江蘇省南京市六合區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁江蘇省南京市六合區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2、（4分）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（）A． B．C． D．3、（4分）下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．4、（4分）下列各式正確的是()A．32=9 B．-(-3)25、（4分）下列說法錯(cuò)誤的是()A．“買一張彩票中大獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件B．不可能事件和必然事件都是確定事件C．“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件D．“太陽東升西落”是必然事件6、（4分）關(guān)于的分式方程有增根，則的值為A．0 B． C． D．7、（4分）如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．8、（4分）在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，若，則＝()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是________

．10、（4分）如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成，則第2019個(gè)三角形的面積為_______.11、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3，﹣2）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．12、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是_________________。13、（4分）已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是______三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點(diǎn)、原點(diǎn)及兩個(gè)垂足為頂點(diǎn)的矩形的周長(zhǎng)與面積相等，那么稱這個(gè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的“巧點(diǎn)”．例如，圖1中過點(diǎn)P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長(zhǎng)為16，面積也為16，周長(zhǎng)與面積相等，所以點(diǎn)P是巧點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）已知點(diǎn)C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐標(biāo)系中的巧點(diǎn)的是______；（2）已知巧點(diǎn)M（m，10）（m＞0）在雙曲線y=（k為常數(shù)）上，求m，k的值；（3）已知點(diǎn)N為巧點(diǎn)，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo)．15、（8分）為了解某校九年級(jí)男生在體能測(cè)試的引體向上項(xiàng)目的情況，隨機(jī)抽取了部分男生引體向上項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）若規(guī)定引體向上6次及以上（含6次）為該項(xiàng)目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校320名九年級(jí)男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù)．16、（8分）為緩解油價(jià)上漲給出租車待業(yè)帶來的成本壓力，某巿自2018年11月17日起，調(diào)整出租車運(yùn)價(jià)，調(diào)整方案見下列表格及圖象（其中a，b，c為常數(shù)）行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)價(jià)前調(diào)價(jià)后不超過3km的部分起步價(jià)6元起步價(jià)a元超過3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元設(shè)行駛路程xkm時(shí)，調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y1（元），調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y2（元）如圖，折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：（1）填空：a=，b=，c=．（2）寫出當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象．（3）函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明該點(diǎn)的實(shí)際意義，若不存在請(qǐng)說明理由．17、（10分）如圖，在平行四邊形中，已知點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且.求證：.18、（10分）求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．要求：(1)根據(jù)給出的和它的一條中位線,在給出的圖形上,請(qǐng)用尺規(guī)作出邊上的中線,交于點(diǎn)．不寫作法,保留痕跡；(2)據(jù)此寫出已知,求證和證明過程．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，，，，則當(dāng)線段DP最短時(shí)，________．20、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為____．21、（4分）一次函數(shù)y=2x-1的圖象在軸上的截距為______22、（4分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集為_____．23、（4分）函數(shù)中，若自變量的取值范圍是，則函數(shù)值的取值范圍為__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的長(zhǎng)．25、（10分）如圖，在中，BE∥DF，且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接ED，BF．（1）求證：AE=CF（2）若AB=9，AC=16，AE=4，BF=，求四邊形ABCD的面積．26、（12分）隨著生活水平的不斷提高，越來越多的人選擇到電影院觀看電影，體驗(yàn)視覺盛宴，并且更多的人通過網(wǎng)上平臺(tái)購票，既快捷又能享受更多優(yōu)惠.某電影城2019年從網(wǎng)上購買張電影票的費(fèi)用比現(xiàn)場(chǎng)購買張電影票的費(fèi)用少元:從網(wǎng)上購買張電影票的費(fèi)用和現(xiàn)場(chǎng)購買張電影票的費(fèi)用共元.（1）求該電影城2019年在網(wǎng)上購票和現(xiàn)場(chǎng)購票每張電影票的價(jià)格為多少元?（2）2019年五一當(dāng)天，該電影城按照2019年網(wǎng)上購票和現(xiàn)場(chǎng)購票的價(jià)格銷售電影票，當(dāng)天售出的總票數(shù)為張.五一假期過后，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是電影城決定從5月5日開始調(diào)整票價(jià)：現(xiàn)場(chǎng)購票價(jià)格下調(diào)，網(wǎng)上購票價(jià)格不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場(chǎng)購票每張電影票的價(jià)格每降低元，售出總票數(shù)就比五一當(dāng)天增加張.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，5月5日售出的總票數(shù)中有的電影票通過網(wǎng)上售出，其余通過現(xiàn)場(chǎng)售出，且當(dāng)天票房總收入為元，試求出5月5日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購票每張電影票的價(jià)格為多少元?

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

直接利用分式有意義的條件進(jìn)而得出答案．【詳解】∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a-1≠0，∴a≠1．故選B．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

分k>0與k<0兩種情況分別進(jìn)行討論即可得.【詳解】當(dāng)k>0時(shí)，y=kx-1的圖象過一、三、四象限，的圖象位于第一、三象限，觀察可知選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)k<0時(shí)，y=kx-1的圖象過二、三、四象限，的圖象位于第二、四象限，觀察可知沒有選項(xiàng)符合題意，故選B.本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的結(jié)合，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x-1＜1的解集為：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故選：A．本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根式化成最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件和確定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.【詳解】A、“買一張彩票中大獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，正確，不合題意；B、不可能事件和必然事件都是確定事件，正確，不合題意；C、“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件，錯(cuò)誤，符合題意；D、太陽東升西落”是必然事件，正確，不合題意．故選：C．本題考查了隨機(jī)事件，確定事件，不可能事件，必然事件的概念，正確理解概念是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值即可．詳解：方程兩邊都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母：x+2=0，解得x=-2，當(dāng)x=-2時(shí)，m=-1．故選D．點(diǎn)睛：此題考查了分式方程增根的知識(shí)．注意增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．7、D【解析】

平行四邊形的五種判定方法分別是:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定,逐個(gè)驗(yàn)證即可．【詳解】解：A.∵，∴四邊形是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；B.∵，∴四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；D.若添加不一定是平行四邊形，如圖：四邊形ABCD為等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，可以針對(duì)平行四邊形的各種判定方法，結(jié)合給出相應(yīng)的條件進(jìn)行判定．8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S△AOB=S四邊形ABCD=×24=6，

故選：D．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、m＜﹣2且m≠﹣1【解析】

首先根據(jù)=1，可得x=-m-2；然后根據(jù)關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵=1，∴x=-m-2，∵關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，∴-m-2＞0，解得m＜-2，又∵x=-m-2≠2，∴m≠-1，∴m的取值范圍是：m＜-2且m≠-1．故答案為：m＜-2且m≠-1．此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10、【解析】

根據(jù)勾股定理逐一進(jìn)行計(jì)算，從中找到規(guī)律，即可得到答案.【詳解】第一個(gè)三角形中，第二個(gè)三角形中，第三個(gè)三角形中，…第n個(gè)三角形中，當(dāng)時(shí)，故答案為：.本題主要考查勾股定理及三角形面積公式，掌握勾股定理，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11、（5，1）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)（3，-2）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，1），故答案為（5，1）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)的平移特征是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，繼而求得OA的長(zhǎng)，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案為:．此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．13、2+【解析】【分析】由于已知方程的一根2-5【詳解】設(shè)方程的另一根為x1，由x1+2-5=4，得x1=2+5．故答案為2+5．【點(diǎn)睛】根據(jù)方程中各系數(shù)的已知情況，合理選擇根與系數(shù)的關(guān)系式是解決此類題目的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐標(biāo)為(-6，-3)或(3，6)．【解析】

（1）利用矩形的周長(zhǎng)公式、面積公式結(jié)合巧點(diǎn)的定義，即可找出點(diǎn)D，E是巧點(diǎn)；（2）利用巧點(diǎn)的定義可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出k值；（3）設(shè)N(x，x+3)，根據(jù)巧點(diǎn)的定義得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三種情況討論即可求解．【詳解】（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3，∴點(diǎn)D和點(diǎn)E是巧點(diǎn)，故答案為：D和E；（2）∵點(diǎn)M(m，10)（m＞0），∴矩形的周長(zhǎng)=2（m+10），面積=10m．∵點(diǎn)M是巧點(diǎn)，∴2（m+10）=10m，解得：m=，∴點(diǎn)M(，10)．∵點(diǎn)M在雙曲線y=上，∴k=×10=25；（3）設(shè)N(x，x+3)，則2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，當(dāng)x≤-3時(shí)，化簡(jiǎn)得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，化簡(jiǎn)得：x2+3x+6=0，無實(shí)根；當(dāng)x≥0時(shí)，化簡(jiǎn)得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去），綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6，-3)或(3，6)．本題主要考查一次函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的周長(zhǎng)及面積以及解一元二次方程，理解巧點(diǎn)的定義，分x≤-3、-3＜x＜0及x≥0三種情況，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．15、(Ⅰ)40；25；（Ⅱ）平均數(shù)為5.8次；眾數(shù)為5；中位數(shù)為6；(Ⅲ)176名.【解析】

（Ⅰ）用5次的人數(shù)除以5次的人數(shù)所占百分比即可得抽查的總?cè)藬?shù)；求出6次的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比即可得m的值；(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；(Ⅲ)先求出6次及以上的學(xué)生所占的百分比，用320乘以這個(gè)百分比即可得答案.【詳解】（Ⅰ）12÷30%=40（名）；×100%=25%，∴m=25，故答案為40；25(Ⅱ)平均數(shù)為：（6×4+12×5+10×6+8×7+4×8）÷40=5.8(次)∵這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6，∴=6，即中位數(shù)為6，(Ⅲ)6次及以上的學(xué)生人數(shù)為10+8+4=22（名）∴×320=176（名）答：估計(jì)該校名九年級(jí)男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù)為176名.本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16、（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；圖象見解析；（3）函數(shù)y1與y2的圖象存在交點(diǎn)（，9）；其意義為當(dāng)x<時(shí)是方案調(diào)價(jià)前合算，當(dāng)x>時(shí)方案調(diào)價(jià)后合算．【解析】

（1）a由圖可直接得出；b、c根據(jù)：運(yùn)價(jià)÷路程=單價(jià)，代入數(shù)值，求出即可；（2）當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系，由兩部分組成，第一部分為起步價(jià)6，第二部分為（x﹣3）×2.1，所以，兩部分相加，就可得到函數(shù)式，并可畫出圖象；（3）當(dāng)y1=y2時(shí)，交點(diǎn)存在，求出x的值，再代入其中一個(gè)式子中，就能得到y(tǒng)值；y值的意義就是指運(yùn)價(jià).【詳解】①由圖可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，故答案為7，1.4，2.1；②由圖得，當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3，函數(shù)圖象如圖所示：③由圖得，當(dāng)3＜x＜6時(shí)，y2與x的關(guān)系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，當(dāng)y1=y2時(shí)，交點(diǎn)存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函數(shù)y1與y2的圖象存在交點(diǎn)（，9）；其意義為當(dāng)x<時(shí)是方案調(diào)價(jià)前合算，當(dāng)x>時(shí)方案調(diào)價(jià)后合算．本題主要考查了一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的x的值，根據(jù)解析式作出函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想等，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17、證明見解析.【解析】

由“平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．18、(1)作線段的中段線,的中點(diǎn)為,連結(jié)即可,見解析；(2)見解析.【解析】

（1）作BC的垂直平分線得到BC的中點(diǎn)F，從而得到BC邊上的中線AF；（2）寫出已知、求證，連接DF、EF，如圖，先證明EF為AB邊的中位線，利用三角形中位線性質(zhì)得到EF∥AD，EF=AD，則可判斷四邊形ADFE為平行四邊形，從而得到DE與AF互相平分．【詳解】解：(1)作線段的中段線,的中點(diǎn)為,連結(jié)即可。(2)已知：分別為三邊的中點(diǎn),與交于點(diǎn)。求證：與互相平分。證明：連結(jié),分別為的中點(diǎn),有,又為中點(diǎn),所以,,四邊形為平行四邊形,所以,與互相平分.本題考查了作圖——基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了三角形中位線定理．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

因?yàn)锳P⊥BP，則P點(diǎn)在AB為直徑的半圓上，當(dāng)P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)E與D點(diǎn)連線與半圓AB的交點(diǎn)時(shí)，DP最短，求出此時(shí)PC的長(zhǎng)度便可．【詳解】解：以AB為直徑作半圓O，連接OD，與半圓O交于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P與P′重合時(shí)，DP最短，

則AO=OP′=OB=AB=2，

∵AD=2，∠BAD=90°，

∴OD=2，∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°，

∴DP′=OD-OP′=2-2，

過P′作P′E⊥CD于點(diǎn)E，則

P′E=DE=DP′=2-，

∴CE=CD-DE=+2，

∴CP′==．

故答案為．本題是一個(gè)矩形的綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓的性質(zhì)，關(guān)鍵是作輔助圓和構(gòu)造直角三角形．20、1【解析】

先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8-3=5，

在Rt△CEF中，設(shè)AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，

解得x=1，則AB=1．

故答案為：1．本題考查了翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．21、-1【解析】

根據(jù)截距的定義：一次函數(shù)y=kx+b中，b就是截距，解答即可.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-1中b=-1，∴圖象在軸上的截距為-1.故答案為：-1.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.22、-1＜x＜1．【解析】

先將點(diǎn)P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直線y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象過點(diǎn)P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，∴P（1，﹣4），又∵y=﹣x﹣1與x軸的交點(diǎn)是（﹣1，0），∴關(guān)于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．23、【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)不變，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴∴,即：.故答案為：.本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)不變是本題解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、.【解析】

證△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，設(shè)CF＝x，則EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．【詳解】∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，