2024-2025學(xué)年河北省石家莊四十一中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年河北省石家莊四十一中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1～10小題，每小題3分，11～16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1 B． C．2x2＝3x﹣3 D．a(chǎn)x2+bx+c＝02．（3分）下列各組線段中，成比例的是（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm3．（3分）某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），你認(rèn)為商店最感興趣的是這組數(shù)據(jù)的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差4．（3分）若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+2＝0的解，則代數(shù)式2024+2a﹣b的值為（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20255．（3分）樣本數(shù)據(jù)2、a、3、4的平均數(shù)是3，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）已知3a＝5b，下列等式正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，則∠E的度數(shù)是（）A．65° B．70° C．80° D．85°8．（3分）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，規(guī)則：每人只能看到前一人給的式子，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后解出方程．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁9．（3分）某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從九年級(jí)的500名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示（）節(jié)水量（單位：t）0.511.52同學(xué)數(shù)（人）2341A．400t B．500t C．600t D．700t10．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一個(gè)條件后（）A．＝ B．∠B＝∠D C．＝ D．∠C＝∠AED11．（2分）定義新運(yùn)算a?b＝ab2﹣ab﹣1．例如：3?4＝3×42﹣3×4﹣1，則方程1?x＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)股 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷12．（2分）參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽，共要比賽90場，設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽（）A． B．x（x+1）＝90 C． D．x（x﹣1）＝9013．（2分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在CD邊上，連接AE交BD于點(diǎn)F，則DF：BD＝（）A．2：1 B．2：3 C．2：5 D．1：314．（2分）已知等腰三角形的邊長分別是a、b、3，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+n+2＝0的兩根，則n的值為（）A．23 B．19 C．23或19 D．23或1815．（2分）如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）（）A． B． C． D．16．（2分）某校從本學(xué)期開始實(shí)施勞動(dòng)教育，在學(xué)校靠墻（墻長22米）的一塊空地上，如圖所示，矩形菜地的另外三邊用一根長49米的繩子圍成，若想開辟成面積為300平方米的菜地，則菜地垂直于墻的一邊的長為（）A．10米 B．12米 C．15米 D．不存在二、填空題（本大題3小題，17，18每小題3分，19小題每空2分，共10分）17．（3分）若，則的值等于．18．（3分）某校藝術(shù)節(jié)的歌唱比賽最終得分由歌唱水平、舞臺(tái)表現(xiàn)、專業(yè)知識(shí)三部分組成．小紅這三項(xiàng)得分依次為90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞臺(tái)表現(xiàn)、專業(yè)知識(shí)的成績按6：3：1計(jì)算總分，則小紅在這次比賽的總分為分．19．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直角∠MON的頂點(diǎn)O在AB上，OM、ON分別交CA、CB于點(diǎn)P、Q，當(dāng)時(shí)，的值為，當(dāng)時(shí)，的值為．（用含m，n的式子表示）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共68分．）20．解方程：（1）（x﹣2）2﹣9＝0；（2）x2﹣6x＝1；（3）x（x+2）＝5（x+2）；（4）3x2﹣6x﹣1＝0．21．如圖，已知直線l1、l2、l3分別截直線l4于點(diǎn)A、B、C，截直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12（2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的長．22．某校舉辦國學(xué)知識(shí)競賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)．在初賽中（每組10人）學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭捉M：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組7a62.6乙組77b（1）以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中a＝，b＝；（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是組的學(xué)生；（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)成績較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說明理由．23．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC；（2）若，且BC＝20，求線段BE的長．24．公安部提醒市民，騎車必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔每個(gè)進(jìn)價(jià)為30元，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每個(gè)頭盔售價(jià)為40元時(shí)，在此基礎(chǔ)上售價(jià)每漲價(jià)1元，則月銷售量將減少10個(gè)．設(shè)該品牌頭盔售價(jià)為x元①直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC﹣CB以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）AB＝；（2）當(dāng)Q在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求t的值；（3）設(shè)點(diǎn)O是PA的中點(diǎn)，當(dāng)OQ與△ABC的一邊垂直時(shí)，請直接寫出t的值．

2024-2025學(xué)年河北省石家莊四十一中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1～10小題，每小題3分，11～16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1 B． C．2x2＝3x﹣3 D．a(chǎn)x2+bx+c＝0【解答】解：A．xy+2＝1含有8個(gè)未知數(shù)，故本項(xiàng)不符合題意；B．不是整式方程，故本項(xiàng)不符合題意；C．8x2＝3x﹣2是一元二次方程，故本項(xiàng)符合題意；D．a(chǎn)x2+bx+c＝0中的二次項(xiàng)系數(shù)可能為2，不一定是一元二次方程．故選：C．2．（3分）下列各組線段中，成比例的是（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm【解答】解：A、∵2×5≠8×4；B、∵2×8≠4×6；C、∵4×12≠6×8；D、∵5×15＝3×5．故選：D．3．（3分）某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），你認(rèn)為商店最感興趣的是這組數(shù)據(jù)的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差【解答】解：由題意可知，銷量最多的是23.5cm，所以建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是23.5cm．故選：A．4．（3分）若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+2＝0的解，則代數(shù)式2024+2a﹣b的值為（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【解答】解：把x＝2代入一元二次方程ax2﹣bx+2＝0得，27a﹣2b+2＝2，4a﹣2b+7＝0，4a﹣6b＝﹣2，2a﹣b＝﹣4，∴2024+2a﹣b＝2024+（﹣1）＝2024﹣3＝2023，故選：B．5．（3分）樣本數(shù)據(jù)2、a、3、4的平均數(shù)是3，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵數(shù)據(jù)2、a、3、2的平均數(shù)是3，∴a＝3×2﹣（2+3+5）＝12﹣9＝3．故選：C．6．（3分）已知3a＝5b，下列等式正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵3a＝5b，∴＝，故A、B、C不符合題意；故選：D．7．（3分）如圖，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，則∠E的度數(shù)是（）A．65° B．70° C．80° D．85°【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣35°﹣80°＝65°，△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E＝65°．故選：A．8．（3分）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，規(guī)則：每人只能看到前一人給的式子，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后解出方程．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁【解答】解：由題意知，甲中x2+8x+16＝5+16，丙中x+4＝±3，∴甲和丙出現(xiàn)了錯(cuò)誤，故選：B．9．（3分）某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從九年級(jí)的500名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示（）節(jié)水量（單位：t）0.511.52同學(xué)數(shù)（人）2341A．400t B．500t C．600t D．700t【解答】解：設(shè)這500名同學(xué)的家庭平均一個(gè)月節(jié)約用水的量大約是x噸，x＝＝8.2，故500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約1.7×500＝600（噸）．故選：C．10．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一個(gè)條件后（）A．＝ B．∠B＝∠D C．＝ D．∠C＝∠AED【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠3+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴選項(xiàng)B、D根據(jù)兩角對應(yīng)相等判定△ABC∽△ADE，選項(xiàng)A根據(jù)兩邊成比例夾角相等判定△ABC∽△ADE，選項(xiàng)C中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似，故選：C．11．（2分）定義新運(yùn)算a?b＝ab2﹣ab﹣1．例如：3?4＝3×42﹣3×4﹣1，則方程1?x＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)股 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷【解答】解：根據(jù)題意，可得1?x＝x2﹣x﹣4，∴方程1?x＝0可變形為x2﹣x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝5＞2，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．12．（2分）參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽，共要比賽90場，設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽（）A． B．x（x+1）＝90 C． D．x（x﹣1）＝90【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則x（x﹣7）＝90．故選：C．13．（2分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在CD邊上，連接AE交BD于點(diǎn)F，則DF：BD＝（）A．2：1 B．2：3 C．2：5 D．1：3【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴△DFE∽△BFA∴DF：BF＝DE：AB，∵DE＝2CE，∴DE：DC＝2：4，∴DE：AB＝2：3，∴DF：BF＝2：3，∴DF：BD＝2：8，故選：C．14．（2分）已知等腰三角形的邊長分別是a、b、3，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+n+2＝0的兩根，則n的值為（）A．23 B．19 C．23或19 D．23或18【解答】解：∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+n+2＝7的兩根，∴a+b＝10，ab＝n+2，∵等腰三角形的邊長分別是a、b、3，∴當(dāng)a＝6時(shí)，則3+b＝10，解得b＝7，n＝19；此時(shí)等腰三角形的邊長分別是7，7，3，不滿足三邊關(guān)系；當(dāng)b＝8時(shí)，則3+a＝10，解得a＝7，n＝19；此時(shí)等腰三角形的邊長分別是5，7，3，不滿足三邊關(guān)系；當(dāng)b＝a時(shí)，則a+a＝10，a8＝n+2，解得a＝5，n＝23；此時(shí)等腰三角形的邊長分別是5，5，3，滿足三邊關(guān)系．故選：A．15．（2分）如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）（）A． B． C． D．【解答】解：∵小正方形的邊長均為1∴△ABC三邊分別為2，，同理：A中各邊的長分別為：，3，；B中各邊長分別為：，1，；C中各邊長分別為：1、2，；D中各邊長分別為：2，，；∵只有B項(xiàng)中的三邊與已知三角形的三邊對應(yīng)成比例，且相似比為故選：B．16．（2分）某校從本學(xué)期開始實(shí)施勞動(dòng)教育，在學(xué)?？繅Γ▔﹂L22米）的一塊空地上，如圖所示，矩形菜地的另外三邊用一根長49米的繩子圍成，若想開辟成面積為300平方米的菜地，則菜地垂直于墻的一邊的長為（）A．10米 B．12米 C．15米 D．不存在【解答】解：設(shè)菜地垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊的長為（49+1﹣2x）米，由題意列方程可得：x（49+3﹣2x）＝300，解得x1＝10，x3＝15，當(dāng)菜地垂直于墻的一邊的長為10米時(shí)，平行于墻的一邊的長為30米，所以菜地垂直于墻的一邊的長為15米．故選：C．二、填空題（本大題3小題，17，18每小題3分，19小題每空2分，共10分）17．（3分）若，則的值等于．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案為：．18．（3分）某校藝術(shù)節(jié)的歌唱比賽最終得分由歌唱水平、舞臺(tái)表現(xiàn)、專業(yè)知識(shí)三部分組成．小紅這三項(xiàng)得分依次為90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞臺(tái)表現(xiàn)、專業(yè)知識(shí)的成績按6：3：1計(jì)算總分，則小紅在這次比賽的總分為87分．【解答】解：＝＝＝87（分），即小紅在這次比賽的總分為87分，故答案為：87．19．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直角∠MON的頂點(diǎn)O在AB上，OM、ON分別交CA、CB于點(diǎn)P、Q，當(dāng)時(shí)，的值為，當(dāng)時(shí)，的值為．（用含m，n的式子表示）【解答】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，∴∠ODP＝∠OEQ＝90°．∵∠ACB＝90°，∴四邊形DCEO為矩形，∴∠DOE＝90°，∴∠DOP＝∠EOQ，∴△PDO∽△QEO，∴＝．∵，設(shè)OA＝x，且∠ABC＝30°，∴AD＝x，OE＝x．在Rt△ADO中，由勾股定理，得OD＝x，∴＝，∴＝．當(dāng)時(shí)，設(shè)OA＝mx，且∠ABC＝30°，∴AD＝mxnx．在Rt△ADO中，由勾股定理，得OD＝mx，∴＝．故答案為：；．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共68分．）20．解方程：（1）（x﹣2）2﹣9＝0；（2）x2﹣6x＝1；（3）x（x+2）＝5（x+2）；（4）3x2﹣6x﹣1＝0．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣8＝0，（x﹣2）4＝9，∴x﹣2＝±7，∴x1＝﹣1，x4＝5；（2）x2﹣7x＝1，x2﹣6x+9＝1+7，即（x﹣3）2＝10，∴，∴，（3）x（x+2）＝5（x+2），x（x+2）﹣3（x+2）＝0，（x+4）（x﹣5）＝0，∴x+7＝0或x﹣5＝2，∴x1＝﹣2，x4＝5；（4）3x4﹣6x﹣1＝4，3x2﹣8x＝1，x2﹣5x＝，x5﹣2x+1＝，即，∴，，．21．如圖，已知直線l1、l2、l3分別截直線l4于點(diǎn)A、B、C，截直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12（2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的長．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l6．∴＝＝，∴DE＝EF＝6；（2）∵l1∥l6∥l3．∴＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝AB+BC＝6+6＝15．22．某校舉辦國學(xué)知識(shí)競賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)．在初賽中（每組10人）學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭捉M：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組7a62.6乙組77b（1）以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中a＝6，b＝7；（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是甲組的學(xué)生；（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)成績較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說明理由．【解答】解：（1）甲組的數(shù)據(jù)按大小順序排列，第5，6，故中位數(shù)；在乙組的數(shù)據(jù)中，7出現(xiàn)次數(shù)最多；故答案為：6；2；（2）由（1）知，甲組的中位數(shù)是6，而小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”，從而得出小明可能是甲組的學(xué)生；故答案為：甲；（3）∵乙組的平均數(shù)為4，∴＝＝2，∴，∴乙組的成績比較穩(wěn)定，故選乙組參加決賽．23．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC；（2）若，且BC＝20，求線段BE的長．【解答】（1）證明：在△ABC中，點(diǎn)D、E、BC，DE∥AC．∴∠B＝∠CEF，∠BED＝∠C，在△BDE和△EFC中，，∴△BDE∽△EFC；（2）解：若，且BC＝20，∴，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴，∵BC＝20，∴，∴EC＝12，∴BE＝BC﹣EC＝20﹣12＝4．24．公安部提醒市民，騎車必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔每個(gè)進(jìn)價(jià)為30元，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每個(gè)頭盔售價(jià)為40元時(shí)，在此基礎(chǔ)上售價(jià)每漲價(jià)1元，則月銷售量將減少10個(gè)．設(shè)該品牌頭盔售價(jià)為x元①直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？【解答】（1）解：設(shè)月增長率為a，依題意可得：150（1+a）2＝216，解得：a4＝0.2＝20%，a5＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．（2）解：①y＝600﹣10（x﹣40）＝600﹣10x+400＝1000﹣10x；②依題意，得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000，整理，得：x6﹣130x+4000＝0，解得：x1＝80，x8＝50，∵盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元，答：該品牌頭盔