第十一章圖形的運動（單元重點綜合測試）

第十一章圖形的運動單元重點綜合測試注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023·上海虹口·校聯(lián)考二模）在下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；D．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形指的是延某條直線折疊，兩邊的圖形能夠完全重合；將圖形旋轉(zhuǎn)，能夠與原圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形，掌握定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，將長方形沿線段折疊到的位置，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案．【詳解】解：由翻折知，，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、長方形的性質(zhì)等知識；熟練掌握折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·上海閔行·七年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，，點P在的內(nèi)部，，點與點P關(guān)于對稱，點與點P關(guān)于對稱，那么以、O、三點為頂點的三角形面積是（

）

A．4 B．8 C．16 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，證得，，求出，直接利用面積公式計算即可．【詳解】解：如圖，

∵點與點P關(guān)于對稱，點與點P關(guān)于對稱，∴，，∵，∴，∴以、O、三點為頂點的三角形面積是，故選：B．【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點與對稱中心所連線段相等，對應(yīng)點與對稱中心連線的夾角被對稱軸平分，熟記軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是一塊從一個邊長為的正方形材料中剪出的墊片，經(jīng)測得，則這個剪出的圖形的周長是（

）

A．80 B．89 C．98 D．99【答案】C【分析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根據(jù)平移的性質(zhì)可得這個墊片的周長等于正方形的周長加．【詳解】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，

這個墊片的周長：．答：這個墊片的周長為．故選：C．【點睛】此題主要考查了生活中的平移，關(guān)鍵是利用平移的方法表示出墊片的周長等于正方形的周長加．5．（2023春·河北保定·七年級校聯(lián)考期中）佳佳和音音在解決如下問題：如圖，將三角形的頂點平移到頂點，作出平移后的圖形．佳佳的方法：如圖，過點作且使，過點作且使，然后順次連接、、即可．音音的方法：如圖，過點作且使，過點作且使，然后順次連接、、即可．

關(guān)于這兩種方法，下列判斷正確的是（

）A．佳佳和音音的方法均正確 B．佳佳的方法正確，音音的方法不正確C．佳佳的方法不正確，音音的方法正確 D．佳佳和音音的方法均不正確【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：按照佳佳的方法，且，且，符合圖形平移前后對應(yīng)點連成的線段平行且相等，因此方法正確；按照音音的方法，，，，，符合圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，因此方法正確；綜上可知，佳佳和音音的方法均正確．故選A．【點睛】本題考查圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化；圖形平移后，對應(yīng)點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等．6．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，，．點在上，且．連接，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．則的面積是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，再根據(jù)證明得出，，得出，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，在中，，，，，，，，，，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)證明是解題的關(guān)鍵．二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）7．（2023秋·上海寶山·七年級?？计谀┱暹呅问切D(zhuǎn)對稱圖形，繞旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)度，可以和原圖形重合．【答案】72【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點作答．【詳解】解：∵，∴正五邊形繞中心至少旋轉(zhuǎn)72度后能和原來的圖案互相重合．故答案為：72．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．8．（2021春·上海徐匯·八年級上海市徐匯中學(xué)校考期中）平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．這種說法對嗎？（填“對”或“錯”）【答案】對【分析】根據(jù)平行四邊形的對稱性判斷即可得解．【詳解】解：平行四邊形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形．故答案為對．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．（2022秋·上海·七年級校聯(lián)考期末）如圖，繞點順時針旋轉(zhuǎn)后與重合．若，則．【答案】/度【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，進一步計算即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并確定是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·上海寶山·七年級校聯(lián)考期末）如圖，在中，，，，將沿直線折疊，恰好使點與點重合，直線交邊于點，那么的周長是．【答案】【分析】由軸對稱的性質(zhì)可得，再利用三角形的周長公式進行計算即可．【詳解】解：∵將沿直線折疊，恰好使點與點重合，∴，∴的周長為：，∵，，∴的周長為：，故答案為：．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，熟練的確定軸對稱現(xiàn)象中的相等線段是解本題的關(guān)鍵．11．（2022秋·上海金山·七年級校聯(lián)考期末）如圖，在長方形中，點E在邊上，連接，將沿折痕翻折，使點D落在邊上的處，如果，那么度【答案】28【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，然后根據(jù)平角的概念求解即可．【詳解】∵沿折痕翻折，使點D落在邊上的處，，∴，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，平角的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)．12．（2022秋·上海青浦·七年級?？计谀┤鐖D，四邊形是長方形（）．點E、F分別是邊、上的任意點，連接、．將三角形與三角形分別沿著、翻折，點A、C的對應(yīng)點分別是點、，當(dāng)點、、D恰好在同一直線上時，度．【答案】45【分析】首先根據(jù)長方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，據(jù)此即可解答．【詳解】解：如圖：四邊形是長方形，，將三角形與三角形分別沿著、翻折，點A、C的對應(yīng)點分別是點、，點、、D恰好在同一直線上，，，，，，故答案為：45．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，熟練掌握和運用翻折的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13．（2021秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，將沿方向平移得到，若的周長為，則四邊形的周長為．【答案】/20厘米【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，而，則四邊形的周長，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：沿方向平移得到，，，的周長為，，四邊形的周長．故答案為：．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．14．（2023秋·上海青浦·七年級?？计谀┤鐖D，中，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)到，且點B、點B、點在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角是．【答案】118【分析】利用鄰補角的定義計算出，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)角的大?。驹斀狻拷猓骸邔⒗@著點順時針旋轉(zhuǎn)到，∴∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，∵，點B、點B、點在同一直線上，∴，即旋轉(zhuǎn)角為．故答案為：118．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．15．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谀┮阎谥苯侨切沃?，，將此直角三角形沿射線方向平移，到達直角三角形的位置（如圖所示），其中點落在邊的中點處，此時邊與邊相交于點D，如果，，那么四邊形的面積=cm2．【答案】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和點是的中點求出，，再由求出，利用即可求出四邊形的面積．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，∵點是的中點，∴，∵，∴，，∵，∴，∴四邊形的面積＝，故答案為：【點睛】此題主要考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋·上海青浦·七年級?？计谀┤鐖D，三角形的周長為8cm，為邊上一點，將三角形沿著射線的方向平移3cm到三角形的位置，則五邊形的周長為．【答案】14cm【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到cm，，再將五邊形的五條邊相加即可得到周長．【詳解】解：根據(jù)題意得：cm，，三角形的周長為8cm，cm，cm，五邊形的周長cm，故答案為：14cm．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀大小完全相同，各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．17．（2022秋·上海閔行·七年級?？茧A段練習(xí)）在直角三角形ABC中，，，將繞若點B旋轉(zhuǎn)，使點C落在直線上的點D處，則線段．【答案】2或10/10或2【分析】分點C落在線段上的點D處和點C落在線段延長線上的點D處兩種情況討論，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出，即可求出線段．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點C落在線段上的點D處時，∵繞若點B旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴；如圖2，當(dāng)點C落在線段延長線上的點D處時，∵繞若點B旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴．故答案為：2或10【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，注意本題要分類討論．18．（2022秋·七年級單元測試）如圖，在直角三角形中，，，，且在直線上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置①得到點，將位置①的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置②得到點，，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點為止（，，在直線上）．則：．【答案】8093【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每旋轉(zhuǎn)3次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以3求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計算即可得解．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，∴將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點，此時；將位置①的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點，此時；將位置②的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點，此時；又∵2023÷3=，∴，故答案為：8093．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖形的規(guī)律問題，得到AP的長度依次增加5，4，3，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（9小題，共64分）19．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖是由3個同樣的正方形所組成，請再補上一個同樣的正方形，使得由4個正方形組成的圖形成為一個中心對稱圖形．畫出所有情況（給出的圖形不一定全用，不夠可添加）．【答案】見解析【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：如圖所示，一共有三種情況：【點睛】此題考查了畫中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．20．（2018秋·上海楊浦·七年級統(tǒng)考期末）如圖，有三條格點線段AB、CD、DE（線段的端點是網(wǎng)格線的交點），它們組成的圖形不是軸對稱圖形．現(xiàn)要通過平移或旋轉(zhuǎn)，改變其中一條線段的位置，使運動后的這條線段與另兩條線段組成一個軸對稱圖形．請分別填寫三種平移方案和三種旋轉(zhuǎn)方案平移方案：（移動方向限填“上”、“下”、“左”、“右”）（1）將線段向平移1格；（2）將線段向平移1格；（3）將線段向平移1格；旋轉(zhuǎn)方案：（限填繞A、B、C、D、E中的一點旋轉(zhuǎn)且任意兩條線段不重合）（4）將線段繞點按時針方向旋轉(zhuǎn)度；（5）將線段繞點按時針方向旋轉(zhuǎn)度；（6）將線段繞點按時針方向旋轉(zhuǎn)度；【答案】（1），右；（2），下；（3），左；（4）將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度；（5）將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度；（6）將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度；【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)及軸對稱的定義將AB向右平移1格即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)及軸對稱的定義將DE向下平移1格即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)及軸對稱的定義將DE向左平移1格即可；（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及軸對稱的定義將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度即可；（5）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及軸對稱的定義將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度即可；（6）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及軸對稱的定義將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度即可；【詳解】（1）將AB向右平移1格，運動后的這條AB線段與CD,DE線段組成一個軸對稱圖形；故答案為：；右；（2）將DE向下平移1格，運動后的這條DE線段與CD,AB線段組成一個軸對稱圖形；故答案為：；下；（3）將DE向左平移1格,運動后的這條DE線段與CD,AB線段組成一個軸對稱圖形；故答案為：；左；（4）將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度,運動后的這條CD線段與DE,AB線段組成一個軸對稱圖形；故答案為：將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度；（5）將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度,運動后的這條DE線段與CD,AB線段組成一個軸對稱圖形；故答案為：將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度；（6）將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度,運動后的這條DE線段與CD,AB線段組成一個軸對稱圖形；故答案為：將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的設(shè)計，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的性質(zhì)、平移與旋轉(zhuǎn)的特點.21．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，在一塊梯形稻田中間修兩條1米寬的路．(1)稻田實際種植的面積是多少平方米？(2)若每公頃收割水稻千克，這塊稻田共能收割水稻多少噸？【答案】(1)平方米(2)噸【分析】（1）根據(jù)圖示可知，把剩余稻田部分平移，可以拼成一個上底為米、下底為米、高為25米的梯形，利用梯形面積公式：，求其面積即可．（2）先把平方米化為公頃，再乘每公頃收割水稻千克數(shù)，最后把千克數(shù)化為噸即可得解．【詳解】（1）解：＝＝（平方米）答：稻田實際種植的面積是平方米．（2）解：平方米＝公頃=（千克）千克＝噸答：這塊稻田共能收割水稻噸．【點睛】此題的解題關(guān)鍵是把組合圖形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的梯形，靈活運用梯形的面積公式求解，注意面積、質(zhì)量單位之間的換算．22．（2023秋·上海嘉定·七年級上海市育才中學(xué)?？计谀┰谶呴L為1的正方形方格紙中，有如圖所示的（頂點都在格點上）．(1)先畫出該三角形關(guān)于直線l成軸對稱的；(2)再畫將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的；(3)求的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)3【分析】（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點，，即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對應(yīng)點，即可；（3）利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，（2）如圖所示，即為所求；（3）的面積．【點睛】本題考查畫旋轉(zhuǎn)圖形和畫軸對稱圖形，以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．23．（2022秋·上海普陀·七年級校聯(lián)考期末）如圖，已知長方形，，，E是的中點，連接；將繞點旋轉(zhuǎn)（其中分別與對應(yīng)）使得落在直線BC上，得．(1)畫出滿足條件的；(2)(3)連接，求的面積【答案】(1)見解析(2)或(3)或【分析】（1）將繞點順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)即可得出滿足條件的三角形；（2）根據(jù)（1）中的不同位置，分類求解即可；（3）根據(jù)（1）中的不同位置，分類計算的面積即可；【詳解】（1）解：將繞點順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)即可得出滿足條件的三角形；如圖，即為所求；（2）解：∵E是的中點∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，,由此易得：三點共線；當(dāng)為繞點順時針旋轉(zhuǎn)所得時；當(dāng)為繞點逆時針旋轉(zhuǎn)所得時；故答案為：或（3）解：當(dāng)為繞點順時針旋轉(zhuǎn)所得時；當(dāng)為繞點逆時針旋轉(zhuǎn)所得時；綜上，的面積為或；【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋·七年級單元測試）在七年級下期的數(shù)學(xué)課堂中，我們共同學(xué)習(xí)了平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換，這些圖形變換不僅可以應(yīng)用到精美的圖案設(shè)計上，還可以應(yīng)用到解決生活實際問題上，下面請同學(xué)們按要求完成如下簡單畫圖和架橋設(shè)計：（一）按要求作圖如圖（1），在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C都是格點．（1）將三角形ABC向左平移6個單位長度得到三角形，請畫出三角形；（2）將三角形ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到三角形，請畫出三角形．（二）橋架在哪？我們知道，“兩點之間線段最短”常常用在求兩地之間最短路徑上，現(xiàn)在有如圖（2）所示A，B兩村，兩村之間有條河，河的兩岸互相平行，河的寬度為定值．現(xiàn)在要在河上架橋（橋要求垂直于河的兩岸），問橋MN架在何處，才能使得從A村到B村的路程最短？要求作出圖形（保留作圖痕跡）并說明作圖依據(jù)．【答案】（一）（1）見解析；（2）見解析；（二）見解析，依據(jù)：①平移；②兩點之間線段最短【分析】（一）（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點，，即可；（2）利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點，，即可；（二）我們不妨設(shè)河寬為EF（橋?qū)挼扔诤訉挘?，我們干脆先走這段距離，將河寬EF平移到AC的位置，此時可以假設(shè)已經(jīng)過橋，要求A到B之間距離最短，則只需B到C之間最短即可，連接BC，交河岸b于點N，過點N作a和b的公垂線段MN，MN即為架橋之處．【詳解】解：（一）（1）如圖（1），三角形即為所求；（2）如圖（1），三角形即為所求；（二）如圖（2），因為河寬為定值，也就是說從A到B，不管橋架在何處，都免不了要走這段距離，我們不妨設(shè)河寬為EF（橋?qū)挼扔诤訉挘?，我們干脆先走這段距離，將河寬EF平移到AC的位置