專題57平面直角坐標系（直通中考）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（蘇科版）

專題5.7平面直角坐標系（直通中考）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知“車”所在位置的坐標為，則“炮”所在位置的坐標為（

）．

A． B． C． D．2．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）若點在第一象限，則點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2020·江蘇揚州·中考真題）在平面直角坐標系中，點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2020·山東濱州·中考真題）在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標為（

）A． B． C． D．6．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點．已知，，則內(nèi)部的格點個數(shù)是（

）A．266 B．270 C．271 D．2857．（2013·山東淄博·中考真題）如果m是任意實數(shù)，則點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2013·廣西欽州·中考真題）定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對（p，q）是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．59．（2009·陜西·中考真題）如果點在第四象限，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．（2013·新疆烏魯木齊·中考真題）對平面上任意一點（a，b），定義f，g兩種變換：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．據(jù)此得g（f（5，﹣9））=A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9） D．（9，5）填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為．12．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點所在象限是第象限．13．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）已知為正整數(shù)，點在第一象限中，則．14．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中有五個點，分別是，，，，，從中任選一個點恰好在第一象限的概率是．15．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）若點P（m+1，m）在第四象限，則點Q（﹣3，m+2）在第象限．16．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系，橫、縱坐標均為整數(shù)的點案如下規(guī)律依序排列：，，，，，，，，，，，，，，…按這個規(guī)律，則是第個點．

17．（2021·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點A的坐標是，若軸，且，則點B的坐標是．18．（2021·山西·統(tǒng)考中考真題）如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”，兩點的坐標分別為，，則葉桿“底部”點的坐標為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2011·廣西貴港·中考真題）在平面直角坐標系中，順次連接A（2，0）、B（4，0）、C（2，3）各點，試求：（1）A、B兩點之間的距離．（2）點C到x軸的距離．（3）△ABC的面積．20．（8分）（2011·湖南永州·中考真題）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（4，5），（1，3）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（3）寫出點B′的坐標．21．（10分）（2006·江蘇常州·中考真題）在平面直角坐標系中描出下列各點A（2，1），B（0，1），C（），D（6，），并將各點用線段一次連接構(gòu)成一個四邊形ABCD．（1）四邊形ABCD時什么特殊的四邊形？答：在四邊形ABCD內(nèi)找一點P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，請寫出P點的坐標．22．（10分）（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，若的頂點，，，的坐標分別為，，，，求的值及的面積．23．（10分）（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）一個四邊形的形狀和尺寸如圖1所示．建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，在坐標系中作出這個四邊形，并標出各頂點的坐標．24．（12分）（2022·寧夏銀川·銀川市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內(nèi)兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點間的距離，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），試求A、B兩點間的距離；（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為4，點B的縱坐標為﹣1，試求A、B兩點間的距離；（3）已知一個三角形各頂點坐標為D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．參考答案1．A【分析】根據(jù)已知條件，確定平面直角坐標系原點，最后即可求出答案．解：“車”所在位留的坐標為，確定點即是平面直角坐標系的原點，且每一格的單位長度是1，“炮”所在位置的坐標為．故選：A．【點撥】本題考查了平面直角坐標系，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件確定原點．2．B【分析】根據(jù)點坐標分別判斷出橫坐標和縱坐標的符號，從而就可以判斷改點所在的象限．解：，，，滿足第二象限的條件．故選：B．【點撥】本題考查的是平面直角坐標系中點的坐標以及象限知識，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個象限的橫縱坐標點的符號特點．3．B【分析】根據(jù)點在第一象限，得到，，即可得到點所在的象限．解：點在第一象限內(nèi)，，，，點所在的象限是：第二象限．故選：B．【點撥】此題考查了已知點所在是象限求參數(shù)，根據(jù)點坐標判斷點所在的象限，正確理解點的坐標與點所在象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】直接利用各象限內(nèi)點的坐標特點分析得出答案．解：∵x2＋2＞0，∴點P（x2＋2，?3）所在的象限是第四象限．故選：D．【點撥】此題主要考查了點的坐標，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標特點是解題關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)點到坐標軸的距離及點所在的象限解答即可．解：設(shè)點M的坐標為（x，y），∵點M到x軸的距離為4，∴，∴，∵點M到y(tǒng)軸的距離為5，∴，∴，∵點M在第四象限內(nèi)，∴x=5，y=4，即點M的坐標為（5，4）．故選：D．【點撥】此題考查平面直角坐標系中的點到坐標軸的距離，象限內(nèi)點的坐標的符號特點等，其中要牢記第四象限內(nèi)的點的坐標符號特點為（+，）．6．C【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出的面積和邊界上的格點個數(shù)，然后代入求解即可．解：如圖所示，

∵，，∴，∵上有31個格點，上的格點有，，，，，，，，，，共10個格點，上的格點有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19個格點，∴邊界上的格點個數(shù)，∵，∴，∴解得．∴內(nèi)部的格點個數(shù)是271．故選：C．【點撥】本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．7．D【分析】求出點P的縱坐標一定大于橫坐標，然后根據(jù)各象限的點的坐標特征解答．解：∵，∴點P的縱坐標一定大于橫坐標．∵第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，∴第四象限的點的橫坐標一定大于縱坐標．∴點P一定不在第四象限．故選D．8．C解：如圖，∵到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，∴“距離坐標”是（1，2）的點是M1、M2、M3、M4，一共4個．故選：C．9．D【分析】橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限．解：∵點P（m，12m）在第四象限，∴m＞0，12m＜0，解得：m＞，故選：D．【點撥】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．10．D【分析】根據(jù)兩種變換的規(guī)則，先計算f（5，﹣9）=（5，9），再計算g（5，9）即可．解：g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．故選：D．11．（4，1）【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．解：如圖所示：“帥”所在的位置：（4，1），故答案為：（4，1）．【點撥】本題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題的關(guān)鍵．12．三【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．解：的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，在第三象限，故答案為：三．【點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．13．【分析】根據(jù)點在第一象限，則，根據(jù)為正整數(shù)，則，即可．解：∵點在第一象限中，∴，∴，∵為正整數(shù)，∴，∴，∴．故答案為：【點撥】本題考查平面直角坐標系的知識，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標的性質(zhì)．14．【分析】根據(jù)第一象限的點的特征，可得共有2個點在第一象限，進而根據(jù)概率公式即可求解．解：在平面直角坐標系中有五個點，分別是，，，，，其中，，在第一象限，共2個點，∴從中任選一個點恰好在第一象限的概率是，故答案為：．【點撥】本題考查了概率公式求概率，第一象限點的坐標特征，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．15．二【分析】根據(jù)點P（m+1，m）在第四象限，可得到，從而得到，即可求解．解：∵點P（m+1，m）在第四象限，∴，解得：，∴，∴點Q（﹣3，m+2）在第二象限．故答案為：二【點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）是解題的關(guān)鍵．16．99【分析】先根據(jù)點的坐標，找出規(guī)律，再計算求解．解：橫縱坐標和是0的有1個點，橫縱坐標和是1的有2個點，橫縱坐標和是2的有3個點，橫縱坐標和是3的有4個點，，橫縱坐標和是的有個點，，，橫縱坐標和是13的有14點，分別為：、、、、、、、、、、、、、、是第個點，故答案為：99．【點撥】本題考查了點的坐標，找到坐標的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．或【分析】由題意，設(shè)點B的坐標為（2，y），則由AB=9可得，解方程即可求得y的值，從而可得點B的坐標．解：∵軸∴設(shè)點B的坐標為（2，y）∵AB=9∴解得：y=8或y=－10∴點B的坐標為或故答案為：或【點撥】本題考查了平面直角坐標系求點的坐標，解含絕對值方程，關(guān)鍵是抓住平行于坐標軸的線段長度只與兩點的橫坐標或縱坐標有關(guān)，易錯點則是考慮不周，忽略其中一種情況．18．【分析】根據(jù)A，兩點的坐標分別為，，可以判斷原點的位置，然后確定C點坐標即可．解：∵，兩點的坐標分別為，，∴B點向右移動3位即為原點的位置，∴點C的坐標為，故答案為：．【點撥】本題主要考查在平面直角系中，根據(jù)已知點的坐標，求未知點的坐標，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點的坐標確定原點的坐標．19．（1）6；（2）3；（3）9解：如圖所示：（1）A、B兩點之間的距離為：∣24∣=6；（2）點C到x軸的距離為：∣AC∣=∣3∣=3；（3）S△ABC=︱AB︱·∣AC∣=×6×3=9.20．（1）（2）如圖，（3）B′（2，1）．【分析】（1）易得y軸在C的右邊一個單位，x軸在C的下方3個單位；（2）作出A，B，C三點關(guān)于y軸對稱的三點，順次連接即可；（3）根據(jù)所在象限及距離坐標軸的距離可得相應(yīng)坐標．解：（1）如圖；（2）如圖；（3）點B′的坐標為（2，1）．21．（1）等腰梯形;（2）P（1,﹣3）．【分析】如圖，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形，那么點P一定在兩底的垂直平分線上．如果點P也在兩腰的中垂線上，兩腰的特殊性就在于它與坐標軸的夾角為45°，并且兩腰的中點恰在格點上，從圖形中很容易看出點P的坐標為（﹣1，﹣4），設(shè)點P（1，y），顯然只有DA=DP的可能了，由兩點間的距離公式，得，解得y=﹣3．點P（1，﹣3）在四邊形ABCD內(nèi)．解：（1）如圖，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形，那么點P一定在兩底的垂直平分線上．如果點P也在兩腰的中垂線上，兩腰的特殊性就在于它與坐標軸的夾角為45°，并且兩腰的中點恰在格點上，從圖形中很容易看出點P的坐標為（1，﹣4）．設(shè)點P（1，y），顯然只有DA=DP的可能了，由兩點間的距離公式，得，解得y=﹣3．點P（1，﹣3）在四邊形ABCD內(nèi)．所以（1）等腰梯形；（2）P（1，﹣3）．22．；【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，求出m的值，再根據(jù)平行四邊形的面積公式得出答案．解：因為，四邊形是平行四邊形，所以，解得．如圖，，所以．【點撥】本題主要考查