2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，則A∩B=(

)．A.{?1,0,1} B.{0,1} C.{?1,1,2} D.{1,2}2.數(shù)集A=xx=2n+1π,n∈Z，B=xx=4k±1π,k∈ZA.AB B.BA C.A=B D.A≠B3.命題p“?x∈R，使得x2+x+1=0”下列說法正確的是(

)A.?p:“?x?R，x2+x+1≠0”是假命題

B.?p:“?x∈R，x2+x+1≠0”是假命題

C.?p:“?x?R，x2+x+1≠0”是真命題

D.4.已知?2<x<2，1<y<3，則x?2y的取值范圍是(

)A.?8,0 B.?8,2 C.?4,2 D.?10,?25.“a2+b2>0”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.關(guān)于x的方程(x?a)2=1的解集可能是A.空集 B.單元素集合 C.{1,?1} D.{2,6}7.已知集合A=x∣x2?5x+6=0，B=x∣0<x<6,x∈N，則滿足A?C?B的集合A.4 B.8 C.7 D.168.不等式1x?1<x+1的解集是(

)A.{x|x>?2} B.{x|x>2或?9.已知命題p:?x∈R，(m+1)x2+1≤0，命題q:?x∈R，x2?mx+1>0恒成立.若p和qA.[2,+∞) B.(?1,2]

C.(?∞,?2]∪[2,+∞) D.(?∞,?2]∪(?1,+∞)10.劉老師沿著某公園的環(huán)形道(周長大于1km)按逆時(shí)針方向跑步，他從起點(diǎn)出發(fā)、并用軟件記錄了運(yùn)動(dòng)軌跡，他每跑1km，軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù)．已知?jiǎng)⒗蠋煿才芰?1km，恰好回到起點(diǎn)，前5km的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，則劉老師總共跑的圈數(shù)為(

)

A.7 B.8 C.9 D.10二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知集合A=1,3,2?m，集合B=3,m2，若B?A，則m=12.關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，寫出一個(gè)滿足條件的a的值為

13.若集合A=x|kx2+4x+4=0中有2個(gè)元素，則k的取值范圍是14.若關(guān)于x的不等式組ax+1>0x+a>0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

15.為滿足人民群眾便利消費(fèi)、安全消費(fèi)、放心消費(fèi)的需求，某社區(qū)農(nóng)貿(mào)市場管理部門規(guī)劃建造總面積為2400m2的新型生鮮銷售市場．市場內(nèi)設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店面共80間．每間蔬菜水果類店面的建造面積為28m2，月租費(fèi)為x萬元；每間肉食水產(chǎn)店面的建造面積為20m2，月租費(fèi)為0.8萬元．全部店面的建造面積不低于總面積的80%，又不能超過總面積的85%.①兩類店面間數(shù)的建造方案為

種．②市場建成后所有店面全部租出，為保證任何一種建設(shè)方案平均每間店面月租費(fèi)不低于每間蔬菜水果類店面月租費(fèi)的90%，則三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)(1)已知a>b>2，m>0，求證：ma?2(2)已知a>0，b>0，ab=4，求證：1a+17.(本小題12分)已知集合A=x|x2?3x>0，(1)求A∩B，A∩?(2)若B∩C=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.(本小題12分)已知關(guān)于x的方程x2?(1)當(dāng)k=?2時(shí)，求x1(2)若1x1+119.(本小題12分)已知關(guān)于x的不等式kx?k2?4(1)若k≥0，求上述不等式的解集；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使得上述不等式的解集A中只有有限個(gè)整數(shù)？若存在，求出使得A中整數(shù)個(gè)數(shù)最少的k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20.(本小題12分)設(shè)集合Sn=n,n+1,?,2n?1，若X是Sn的子集，把X中所有數(shù)的和稱為X的“容量”(規(guī)定空集的容量為0)，若X的容量為奇(偶)數(shù)，則稱X為Sn(1)當(dāng)n=3時(shí)，寫出Sn(2)求證：當(dāng)n≥3時(shí)，Sn(3)當(dāng)n≥3時(shí)，求Sn的所有奇子集的容量之和．

參考答案1.D

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.B

8.B

9.D

10.B

11.?2

12.?3(答案不唯一，滿足a<0即可)

13.(?∞,0)∪(0,1)

14.?1,+∞

15.16；1

16.(1)由a>b>2，可得a?2>b?2>0，從而有1a?2<1b?2，又(2)由a>0，1a當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=所以1a

17.(1)由x2?3x>0，得到x>3或x<0，即A=x|x<0又B={x|?2<x<1}，得到?RB=x≤?2所以A∩B={x|?2<x<0}，A∩?RB(2)由|x?m|<1，得到m?1<x<m+1，得到C=x|m?1<x<m+1又B={x|?2<x<1}因?yàn)锽∩C=?，所以m+1≤?2或m?1≥1，解得m≤?3或m≥2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤?3或m≥2．

18.(1)由題設(shè)x1,x2是x2而x1(2)由題意x1+x1x1+所以k=?13或k=?1，而所以k=?1．

19.(1)(ⅰ)當(dāng)k=0時(shí)，則不等式為?4x?4>0，解得所以不等式的解集為A=x|x<4(ⅱ)當(dāng)k≠0時(shí)，令kx?k2?4x?4=0①當(dāng)k>0且k≠2時(shí)，原不等式化為x?k+因?yàn)閗+4k>2k×所以不等式的解集為A=x②當(dāng)k=2時(shí)，原不等式化為x?42>0，解得所以不等式的解集為A=x|x≠4綜上所述：當(dāng)k=0時(shí)，不等式的解集為A=x|x<4當(dāng)k>0且k≠2時(shí)，不等式的解集為A=x當(dāng)k=2時(shí)，不等式的解集為A=x|x≠4(2)存在，理由如下：由(1)知：當(dāng)k≥0時(shí)，A中整數(shù)的個(gè)數(shù)為無限個(gè)；當(dāng)k<0時(shí)，原不等式化為x?k+因?yàn)閗+4k<0<4所以不等式的解集為A=x|k+則當(dāng)k<0時(shí)，A中整數(shù)的個(gè)數(shù)為有限個(gè)，因?yàn)?k+4k=?k可得4k+4k≤?4，所以當(dāng)k=?2綜上所述：當(dāng)k<0時(shí)，A中整數(shù)的個(gè)數(shù)為有限個(gè)，當(dāng)k=?2時(shí)，A中整數(shù)的個(gè)數(shù)最少．

20.(1)當(dāng)n=3時(shí)，Sn=3