廣西南寧市新民中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期適應(yīng)性考試（10月）數(shù)學(xué)試題

高一上學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.設(shè)集合，，，則（）.A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.如圖，三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合，，，全集為，則圖中陰影部分的區(qū)域表示（）A. B.C. D.4.設(shè)，則“”是“”成立的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A.7個(gè) B.8個(gè) C.15個(gè) D.16個(gè)6.不等式的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.7.已知實(shí)數(shù)，，滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.8.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.1 B.2 C. D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C.不等式的解集是 D.不等式的解集為11.已知正數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為4 B.的最小值為8C.的最小值為3 D.的最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的范圍是______.13.若，，則的取值范圍為______14.設(shè)集合為實(shí)數(shù)集的非空子集，若對(duì)任意，，都有，，，則稱集合為“完美集合”，給出下列命題：①若為“完美集合”，則一定有；②“完美集合”一定是無限集：③集合為“完美集合”：④若為“完美集合”，則滿足的任意集合也是“完美集合”.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15.（滿分13分）（1）已知，求函數(shù)的最小值：（2）設(shè)，，且，求的最小值.16.（滿分15分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（滿分15分）已知命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，命題：關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題、有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（滿分17分）世界范圍內(nèi)新能源汽車的發(fā)展日新月異，電動(dòng)汽車主要分三類：純電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力電動(dòng)汽車和燃料電池電動(dòng)汽車.這3類電動(dòng)汽車目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同的發(fā)展策略，中國正在大力實(shí)施新能源汽車發(fā)展計(jì)劃.2024年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2000萬元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本（萬元），且；已知每輛車售價(jià)5萬元，由市場調(diào)研知，全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2024年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式：（2）2024年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.19.（滿分17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

高一上學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（答案）1.D【解析】因?yàn)椋?，，所以，則.故選：D2.A【解析】命題“，”的否定是“，”，故選：A.3.B【解析】如圖所示，A.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域1；B.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域2；C.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域3；D.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域4.故選：B4.B【解析】“”解得或，，解得或；所以，所以“”是“”成立的必要而不充分條件.5.C【解析】由和可得，所以集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C6.B【詳解】可化為，解得，由必要不充分條件的定義可得不等式的一個(gè)必要不充分條件是，故選：B7.D【詳解】方法1.代入特殊值判斷；方法2、因?yàn)?，移?xiàng)得，所以，但是當(dāng)時(shí)，不成立，故，由，得，可得，可得.綜上所述，不等式成立，故選：D.8.B【解析】由，可得，由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為2.故選：B9.BC【解析】對(duì)A：若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：由，則，，即，故B正確；對(duì)C：由，則，因?yàn)?，則，故，故C正確對(duì)D：令，，，滿足，但是，故D錯(cuò)誤；故選：BC.10.ACD【解析】由題意可知和3是方程的兩根，且，，，，，，即選項(xiàng)A正確；不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，有，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；不等式等價(jià)于，，即選項(xiàng)C正確；不等式等價(jià)于，即，或，即選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11.ABD【解析】因?yàn)檎龜?shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，解得，所以，故的最大值為4，故A正確；，即，又，所以，所以的最小值為8，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故B正確；由可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，，又為正數(shù)，矛盾，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：ABD12.【答案】【解析】因?yàn)?，集合，所以得：，即等價(jià)于，解之得：.故答案為：.13.【答案】【解析】因?yàn)椋?，則，又，所以，則，即的取值范圍為.故答案為：14.【答案】①③【解析】對(duì)于①，若為“完美集合”，對(duì)任意的，，①對(duì)；對(duì)于②，完美集合不一定是無限集，例如，②錯(cuò)；對(duì)于③，集合，在集合中任意取兩個(gè)元素，，，其中a、b、c、d為整數(shù)，則，，，集合為“完美集合”，③對(duì)；對(duì)于④，，，也滿足④，但是集合不是一個(gè)完美集合，④錯(cuò).故答案為：①③15.【詳解】（1），，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），；（2），，，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)），.16.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又，則，，所以.（2）若，則，若，則，滿足題意：若，則；綜上，.17、【詳解】若真，對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式不都成立當(dāng)時(shí)，，解得，真時(shí)，；（2）若真，則方程無實(shí)數(shù)根，，真時(shí)，.命題、中有且僅有一個(gè)真命題，當(dāng)真假時(shí)，且，故實(shí)數(shù)的取值范圍是：；當(dāng)假真時(shí)，且，故實(shí)數(shù)的取值范圍是：；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為18.【詳解】（1）由題意知利潤收入總成本，所以利潤，故2024年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)；綜上所述，當(dāng)產(chǎn)量為100（百輛）時(shí)，取得最大利潤，最大利潤為2300萬元.19.【詳解】（1）由.若即，上式可化為