專題18數(shù)據(jù)的分析重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（原卷版）

20222023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊重難點(diǎn)提升精講精練《人教版》專題18數(shù)據(jù)的分析重難點(diǎn)題型專訓(xùn)【題型目錄】題型一求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù)題型二利用平均數(shù)做決策題型三求中位數(shù)并用中位數(shù)做決策題型四求眾數(shù)并用眾數(shù)做決策題型五求方差并用方差做決策題型六極差、標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)問題題型七數(shù)據(jù)的集中趨勢大題專訓(xùn)題型八數(shù)據(jù)的波動程度大題專訓(xùn)【經(jīng)典例題一求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù)】【解題技巧】平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語，是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)。加權(quán)平均值即將各數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)，然后加總求和得到總體值，再除以總的單位數(shù)。加權(quán)平均值的大小不僅取決于總體中各單位的數(shù)值（變量值）的大小，而且取決于各數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)），由于各數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)對其在平均數(shù)中的影響起著權(quán)衡輕重的作用，因此叫做權(quán)數(shù)。【例1】（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）在風(fēng)凰山教育共同體數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)中，為展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，M老師組織了一個(gè)數(shù)學(xué)沉浸式互動游戲：隨機(jī)請A，B，C，D，E五位同學(xué)依次圍成一個(gè)圓圈，每個(gè)人心里先想好一個(gè)實(shí)數(shù)，并把這個(gè)數(shù)悄悄的告訴相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人把與自己相鄰的兩個(gè)人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來．若A，B，C，D，E五位同學(xué)報(bào)出來的數(shù)恰好分別是1，2，3，4，5，則D同學(xué)心里想的那個(gè)數(shù)是（

）A． B． C．5 D．9【變式訓(xùn)練】【變式1】（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）本學(xué)期，學(xué)校對學(xué)生的學(xué)業(yè)成績從平時(shí)作業(yè)、期中考試、期末考試三個(gè)方面評分，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，然后再按扇形圖中的占比，計(jì)算學(xué)生的綜合成績（百分制）．李明同學(xué)的各項(xiàng)成績?nèi)缦?，則他本學(xué)期的綜合成績是（

）李明平時(shí)作業(yè)期中考試期末考試908588A．87.5 B．87.6 C．87.7 D．87.8【變式2】（2023春·浙江杭州·八年級校考期中）甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、每千克7元、每千克8元，若將甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克混合在一起，則混合后的糖果的售價(jià)應(yīng)定為每千克______元．【變式3】（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四個(gè)方面對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行測試，測試成績?nèi)缦卤恚?xiàng)目應(yīng)聘者甲乙丙學(xué)歷988經(jīng)驗(yàn)869能力788態(tài)度575(1)若將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四項(xiàng)得分按1∶1∶1∶1的比例確定每人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，則誰將被錄用？(2)如果這家公司較看重員工的學(xué)歷和態(tài)度，且學(xué)歷與態(tài)度的得分比例相同，經(jīng)驗(yàn)與能力的得分比例相同，請你幫該公司設(shè)計(jì)一個(gè)四項(xiàng)得分的比例，并以此為依據(jù)確定錄用者，則誰將被錄用？【經(jīng)典例題二利用平均數(shù)做決策】【例2】（九年級單元測試）某校九(1)班和九(2)班各有5人參加了數(shù)學(xué)競賽的初賽，成績?nèi)缦?單位：分)：(1)班：80，45，89，40，98；(2)班：78，90，60，75，69.從能夠獲獎的角度來看，你認(rèn)為應(yīng)派()參加復(fù)賽．A．(1)班 B．(2)班 C．都可以 D．不能確定【變式訓(xùn)練】【變式1】（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）某校參加數(shù)學(xué)競賽的選手平均分?jǐn)?shù)是75分，其中參賽男選手比女選手人數(shù)多80%，而女選手的平均分比男選手的平均分高20%，那么女選手的平均分是（）A．81 B．82 C．83 D．84【變式2】（2022·廣西·中考真題）為落實(shí)立德樹人，發(fā)展素質(zhì)教育，加強(qiáng)美育，需要招聘兩位藝術(shù)老師，從學(xué)歷、筆試、上課和現(xiàn)場答辯四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行測試，以最終得分擇優(yōu)錄取，甲、乙、丙三位應(yīng)聘者的測試成績（10分制）如表所示，如果四項(xiàng)得分按照“1：1：1：1”比例確定每人的最終得分，丙得分最高，甲與乙得分相同，分不出誰將被淘汰；鑒于教師行業(yè)應(yīng)在“上課“項(xiàng)目上權(quán)重大一些（其他項(xiàng)目比例相同），為此設(shè)計(jì)了新的計(jì)分比例，你認(rèn)為三位應(yīng)聘者中______（填：甲、乙或丙）將被淘汰．成績應(yīng)聘者甲乙丙學(xué)歷989筆試879上課788現(xiàn)場答辯898【變式3】（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四個(gè)方面對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)缦卤恚?xiàng)目應(yīng)聘者甲乙丙學(xué)歷988經(jīng)驗(yàn)869能力788態(tài)度575(1)如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四項(xiàng)得分按1∶1∶1∶1的比例確定每人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么誰將被錄用？(2)如果你是這家公司的招聘者，請按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的比例，以此為依據(jù)確定錄用者，并說一說你這樣設(shè)計(jì)比例的理由．【經(jīng)典例題三求中位數(shù)并用中位數(shù)做決策】【解題技巧】中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。【例3】（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）已知一組數(shù)據(jù)：6，3，8，x，7，它們的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．6 B．2 C．8 D．7【變式訓(xùn)練】【變式1】（2023春·浙江·八年級階段練習(xí)）若3個(gè)正數(shù)的平均數(shù)是a，且，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式2】（2023春·浙江杭州·八年級?？计谥校┤绻唤M數(shù)據(jù)由四個(gè)整數(shù)組成，其中三個(gè)分別是2，4，6，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也是整數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．【變式3】（2023·北京·統(tǒng)考一模）在第四個(gè)國際數(shù)學(xué)日（2023年3月14日）到來之際，燕山地區(qū)舉辦了“數(shù)學(xué)節(jié)”，通過數(shù)學(xué)素養(yǎng)競賽、數(shù)學(xué)創(chuàng)意市集、數(shù)學(xué)名師講座等活動，展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力、傳播數(shù)學(xué)文化．為了解學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)競賽的答題情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績（單位：分）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．乙校學(xué)生成績數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示（數(shù)據(jù)分為四組：，，，）b．乙校學(xué)生成績數(shù)據(jù)在這一組的是：80

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88c．甲、乙兩校學(xué)生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲7978乙76根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中的值；(2)在甲、乙兩校抽取的學(xué)生中，記成績高于各自學(xué)校平均分的人數(shù)分別為，，則__________（填“”，“”或“”），理由是____________________．(3)若乙校共有160名學(xué)生參加了該數(shù)學(xué)素養(yǎng)競賽，且成績不低于80分的學(xué)生可獲得“學(xué)生之星”的稱號，估計(jì)乙校獲得“數(shù)學(xué)之星”稱號的學(xué)生有__________人．【經(jīng)典例題四求眾數(shù)并用眾數(shù)做決策】【解題技巧】眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)?！纠?】（2023·河南新鄉(xiāng)·?？级＃┠承０四昙墸?）班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款活動．班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)是（）A．10元 B．20元 C．30元 D．50元【變式訓(xùn)練】【變式1】（2023·上?！つM預(yù)測）為了制定切合本校學(xué)生的體能訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)，某校從九年級隨機(jī)抽取30名男生進(jìn)行引體向上測試，每人測試一次，記錄有效引體向上次數(shù)如表所示，那么這30名男生此次測試中引體向上次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）次數(shù)67891011人數(shù)3109521A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，8【變式2】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________．【變式3】（2023春·北京東城·八年級北京一七一中校考期中）2023年4月24日是我國第八個(gè)“中國航天日”，今年航天日的主題是“格物致知，叩問蒼穹”．設(shè)立“中國航天日”，就是要銘記歷史、傳承精神，激發(fā)全民尤其是青少年崇尚科學(xué)、探索未知、敢于創(chuàng)新的熱情．某校開展了一次航天知識競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲?，并隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績，經(jīng)過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，得到以下信息：a：50名學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，），：第三組的成績（單位：分）為：71，72，73，73，74，74，75，75，75，78，79，79．根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補(bǔ)全）；(2)第三組競賽成績的眾數(shù)是__________分，抽取的50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是__________分；(3)若該校共有1000名學(xué)生參賽，估計(jì)該校參賽學(xué)生成績不低于80分的人數(shù)．【經(jīng)典例題五求方差并用方差做決策】【解題技巧】方差的定義在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)差的平方，它們的平均數(shù)，即S2=來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把S2叫做這組數(shù)據(jù)的方差。一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大；一組數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)的離散程度越小?！纠?】（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）白老師在黑板上計(jì)算一組數(shù)據(jù)時(shí)，列式如下：，由公式提供的信息，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯(cuò)誤的是（

）A．中位數(shù)是4 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是4 D．方差是【變式訓(xùn)練】【變式1】（2023春·河南周口·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）測試某款純電動汽車低速工況和高速工況的能耗情況，為了更接近真實(shí)的日常用車環(huán)境，低速工況的平均時(shí)速在左右，包括城市一般道路、環(huán)路等路況；高速工況的平均時(shí)速保持在左右，路況主要是高速公路．設(shè)低速工況時(shí)能耗的平均數(shù)為，方差為；高速工況時(shí)能耗的平均數(shù)為，方差為，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，【變式2】（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差為，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是_____，_____．【變式3】（2020秋·貴州貴陽·九年級?？茧A段練習(xí)）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）．甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計(jì)表甲、乙兩人射箭成績折線圖第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7小宇的作業(yè)：解：，．(1)________，________；(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線．(3)①觀察圖，可看出________的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”），參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績的方差，并驗(yàn)證你的判斷．②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．【經(jīng)典例題六極差、標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)問題】【解題技巧】極差的定義：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，能反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，我們就把這樣的差叫做極差。極差=最大值－最小值，一般來說，極差小，則說明數(shù)據(jù)的波動幅度小。標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根，即用S=來描述這一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差?！纠?】（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）泰安市某學(xué)校學(xué)生會為了貫徹“減負(fù)增效”精神，了解九年級學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽查了九年級一班10名學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間情況，得到的數(shù)據(jù)如表所示，下列說法正確的是（

）自主學(xué)習(xí)時(shí)間/h0.511.522.5人數(shù)/人12421A．本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是4B．本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)是1C．本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的方差是0.3D．本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差是【變式訓(xùn)練】【變式1】（2023秋·湖南長沙·九年級?？计谀┰趯W(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科知識競賽中，我班“”組的6個(gè)同學(xué)獲得的分?jǐn)?shù)分別為：95、97、97、96、98、95，對于這6個(gè)同學(xué)的成績下列說法正確的是（

）A．眾數(shù)為95 B．眾數(shù)為97 C．平均數(shù)為96 D．極差為3【變式2】（2023·全國·八年級專題練習(xí)）某學(xué)生記錄了家中六個(gè)月的用電情況，六個(gè)月繳納的電費(fèi)依次為（單位：元）：69，77，85，90，73，98，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________，極差是___________，平均數(shù)是___________．【變式3】（2021秋·甘肅蘭州·八年級蘭州市第十四中學(xué)?？计谀┮淮纹谥锌荚囍?，五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績（單位：分）等有關(guān)信息如下表所示．ABCDE平均分標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)7172696870英語888294857685（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差，并將上表補(bǔ)充完整；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績平均成績）÷成績的標(biāo)準(zhǔn)差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績更好，請問同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個(gè)學(xué)科考得更好？【經(jīng)典例題七數(shù)據(jù)的集中趨勢大題專訓(xùn)】【例7】（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）為了解雙減政策實(shí)施以來同學(xué)們的學(xué)習(xí)狀況，某校調(diào)研了七、八年級部分學(xué)生完成作業(yè)的情況．從七、八年級中各抽取20名學(xué)生作業(yè)完成時(shí)間數(shù)據(jù)（單位：分鐘）進(jìn)行整理和分析，共分為四個(gè)時(shí)段（表示作業(yè)完成時(shí)間，取整數(shù)）：A．；B．；C．；D．，完成作業(yè)不超過80分鐘為時(shí)間管理優(yōu)秀，部分信息如下：七年級抽取20名學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間為：55，58，66，65，64，66，60，60，83，78，70，75，70，78，70，88，82，85，85，82．八年級抽取20名學(xué)生中完成作業(yè)時(shí)間在時(shí)段的所有數(shù)據(jù)為：72，74，74，76，75，74，78，75．七、八年級抽取學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級7270b八年級75a74根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)______，______；(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，雙減政策背景下作業(yè)時(shí)間管理，哪個(gè)年級落實(shí)得更好？請說明理由；（寫出一條即可）(4)該校七年級共有學(xué)生600人，八年級共有學(xué)生400人，估計(jì)七、八年級時(shí)間管理優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人?【變式訓(xùn)練】【變式1】（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預(yù)測）為了解我區(qū)八年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)測情況，某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請將有關(guān)問題補(bǔ)充完整：收集數(shù)據(jù)：隨機(jī)抽取甲、乙兩所學(xué)校的20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析．甲：91

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88整理、描述數(shù)據(jù)：按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)．學(xué)校甲1100378乙001425分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：統(tǒng)計(jì)量學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲81．8591268．43乙81．958688115．25根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)填表：的值是______；的值是_______．(2)得出結(jié)論：①若甲學(xué)校有600名初二學(xué)生，請估計(jì)這次考試成績在80分及以上的人數(shù)．②請推斷哪所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量監(jiān)測成績較高，并說明理由．【變式2】（2023春·全國·八年級期末）每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某校開展了“國家安全法”知識競賽，現(xiàn)從七、八年級學(xué)生中各抽取50名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下．平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級80.8a70八年級b80c請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______，______；(2)估計(jì)該校七、八年級共600名學(xué)生中競賽成績達(dá)到90分及以上的人數(shù)；(3)請你對兩個(gè)年級學(xué)生的“國家安全法”知識競賽成績作出評價(jià)（從“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”中的一個(gè)方面評價(jià)即可）．【變式3】（2023·陜西咸陽·二模）十年來“國潮風(fēng)”強(qiáng)勢崛起，從文創(chuàng)產(chǎn)品到文娛綜藝，從漢服唐裝到國風(fēng)歌曲，從國漫動畫到國貨品牌，越來越多的年輕人被“國潮風(fēng)”吸引，不再盲目追隨國外品牌，中國人的民族自信心、自豪感、民族認(rèn)同感越來越強(qiáng)．某區(qū)舉辦主題為“國潮少年，盛世明珠”的設(shè)計(jì)大賽，每位參賽者上交一份作品并由組委會打分（滿分100分），賽后組委會隨機(jī)抽取部分參賽者的成績，統(tǒng)計(jì)并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：組別成績（分）頻數(shù)各組總分/分547313601290053232112已知組成績的具體得分是（單位：分）：90，91，96，97，99根據(jù)上述信息回答下列問題：(1)表格中的__________，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所對應(yīng)的圓心角__________，所抽取參賽者成績的中位數(shù)落在__________組；(2)求所抽取參賽者成績的平均數(shù)；(3)成績大于95分的參賽者可獲得“國潮少年”的稱號，若共有600名參賽者，請你估計(jì)獲得“國潮少年”稱號的有多少人？【經(jīng)典例題八數(shù)據(jù)的波動程度大題專訓(xùn)】【例8】（2023春·浙江杭州·九年級專題練習(xí)）2月20日，北京冬奧會圓滿落幕，在無與倫比的盛會背后，有著許多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之時(shí)，甲、乙兩所大學(xué)積極開展了志愿者選拔活動，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了10名志愿者的測試成績進(jìn)行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：甲校10名志愿者的成績（分）為：．乙校10名志愿者的成績分布如扇形圖所示，其中在C組中的數(shù)據(jù)為：．甲、乙校抽取的志愿者成績統(tǒng)計(jì)表甲校乙校平均數(shù)8787中位數(shù)87.5b方差79.4眾數(shù)c95(1)由上表填空：_______，_______，______________；(2)你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校的志愿者測試成績的總體水平較好？請至少寫出兩條理由；(3)若甲校參加測試的志愿者有200名，請估計(jì)甲校成績在90分及以上的約有多少人．【變式訓(xùn)練】【變式1】（2022秋·八年級單元測試）某校七年級甲班、乙班舉行一分鐘投籃比賽，每班派10名學(xué)生參賽，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)球數(shù)不少于8個(gè)為優(yōu)秀學(xué)生．比賽數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖表如下（數(shù)據(jù)不完整）：甲班乙班1分鐘投籃測試成績統(tǒng)計(jì)表甲班乙班平均數(shù)6.5a中位數(shù)b6方差3.454.65優(yōu)秀率30%c0根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出a，b，c的值．（2）你認(rèn)為哪個(gè)班的比賽成績要好一些？請簡要說明理由．【變式2】（2021秋·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每次射擊的環(huán)數(shù)均為整數(shù)．其成績分別被制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（乙隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績統(tǒng)計(jì)圖部分被污染）：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲7712乙78根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求出的值；（2）直接寫出乙隊(duì)員第7次的射擊環(huán)數(shù)及的值，并求出的值；（3）若要選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？請說明你的理由．【變式3】（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）某校八年級（1）班甲、乙兩男生在5次引體向上測試中有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙a9c3.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是．班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少9次才能獲獎），決定選擇乙同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是；（3）如果乙同學(xué)再做一次引體向上，有效次數(shù)為8，那么乙同學(xué)6次引體向上成績的平均數(shù)，中位數(shù)，方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）【培優(yōu)檢測】1．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）頂呱呱學(xué)習(xí)小組5名同學(xué)某次數(shù)學(xué)成績?nèi)鐖D所示，拿到試卷后，小剛發(fā)現(xiàn)自己的成績少加了10分，老師加回分?jǐn)?shù)后，下列說法正確的是（

）A．小剛的成績位于組內(nèi)中等水平 B．小組平均分增加2分C．小組的成績穩(wěn)定性增加，方差變大 D．該小組成績不存在中位數(shù)2．（2023·內(nèi)蒙古包頭·校考一模）為了提高物品使用率，減少浪費(fèi)，把廢置物品通過義賣的形式變換成現(xiàn)金，用來幫助那些需要幫助的人，某中學(xué)舉辦了“聚沙成塔讓愛心助力夢想”校園愛心義賣活動，下面是隨機(jī)抽取的20名學(xué)生義賣獲得現(xiàn)金錢數(shù)的統(tǒng)計(jì)：獲得義賣現(xiàn)金/元58101215人數(shù)/人64352請根據(jù)學(xué)生獲得現(xiàn)金數(shù)，判斷下列說法正確的是（

）A．樣本為20名學(xué)生 B．眾數(shù)是15元 C．中位數(shù)是8元 D．平均數(shù)是元3．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）從某奶茶小店某月每日營業(yè)額（單位：元）中隨機(jī)抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，根據(jù)方差公式，得．則下列說法正確的是（

）A．樣本容量是4 B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是400C．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是400 D．4．（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）A，B，C，D，E五位同學(xué)依次圍成一個(gè)圓圈做益智游戲，規(guī)則是：每個(gè)人心里先想好一個(gè)實(shí)數(shù)，并把這個(gè)數(shù)悄悄地告訴相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人把與自己相鄰的兩個(gè)人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來．若A，B，C，D，E五位同學(xué)報(bào)出來的數(shù)恰好分別是1，2，3，4，5，則D同學(xué)心里想的那個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．95．（2023·江蘇揚(yáng)州·一模）已知一組數(shù)據(jù)，，，…的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)，，，…的方差是_____．6．（2023·重慶開州·校聯(lián)考一模）已知第一組數(shù)據(jù)：3、3、3、3的方差為；第二組數(shù)據(jù)：2、4、6、8的方差為；第三組數(shù)據(jù)：11、12、13、14的方差為；則、、的大小關(guān)系為____________．（用“”連接）7．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）為了解我市初三女生的體能狀況，從某校初三的甲、乙兩班中各抽取27名女生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表．班級人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班2710497乙班2710696如果每分鐘跳繩次數(shù)次的為優(yōu)秀，那么甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是_____．8．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）A，B，C，D，E，F(xiàn)六人按順序圍成一圈做游戲，每人抽一個(gè)數(shù)，已知每人按順序抽到數(shù)字的兩倍與其他五個(gè)人的平均數(shù)之差分別為9，10，13，15，23，30，則C抽到的數(shù)字是______．9．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）某單位設(shè)有6個(gè)部門，共153人，如下表：部門部門1部門2部門3部門4部門5部門6人數(shù)261622324314參與了“學(xué)黨史，名師德、促提升”建黨100周年，“黨史百題周周答活動”，一共10道題，每小題10分，滿分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一個(gè)部門還沒有參與答題，其余五個(gè)部門全部完成了答題，完成情況如下表：分?jǐn)?shù)1009080706050及以下比例521110綜上所述，未能及時(shí)參與答題的部門可能是_______．10．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）我們把三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作，直線與函數(shù)的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則的取值為___________________11．（2023春·浙江溫州·八年級溫州市第十二中學(xué)校考期中）某商貿(mào)公司10名銷售員上月完成的銷售額情況如下：銷售額（萬元）345678銷售員人數(shù)（人）1132111(1)求上月名銷售員平均每人完成的銷售額；(2)為了提高大多數(shù)銷售員的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額銷售，超額有獎”的措施，如果你是管理者，從平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“定額”？12．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考一模）某中學(xué)為調(diào)查學(xué)生對火災(zāi)逃生知識的了解程度，對全校1200名學(xué)生進(jìn)行知識測試，將測試成績分為5組（其中x表示成績，單位：分，滿分為100分），A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖：由圖中給出的信息回答下列問題：(1)______，______；(2)被抽取的甲同學(xué)在這次測試中成績?yōu)?5分，他認(rèn)為自己的成績是這次測試抽取樣本成績的中位數(shù)，他的觀點(diǎn)正確嗎？請簡要說明理由；(3)若80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請估計(jì)全校1200名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)．13．（2023·吉林長春·統(tǒng)考一模）為整體提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，某中學(xué)利用課后服務(wù)時(shí)間，對七年級300名學(xué)生全員開設(shè)了