2024-2025學(xué)年陜西師大附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年陜西師大附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在下列二次根式①、②、③中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A．① B．② C．③ D．④2．（3分）如果用（2，5）表示2街5巷的十字路口，那么（6，3）（）的十字路口．A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷3．（3分）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．7，24，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1.5，2，2.5 D．5，11，124．（3分）下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．（3分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）6．（3分）如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C． D．﹣17．（3分）已知點(diǎn)A（x1，a），B（x1+1，b）都在函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象上，下列對(duì)于a與b的關(guān)系判斷正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＝3 B．a(chǎn)﹣b＝﹣3 C．a(chǎn)+b＝3 D．a(chǎn)+b＝﹣38．（3分）勾股定理有著悠久的歷史，1955年希臘發(fā)行了以勾股定理為背景的郵票．如圖，在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝4，AC，BC為邊向外作正方形ABIH，正方形BCDE，并按如圖所示作長(zhǎng)方形KLNP，反向延長(zhǎng)BC交PK于點(diǎn)J，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為（）A．32π B．49 C．8π D．169．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則y＝﹣2kx﹣b的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過(guò)A1點(diǎn)作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為（）A．（2024，﹣2024） B．（4028，﹣4028） C．（21012，﹣21012） D．（22024，﹣22024）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）已知P（m，n）在第二象限，則Q（﹣n，m）象限．12．（3分）﹣2，﹣，﹣π，﹣1．13．（3分）已知點(diǎn)P（2x﹣3，3﹣x），點(diǎn)Q（3，2），若PQ∥x軸．14．（3分）若點(diǎn)P（﹣1，y1）和點(diǎn)Q（3，y2）是一次函數(shù)y＝（﹣k2﹣1）x+b的圖象上的兩點(diǎn)，y1與y2的大小關(guān)系是：y1y2（填“＞，＜或＝”）．15．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，連接CF．若AB＝4，則CF的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，垂足為E，AE＝CE，若CD＝4，BE＝5．三、解答題（共6小題，共52分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（6分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)；（2）計(jì)算△ABC的面積；（3）AC邊上的高長(zhǎng)為．（直接寫出答案）19．（6分）已知：，，，，，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，回答下列問(wèn)題：（1）＝；若a＜3，＝；（2）若a，b，c為三角形三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：．20．（6分）為了響應(yīng)國(guó)家生態(tài)文明建設(shè)的號(hào)召，提升居民生活品質(zhì)，營(yíng)造更加宜居和諧的居住環(huán)境，以“生態(tài)、美觀、實(shí)用”為原則，科學(xué)規(guī)劃，打造多功能的綠色空間．社區(qū)在住宅樓和臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，BC＝12m，CD＝17m，技術(shù)人員通過(guò)測(cè)量確定了∠ABC＝90°．（1）小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B再到點(diǎn)C位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠地中開辟一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路，居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走多少路程？（2）這片綠地的面積是多少？21．（8分）周末，小麗和爸爸、媽媽一家三口去楊梅園游玩．已知該楊梅園內(nèi)的楊梅單價(jià)是每千克40元．為滿足客戶需求，該楊梅園現(xiàn)推出兩種不同的銷售方案：甲方案：游客進(jìn)園需購(gòu)買30元的門票，采摘的楊梅按原價(jià)的六折收費(fèi)；乙方案：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票，采摘的楊梅在10千克以內(nèi)按原價(jià)收費(fèi)、超過(guò)10千克后，10千克部分按原價(jià)收費(fèi)設(shè)采摘量為x千克，按甲方案所需總費(fèi)用為y1元，按乙方案所需總費(fèi)用為y2元．（1）當(dāng)采摘量超過(guò)10千克時(shí)，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若采摘量為30千克，選擇哪種方案更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（b≠0）（4，﹣6），分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，AB＝AC．點(diǎn)D（0，﹣3），P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若射線DP平分∠BDC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)C關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)為C′，當(dāng)C′恰好落在x軸上時(shí)．（直接寫出答案）四、附加題（本題滿分10分）23．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形的邊長(zhǎng)為3（1，1），若一次函數(shù)y＝kx﹣1與正方形的四邊有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．24．（5分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，，若點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)，則的最小值為．

2024-2025學(xué)年陜西師大附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在下列二次根式①、②、③中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：①是最簡(jiǎn)二次根式；②，不符合題意；③，不符合題意；④，不符合題意；∴在二次根式①、②、③、④中，最簡(jiǎn)二次根式是①．故選：A．2．（3分）如果用（2，5）表示2街5巷的十字路口，那么（6，3）（）的十字路口．A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷【解答】解：由題意可得，（6，3）表示6街3巷的十字路口，故選：B．3．（3分）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．7，24，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1.5，2，2.5 D．5，11，12【解答】解：因?yàn)楫?dāng)正整數(shù)a，b，c滿足a2+b2＝c6時(shí)，a，b，c為勾股數(shù)，所以選項(xiàng)B和選項(xiàng)C顯然不符合題意．因?yàn)?2+247＝252，所以A選項(xiàng)符合題意．因?yàn)?8+112≠122，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．（3分）下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，每給定自變量x一個(gè)值，所以A、B、C不合題意．故選：D．5．（3分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），所以2＝﹣k，解得：k＝﹣2，所以y＝﹣2x，把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y＝﹣2x中，等號(hào)成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象上，所以這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7，﹣2）．故選：D．6．（3分）如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C． D．﹣1【解答】解：圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長(zhǎng)為＝，那么﹣1和A之間的距離為，那么a的值是：﹣1，故選：D．7．（3分）已知點(diǎn)A（x1，a），B（x1+1，b）都在函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象上，下列對(duì)于a與b的關(guān)系判斷正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＝3 B．a(chǎn)﹣b＝﹣3 C．a(chǎn)+b＝3 D．a(chǎn)+b＝﹣3【解答】解：將點(diǎn)A（x1，a），B（x1+6，b）代入y＝﹣3x+3得：a＝﹣3x1+3，b＝﹣8（x1+1）+8，解得：，則，即a﹣b＝3，故選：A．8．（3分）勾股定理有著悠久的歷史，1955年希臘發(fā)行了以勾股定理為背景的郵票．如圖，在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝4，AC，BC為邊向外作正方形ABIH，正方形BCDE，并按如圖所示作長(zhǎng)方形KLNP，反向延長(zhǎng)BC交PK于點(diǎn)J，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為（）A．32π B．49 C．8π D．16【解答】解：∵AC＝3，AB＝4，∴，如圖，作AQ⊥BC于點(diǎn)Q，則∠AQB＝90°，，∴，∵四邊形KLMJ和四邊形KLNP都是長(zhǎng)方形，∴PK∥NL，∴∠BJI＝∠CML＝90°，∴∠AQB＝∠BJI，∵四邊形ABIH和四邊形BCDE都是正方形，∴BE＝BC＝7，BI＝AB，∴∠BIJ＝∠ABQ＝90°﹣∠IBJ，在△BIJ和△ABQ中，，∴△BIJ≌△ABQ（AAS），∴，同理△AQC≌△CMF（AAS），∴，∴，∵∠K＝∠KJB＝90°，∠EBJ＝∠EBC＝90°，∴四邊形BEKJ是長(zhǎng)方形，∴BE＝JK＝5，∴，故選：B．9．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則y＝﹣2kx﹣b的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴函數(shù)y＝﹣3k﹣b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．∵因?yàn)閨k|＜|﹣2k|，所以一次函數(shù)y＝kx+b的圖象比y＝﹣2kx﹣b的圖象的傾斜度小，綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng)．故選：C．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過(guò)A1點(diǎn)作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為（）A．（2024，﹣2024） B．（4028，﹣4028） C．（21012，﹣21012） D．（22024，﹣22024）【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2）；∴點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（﹣2，2）；同理可得：A6（﹣2，﹣4），A8（4，﹣4），A4（4，8），A4（﹣8，8），A6（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A8（16，32）…，∴，，，（n為自然數(shù)），∴點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為（2505×7+2，﹣2505×8+2），即（21012，﹣51012）．故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）已知P（m，n）在第二象限，則Q（﹣n，m）三象限．【解答】解：∵P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣n＜7，∴Q（﹣n，m）在第三象限．故答案為：三．12．（3分）﹣2，﹣，﹣π，﹣1﹣π．【解答】解：∵﹣π＜﹣＜﹣2＜﹣7，∴最小的數(shù)是﹣π，故答案為：﹣π．13．（3分）已知點(diǎn)P（2x﹣3，3﹣x），點(diǎn)Q（3，2），若PQ∥x軸4．【解答】解：∵PQ∥x，∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)相等，∴3﹣x＝2，解得：x＝6，∴P（﹣1，2），∴PQ＝8﹣（﹣1）＝4，故答案為：7．14．（3分）若點(diǎn)P（﹣1，y1）和點(diǎn)Q（3，y2）是一次函數(shù)y＝（﹣k2﹣1）x+b的圖象上的兩點(diǎn)，y1與y2的大小關(guān)系是：y1＞y2（填“＞，＜或＝”）．【解答】解：∵﹣k2﹣1＜6，∴一次函數(shù)性質(zhì)為：y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，故答案為：＞．15．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，連接CF．若AB＝4，則CF的長(zhǎng)為．【解答】解：連接BF，交AE于點(diǎn)O，由折疊可知：BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，OB＝OF，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝EF＝3，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，∴∠AEB＝∠ECF，∴AE∥CF，∴∠BFC＝∠BOE＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝5，∴BO＝＝＝，∴BF＝4BO＝，在Rt△BCF中，由勾股定理得：CF＝＝＝，故答案為：．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，垂足為E，AE＝CE，若CD＝4，BE＝54．【解答】解：延長(zhǎng)CF至F，使CF＝BE＝5，作DH⊥AE于H則DH＝CE，DF＝CF﹣CD＝1，∵AE⊥BC，∠BCD＝90°，∴AE∥CD，∠AEB＝90°＝∠BCD，在△ABE和△EFC中，，∴△ABE≌△EFC（SAS），∴∠B＝∠F，AB＝EF，∵∠ADC＝∠F+∠DGF，∠ADC＝∠B+∠DAE，∴∠DGF＝∠DAE，∵AE∥CD，∴∠DAE＝∠GDF，∴∠DGF＝∠GDF，∴GF＝DF＝7，同理：GE＝AE，設(shè)AE＝CE＝GE＝DH＝x，則AB＝EF＝x+1，在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+42＝（x+1）3，解得：x＝12，∴AH＝AE﹣HE＝12﹣4＝8，在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD＝＝；故答案為：4．三、解答題（共6小題，共52分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）＝＝﹣1；（2）＝＝；（3）＝＝；（4）＝＝．18．（6分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)（﹣4，2）；（2）計(jì)算△ABC的面積；（3）AC邊上的高長(zhǎng)為．（直接寫出答案）【解答】解：（1）如圖，△A1B1C2即為所求；其中A1，B1，C8的坐標(biāo)分別為：（﹣1，1），7），4）；故答案為：（﹣4，6）；（2）S△ABC＝；（3）設(shè)AC邊上的高為h，∵，S△ABC＝8.5，∴，解得，故答案為：．19．（6分）已知：，，，，，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，回答下列問(wèn)題：（1）＝π﹣3.14；若a＜3，＝3﹣a；（2）若a，b，c為三角形三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：．【解答】（1）解：∵3.14＜π，∴；∵a＜3，∴；故答案為：π﹣3.14，3﹣a；（2）解：由三角形三邊關(guān)系可知：a+b＞c，b＜c+a，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|b+c﹣a|＝a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）﹣（b+c﹣a）＝a+b﹣c﹣b+c+a﹣b﹣c+a＝7a﹣b﹣c．20．（6分）為了響應(yīng)國(guó)家生態(tài)文明建設(shè)的號(hào)召，提升居民生活品質(zhì)，營(yíng)造更加宜居和諧的居住環(huán)境，以“生態(tài)、美觀、實(shí)用”為原則，科學(xué)規(guī)劃，打造多功能的綠色空間．社區(qū)在住宅樓和臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，BC＝12m，CD＝17m，技術(shù)人員通過(guò)測(cè)量確定了∠ABC＝90°．（1）小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B再到點(diǎn)C位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠地中開辟一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路，居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走多少路程？（2）這片綠地的面積是多少？【解答】解：（1）如圖，連接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝9m，∴AC＝＝＝15（m），∴AB+BC﹣AC＝5+12﹣15＝6（m），答：居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走6m路程；（2）∵CD＝17m，AD＝8m，：AD2+AC2＝DC5∴△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°，∴S△DAC＝AD?AC＝2），S△ACB＝AB?BC＝2），∴S四邊形ABCD＝60+54＝114（m2），答：這片綠地的面積是114m5．21．（8分）周末，小麗和爸爸、媽媽一家三口去楊梅園游玩．已知該楊梅園內(nèi)的楊梅單價(jià)是每千克40元．為滿足客戶需求，該楊梅園現(xiàn)推出兩種不同的銷售方案：甲方案：游客進(jìn)園需購(gòu)買30元的門票，采摘的楊梅按原價(jià)的六折收費(fèi)；乙方案：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票，采摘的楊梅在10千克以內(nèi)按原價(jià)收費(fèi)、超過(guò)10千克后，10千克部分按原價(jià)收費(fèi)設(shè)采摘量為x千克，按甲方案所需總費(fèi)用為y1元，按乙方案所需總費(fèi)用為y2元．（1）當(dāng)采摘量超過(guò)10千克時(shí)，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若采摘量為30千克，選擇哪種方案更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）當(dāng)x＞10，y1＝30+40×0.4x，即y1＝24x+30（x＞0）；y7＝40×10+40×0.5（x﹣10），即y8＝20x+200（x＞10）；（2）選擇乙方案，當(dāng)x＝30時(shí)，y1＝28×30+30＝870，y2＝20x+200＝20×30+200＝800．∵870＞800，∴選擇乙方案更劃算．22．（8分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（b≠0）（4，﹣6），分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，AB＝AC．點(diǎn)D（0，﹣3），P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若射線DP平分∠BDC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)C關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)為C′，當(dāng)C′恰好落在x軸上時(shí)（3，﹣3）或．（直接寫出答案）【解答】解：（1）作CG⊥x軸，∴∠AOB＝∠AGC，在△AOB和△AGC中，，∴△AOB≌△AGC（AAS），∴OB＝CG，∵C（4，﹣6），∴B（6，6），將B、C分別代入y＝kx+b（k≠0）得，，解得，，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣4x+6．（2）作PM⊥BD于M，PN⊥CD于N，則CE＝4，∴∠PMD＝∠PND，∵PD平分∠BDC，∴∠MDP＝∠NDP，在△MDP和△NDP中，，∴△MDP≌△NDP（AAS），∴PM＝PN，∴，∵，BD＝4，∴，∴，解得，∴．（3）延長(zhǎng)DP交C′C點(diǎn)H，①當(dāng)C′的對(duì)稱點(diǎn)落在x軸的正半軸時(shí)，由折疊的性