舉一反三系列高二高考數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版選擇性必修2專題4.13 等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）（含答案及解析）

專題4.13等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【人教A版2019選擇性必修第二冊】姓名：___________班級：___________考號：___________1．（2022·江蘇南通·高二期中）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a6(1)求an(2)若an為an?3與a2n?12．（2022·廣東·高二期中）已知等差數(shù)列an滿足，a1=10，且a2+10(1)求數(shù)列an(2)若數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n3．（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2a(1)求an(2)若ba=an?2n?14．（2022·四川·高三期中）已知等差數(shù)列an?和等比數(shù)列bn?滿足a1=b(1)求an(2)求和：b15．（2022·廣東·高二期中）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=32n(1)求數(shù)列an、b(2)設(shè)an、bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，求6．（2022·江蘇·高二階段練習(xí)）等差數(shù)列an滿足a1+(1)求an的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和S(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b2=a3，b3=7．（2022·黑龍江·高二階段練習(xí)）已知數(shù)列an滿足：a1=3，且對任意的n∈N?，都有1(1)證明：數(shù)列an(2)已知：bn=an?12n+1求數(shù)列8．（2022·福建·高二階段練習(xí)）已知等差數(shù)列an中，a1=1(1)求a5(2)若數(shù)列bn滿足：bn=9．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列an，bn滿足a1(1)若數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為q，a1?(2)若數(shù)列an為等差數(shù)列，an+2?an+1=2，求10．（2022·貴州貴陽·高三期中（文））已知an是以1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，bn是以2為首項(xiàng)的正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足(1)求an與b(2)求1anan+1的前n項(xiàng)和Sn11．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4=10，a1，a(1)求數(shù)列bn(2)設(shè)cn=log2anb12．（2022·浙江省高三階段練習(xí)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2+a(1)求數(shù)列{an}(2)求數(shù)列{|an?bn13．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，公比為q，bn是公差為dd>0的等差數(shù)列，b1=a1(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列cn滿足ncn=a14．（2022·全國·模擬預(yù)測）己知Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若4a2，2a(1)求數(shù)列an(2)若bn=anan+2an+115．（2023·重慶·高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且滿足(1)求an(2)求數(shù)列an16．（2022·黑龍江·高二期中）已知等差數(shù)列{an}中，a10=10，a17=17(1)求數(shù)列{an}(2)求數(shù)列{anbn}17．（2022·湖南常德·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an，n∈(1)求數(shù)列an，bn(2)設(shè)cn=an?bn18．（2022·廣西·模擬預(yù)測（文））數(shù)列an滿足2a2k+1=a2k?1+a2k+3，a(1)求數(shù)列an(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和S19．（2022·福建三明·高二階段練習(xí)）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足3Sn=2an(1)求數(shù)列an(2)令cn=anbn，求數(shù)列20．（2022·黑龍江·模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列an的公比q>1，且a2+a3+a4=14，a3+1是a(1)求數(shù)列an、b(2)若cn=an+bn，d21．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列an滿足a4=4a1，a6+(1)求數(shù)列an，b(2)令cn=1an22．（2022·陜西·高二階段練習(xí)（文））已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1(1)求數(shù)列an(2)求數(shù)列2an+an23．（2022·黑龍江·高三階段練習(xí)（文））已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=log2a24．（2022·全國·模擬預(yù)測）在數(shù)列an中，a1=2，a2=8(1)證明：an+1?2a(2)若bn=nan,n=2k?1,k∈N25．（2022·陜西·高三階段練習(xí)（理））已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，再從條件①、條件條件①：a2=4；條件②：an+1?a(1)求數(shù)列an(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b3=a2，b4=26．（2022·上海高二期中）已知數(shù)列an中，a1(1)判斷數(shù)列1an是否為等差數(shù)列？并求數(shù)列(2)設(shè)數(shù)列bn滿足：bn=2nan27．（2022·福建泉州·高三階段練習(xí)）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=1，a(1)求數(shù)列{a(2)保持?jǐn)?shù)列{an}中各項(xiàng)先后順序不變，在ak與ak+1(k=1,2,?)之間插入2k，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn28．（2022·山西臨汾·高三階段練習(xí)）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，a1=1，a3(1)求an(2)若bn=log2Sn+1，數(shù)列b29．（2023·山東省高三階段練習(xí)）已知公差不為零的等差數(shù)列an滿足a2=3(1)求數(shù)列an(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn=1ana30．（2022·上海·高二期中）已知等差數(shù)列an公差為dd≠0，前n項(xiàng)和為(1)若a1=?1，S3(2)若a1=1，a1、a3、a13成等比數(shù)列，且存在正整數(shù)p、qp≠q，使得(3)若fx=2x?1專題4.13等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【人教A版2019選擇性必修第二冊】姓名：___________班級：___________考號：___________1．（2022·江蘇南通·高二期中）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a6(1)求an(2)若an為an?3與a2n?1【解題思路】（1）由已知條件，列式后解方程組，求數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再求通項(xiàng)公式；（2）首先由題意得an2=an?3【解答過程】（1）設(shè)等差數(shù)列an公差為d，S5=5a6=a1+5d=15an（2）由題意：an2=an?3化簡得：2n解之得n=6或n=?12（舍），故2．（2022·廣東·高二期中）已知等差數(shù)列an滿足，a1=10，且a2+10(1)求數(shù)列an(2)若數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n【解題思路】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意可得到a3+82=（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法求和即可.【解答過程】（1）等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=10由a2+10，a3+8，即a1即18+2d2=20+d所以an（2）由題意，anbn=2n+8?2則Sn2S兩式相減得?即?S化簡得Sn3．（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2a(1)求an(2)若ba=an?2n?1【解題思路】（1）設(shè)an的公差為d，則由已知條件列方程組可求出a（2）由（1）得bn=2n?3【解答過程】（1）設(shè)an的公差為d由2a得2(a化簡得?3a解得a1所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a（2）由（1）知bn所以Tn=則2Tn由①－②得：?=?1+=?5+=?5?2n?5所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和T4．（2022·四川·高三期中）已知等差數(shù)列an?和等比數(shù)列bn?滿足a1=b(1)求an(2)求和：b1【解題思路】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，利用a1=1，a（2）設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，則奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成公比為q2的等比數(shù)列，利用b2b4=b32=9求出b3【解答過程】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由a1=1，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，所以an的通項(xiàng)公式a（2）設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，則奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成公比為q由（1）可得a5=9，等比數(shù)列bn滿足b由于b1=1>0，可得b3所以q2則b2n?1是公比為3，首項(xiàng)為1b15．（2022·廣東·高二期中）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=32n(1)求數(shù)列an、b(2)設(shè)an、bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，求【解題思路】（1）根據(jù)an=S1,n=1Sn?Sn?1,n≥2求出a（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的公式求出答案.【解答過程】（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，an又3×1?1=2，滿足上式故an的通項(xiàng)公式為a設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q因?yàn)閎1+b所以b1,b解得：b1=2b因?yàn)榈缺葦?shù)列單調(diào)遞增，所以b1故q3=16故bn的通項(xiàng)公式為b（2）因?yàn)閍n=3n?1，所以故an由等差數(shù)列求和公式得：Sn由等比數(shù)列求和公式得：Tn6．（2022·江蘇·高二階段練習(xí)）等差數(shù)列an滿足a1+(1)求an的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和S(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b2=a3，b3=【解題思路】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題意可求得d、a1的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得an（2）設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，求出q、b1的值，利用等比數(shù)列的的求和公式可求得【解答過程】（1）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則2d=a6∴a1+a2所以，Sn（2）解：設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，則q=b3所以，Tn7．（2022·黑龍江·高二階段練習(xí)）已知數(shù)列an滿足：a1=3，且對任意的n∈N?，都有1(1)證明：數(shù)列an(2)已知：bn=an?12n+1求數(shù)列【解題思路】（1）由條件可知1+an+1=2an（2）bn【解答過程】（1）證明：由條件可知1+an+1=2∴an+1?1=2∴an?1是以a（2）由（1）知an?1是以a1∴an?1=∴S2S兩式相減可得，?S即?S化簡得Sn8．（2022·福建·高二階段練習(xí)）已知等差數(shù)列an中，a1=1(1)求a5(2)若數(shù)列bn滿足：bn=【解題思路】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)易得a3=3，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公差（2）由（1）求得通項(xiàng)公式an，從而可得bn，計(jì)算【解答過程】（1）∵a2+a4∵a∴a（2）由（1）可知an∴b∵b∴數(shù)列bn9．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列an，bn滿足a1(1)若數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為q，a1?(2)若數(shù)列an為等差數(shù)列，an+2?an+1=2，求【解題思路】(1)由已知條件求出等比數(shù)列an的公比和通項(xiàng)，得到數(shù)列b(2)由等差數(shù)列an的通項(xiàng)利用累乘法求得數(shù)列bn的通項(xiàng)，再用裂項(xiàng)相消求bn的前n【解答過程】（1）數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為q，且a1=1，a1?由q=a2a1，由an+2bn+1?a即數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，1故bn=1（2）依題意得等差數(shù)列an公差d=2，則a由an+2bn+1從而b=aTn10．（2022·貴州貴陽·高三期中（文））已知an是以1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，bn是以2為首項(xiàng)的正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足(1)求an與b(2)求1anan+1的前n項(xiàng)和Sn【解題思路】（1）根據(jù)已知條件求得an的公差，bn的公比，從而求得an（2）利用裂項(xiàng)求和法求得Sn，然后將Sn代入【解答過程】（1）依題意，an是以1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，b設(shè)an的公差為d，bn的公比為q（由已知得a6?b消去d，可得5q2?9q?2=0，解得q=2所以，q=2，則d=1.所以，anbn（2）由（1）知，1a所以Sn=a1+由nSn>2022知，n解得，n<1011?1011×1013，或n>1011+又1011?1011×1013<0，2022<1011+1011×1013所以，最小正整數(shù)n為2023.11．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4=10，a1，a(1)求數(shù)列bn(2)設(shè)cn=log2anb【解題思路】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題意列出關(guān)于a1和d的方程組求解即可；(2)根據(jù)題意可得【解答過程】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由題意可得：S4=2a整理得2a1+3d=5所以an∵an=log（2）∵cn∴T=n故Tn12．（2022·浙江省高三階段練習(xí)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2+a(1)求數(shù)列{an}(2)求數(shù)列{|an?bn【解題思路】（1）根據(jù)條件，列方程求出a1和q，運(yùn)用累加法求出b（2）令cn=a【解答過程】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為qq>0即6a1=a1q+abnb=2+1?∴bn=3n?1所以bn（2）令cn=a又cn+1當(dāng)n≥3時(shí)，cn+1>cn，當(dāng)又當(dāng)n≤4時(shí)，cn<0，當(dāng)n≥5時(shí)，∴n≤4時(shí)，Snn≥5時(shí)，Sn=2Sn13．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，公比為q，bn是公差為dd>0的等差數(shù)列，b1=a1(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列cn滿足ncn=a【解題思路】（1）根據(jù)b2是b1與b7的等比中項(xiàng)，利用基本量法可得d=4，進(jìn)而得到bn=4n?3，再根據(jù)b1=（2）由（1）Sn=n2n?1，化簡可得c【解答過程】（1）第一步：求數(shù)列bn因?yàn)閎n是公差為dd>0的等差數(shù)列，b1=a1=1所以1+d2解得d=4或d=0（舍去），（注意d>0）所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為b第二步：求數(shù)列an所以a3=b3=9所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=（2）第一步：求數(shù)列cn由（1）得Sn=n2n?1，a由ncn=第二步：利用錯(cuò)位相減法求和于是Tn9T則?8T即?8T整理得Tn所以數(shù)列cn的前n項(xiàng)和T14．（2022·全國·模擬預(yù)測）己知Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若4a2，2a(1)求數(shù)列an(2)若bn=anan+2an+1【解題思路】（1）首先列方程，求公比；其次，列方程，求首項(xiàng)；最后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出bn，然后運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求出T【解答過程】（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q由4a2，2a3，故4+q2=4q由S4=8a解得a1=2，故an=2（2）由（1）可得bn故Tn當(dāng)n=1時(shí)，12n+1+2取得最大值16∴0<1故11215．（2023·重慶·高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且滿足(1)求an(2)求數(shù)列an【解題思路】（1）由等差數(shù)列的公式列方程組即可求解；（2）分類討論即可求解.【解答過程】（1）由題意可得：2a解得a1=?15d=4故an（2）由（1）可知：Sn設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為T易知當(dāng)n≤4時(shí)，an<0，an當(dāng)n≥5時(shí)，an>0，Tn所以T3016．（2022·黑龍江·高二期中）已知等差數(shù)列{an}中，a10=10，a17=17(1)求數(shù)列{an}(2)求數(shù)列{anbn}【解題思路】（1）由等差數(shù)列的a10=10，a17=17即可求出（2）表示出{anbn}的通項(xiàng)公式，用錯(cuò)位相減法即可求解數(shù)列【解答過程】（1）解：設(shè)an的公差為d，則d=a解得a1=1，所以由題設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q>0，由題得b1=2，b3=8，∴所以bn=2×2（2）由題得an所以T則2兩式相減得?所以Tn17．（2022·湖南常德·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an，n∈(1)求數(shù)列an，bn(2)設(shè)cn=an?bn【解題思路】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，直接寫出an，由等差數(shù)列的基本量運(yùn)算，結(jié)合已知條件，求得b1與公差，即可求得（2）利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，直接求解即可.【解答過程】（1）因?yàn)閿?shù)列an滿足a1=1，a所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，公比q=2所以an=a1q設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，由b1=得b1=2b1+2d=14即數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為b（2）由（1）可知cn所以數(shù)列cn的前n項(xiàng)和=1?2n1?2?18．（2022·廣西·模擬預(yù)測（文））數(shù)列an滿足2a2k+1=a2k?1+a2k+3，a(1)求數(shù)列an(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和S【解題思路】（1）由題意可得奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，且偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為q(q>0)，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公差d和公比q，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）討論n為偶數(shù)和奇數(shù)，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和.【解答過程】（1）數(shù)列an滿足2a2k+1可得a2k?1,a且偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列,公比為q(q>0),且a2=2a1=2可得(1+d)2=2?2q解得d=3,q=2,則an=1+3?（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),數(shù)列an的前nS=1=3當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)(n≥3),S=3當(dāng)n=1時(shí)S1綜上:Sn19．（2022·福建三明·高二階段練習(xí)）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足3Sn=2an(1)求數(shù)列an(2)令cn=anbn，求數(shù)列【解題思路】（1）根據(jù)an=S1,n=1Sn?Sn?1,n≥2，求出a【解答過程】（1）由3Sn=2an?1，取所以3a1=2當(dāng)n≥2時(shí)，由條件可得3Sn=2an所以anan?1=?2，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為?2因?yàn)閎1=a1=?2，設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，則b2=?2+d,b故bn（2）cnTn?2T相減得3T所以3Tn所以Tn20．（2022·黑龍江·模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列an的公比q>1，且a2+a3+a4=14，a3+1是a(1)求數(shù)列an、b(2)若cn=an+bn，d【解題思路】對于（1），設(shè)an首項(xiàng)為a1，公比為q.由a2+a3+a4=14，a3+1是a2，a對于（2），由（1）可得cn=2n?1+n+1【解答過程】（1）設(shè)an首項(xiàng)為a1，公比為q.由a2+a3+a4兩式相除得q2+q+1q2?2q+1=7將q=2代入a1qq2+q+1=14，得設(shè)an?bn的前n項(xiàng)和為T得an?bn則an?bn=n?2n綜上：an通項(xiàng)公式為an=2n?1，n∈N+（2）由（1）可得，cn=2則dn=2注意到2n?1則S==13?故Sn=121．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列an滿足a4=4a1，a6+(1)求數(shù)列an，b(2)令cn=1an【解題思路】（1）利用定義法即可求出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）通過（1）求出的an，bn的通項(xiàng)公式，表達(dá)數(shù)列【解答過程】（1）由題意，n∈N在等差數(shù)列an中，設(shè)a4=∴a等比數(shù)列bn中，設(shè)bb1=1∴b（2）由題意及（1）得，n∈N?，n≥4，a在cn=設(shè)Tn當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn在Kn∵1∴K∴K在SnSn34解得：Sn∴Sn∴Tn當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn同理可得，Tn綜上，c122．（2022·陜西·高二階段練習(xí)（文））已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1(1)求數(shù)列an(2)求數(shù)列2an+an【解題思路】（1）根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得到a1（2）利用分組求和法結(jié)合等差等比數(shù)列求和公式計(jì)算即可.【解答過程】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)閍2,a解得d=2或d=0（舍去）.故an（2）由（1）可得2a故Sn23．（2022·黑龍江·高三階段練習(xí)（文））已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=log2a【解題思路】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比，由已知列式求得公比，則通項(xiàng)公式可求；（2）把（1）中求得的{an}的通項(xiàng)公式代入bn=log2【解答過程】（1）{an}由a1=2，a3=2a2+16，得2q2∴an（2）bn=log2a∴數(shù)列{b則數(shù)列{bn}的前n24．（2022·全國·模擬預(yù)測）在數(shù)列an中，a1=2，a2=8(1)證明：an+1?2a(2)若bn=nan,n=2k?1,k∈N【解題思路】（1）由an+2=4an+1?4an，可得an+2?2an+1=2a（2）bn=12n,n=2k?1,k∈N【解答過程】（1）證明：因?yàn)閍1=2，a2因?yàn)閍n+2=4a又a2?2a1=4≠0所以an+2所以an+1所以an+1所以an+1又a12=1所以an2n（2）由（1）知bn=n則bn的奇數(shù)項(xiàng)為以b1=12為首項(xiàng)，1所以當(dāng)n為偶數(shù)，且n≥2時(shí)，Tn==12×1?1當(dāng)n為奇數(shù)，且n≥3時(shí)，n?1為偶數(shù)，Tn=Tn?1+n=1時(shí)，T1所以，當(dāng)n為奇數(shù)，且n≥1時(shí)，有Tn綜上，Tn25．（2022·陜西·高三階段練習(xí)（理））已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，再從條件①、條件條件①：a2=4；條件②：an+1?a(1)求數(shù)列an(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b3=a2，b4=【解題思路】（1）若選①②，則a1+d=4d=2，解出a1,d，則可求得an；若選②③，則d=22a1+d=6解出a1（2）由（1）得b3=a2=4，b4=【解答過程】（1）選①②，由已知a2=4，得a1+d=4d=2∴數(shù)列an∴數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a選②③，由已知an+1?a得d=22a1∴數(shù)列an∴數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a選①③，由已知a2=4，得a1+d=42∴數(shù)列an∴數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a（2）由（1）知，an=2n，∴b3∴等比數(shù)列bn的公比q=b4∴等比數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為b∴數(shù)列an+bn=2+2n26．（2022·上海高二期中）已知數(shù)列an中，a1(1)判斷數(shù)列1an是否為等差數(shù)列？并求數(shù)列(2)設(shè)數(shù)列bn滿足：bn=2nan【解題思路】（1）對已知等式變形可得1an+1?（2）由（1）可得bn【解答過程】（1）∵a1=1，an+1=an1+3又1a1=1，∴∴1a∴an（2）∵bn∴Tn2T∴?=2+=?10+5?3n∴Tn27．（2022·福建泉州·高三階段練習(xí)）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=1，a(1)求數(shù)列{a(2)保持?jǐn)?shù)列{an}中各項(xiàng)先后順序不變，在ak與ak+1(k=1,2,?)之間插入2k，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn【解題思路】（1）公式法解決即可；（2）ak與ak+1（k=1，2，…）之間插入2k，說明在數(shù)列bn中有10項(xiàng)來自【解答過程】（1）設(shè)數(shù)列{an}因?yàn)閍4是a2和所以a42=因?yàn)閍1所以d=1或d=0（舍），所以an所以通項(xiàng)公式an（2）由（1）得an因?yàn)閍k與ak+1（k=1,2,3......所以在數(shù)列bn中有10項(xiàng)來自an，10項(xiàng)來自所以T2028．（2022·山西臨汾·高三階段練習(xí)）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，a1=1，a3(1)求an(2)若b