>0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最大值是2；D．若x<1，則x2?x+9x?1【解題思路】利用基本不等式求和的最小值，逐項求解，結合取相反數、分離常數項以及建立不等式，可得答案.【解答過程】對于A，由x<12，則2x?1<0，即2x+12x?1=2x?1+對于B，由x>?2，則x+2>0，即x+6x+2=x+62x+2對于C，由2xy≤x+2y22，當且僅當x=2y時等號成立，且2xy=?x?2y+8，則?x?2y+8≤x+2y22，整理可得x+2y2對于D，由x<1，則x?1<0，即x2?x+9x?1=x?1故選：ABD.11．（5分）（2022·遼寧·高一期中）已知函數fx=2022A．函數fxB．關于x的不等式f2x?1+fC．函數fx在RD．函數fx的圖象的對稱中心是【解題思路】A選項：根據奇偶性的定義判斷即可；C選項：根據已知函數的單調性即可得到fxD選項：根據fx+f?x=2，即可得到B選項：利用對稱性和單調性解不等式即可.【解答過程】A選項：fx的定義域為R，關于原點對稱，f?x=2022?xC選項：因為函數y=2022x，y=?2022D選項：fx+f?x=2，所以B選項：原不等式可整理為f2x?1+f2x>f?2x+f2x故選：BCD.12．（5分）（2022·廣東·高三期中）已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,φ<A．函數y=f(x)的周期為πB．函數y=f(x)的圖象關于直線x=19πC．函數y=f(x)?1在區(qū)間[0,2π]上有4個零點D．將函數y=f(x)的圖像向左平移2π3可使其圖像與y=g(x)【解題思路】根據圖象可求兩個函數的解析式，再逐項計算后可得正確的選項.【解答過程】由圖象（1）可得A=2，14×2故f(x)=2sin(2x+φ)，而故φ=2kπ+π3,k∈Z，而由圖（2）可得A1=2，34故g(x)=2cos(2x+α)，而故α=2kπ?5π6,k∈Z，而對于A，f(x)=2sin(2x+π對于B，f(19π故函數y=f(x)的圖象關于直線x=19π對于C，f(x)?1=0即為sin(2x+故2x+π3=2kπ+故x=kπ?π12或令0≤kπ?π令0≤kπ+π故f(x)?1=0在區(qū)間[0,2π]上有4個零點，故C正確.對于D，函數y=f(x)的圖像向左平移2π3其圖象對應的解析式為：f(x)=2=2cos故D正確，故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·新疆·高一期中）已知集合A=a,ab,?3a+b，B=b,b2a,?1【解題思路】根據題意可得1，2∈B，1∈A，然后分b=1與b2a【解答過程】由題意得1，2∈B，1∈A，當b=1時，則A=a,a,?3a+1當b2a=1b=2即a=1b=2時，所以a+b=3.故答案為:3.14．（5分）（2022·山東聊城·高一期中）若關于x的不等式x2?m+1x+m<0的解集中恰有3個正整數，則實數m的取值范圍為?3≤m<?2【解題思路】先按實數m分類討論求得不等式x2?m+1x+m<0的解集，再利用題給條件列出實數【解答過程】由x2?①當m<1時，不等式x2?若m,1中恰有3個正整數，則?3≤m<?2；②當m=1時，不等式x2?m+1③當m>1時，不等式x2?若1,m中恰有3個正整數，則4<m≤5綜上，實數m的取值范圍為?3≤m<?2或4<m≤5故答案為：?3≤m<?2或4<m≤5.15．（5分）（2022·江蘇·高二開學考試）對于定義在區(qū)間D上的函數f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1≠x2時都有x1?x2fx1?fx2≥0，則稱函數f（x）為區(qū)間D上的“非減函數”，若fx為區(qū)間[0，2]上的“非減函數”且f（2）＝2，f（x【解題思路】利用賦值法，結合“非減函數”的定義求得正確答案.【解答過程】114+27fx令x=1，得f1令x=2，得f2令x=12當x∈3f3由于fx是區(qū)間0,2上的“非減函數”，所以f所以1≤f3由于任意x∈1,32而當x∈12,1由fx+f2?x=2，故916∈1所以f1故答案為：4.16．（5分）（2022·西藏拉薩·高一期末）已知函數fx=2sinxcosx-①函數fx的最小正周期為π

②x=π③fx在0,π3上單調遞增

④【解題思路】利用二倍角和輔助角公式化簡可得fx【解答過程】fx對于①，fx的最小正周期T=2對于②，當x=π3時，2x-對于③，當x∈0,π3時，2x對于④，令2x-π3=∴fx的對稱中心為kπ2故答案為：①③.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·四川·高一期中）已知集合A=x?3≤x<4，(1)當m=1時，求出A∩C(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.【解題思路】（1）當m=1時，得B=x|1≤x≤2（2）由題可知B?A，分集合B=?和B≠?兩種情況分類討論，即可求解m的取值范圍.【解答過程】（1）當m=1時，B=x|1≤x≤2，所以?RB所以A∩?RB=x（2）因為“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，于是得B?A，①當B=?時，m+1<2m?1,∴m>2；②當B≠?時，由B?A得m+1≥2m?12m?1≥?3m+1<4，綜上所述，m≥?1.18．（12分）（2021·山西·高一階段練習）已知a,b∈0,+∞，函數f(1)求a+4a(2)解關于fx>0的【解題思路】（1）轉化條件為a+b=1，進而可得a+4a（2）轉化條件為x?1ax?1?a>0，按照a=12【解答過程】（1）由已知，得a+b=1，所以a+4a當且僅當a+b=14ba=∴a+4（2）由題意，a+b=1∵fx>0，∴ax2?x+b>0，∴方程x?1ax?1?a=0當1=1?aa時，即a=1當1>1?aa時，即12當1<1?aa時，即0<a<1綜上可知：a=12時，不等式的解集為12<a<1時，不等式的解集為0<a<12時，不等式的解集為19．（12分）（2022·廣東·高一期中）已知函數f(x)=ex+a(1)求a的值；(2)根據單調性的定義證明函數fx在R(3)若f2mt2?1+f【解題思路】（1）由fx是定義在R上的奇函數，利用f0=0（2）利用作差法證明即可；（3）由（2）知，函數fx為R上單調遞增的奇函數，故f2mt2?1+f?mt<0等價于2mt【解答過程】（1）解：因為函數fx=e所以f0=0，得經檢驗符合題意，所以a=?1；（2）證明：根據（1）知fx?x1，x2則fx因為x1<x2，所以ex所以fx1?f所以函數fx在R（3）解：由（2）知，函數fx為Rf2mt2即f?mt則?mt<?2mt所以2mt2?mt?1<0當m=0時，2mt當m≠0時，m<0Δ=m綜上可知，實數m的取值范圍是?8,0.20．（12分）（2022·北京·高三階段練習）已知函數f(x)=2sin(1)求fx(2)求fx(3)若函數fx在區(qū)間0,a上有且只有一個零點，求實數a【解題思路】（1）由二倍角公式、兩角差的正弦公式化簡函數式，然后結合正弦函數周期可得；（2）利用正弦函數的增區(qū)間求解；（3）求出f(x)=0的解后可得a的范圍．【解答過程】（1）f(x)=sin最小正周期為T=2π（2）2kπ?π2≤2x?所以增區(qū)間是[kπ?π（3）f(x)=2sin(2x?π4)=0，因為函數fx在區(qū)間0,a所以π8所以實數a的取值范圍為π821．（12分）（2022·江蘇·高一期中）對于定義域為D的函數y=f(x)，如果存在區(qū)間[m,n]?D.同時滿足