《不同函數(shù)增長的差異》名師課件

人教A版同步教材名師課件不同函數(shù)增長的差異學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境中的具體問題比較對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)增長的差異數(shù)學(xué)建模恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用函數(shù)的三種表示方法解決一些實(shí)際問題邏輯推理理解用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本過程數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.掌握常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì),并體會(huì)其增長的快慢.2.理解直線上升、對數(shù)增長、指數(shù)爆炸的含義以及三種函數(shù)模型的性質(zhì)的比較,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)；2.邏輯推理：三種函數(shù)的增長速度比較；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：由函數(shù)圖像求函數(shù)解析式；4.數(shù)據(jù)分析：由圖象判斷指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)；5.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)函數(shù)性質(zhì).

(1)

在區(qū)間(-∞,0)上，指數(shù)函數(shù)y=2x值恒大于0，一次函數(shù)y=2x值恒小于0，所以我們重點(diǎn)研究在區(qū)間(0,+∞)上它們的增長差異.(2)

列表、描點(diǎn)作圖如下：xy=2xy=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386·········y=2xy=2x探究新知(3)

觀察兩個(gè)函數(shù)圖象及其增長方式：結(jié)論1：函數(shù)y=2x與y=2x有兩個(gè)交點(diǎn)(1,2)和(2,4)結(jié)論2：在區(qū)間(0,1)上，函數(shù)y=2x的圖象位于y=2x之上結(jié)論3：在區(qū)間(1,2)上，函數(shù)y=2x的圖象位于y=2x之下結(jié)論4：在區(qū)間(2,3)上，函數(shù)y=2x的圖象位于y=2x之上綜上：雖然函數(shù)y=2x與y=2x都是增函數(shù)，但是它們的增長速度不同，函數(shù)y=2x的增長速度不變，但是y=2x的增長速度改變，先慢后快.探究新知請大家想象一下，取更大的x值，在更大的范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系？思考：隨著自變量取值越來越大，函數(shù)y=2x的圖象幾乎與x軸垂直，函數(shù)值快速增長，函數(shù)y=2x的增長速度保持不變，和y=2x的增長相比幾乎微不足道.探究新知總結(jié)一：函數(shù)y=2x與y=2x在[0,+∞)上增長快慢的不同如下：

雖然函數(shù)y=2x與y=2x在[0,+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長速度不同.

隨著x的增大，y=2x的增長速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=2x的增長速度.

盡管在x的一定范圍內(nèi)，2x<2x，但由于y=2x的增長最終會(huì)快于y=2x的增長，因此，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，恒有2x>2x.探究新知總結(jié)二：一般地指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與一次函數(shù)y=kx(k>0)的增長都與上述類似.

即使k值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于a值，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)雖然有一段區(qū)間會(huì)小于y=kx(k>0)，但總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，y=ax(a>1)的增長速度會(huì)大大超過y=kx(k>0)的增長速度.探究新知(1)

在區(qū)間(-∞,0)上，對數(shù)函數(shù)y=lgx沒意義，一次函數(shù)值恒小于0，所以研究在區(qū)間(0,+∞)上它們的增長差異.(2)

列表、描點(diǎn)作圖如下：xy=lgx0不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786·········以函數(shù)y=lgx與

為例研究對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)增長方式的差異.

y=lgx探究新知(3)

觀察兩個(gè)函數(shù)圖象及其增長方式：

總結(jié)一：雖然函數(shù)y=lgx與在(0,+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長速度存在明顯差異.在(0,+∞)上增長速度不變，y=lgx在(0,+∞)上的增長速度在變化.隨著x的增大，的圖象離x軸越來越遠(yuǎn)，而函數(shù)y=lgx的圖象越來越平緩，就像與x軸平行一樣.y=lgx探究新知例如：lg10=1，lg100=2，lg1000=3，lg10000=4；這表明，當(dāng)x>10，即y>1，y=lgx比相比增長得就很慢了.y=lgx探究新知思考：將y=lgx放大1000倍，將函數(shù)y=1000lgx與比較，仍有上面規(guī)律嗎？先想象一下，仍然有.探究新知

總結(jié)二：一般地，雖然對數(shù)函數(shù)

與一次函數(shù)y=kx(k>0)在(0,+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長速度不同.

隨著x的增大，一次函數(shù)y=kx(k>0)保持固定的增長速度，而對數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢.

不論a值比k值大多少，在一定范圍內(nèi)，可能會(huì)大于kx，但由于的增長會(huì)慢于kx的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，恒有.探究新知探究新知典例講解

解析

B方法歸納

變式訓(xùn)練

解析

典例講解

解析

B變式訓(xùn)練

解析

典例講解

典例講解

解析方法歸納由增長速度確定函數(shù)模型的技巧(1)增長速度不變的函數(shù)模型是一次函數(shù)模型.(2)增長速度最快且呈現(xiàn)“爆炸”式增長的函數(shù)模型是指數(shù)型函數(shù)模型.