撫順市新賓縣2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

6/19撫順市新賓縣2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案一．選擇題共10小題。1．在△ABC中，∠A+∠B+∠C的度數(shù)為（）A．90°B．200°C．180°D．不確定【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，判斷即可．【解答】由三角形內(nèi)角和定理可知，∠A+∠B+∠C＝180°，故選：C．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a＝aB．（a﹣b）＝a﹣bC．（a）＝aD．5a﹣3a＝2a【分析】選項A，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加判斷即可；選項B根據(jù)完全平方公式：（a±b）＝a±2ab+b，判斷即可；選項C根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘判斷即可；選項D根據(jù)同類項的定義以及合并同類項法則判斷即可．【解答】A、a?a＝a，故本選項不合題意；B、（a﹣b）＝a﹣2ab+b，故本選項不合題意；C、（a）＝a＝a，故本選項符合題意；D、5a與﹣3a不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；故選：C．3．下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【解答】A、它的分母中不含有字母，是整式，故本選項不符合題意；B、它的分母中不含有字母，是整式，故本選項不符合題意；C、它是分式，故本選項符合題意；D、它是分數(shù)，故本選項不符合題意；故選：C．4．下列分式中一定有意義的是（）A．B．C．D．【解答】A．當(dāng)x＝0時，無意義，故本選項不合題意；B．當(dāng)x取任意實數(shù)時，因為x+1≥1，所以有意義，符合題意；C．當(dāng)x＝±1時，無意義，故本選項不合題意；D．當(dāng)x＝﹣1時，無意義，故本選項不合題意；故選：B．5．點M（a，﹣4）與N（3，b）關(guān)于x軸的對稱，求a+b的值（）A．﹣1B．1C．7D．﹣7【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于x軸對稱時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，進而可得a+b的值．【解答】∵點M（a，﹣4）與N（3，b）關(guān)于x軸的對稱，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7，故選：C．6．如圖，工人師傅砌門時，為使長方形門框ABCD不變形，常用木條EF將其固定，這種做法的依據(jù)是（）A．兩點之間線段最短B．長方形的對稱性C．四邊形具有不穩(wěn)定性D．三角形具有穩(wěn)定性【解答】常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．7．如圖，C是∠AOB的平分線上一點，添加下列條件不能判定△AOC≌△BOC的是（）A．OA＝OBB．AC＝BCC．∠A＝∠BD．∠1＝∠2【分析】根據(jù)題意可以得到∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，然后即可判斷各個選項中條件是否能判定△AOC≌△BOC，從而可以解答本題．【解答】由已知可得，∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，∴若添加條件OA＝OB，則△AOC≌△BOC（SAS），故選項A不符合題意；若添加條件AC＝BC，則無法判斷△AOC≌△BOC，故選項B符合題意；若添加條件∠A＝∠B，則△AOC≌△BOC（AAS），故選項C不符合題意；若添加條件∠1＝∠2，則∠ACO＝∠BCO，則△AOC≌△BOC（ASA），故選項D不符合題意；故選：B．8．如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝4cm，AB＝5cm，則△EBC的周長為（）A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝CE，再等量代換即可求得三角形的周長．【解答】∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE＝CE，∴AE+BE＝CE+BE＝AB＝5cm，∴△EBC的周長＝BC+BE+CE＝5+4＝9（cm）．故選：B．9．“綠水青山就是金山銀山”，為了進一步優(yōu)化河道環(huán)境，某工程隊承擔(dān)一條4800米長的河道整治任務(wù)．開工后，實際每天比原計劃多整治200米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天整治x米，那么所列方程正確的是（）A．+＝4B．﹣＝200C．﹣＝4D．﹣＝200【分析】根據(jù)本題的關(guān)鍵描述語是：“提前4天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時﹣實際用時＝4天．【解答】設(shè)原計劃每天挖x米，則原計劃用時為：天，實際用時為：天．所列方程為：﹣＝4，故選：C．10．如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四個結(jié)論：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④點A在∠DOE的平分線上，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【分析】證明△ADC≌△ABE（SAS），可得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，則得出∠DOB＝50°，連接OA，過點A作AM⊥CD于點M，AN⊥BE于點N，證明△ABN≌△ADM（AAS），則可得出點A在∠DOE的平分線上．【解答】∵∠DAB＝∠CAE＝50°，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC與△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE；故①，②正確；如圖1，若AB與CD相交于點F，∵△ABE≌△ADC，∴∠ADC＝∠ABE，∵∠AFD＝∠CFB，∴∠DOB＝∠DAB＝50°．故③正確．如圖2，連接OA，過點A作AM⊥CD于點M，AN⊥BE于點N，∴∠AMD＝∠ANB＝90°，∵△ABE≌△ADC，∴∠ABN＝∠ADM，在△ABN和△ADM中，，∴△ABN≌△ADM（AAS），∴AN＝AM，∴點A在∠DOE的平分線上．故④正確．故選：D．二．填空題（共8小題）11．因式分解：xy﹣36y＝y(tǒng)（x+6）（x﹣6）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可．【解答】xy﹣36y＝y(tǒng)（x﹣36）＝y(tǒng)（x+6）（x﹣6），故答案為：y（x+6）（x﹣6）．12．若（x﹣3）（2x+m）的計算結(jié)果中不含x一次項，則m的值是6．【分析】利用多項式乘以多項式法則先求積，再根據(jù)積中不含x的一次項求出m．【解答】∵（x﹣3）（2x+m）＝2x+mx﹣6x﹣3m＝2x+（m﹣6）x﹣3m．又∵（x﹣3）（2x+m）的積中不含x的一次項，∴m﹣6＝0．∴m＝6．故答案為：6．13．已知分式的值為0，那么x的值是﹣2．【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出不等式和方程，解方程和不等式得到答案．【解答】要使分式的值為0，則（x﹣1）（x+2）＝0，x﹣1≠0，解得，x＝﹣2，故答案為：﹣2．14．人體內(nèi)有一種細胞的直徑為0.000105米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000105為1.05×10．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】0.000105＝1.05×10．故答案為：1.05×10．15．如圖所示，正五邊形中∠α的度數(shù)為36°．【分析】根據(jù)已知條件得到正五邊形的內(nèi)角為（5﹣2）×180°÷5＝108°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】∵正五邊形的內(nèi)角為：（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠α＝×（180°﹣108°）＝36°，故答案為：36°．16．如圖，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度數(shù)是100°．【分析】首先由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可得∠DAB的度數(shù)，然后由三角形的外角性質(zhì)求得∠ADC的度數(shù)．【解答】在△ABC中，∵∠C＝30°，∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠BAC＝50°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝100°．故答案為：100°．17．如圖，△ABC≌△DBE，△ABC的周長為30，AB＝9，BE＝8，則AC的長是13．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【解答】∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周長為30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案為：13．18．如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A，得∠A1，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A，得∠A，…，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A，則∠A＝度．【分析】利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證∠A＝∠A，進而可求∠A，由于∠A＝∠A，∠A＝∠A＝∠A，…，以此類推可知∠A即可求得．【解答】∵AB平分∠ABC，AC平分∠ACD，∴∠ABC＝∠ABC，∠ACA＝∠ACD，∵∠ACD＝∠A+∠ABC，即∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠A＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A＝∠A，∠A＝∠A＝∠A，…，以此類推可知∠A＝∠A＝（）°，故答案為：．三．解答題共8小題。19．解方程：（1）＝；（2）＝+1．【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是增根，分式方程無解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，經(jīng)檢驗x＝﹣是分式方程的解．20．先化簡，再求值：，其中|x|＝3．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)|x|＝3，可以得到x的值，然后代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】＝＝＝，∵|x|＝3，∴x＝±3，∴當(dāng)x＝3時，原式＝＝；當(dāng)x＝﹣3時，原式＝＝﹣．21．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C′；（2）寫出A、B、C的對應(yīng)點A'、B'、C′的坐標(biāo)；（3）在y軸上畫出點Q，使△QAC的周長最?。痉治觥浚?）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C′；（2）依據(jù)△A'B'C′各頂點的位置，即可得出點A'、B'、C′的坐標(biāo)；（3）連接AC'（或CA'）與y軸的交點即為Q．【解答】（1）如圖所示，△A'B'C′即為所求；（2）由圖可得，A'（4，1）、B'（3，3）、C′（1，2）；（3）如圖所示，點Q即為所求．22．如圖，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C為AE延長線上的一點，D為AB邊上的一點，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠C的度數(shù)．【解答】∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝30°∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∵在△ADC中，∠A＝60°，∠ADC＝80°∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，答：∠C的度數(shù)為40°．23．如圖，某市有一塊長（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間空白處將修建一座雕像．（1）求綠化的面積是多少平方米．（2）當(dāng)a＝2，b＝1時求綠化面積．【分析】（1）綠化面積＝長方形的面積﹣正方形的面積；（2）把a＝2，b＝1代入（1）求出綠化面積．【解答】（1）S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）＝6a+5ab+b﹣a﹣2ab﹣b＝5a+3ab；答：綠化的面積是（5a+3ab）平方米；（2）當(dāng)a＝2，b＝1時，綠化面積＝5×2+3×2×1＝20+6＝26．答：當(dāng)a＝2，b＝1時，綠化面積為26平方米．24．已知，如圖，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．（1）求證：△ADE≌△ABC；（2）求證：AE＝CE．【分析】（1）證得∠DAB＝∠CAB，根據(jù)ASA即可得出△ABC≌△ADE；（2）由（1）可得AE＝AC，即可判定△AEC為等邊三角形，即可得出答案．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）證明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等邊三角形，∴AE＝CE．25．某商店計劃今年的圣誕節(jié)購進A、B兩種紀念品若干件．若花費480元購進的A種紀念品的數(shù)量是花費480元購進B種紀念品的數(shù)量的，已知每件A種紀念品比每件B種紀念品多4元．（1）求購買一件A種紀念品、一件B種紀念品各需多少元？（2）若商店一次性購買A、B紀念品共200件，要使總費用不超過3000元，最少要購買多少件B種紀念品？【分析】（1）設(shè)購買一件B種紀念品需x元，則購買一件A種紀念品需（x+4）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合花費480元購進的A種紀念品的數(shù)量是花費480元購進B種紀念品的數(shù)量的，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m件B種紀念品，則購買（200﹣m）件A種紀念品，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合要使總費用不超過3000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】（1）設(shè)購買一件B種紀念品需x元，則購買一件A種紀念品需（x+4）元，依題意，得：＝×，解得：x＝12，經(jīng)檢驗，x＝12是原方程的解，且符合題意，∴x+4＝16．答：購買一件A種紀念品需16元，購買一件B種紀念品需12元．（2）設(shè)購買m件B種紀念品，則購買（200﹣m）件A種紀念品，依題意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要購買50件B種紀念品．26．如圖①，C、F分別為線段AD上的兩個動點，BC⊥AD，垂足為C，EF⊥AD，垂足為F，且AB＝DE，AF＝C