2.1.3基本不等式的應(yīng)用課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式基本不等式的應(yīng)用湘教版

數(shù)學(xué)

必修第一

冊(cè)課標(biāo)要求1.能夠利用基本不等式求代數(shù)式的最值.2.能夠利用基本不等式解決實(shí)際問題中的最值問題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過知識(shí)點(diǎn)利用基本不等式求最值已知x,y都為正數(shù),則(1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),和x+y有最小值

;

(2)如果和x+y是定值s,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),積xy有最大值

.

名師點(diǎn)睛利用基本不等式求最值的注意事項(xiàng)在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),要把握不等式成立的三個(gè)條件:一正、二定、三相等,這三個(gè)條件缺一不可.二定:積或和為定值.積為定值和有最小值;和為定值積有最大值.為了利用基本不等式,有時(shí)對(duì)給定的代數(shù)式要進(jìn)行適當(dāng)變形.例如:中等號(hào)不成立,即此時(shí)不能用基本不等式求最值.另外,在連續(xù)使用公式求最值時(shí),取等號(hào)的條件很嚴(yán)格,要求同時(shí)滿足任何一次等號(hào)成立的字母取值存在且一致.過關(guān)自診1.某公司租地建倉庫,每月土地占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比.如果在距離車站10千米處建倉庫,這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元,那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站(

)A.5千米處

B.4千米處C.3千米處

D.2千米處A2.已知x>0,y>0.(1)若xy=4,則x+y的最小值是

;

4(2)若x+y=4,則xy的最大值是

.

4重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一利用基本不等式求代數(shù)式的最值1.通過變形后應(yīng)用基本不等式求最值【例1】

求下列代數(shù)式的最值,并求出相應(yīng)的x值.規(guī)律方法

利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件.解題時(shí)應(yīng)對(duì)照已知條件和欲求的式子,運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)設(shè)使用基本不等式的條件,具體可以歸納為:一不正,用其相反數(shù),改變不等號(hào)方向;二不定,應(yīng)湊出定和或定積;三不等,一般需用其他方法,如嘗試?yán)煤瘮?shù)的單調(diào)性(在第三章學(xué)習(xí)).

變式訓(xùn)練1

D2.應(yīng)用“1”的代換轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值

4變式探究

1規(guī)律方法

利用基本不等式求條件最值問題時(shí),若所給條件為ax+by=1或可化為ax+by=1及

=1(其中a,b為常數(shù),x,y為變量),可利用“1”的結(jié)構(gòu),將待求式子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整,優(yōu)化為可以直接利用基本不等式求最值的式子.探究點(diǎn)二利用基本不等式解決實(shí)際應(yīng)用中的最值問題【例3】

[2024甘肅臨夏高一校考期末]某單位建造一間地面面積為12平方米的背面靠墻的矩形小房,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過5米,房屋正面的造價(jià)為400元/平方米,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/平方米,屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元.如果墻高為3米,且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用,當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí),總造價(jià)y最低?最低總造價(jià)是多少元?規(guī)律方法

應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題的思路與方法(1)理解題意,設(shè)出變量.(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,把實(shí)際問題抽象成求函數(shù)的最大值或最小值問題.(3)在定義域內(nèi),求出函數(shù)的最大值或最小值.(4)根據(jù)實(shí)際背景寫出答案.變式訓(xùn)練2如圖,某人要圍成相同的四個(gè)長(zhǎng)方形菜園,一面可利用原有的墻,其他各面用籬笆圍成.現(xiàn)有36m長(zhǎng)的籬笆材料,每個(gè)菜園的長(zhǎng)、寬分別設(shè)計(jì)為多少時(shí),可使每個(gè)菜園面積最大?解

設(shè)每個(gè)菜園長(zhǎng)x

m,寬y

m,則由條件知,4x+6y=36,即2x+3y=18.設(shè)每個(gè)菜園的面積為S,則S=xy.當(dāng)且僅當(dāng)6-y=y,即y=3時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)x=4.5.故每個(gè)菜園的長(zhǎng)為4.5

m,寬為3

m時(shí),可使每個(gè)菜園的面積最大.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練12345678910111213A1234567891011121312345678910111213D123456789101112133.(多選題)已知a>0,b>0,且a2+b2=1,則(

)AD12345678910111213123456789101112134.一批救災(zāi)物資隨51輛汽車從某市以vkm/h的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū),已知兩地公路線長(zhǎng)400km,為了安全起見,兩輛汽車的間距不得小于km,那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)最少需要

h.

101234567891011121331234567891011121312345678910111213B級(jí)關(guān)鍵能力提升練7.已知a>0,b>0,且2a+b=1,若不等式

≥m恒成立,則m的最大值等于(

)A.10 B.9

C.8 D.7B1234567891011121312345678910111213A.1 B.2C.4 D.8C123456789101112139.如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為x,y,且x+y=1,那么它們的面積之和的最小值是(

)B解析

由題意可知,x>0,y>0,且x+y=1,由基本不等式可得x2+y2≥2xy,所以2(x2+y2)≥x2+y2+2xy=(x+y)2=1,1234567891011121310.(多選題)[2024甘肅天水高三校聯(lián)考階段練習(xí)]設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,則下列說法正確的有(

)AD1234567891011121312345678910111213對(duì)于D,x2+y2=(x+y)2-2xy=4-2xy≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)等號(hào)成立,所以x2+y2的最小值為2,故D正確.故選AD.1234567891011121311.已知函數(shù)y=x2+ax+1.若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈(0,1]恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為

.