兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高中二年級(jí)學(xué)期秋季課題兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用解方程組的方法求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；2.會(huì)根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判斷兩條直線的位置關(guān)系；3、會(huì)通過(guò)兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)事物間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.兩條直線的位置關(guān)系與它們所對(duì)應(yīng)的方程組的解的個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2.本節(jié)是從交點(diǎn)個(gè)數(shù)為特征對(duì)兩直線位置關(guān)系的進(jìn)一步討論。教學(xué)難點(diǎn)：1.根據(jù)兩條直線的方程判斷兩直線的位置關(guān)系；2.根據(jù)兩條直線的方程求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課解析幾何就是用代數(shù)的方法研究幾何，有直線方程的概念，我們知道直線上一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系：已知點(diǎn)P(x0,y0)在直線l:A+B+C=0上，我們可以得到Ax0+By0+C=0；同樣當(dāng)我們已知Ax0+By0+C=0時(shí)，我們就可知P(x0,y0)是直線l:Ax+By+C=0上的一點(diǎn)。那么，如果我們已知兩條直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)又與這兩條直線有何關(guān)系？能求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？二、推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題情景1：觀察平面直角坐標(biāo)系中的兩條直線問(wèn)題1：圖中點(diǎn)A與兩條直線l1，l2的位置關(guān)系是什么？答案：點(diǎn)A在兩條直線上，是兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題2：點(diǎn)A的坐標(biāo)（1,0）與兩條直線的方程有什何關(guān)系？答案：點(diǎn)A的坐標(biāo)既滿足直線l1的方程，也滿足l2的方程。追問(wèn)：你能求出兩條直線l1：A1x+B1y+C1=0、l2：A2x+B2y+C2=0交點(diǎn)坐標(biāo)的方法嗎？直線l1和l2相交直線l1和l2存在唯一交點(diǎn)，記為P((x0,y0)點(diǎn)P(x0,y0)既在l1上，又在l2上是方程組的唯一解例1求下列兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出圖形l1：l2：解方程組，解得。問(wèn)題：如果兩條直線l1：、l2：重合，能否判斷對(duì)應(yīng)方程組解的情況？l1和l2重合有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)同時(shí)滿足兩條直線方程方程組有無(wú)數(shù)組解我們可以得到兩條直線的位置關(guān)系與它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組解的個(gè)數(shù)關(guān)系：直線的位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)方程組解的個(gè)數(shù)相交有且僅有1個(gè)唯一解平行0個(gè)無(wú)解重合無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)組解例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）l1：l2：方法一：解方程法解：聯(lián)立方程組，得，所以兩條直線相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為。方法二：斜率法l1：l2：，，斜率不等，l1與l2相交。（2）方法一：解方程法解：聯(lián)立方程組，得9=0，矛盾，這個(gè)方程無(wú)解，所以與無(wú)公共點(diǎn)，。方法二：斜率法由方程可知：,b1≠b2，斜率相等，截距不同，兩直線平行。（3）方法一：解方程法解：聯(lián)立方程組，得，兩個(gè)方程可以化成同一個(gè)方程，表示同一條直線，與重合。綜上可得：判斷兩條直線位置的方法：1、斜率判斷：直線方程系數(shù)關(guān)系，判斷兩條直線平行或相交（垂直）2、解方程組判斷：解的個(gè)數(shù)與交點(diǎn)個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)，判斷兩條直線平行或相交，相交直線交點(diǎn)坐標(biāo)。三、課堂小結(jié)求相交直線交點(diǎn)坐標(biāo)解方程組判斷兩條直線的位置關(guān)系（相交、平行、重合）本節(jié)課通過(guò)討論兩直線方程聯(lián)立方程組來(lái)研究?jī)芍本€的位置關(guān)系，得出了方程系數(shù)比的關(guān)系與直線位置關(guān)系的聯(lián)系。培養(yǎng)了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想．通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握兩直線方程聯(lián)立方程組解的情況與兩直線不同位置的對(duì)立關(guān)系，并且會(huì)通過(guò)直線方程系數(shù)判定解的情況，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交時(shí)，會(huì)求交點(diǎn)坐標(biāo)。注意語(yǔ)言表述能力的訓(xùn)練。通過(guò)一般形式的直線方程解的討論，加深對(duì)解析法的理解，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化能力。以“特殊”到“一般”，培養(yǎng)探索事物本質(zhì)屬性的精神，以及運(yùn)動(dòng)變化的相互聯(lián)系的觀點(diǎn)。四、課后作業(yè)1、求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出圖形：（1）l1：l2：（2）l1：l2：2、斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系。如果