微積分-經(jīng)管類-下冊(cè)-6.4 定積分的幾何應(yīng)用_第1頁(yè)
微積分-經(jīng)管類-下冊(cè)-6.4 定積分的幾何應(yīng)用_第2頁(yè)
微積分-經(jīng)管類-下冊(cè)-6.4 定積分的幾何應(yīng)用_第3頁(yè)
微積分-經(jīng)管類-下冊(cè)-6.4 定積分的幾何應(yīng)用_第4頁(yè)
微積分-經(jīng)管類-下冊(cè)-6.4 定積分的幾何應(yīng)用_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè)，還剩10頁(yè)未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

三、立體的體積第4節(jié)一、微元法二、平面圖形的面積定積分的幾何應(yīng)用

第6章表示為1、什么問(wèn)題可以用定積分解決?

1)所求量

U

是與區(qū)間[a,b]上的某分布f(x)

有關(guān)的2)U

對(duì)區(qū)間[a,b]

具有可加性

,即可通過(guò)“大化小,常代變,近似和,取極限”定積分定義一個(gè)整體量;2、如何應(yīng)用定積分解決問(wèn)題?第一步利用“化整為零,以常代變”求出局部量的微分表達(dá)式第二步利用“積零為整,無(wú)限累加”求出整體量的積分表達(dá)式這種分析方法稱為微元法

(或元素法

)元素的幾何形狀常取為:條,帶,段,環(huán),扇,片,殼等近似值精確值第二節(jié)二、平面圖形的面積設(shè)曲線與直線及

x

軸所圍曲則邊梯形面積為A,右下圖所示圖形面積為例1.

計(jì)算兩條拋物線在第一象限所圍圖形的面積.解:

由得交點(diǎn)例2.

計(jì)算拋物線與直線的面積.解:

由得交點(diǎn)所圍圖形為簡(jiǎn)便計(jì)算,選取

y

作積分變量,則有例3.求橢圓解:

利用對(duì)稱性,所圍圖形的面積.有利用橢圓的參數(shù)方程應(yīng)用定積分換元法得當(dāng)a=b

時(shí)得圓面積公式一般地,當(dāng)曲邊梯形的曲邊由參數(shù)方程

給出時(shí),按順時(shí)針?lè)较蛞?guī)定起點(diǎn)和終點(diǎn)的參數(shù)值則曲邊梯形面積例4.求由擺線的一拱與x

軸所圍平面圖形的面積.解:三、立體的體積設(shè)所給立體垂直于x

軸的截面面積為A(x),則對(duì)應(yīng)于小區(qū)間的體積元素為因此所求立體體積為上連續(xù),特別,當(dāng)考慮連續(xù)曲線段軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的立體體積時(shí),有當(dāng)考慮連續(xù)曲線段繞y

軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的立體體積時(shí),有例5.

計(jì)算由橢圓所圍圖形繞x

軸旋轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)而成的橢球體的體積.解:方法1

利用直角坐標(biāo)方程則(利用對(duì)稱性)方法2

利用橢圓參數(shù)方程則特別當(dāng)b=a

時(shí),就得半徑為a的球體的體積例6.

一平面經(jīng)過(guò)半徑為R

的圓柱體的底圓中心,并與底面交成

角,解:

如圖所示取坐標(biāo)系,則圓的方程為垂直于x

軸的截面是直角三角形,其面積為利用對(duì)稱性計(jì)算該平面截圓柱體所得立體的體積.

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論