培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)構(gòu)建數(shù)學生本課堂

本文系2016年度河南省基礎教育教學研究項目《高中數(shù)學生本課堂研究》（課題編號JCJYB16030146）的研究成果。近幾年來，新課程改革已經(jīng)從單純的以數(shù)學知識技能目標為主轉(zhuǎn)變成知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維一體的目標導向，以此全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。我們平時所說的數(shù)學素養(yǎng)包括數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學思考以及創(chuàng)新能力、應用能力等，就是通過教學賦予學生的一種學數(shù)學、用數(shù)學的意識和品質(zhì)?；谂囵B(yǎng)學生核心素養(yǎng)下的生本課堂教學是通過有意識地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律，通過對數(shù)學問題進行多角度、多方面的變式探索研究，從而優(yōu)化學生思維品質(zhì)，培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，下面以一節(jié)《三角函數(shù)求最值》為例，拋磚引玉。一、學習目標基于學生已學過三角函數(shù)的基本知識和在必修一學習過一些函數(shù)求最值的情況下，將本節(jié)課的學習目標和重難點設計如下：【學習目標】1.通過例題探究出求三角函數(shù)最值的幾種常見類型及其求法。2.經(jīng)歷三角函數(shù)求最值的過程，掌握發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的方法。3.體會數(shù)學思想在解題過程中的應用。【學習重點】三角函數(shù)求最值的幾種常見類型及其求法?！緦W習難點】歸納總結(jié)三角函數(shù)求最值的幾種常見類型及其求法。二、課堂實錄教學環(huán)節(jié)1：復習回顧師：根據(jù)我們學過的知識，請回答下列問題：（1）說出y=sinx的單調(diào)性和最值；若x∈-■，■，則最值為多少？（2）說出y=cosx的單調(diào)性和最值；若x∈-■，■，則最值為多少？（3）說出sinx+cosx，sinx-cosx，sinxcosx三者之間的關系。（4）求最值的方法有哪些？（學生回答上述問題，教師引導學生規(guī)范表述，并將與本課相關的重點知識板書于黑板一角。對表述正確的學生點贊打分，并為其所在小組加分。）【設計意圖】為探究三角函數(shù)求最值做準備。教學環(huán)節(jié)2：自主探究（教師投影）例1.求函數(shù)y=■sin（2+■）+1的最值。探究1：求函數(shù)y=■sin（2x+■）+1，x∈-■，■的最值。探究2：求函數(shù)f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x+1在x∈-■，■上的最值。學生先分小組討論學習，然后第一、第二、第三小組分別派代表演板，接著第四、第五、第六小組分別派代表對前面學生的演板進行評價打分，最后教師根據(jù)學生表現(xiàn)進行打分點評，給各組加分或減分，規(guī)范做題格式?！驹O計意圖】對前面所學知識的反饋提升，規(guī)范學生做題格式，為后面題型解法探究作鋪墊。師：能得到一般性的結(jié)論嗎？學生分小組討論，由特殊到一般，歸納總結(jié)出上面三道題的共同特征。最后歸納總結(jié)出y=Asin（ωx+φ）+B型函數(shù)求最值的解決方法：根據(jù)題目先利用三角函數(shù)變換，將原函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）+B型，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值?！驹O計意圖】引導學生合情推理，由特殊到一般，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。（教師投影）例2.求函數(shù)f（x）=sin2x-4sinx-3，x∈R的最值。先讓學生獨立解題，并在練習本上寫出解題過程，教師巡視找出有特色的（規(guī)范的和不規(guī)范的以及用不同方法的），再通過投影儀將選出的學生的練習本投影，學生討論評判。最后為展示的學生評價打分，并給其所在小組加分或減分。師：能得到一般性的結(jié)論嗎？學生分組討論，派代表表達本組觀點。最后全班歸納總結(jié)出y=at2+bt+c型函數(shù)求最值的解決方法：先通過換元，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=at2+bt+c型（注意所換元的取值范圍），最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)在閉區(qū)間上求最值，從而求出原函數(shù)的最值?！驹O計意圖】引導學生通過換元，將問題轉(zhuǎn)化，化不熟悉為熟悉，體會數(shù)學思想在解題中的運用。（教師投影）探究：求函數(shù)f（x）=sinx+cosx-sinxcosx，x∈R的最小值。先讓學生分組討論后，在練習本上寫出解題過程。但教師在巡視的過程中，發(fā)現(xiàn)很多學生束手無策。于是讓部分有點思路的同學展示思路，在此過程中學生討論發(fā)現(xiàn)無法解決問題。接著教師引導學生看黑板上最初復習回顧時的板書，引導學生思考可以通過哪些量之間的關系來做題。最終學生發(fā)現(xiàn)sinx+cosx與sinxcosx之間有等式關系，可通過換元，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，從而找到解決方法。師：既然找到了方法，那么大家在練習本上寫出解題過程吧。學生快速地在練習本上寫出解題過程。師：這和剛才的例2解決方法一樣嗎？生：一樣。最后學生歸納總結(jié)出y=at2+bt+c這類題型的解決方法：先通過換元，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=at2+bt+c型（注意所換元t的取值范圍），最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)在閉區(qū)間上求最值，從而求出原函數(shù)的最值。【設計意圖】例2與探究表面上看不是一類題，但實際是同一類型，引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)。師：y=Asin（ωx+φ）+B型函數(shù)與y=at2+bt+c型函數(shù)求最值的方法一樣嗎？學生思考后，生甲：不一樣，因為它們類型不同。生乙：一樣，但我說不清楚原因。（學生笑）最后教師引導學生找到兩種題型的相同之處：無論是化同角化同名，還是換元，都是多元問題單元化，化不熟悉為熟悉?！驹O計意圖】引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)不同題型之間的聯(lián)系，進一步體會數(shù)學思想在數(shù)學學習中的作用，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。教學環(huán)節(jié)3：課堂小結(jié)本節(jié)課我們主要學習了什么？你掌握了哪些知識？你運用了哪些數(shù)學思想來解決問題？各組派代表對本節(jié)課進行回顧小結(jié)，教師對各組回答情況進行打分，并引導學生根據(jù)黑板上留下的板書完善答案?！驹O計意圖】引導學生對本節(jié)課的幾種題型的解法進行回顧，進行反思，從中發(fā)現(xiàn)哪種題型還沒掌握，課下有目的地解決未掌握的問題，并體會數(shù)學思想在解題中的運用。最后，教師針對本節(jié)課各組成員的表現(xiàn)以及得分情況進行總結(jié)。對表現(xiàn)好的個人及小組進行表揚及嘉獎，對得分不是很理想的個別組給予激勵。教學環(huán)節(jié)4：布置作業(yè)（1）已知函數(shù)f（x）=log2（1+sinx）+log2（1+cosx），求當x∈[-■，0]時，f（x）的最大值。（2）已知函數(shù)f（x）=2-4sinx-cos2x，x∈R，求f（x）的最大值。（3）求函數(shù)f（x）=2-4asinx-cos2x，x∈R的最小值?！驹O計意圖】鞏固所學知識，引導學生反思和評價，更進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。本節(jié)課案例主要是通過學生分組討論，進行合作學習，通過例題探究出求三角函數(shù)最值的幾種常見類型及方法。在經(jīng)歷三角函數(shù)求最值的過程中，掌握發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的方法，并體會數(shù)學思想在解題過程中的應用。在整個教學過程中以學生為本，教師只是一個引導者。在教學的過程中對學生做答以及各個小組的表現(xiàn)進行打分，激發(fā)各個小組的競爭意識，從而提高各個小組成員學習的積極性。尤其是在教學中，引導學生將其在解題過程中出現(xiàn)的錯誤思路與正確思路或常規(guī)解法與簡便解法之間進行對比，找出錯誤原因或簡便解法的好處，使學生對所學知識有了進一步的提升，進一步培養(yǎng)了學生的數(shù)學素養(yǎng)。按照“課程標準”要求，生本課堂的教學并不能只關注學生的學習結(jié)果，更應當重視學生采用的學習方法以及呈現(xiàn)