華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《27.4正多邊形和圓》同步測(cè)試題及答案

第第頁(yè)華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《27.4正多邊形和圓》同步測(cè)試題及答案【A層基礎(chǔ)夯實(shí)】知識(shí)點(diǎn)1正多邊形的有關(guān)概念及計(jì)算1.(2024·上海期末)如圖，已知☉O的內(nèi)接正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則☉O的半徑為()A.2 B.22 C.1 D.2.如圖，☉O的內(nèi)接正五邊形ABCDE，點(diǎn)P是DE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OA，OC，則∠EAO+∠APC的度數(shù)為()A.126°B.144°C.150°D.隨著點(diǎn)P的變化而變化3.(2024·南通一模)如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠C=36°，弦AB是圓內(nèi)接正多邊形的一邊，則該正多邊形的邊數(shù)是.

4.(2024·西安模擬)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正多邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角都是外角的2倍，則這個(gè)正多邊形的邊心距是cm.

5.如圖，正方形ABCD的外接圓的半徑為4，則它的內(nèi)切圓的半徑為.

知識(shí)點(diǎn)2正多邊形的性質(zhì)、判定及畫法6.(2024·鹽城一模)我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”:用圓的內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積.如圖所示若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1來近似估計(jì)☉O的面積S，設(shè)☉O的半徑為1，則S-S1的值為()A.π-3 B.4-π C.2π-5 D.π7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于☉O，EF是☉O的直徑.若AB=2，則圖中陰影部分的面積為()A.π-2 B.π-1 C.π2 D.π8.如圖，已知點(diǎn)A是半徑為3的☉O上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，交☉O于點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧交☉O于點(diǎn)C，同上述作圖方法逆時(shí)針作出點(diǎn)D，E，F(xiàn)，依次連結(jié)A→B→C→D→E→F→A，則這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為.

9.(2024·杭州期末)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O，連結(jié)AD，CE交于點(diǎn)G，DG=2.(1)求正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng);(2)求陰影部分的面積.【B層能力進(jìn)階】10.如圖，正六邊形ABCDEF的中心為原點(diǎn)O，頂點(diǎn)B，E在x軸上，半徑為4，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(2，23) B.(2，-23)C.(2，-4) D.(23，-4)11.(2023·德陽(yáng)中考)已知一個(gè)正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為32，A.4 B.6 C.7 D.812.(2023·杭州中考)如圖，六邊形ABCDEF是☉O的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為S1，△ACE的面積為S2，則S1S213.(應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于☉O，E為AD的中點(diǎn).(1)作等邊三角形EFG，使點(diǎn)F，G分別在AB和CD上(用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).(2)在(1)的條件下，求∠BOG的度數(shù);(3)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求(1)中等邊三角形EFG的邊長(zhǎng).【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】14.(應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力)(2024·武漢期末)古時(shí)候人們往往會(huì)用八卦羅盤來測(cè)量建筑的方位.小明自制了一個(gè)類似的玩具:以點(diǎn)O為中心，共有內(nèi)外兩圈，均可以繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，外圈有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H8個(gè)點(diǎn)將圓八等分，內(nèi)圈僅有J，K兩個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)A，K，O，J四點(diǎn)共線，連結(jié)AO，OD.(1)求∠AOD的度數(shù);(2)固定內(nèi)圈，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)外圈一周，恰好經(jīng)過6s.求外圈只轉(zhuǎn)一周且當(dāng)JK與∠AOD一邊垂直時(shí)，經(jīng)過多少時(shí)間.參考答案【A層基礎(chǔ)夯實(shí)】知識(shí)點(diǎn)1正多邊形的有關(guān)概念及計(jì)算1.(2024·上海期末)如圖，已知☉O的內(nèi)接正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則☉O的半徑為(B)A.2 B.22 C.1 D.2.如圖，☉O的內(nèi)接正五邊形ABCDE，點(diǎn)P是DE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OA，OC，則∠EAO+∠APC的度數(shù)為(A)A.126°B.144°C.150°D.隨著點(diǎn)P的變化而變化3.(2024·南通一模)如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠C=36°，弦AB是圓內(nèi)接正多邊形的一邊，則該正多邊形的邊數(shù)是5.

4.(2024·西安模擬)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正多邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角都是外角的2倍，則這個(gè)正多邊形的邊心距是

3cm.

5.如圖，正方形ABCD的外接圓的半徑為4，則它的內(nèi)切圓的半徑為22.

知識(shí)點(diǎn)2正多邊形的性質(zhì)、判定及畫法6.(2024·鹽城一模)我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”:用圓的內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積.如圖所示若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1來近似估計(jì)☉O的面積S，設(shè)☉O的半徑為1，則S-S1的值為(A)A.π-3 B.4-π C.2π-5 D.π7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于☉O，EF是☉O的直徑.若AB=2，則圖中陰影部分的面積為(D)A.π-2 B.π-1 C.π2 D.π8.如圖，已知點(diǎn)A是半徑為3的☉O上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，交☉O于點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧交☉O于點(diǎn)C，同上述作圖方法逆時(shí)針作出點(diǎn)D，E，F(xiàn)，依次連結(jié)A→B→C→D→E→F→A，則這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為18.

9.(2024·杭州期末)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O，連結(jié)AD，CE交于點(diǎn)G，DG=2.(1)求正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng);【解析】(1)如圖，連結(jié)OC，則CG⊥OD∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O∴△COD是正三角形∴∠COD=60°∵CG⊥OD∴OG=DG=12OD∴OD=2OG=4即正六邊形的邊長(zhǎng)為4;(2)求陰影部分的面積.【解析】(2)在Rt△COG中，OG=2，∠COG=60°∴CG=3OG=23∴S陰影部分=S扇形COD-S△COD=60π×42360-=8π3-43【B層能力進(jìn)階】10.如圖，正六邊形ABCDEF的中心為原點(diǎn)O，頂點(diǎn)B，E在x軸上，半徑為4，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(B)A.(2，23) B.(2，-23)C.(2，-4) D.(23，-4)11.(2023·德陽(yáng)中考)已知一個(gè)正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為32，A.4 B.6 C.7 D.812.(2023·杭州中考)如圖，六邊形ABCDEF是☉O的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為S1，△ACE的面積為S2，則S1S2=13.(應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于☉O，E為AD的中點(diǎn).(1)作等邊三角形EFG，使點(diǎn)F，G分別在AB和CD上(用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).【解析】(1)如圖所示，連結(jié)EO并延長(zhǎng)交☉O于H，以H為圓心，HO為半徑畫圓，交☉O于點(diǎn)F，G，點(diǎn)F，G即為所求，即得到等邊三角形EFG.(2)在(1)的條件下，求∠BOG的度數(shù);【解析】(2)連結(jié)OB，OG∵△EFG是等邊三角形∴EH⊥GF∴∠GOH=2∠GEH=2×30°=60°∵四邊形ABCD是正方形∴∠BOH=45°∵∠BOG=∠BOH+∠GOH=45°+60°=105°.(3)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求(1)中等邊三角形EFG的邊長(zhǎng).【解析】(3)如圖，連結(jié)OF，OB，過O作ON⊥EF于N∵OM⊥BC，∴BM=12BC=1在Rt△BOM中，OM=2∴OB=22在Rt△FON中，∠OFN=30°，OF=22∴ON=2，∴FN=(22∴EF=26∴等邊三角形EFG的邊長(zhǎng)為26.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】14.(應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力)(2024·武漢期末)古時(shí)候人們往往會(huì)用八卦羅盤來測(cè)量建筑的方位.小明自制了一個(gè)類似的玩具:以點(diǎn)O為中心，共有內(nèi)外兩圈，均可以繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，外圈有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H8個(gè)點(diǎn)將圓八等分，內(nèi)圈僅有J，K兩個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)A，K，O，J四點(diǎn)共線，連結(jié)AO，OD.(1)求∠AOD的度數(shù);【解析】(1)由題意得，將圓8等分，∠AOD占其中的3份∴∠AOD=360°×38=135°(2)固定內(nèi)圈，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)外圈一周，恰好經(jīng)過6s.求外圈只轉(zhuǎn)一周且當(dāng)JK與∠AOD一邊垂直時(shí)，經(jīng)過多少時(shí)間.【解析】(2)由題意得，外圈轉(zhuǎn)動(dòng)速度