2025屆南京市旭東中學數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆南京市旭東中學數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，則∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°2、（4分）如圖所示，在菱形ABCD中，已知兩條對角線AC＝24，BD＝10，則此菱形的邊長是（）A．11 B．13 C．15 D．173、（4分）菱形與矩形都具有的性質(zhì)是（）．A．對角相等 B．四邊相等 C．對角線互相垂直 D．四角相等4、（4分）如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤205、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°6、（4分）如圖，雙曲線的圖象經(jīng)過正方形對角線交點，則這條雙曲線與正方形邊交點的坐標為()A． B． C． D．7、（4分）數(shù)學興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學進行還原魔方練習，下表記錄了他們10次還原魔方所用時間的平均值與方差：甲乙丙丁（秒）303028281.211.051.211.05要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、（4分）如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A(-3,0)、B(0,1)兩點，則不等式-kx-b<0的解集為（）A．x<-3 B．x>-3 C．x<3 D．x>3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果點A(1，n)在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，那么n＝_____．10、（4分）商店購進一批文具盒，進價每個4元，零售價每個6元，為促銷決定打折銷售，但利潤率仍然不低于20%，那么該文具盒實際價格最多可打___________折銷售11、（4分）一組數(shù)據(jù)2，3，2，3，5的方差是__________.12、（4分）如圖，小明用三個等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個平行四邊形ABCD，且，則=________度13、（4分）如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（4，0），（﹣1，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)．如圖1，和均為等邊三角形，點、、均在同一直線上，連接．①求證：．②求的度數(shù)．③線段、之間的數(shù)量關系為__________．（2）拓展探究．如圖2，和均為等腰直角三角形，，點、、在同一直線上，為中邊上的高，連接．①請判斷的度數(shù)為____________．②線段、、之間的數(shù)量關系為________．（直接寫出結論，不需證明）15、（8分）計算:.16、（8分）如圖，直線與軸交于點，點是該直線上一點，滿足.（1）求點的坐標；（2）若點是直線上另外一點，滿足，且四邊形是平行四邊形，試畫出符合要求的大致圖形，并求出點的坐標.17、（10分）閱讀材料I:教材中我們學習了:若關于的一元二次方程的兩根為，根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以求出己知方程關于的代數(shù)式的值．問題解決:（1）已知為方程的兩根，則:___，___，那么_(請你完成以上的填空)閱讀材料:II已知，且．求的值．解:由可知又且，即是方程的兩根．問題解決:（2）若且則；（3）已知且．求的值．18、（10分）先化簡，然后從中選擇所有合適的整數(shù)作為的值分別代入求值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一個多邊形的每個內(nèi)角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.20、（4分）因式分解：．21、（4分）若一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144°，則這個多邊形的是邊數(shù)為_____.22、（4分）若是方程的一個根，則的值為____________．23、（4分）一組數(shù)據(jù)：3，5，9，12，6的極差是_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）化簡或計算：（1）（π-2019）0-×+；（2）（x+2y）2-4y（x+y）．25、（10分）在平面直角坐標系xOy中，點P到封閉圖形F的“極差距離”D(P，W)定義如下：任取圖形W上一點Q，記PQ長度的最大值為M，最小值為m(若P與Q重合，則PQ＝0)，則“極差距離”D(P，W)＝M﹣m.如圖，正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合，點A的坐標為(2，2)(1)點O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝______.點K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝______.(2)記正方形ABCD為圖形W，點P在x軸上，且“極差距離”D(P，W)＝2，求直線AP的解析式.26、（12分）如圖，在中，，，，以線段為邊向外作等邊，點是線段的中點，連結并延長交線段于點.(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)求平行四邊形的面積；(3)如圖，分別作射線，，如圖中的兩個頂點，分別在射線，上滑動，在這個變化的過程中，求出線段的最大長度.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，得對應角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中對應角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故選：A．此題主要考查了平移的性質(zhì)，解題時，注意運用平移中的對應角相等．2、B【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AO=12AC=12，BO=12【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO=12AC=12，BO=1∴AB=AO故選B．本題考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求AB長是本題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷即可解決問題．【詳解】A.對角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A正確；B.四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故B錯誤；C.對角線互相垂直，矩形不具有的性質(zhì)，故C錯誤；D.四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故D錯誤；故選：A.此題考查菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握各性質(zhì)定義.4、A【解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.5、D【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正確；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正確；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正確，故選D．6、B【解析】

由于雙曲線的一支經(jīng)過這個正方形的對角線的交點A，由正方形的性質(zhì)求出A的坐標，進而根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點C的坐標，又因B，C相同橫坐標，再將點C的橫坐標代入反比例函數(shù)即可求得B的坐標?！驹斀狻吭O點在反比例函數(shù)的圖象上，，，將的坐標代入反比例函數(shù)得故的坐標為故選B．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性質(zhì)．7、D【解析】在這四位同學中，丙、丁的平均時間一樣，比甲、乙的用時少，但丁的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可選擇丁，故選D.8、B【解析】

求-kx-b<0的解集，即為kx+b>0，就是求函數(shù)值大于0時，x的取值范圍．【詳解】∵要求?kx?b<0的解集，即為求kx+b>0的解集，∴從圖象上可以看出等y>0時，x>?3.故選：B此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行解答.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

把點A的坐標代入一次函數(shù)y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.【詳解】∵點A(1，n)在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，∴n＝3×1﹣2＝1．故答案為：1．本題考查了點在一次函數(shù)圖象上的條件，即點的坐標滿足一次函數(shù)解析式，正確計算是解題的關鍵.10、8【解析】

設該文具盒實際價格可打x折銷售，根據(jù)利潤率不低于20%列不等式進行求解即可得.【詳解】設該文具盒實際價格可打x折銷售，由題意得：6×-4≥4×20%，解得：x≥8，故答案為8.本題考查了一元一次不等式的應用，弄清題意，找準不等關系列出不等式是解題的關鍵.11、1.2【解析】

解：先求出平均數(shù)(2+3+2+3+5)5=3，再根據(jù)方差公式計算方差=即可12、72或【解析】分析：分兩種情況討論，分別構建方程即可解決問題．詳解：由題意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，設∠DAE=∠DEA=x．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．①AE=AB時，若BE=BC，則有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；若EC=EB時，則有∠EBC=∠C=2x．∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，②EA=EB時，同法可得∠C=72°．綜上所述：∠C=72°或．故答案為72°或．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．13、（﹣5，3）【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（4，0），（﹣1，0），點D在y軸上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴點C的坐標是：（﹣5，3）．故答案為（﹣5，3）．此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①詳見解析；②60°；③；（2）①90°；②【解析】

（1）易證∠ACD＝∠BCE，即可求證△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形對應邊相等可求得AD＝BE，根據(jù)全等三角形對應角相等即可求得∠AEB的大??；（2）易證△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，進而可以求得∠AEB＝90°，即可求得DM＝ME＝CM，即可解題．【詳解】解：（1）①證明：∵和均為等邊三角形，∴，，又∵，∴，∴．②∵為等邊三角形，∴．∵點、、在同一直線上，∴，又∵，∴，∴．③，∴．故填：；（2）①∵和均為等腰直角三角形，∴，，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．∵點、、在同一直線上，∴，∴．②∵，∴．∵，，∴．又∵，∴，∴．故填：①90°；②．本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BCE是解題的關鍵．15、19【解析】分析：先化簡括號里面的，再合并，最后計算相乘，即可得到結果.詳解：原式===.點睛：本題主要考查二次根式的化簡，二次根式的乘法法則，合并同類二次根式，關鍵在于熟練運用相關的運算法則，正確認真的進行計算．16、（1）點坐標為;（2）點.【解析】

（1）先由直線y=-2x+10與x軸交于點A，求出點A坐標為（5，0），所以OA=5；再設點B坐標為（m，n），根據(jù)B是直線y=-2x+10上一點，及OB=OA，列出關于m，n的方程組，解方程組即可；（2）由于四邊形OBCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明出四邊形OABD是平行四邊形，則BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性質(zhì)即可求出點D的坐標．【詳解】（1）由已知，點坐標為，所以.設點坐標為，因為是直線上一點∴又，∴解得或（與點重合，舍去）∴點坐標為.（2）符合要求的大致圖形如圖所示?！咂叫兴倪呅巍嗲?，∵∴，∴四邊形是平行四邊形∴且，∴點.本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及到一次函數(shù)圖象上點的坐標的求法，二元二次方程組的解法，平行四邊形的性質(zhì)與判定，利用了方程思想及數(shù)形結合的思想，（2）中根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定證明出四邊形OABD是平行四邊形是解題的關鍵．17、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．【解析】

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式將變形為，再代值求解即可；（2）利用加減法結合因式分解解方程組，然后求值即可；（3）根據(jù)材料中的的解法將等式變形，然后將m和看作一個整體，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，可求出m+和m?的值，然后再代值求解．【詳解】解：（1）∵為方程的兩根，∴，故答案為：-3；-1；11；（2）①×b得：②×a得：③-④得：或∴或又∵∴，即故答案為：；（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；∴∴又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠；∴m、是方程2x2-3x-1=0的兩根，

∴m+＝，m?＝；∴．本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，能夠正確的理解材料的含義，并熟練地掌握根與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵．18、，．【解析】

將原式括號內(nèi)兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，然后從已知不等式解集中找出合適的整數(shù)解代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．【詳解】.不等式中的所有整數(shù)為，，0，1，2，要使分式有意義，則，，∴當時，原式.本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則與分式有意義的條件是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、18【解析】

首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：多邊形每一個內(nèi)角都等于多邊形每一個外角都等于邊數(shù)故答案為此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補，外角和為360°．20、【解析】

解：=；故答案為21、1【解析】

先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計算即可．【詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，求出每一個外角的度數(shù)是關鍵．22、1【解析】

把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再變形后代入，即可求出答案．【詳解】∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝1，故答案為：1．本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此題的關鍵．23、1【解析】

根據(jù)極差的定義求解．【詳解】解：數(shù)據(jù)：3，5，1，12，6，所以極差=12-3=1．

故答案為：1．本題考查了極差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）-1；（1）x1【解析】

（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪的意義、二次根式的乘法法則和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算每一項，再合并即可；（1）分別根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式的法則計算每一項，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）原式=1－+1=1－4+1=－1；（1）原式=x1+4xy+4y1－4xy－4y1=x1．本題考查了二次根式的乘法運算、0指數(shù)冪的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則和多項式的乘法法則等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．25、(1)2﹣2；4；(2)y＝x﹣1或y＝x+.【解析】

(1)由題意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到線段AB的“極差距離”；由題意得出AK＝3，BK＝7，則M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出結果；(2)由題意得出點P的坐標為(8，0)或(﹣8，0)，設直線AP的解析式為：y＝kx+a，代入點A、點P的坐標即可得出解析式．【詳解】解：(1)∵點A的坐標為(2，2)，正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合，∴OA＝，∴M＝OA＝2，m＝2，∴O到線段AB的“極差