第2章特殊三角形（夯實(shí)基礎(chǔ)培優(yōu)卷）（考試版）

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破必刷卷（浙教版）【單元測(cè)試】第2章特殊三角形（夯實(shí)基礎(chǔ)培優(yōu)卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列潤(rùn)滑油1ogo標(biāo)志圖標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列不能判定兩個(gè)三角形全等的是（

）A．有兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 B．一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形C．有一個(gè)角是，腰相等的兩個(gè)等腰三角形 D．兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形3．如圖，在△ABC中AB＝AC，BC＝8，面積是20，AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．124．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E的度數(shù)為（

）A．25° B．20° C．15° D．7.5°5．如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若，，則∠ACB的度數(shù)為（

）A．105° B．100° C．95° D．90°6．如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線分別交，于點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．7．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．全等三角形的面積相等C．同角的余角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等8．如圖，在中，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D；點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF，EF，設(shè)，則的度數(shù)可表示為（

）A． B． C． D．9．如圖將三個(gè)大小不同的正方形如圖放置，頂點(diǎn)處兩兩相接，若正方形A的面積為16，C的面積為9，則B的邊長(zhǎng)為（

）A．25 B．12 C．7 D．510．如圖，以點(diǎn)B為圓心以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交∠ABC的兩邊BA、BC于點(diǎn)D、E，分別以D、E為圓心以DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F，作射線BF，過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB交BC于點(diǎn)G．若射線BA上存在點(diǎn)M，使FM＝FG，則當(dāng)∠ABC＝40°時(shí)，∠FMB的度數(shù)是（）A．140° B．40° C．20° D．以上都不對(duì)二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）11．如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝10，BC＝7，AC＝6，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)等于__________．12．如圖，在等腰△ABC中，BA＝BC，BD是AC邊上的中線，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點(diǎn)，PE＝3cm，則P點(diǎn)到直線AB的距離為_____．13．如圖，在等邊△ABC中，，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在△ABC的角平分線CD上，，則的最小值是______．14．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)且不與、重合，將沿翻折得到，直線與直線相交于點(diǎn)若，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，______．15．如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PCOB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD=_____．16．如圖，在等腰直角三角形ACB中，，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在直角邊AC，BC上，且，DE交OC于點(diǎn)P，有下列結(jié)論：①圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；②△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；③；④．其中正確的結(jié)論有____________．（填序號(hào)）17．如圖，中，，，平分交于，于點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng)是_________．18．如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)O是∠ABC與∠BAC平分線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與邊AB，BC交于點(diǎn)D，E.點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P，連接PD，PE．PD，PE分別與AC交于點(diǎn)M，N，連接MO，NO，∠MON的度數(shù)為______，若，則MN的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分；第1922每小題6分，第2324每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．如圖，長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，連接．將對(duì)折，點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)處，得折痕；將對(duì)折，點(diǎn)A落在直線上的點(diǎn)處，得折痕，求的度數(shù)．20．如圖，直線l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線，l與m分別交邊AB，BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E．(1)若AB＝10，則△CDE的周長(zhǎng)是多少？為什么？(2)若∠ACB＝125°，求∠DCE的度數(shù)．21．已知：△ABC為等邊三角形．(1)如圖1，點(diǎn)D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，且BD=CE．求證：△ABD≌△BCE；(2)在（1）的條件下，求∠AFE的度數(shù)；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，且BD=CE．求∠AFE的度數(shù)．22．探究(1)【問(wèn)題初探】如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：；(2)【問(wèn)題改編】如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；(3)【問(wèn)題拓展】如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點(diǎn)F，求∠DFC的度數(shù)．23．如圖，已知直線，給出下列信息：①；②平分；③．(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是，結(jié)論是(只要填寫序號(hào))，并說(shuō)明理由．(2)在（1）的條件下，若比的倍少度，求的度數(shù)．24．在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30°的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖，已知兩直線a，b且和直角三角形ABC，，，．操作發(fā)現(xiàn)：(1)在圖1中，，求的度數(shù)．(2)某同學(xué)把直線a向上平移，并把的位置改變，如圖2，發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明理由．25．在四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，對(duì)角線AC平分∠BAD．(1)推理證明：如圖1，若∠DAB＝120°，且∠D＝90°，求證：AD＋AB＝AC；(2)問(wèn)題探究：如圖2，若∠DAB＝120°，試探究AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)遷移應(yīng)用：如圖3，若∠DAB＝90°，AD＝2，AB＝4，求線段AC的長(zhǎng)度．26．在中，，，是的角平分線.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，以未頂點(diǎn)作，使的兩邊分別交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在