江蘇南京建鄴區(qū)五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江蘇南京建鄴區(qū)五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣22、（4分）某班五個(gè)課外小組的人數(shù)分布如圖所示，若繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二小組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是（）A．45° B．60° C．72° D．120°3、（4分）一個(gè)無人超市倉(cāng)庫的貨物搬運(yùn)工作全部由機(jī)器人和機(jī)器人完成，工作記錄顯示機(jī)器人比機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)50件貨物．機(jī)器人搬運(yùn)2000件貨物與機(jī)器人搬運(yùn)1600件貨物所用的時(shí)間相等，則機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)貨物（）A．250件 B．200件 C．150件 D．100件4、（4分）二次根式有意義的條件是（）A．x>3 B．x>-3 C．x≥3 D．x≥-35、（4分）使分式有意義的的值是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)、DE＝3，那么BC的長(zhǎng)為()A．4 B．5 C．6 D．77、（4分）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A．2a2C．(a+3)(a-3)=a28、（4分）宇宙船使用的陀螺儀直徑要求誤差不能超過0.00000012米．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×107米 C．1.2×10﹣6米 D．1.2×106米二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在一個(gè)矩形中，若一個(gè)角的平分線把一條邊分成長(zhǎng)為3cm和4cm的兩條線段，則該矩形周長(zhǎng)為_________10、（4分）正方形，，，...按如圖的方式放置，點(diǎn)，，...和點(diǎn)，，...分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.11、（4分）若,則m=__12、（4分）已知分式，當(dāng)x＝1時(shí)，分式無意義，則a＝___________．13、（4分）一列數(shù)，，，，其中，（為不小于的整數(shù)），則___．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義：若y′=,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”。例如：點(diǎn)(1,2)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(1,2).結(jié)合定義，請(qǐng)回答下列問題：(1)點(diǎn)(?3,4)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)___.(2)若點(diǎn)N(m,2)是函數(shù)y=x?1圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為___；(3)點(diǎn)P為直線y=2x?2上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)x?0時(shí),它的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象如圖所示(實(shí)線部分含實(shí)心點(diǎn)).請(qǐng)補(bǔ)全當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象.15、（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(,0),點(diǎn)B(0,1)，直線EF與x軸垂直，A為垂足。(1)若線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AB′的位置,并使得AB與AB′關(guān)于直線EF對(duì)稱,請(qǐng)你畫出線段AB所掃過的區(qū)域(用陰影表示)；(2)計(jì)算(1)中線段AB所掃過區(qū)域的面積。16、（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32cm，，，，E，F(xiàn)是垂足，且（1）求的度數(shù)；（2）求BE，DF的長(zhǎng).17、（10分）如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，是上的兩點(diǎn)，并且，連接，.（1）求證；（2）若，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由.18、（10分）已知，正方形ABCD中，，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長(zhǎng)分別交CB、DC或它們的延長(zhǎng)線于點(diǎn)MN，于點(diǎn)H．如圖，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系；如圖，當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)，中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由，如果成立請(qǐng)證明．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若式子有意義，則x的取值范圍為___________．20、（4分）把直線向上平移2個(gè)單位得到的直線解析式為：_______.21、（4分）計(jì)算:=____________.22、（4分）如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，面積為，E為AB的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+AP的最小值為______．23、（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點(diǎn)O，∠FOH＝90°，EF＝1．則GH的長(zhǎng)為__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）有20個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，排列形式如圖所示，請(qǐng)將其分割，拼接成一個(gè)正方形，求拼接后的正方形的邊長(zhǎng).25、（10分）因式分解：226、（12分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，的延長(zhǎng)線上，且，分別與，交于點(diǎn)，．求證：．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【詳解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

當(dāng)x=2時(shí)，2x-4=1，∴x=2不滿足條件．

當(dāng)x=-2時(shí)，2x-4≠1，∴當(dāng)x=-2時(shí)分式的值是1．

故選：D．本題考查了分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．2、D【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得第二小組所占總體的比值，再乘以360°即可.【詳解】解：第二小組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×2012+20+13+5+10＝120故選D．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，明確求解的方法是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

首先由題意得出等量關(guān)系，即A型機(jī)器人搬運(yùn)10件貨物與B型機(jī)器人搬運(yùn)1600件貨物所用時(shí)間相等，列出分式方程，從而解出方程，最后檢驗(yàn)并作答．【詳解】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x件貨物，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+50）件貨物．

依題意列方程得：，

解得：x=1．

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根且符合題意．

當(dāng)x=1時(shí)，x+50=2．

∴A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)2件．故選A.本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系，②列出方程，③解出分式方程，④檢驗(yàn)，⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗(yàn)．4、D【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0即可得出答案．【詳解】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0得，有意義的條件是解得：故選：D本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

分式有意義的條件是分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范圍．【詳解】若分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選D．本題考查了分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．6、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=BC，從而求出BC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故選：C．本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．7、A【解析】

根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】2a2+4a=2a(a+2)x2-xy=x(a+3)(a-3)=a2-9x2+x-5=(x-2)(x+3)+1不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，所以D本題考查分解因式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義.8、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案為A。此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、20或22【解析】

根據(jù)題意矩形的長(zhǎng)為7，寬為3或4，因此計(jì)算矩形的周長(zhǎng)即可.【詳解】根據(jù)題意可得矩形的長(zhǎng)為7當(dāng)形成的直角等腰三角形的直角邊為3時(shí)，則矩形的寬為3當(dāng)形成的直角等腰三角形的直角邊為4時(shí)，則矩形的寬為4矩形的寬為3或4周長(zhǎng)為或故答案為20或22本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于確定寬的長(zhǎng).10、【解析】

按照由特殊到一般的思路，先求出點(diǎn)A1、B1；A2、B2；A3、B3；A4、B4的坐標(biāo)，得出一般規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)An、Bn的坐標(biāo)，代入即得答案.【詳解】解：∵直線，x=0時(shí)，y=1，∴OA1=1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），∵對(duì)直線，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，∴A2C1=2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∵對(duì)直線，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，∴A3C2=4，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7，4），∵對(duì)直線，當(dāng)x=7時(shí)，y=8，∴A4C3=8，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8），點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（15，8），……∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n﹣1，2n﹣1）∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（22019﹣1，22018）本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)和規(guī)律的探求，解決這類問題一般從特殊情況入手，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．11、1【解析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次項(xiàng)系數(shù)相等即可得到m的值．【詳解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．12、1【解析】

把x=1代入分式，根據(jù)分式無意義得出關(guān)于a的方程，求出即可【詳解】解：把x=1代入得：,此時(shí)分式無意義，

∴a-1=0，

解得a=1．

故答案為：1．本題考查了分式無意義的條件，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．13、【解析】

把a(bǔ)1，a2，a3代入代數(shù)式計(jì)算，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算．【詳解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案為：-1．本題考查的是規(guī)律型：數(shù)字的變化類問題，正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）(?3,?4)；（2）（2）(3,2)或(?1,?2)；（3）見解析；【解析】

（1）根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可得點(diǎn)（-3，4）的“可控變點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)m≥0時(shí)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，令2=x-1，則x=3，即M（3，2）；當(dāng)m<0時(shí)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-2，令-2=x-1，則x=3，即M（-1，-2）；（3）根據(jù)P（x，2x-2），當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q為（x，-2x+2），可得Q的縱坐標(biāo)為-2x+2，即Q的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+2，據(jù)此可得當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象．【詳解】(1)根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可得,點(diǎn)(?3,4)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(?3,?4)；故答案為：(?3,?4)；(2)∵點(diǎn)N(m,2)是函數(shù)y=x?1圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，∴①當(dāng)m?0時(shí),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,令2=x?1,則x=3,即M(3,2)；②當(dāng)m<0時(shí),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為?2,令?2=x?1,則x=3,即M(?1,?2)；∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,2)或(?1,?2)；故答案為：(3,2)或(?1,?2)；(3)∵點(diǎn)P為直線y=2x?2上的動(dòng)點(diǎn)，∴P(x,2x?2)，當(dāng)x<0時(shí),點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q為(x,?2x+2)，即Q的縱坐標(biāo)為?2x+2，即Q的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式y(tǒng)=?2x+2，∴當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象如下圖；此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于分情況討論理解題意.15、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）將線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AB′的位置，使B′的坐標(biāo)為（2，1）；（2）利用扇形面積公式求出線段AB所掃過區(qū)域的面積即可．【詳解】(1)如圖所示；(2)∵點(diǎn)A(,0),點(diǎn)B(0,1)，∴BO=1,AO=，∴AB==2，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∵線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AB′的位置，∴∠1=30°，∴∠BAB′=180°?30°?30°=120°，陰影部分的面積為：.此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則16、（1）∠C＝60°；（2）BE＝5cm，DF＝3cm．【解析】

（1）結(jié)合已知條件，由四邊形的內(nèi)角和為360°即可解答；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知條件求得AB＝10cm，BC＝6cm．再根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°．又∵∠EAF＝2∠C，∴∠C＝60°．（2）∵?ABCD的周長(zhǎng)是32cm，，∴AB＝10cm，BC＝6cm．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=60°，在Rt△ABE中，BE=AB，∵AB=10cm，∴BE=5cm，同理DF=3cm.∴BE＝5cm，DF＝3cm．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及30°角直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.17、（1）詳見解析；（2）四邊形BEDF是矩形，理由詳見解析.【解析】

（1）已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA＝OC，OB＝OD，由AE＝CF即可得OE＝OF，利用SAS證明△BOE≌△DOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得BE＝DF；（2）四邊形BEDF是矩形．由（1）得OD＝OB，OE＝OF，根據(jù)對(duì)角線互相平方的四邊形為平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形，再由BD＝EF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形即可判定四邊形EBFD是矩形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE＝DF；（2）四邊形BEDF是矩形．理由如下：如圖所示：∵OD＝OB，OE＝OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BD＝EF，∴四邊形EBFD是矩形．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定、矩形的判定，熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)及判定定理是解決問題的關(guān)鍵.18、；（2）數(shù)量關(guān)系還成立．證明見解析.【解析】

(1)由題意可證△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再證△ABM≌△AMH可得結(jié)論；(2)延長(zhǎng)CB至E，使BE=DN，可證△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可證△AME≌△AMN，則結(jié)論可證．【詳解】，理由如下：是正方形，且，≌，，，，，，，，，且，，≌，；數(shù)量關(guān)系還成立．如圖，延長(zhǎng)CB至E，使，，，，≌，，，，即，且，，≌，，≌，，.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、x≥5【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】因?yàn)槭阶佑幸饬x，可得：x-5≥1，解得：x≥5，故選A．主要考查了二次根式的意義．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開方數(shù)大于1．20、【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關(guān)結(jié)論求解．【詳解】直線y=2x向上平移2個(gè)單位后得到的直線解析式為y=2x+2.故答案為y=2x+2.此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)21、1.【解析】試題解析：原式故答案為1.22、．【解析】

解：如圖作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，連接AC、AP′．首先證明E′與E重合，∵A、C關(guān)于BD對(duì)稱，∴當(dāng)P與P′重合時(shí)，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，面積為8，∴AB=BC=4，AB·CE′=8，∴CE′=2，由此求出CE的長(zhǎng)=2