八年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納(八年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)人教版)

八年級數(shù)學(xué)知識點總

結(jié)歸納（八年級上冊數(shù)

學(xué)知識點歸納總結(jié)人

教版）

L八班級上冊數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納、總結(jié)人教版、

1全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等-2邊角邊公理（SAS）

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等-3角邊角

公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全

等-4推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩

個三角形全等-5邊邊邊公理（SSS）有三邊對應(yīng)相等的兩

個三角形全等-6斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直

角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等-7定理1在角的平分

線上的點到這一個角的兩邊的距離相等-8定理2到單個角

的兩邊的距離相同的點，在這一個角的平分線上-9角的平

分線是到角的兩邊距離相等的全部點的集合-10等腰三角

形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）

-21推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底

邊-22等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的

高相互重合-23推論3等邊三角形的各角都相等，并且每

單個角都等于60。-24等腰三角形的判定定理假如單個三

角形有兩個角相等，這么這兩個角所對的邊也相等（等角對

等邊）-25推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形-26

推論2有單個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形?27

在直角三角形中，假如單個銳角等于30。這么它所對的直角

邊等于斜邊的一半-28直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

上的一半-29定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個

端點的距離相等-30逆定理和一條線段兩個端點距離相等

的點，在這條線段的垂直平分線上-31線段的垂直平分線可

看作和線段兩端點距離相等的全部點的集合-32定理1關(guān)

于某條直線對稱的兩個圖形是全等形-33定理2假如兩個

圖形關(guān)于某直線對稱，這么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分

線-34定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的對應(yīng)線

段或延長線相交，這么交點在對稱軸上?35逆定理假如兩

個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，這么這兩個圖

形關(guān)于這條直線對稱-36勾股定理直角三角形兩直角邊a、

b的平方和、等于斜邊c的平方，即a八2+b八2=c八2-37勾股定

理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系

a八2+b八2=T2，這么這一個三角形是直角三角形-38定理四

邊形的內(nèi)角和等于360°-39四邊形的外角和等于360°-40多

邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n.2)*180。-41推

論任意多邊的外角和等于360°-42平行四邊形性質(zhì)定理1

平行四邊形的對角相等-43平行四邊形性質(zhì)定理2平行四

邊形的對邊相等?44推論夾在兩條平行線間的平行線段相

等-45平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線相互平

分?46平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形

是平行四邊形-47平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相

等的四邊形是平行四邊形-48平行四邊形判定定理3對角

線相互平分的四邊形是平行四邊形-49平行四邊形判定定理

4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形-50矩形性質(zhì)定

理1矩形的四個角都是直角-51矩形性質(zhì)定理2矩形的對

角線相等-52矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是

矩形-53矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

?54菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等-55菱形性質(zhì)定理

2菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角

-56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a*b)+2-57菱形判定

定理1四邊都相等的四邊形是菱形-58菱形判定定理2對

角線相互垂直的平行四邊形是菱形-59正方形性質(zhì)定理1

正方形的四個角都是直角，四條邊都相等-60正方形性質(zhì)定

理2正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對

角線平分一組對角-61定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是

全等的?62定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都

經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分?63逆定理假如兩個

圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一-點平分，這

么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱-64等腰梯形性質(zhì)定理等腰

梯形在同一底上的兩個角相等?65等腰梯形的兩條對角線相

等-66等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形

是等腰梯形?67對角線相等的梯形是等腰梯形?68平行線等

分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段?相

等，這么在其他直線上截得的線段也相等-69推論1經(jīng)過

梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰-70推論2

經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第一三

邊?71三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，

并且等于它-的一半-72梯形中位線定理梯形的中位線

平行于兩底，并且等于兩底和的-一半L=(a+b)^2S=L*h-73

⑴比例的基本性質(zhì)假如a:b=c:d,這么例二be-假如例二be,

這么a:b=c:d-74⑵合比性質(zhì)假如a/b=c/d,這么(a±b)

/b=(c±d)/d-75⑶等比性質(zhì)假如a/b=c/d=...=m/n(b+d+...+n^0),

這么?(a+c+...+m)/(b+d+...+n)=a/b-76平行線分線段成比例

定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)-線段成比例

-77推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延

長線)，所得的對應(yīng)線段成比例?78定理假如一條直線截三

角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，這

么。

2.求初二數(shù)學(xué)上冊學(xué)問點總結(jié)（整理）人教版的,具體一點，第十

一章:全

1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或

等角的補角相等4同角或等角的余角相等5過一點有且只

有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連

接的全部線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點,

有且只有一條直線與這條直線平行8假如兩條直線都和第

三條直線平行，這兩條直線也相互平行9同位角相等，兩直

線平行10內(nèi)錯角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補，兩

直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯

角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15定理三角形兩邊

的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三

角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18推論1

直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的單個外角等

于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推論3三角形的單個外角

大于任何單個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊、

對應(yīng)角相等22邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對

應(yīng)相等的兩個三角形全等23角邊角公理（ASA）有兩角和

它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24推論（AAS）有

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊

邊公理（SSS）有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26斜邊、

直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直

角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這一個角的

兩邊的距離相等28定理2到單個角的兩邊的距離相同的點,

在這一個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相

等的全部點的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形

的兩個底角相等（即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂

角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角

平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合33推論3等

邊三角形的各角都相等，并且每單個角都等于60。34等腰三

角形的判定定理假如單個三角形有兩個角相等，這么這兩

個角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個角都相

等的三角形是等邊三角形36推論2有單個角等于60。的等

腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，假如單個銳角

等于30。這么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角

形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分

線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40逆定理和一

條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的全部

點的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱，這么對稱軸是對

應(yīng)點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，

假如它們的對應(yīng)線段或延長線相交，這么交點在對稱軸上45

逆定理假如兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,

這么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理直角三角形

兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a八2bA2=cA247

勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a八2

皿2=82,這么這一個三角形是直角三角形48定理四邊形

的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)

角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n.2）*180。51推論任意

多邊的外角和等于360052平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊

形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊

相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四

邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線相互平分56平行四邊

形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57

平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行

四邊形58平行四邊形判定定理3對角線相互平分的四邊形

是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等

的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都

是直角。

3.冀教版八班級上數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)

1全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等-2邊角邊公理（SAS）

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等-3角邊角

公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全

等-4推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩

個三角形全等-5邊邊邊公理（SSS）有三邊對應(yīng)相等的兩

個三角形全等-6斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直

角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等-7定理1在角的平分

線上的點到這一個角的兩邊的距離相等-8定理2到單個角

的兩邊的距離相同的點，在這一個角的平分線上-9角的平

分線是到角的兩邊距離相等的全部點的集合等腰三角

形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）

-21推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底

邊?22等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的

高相互重合-23推論3等邊三角形的各角都相等，并且每

單個角都等于60。-24等腰三角形的判定定理假如單個三

角形有兩個角相等，這么這兩個角所對的邊也相等（等角對

等邊）-25推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形-26

推論2有單個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形?27

在直角三角形中，假如單個銳角等于30。這么它所對的直角

邊等于斜邊的一半-28直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

上的一半?29定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個

端點的距離相等-30逆定理和一條線段兩個端點距離相等

的點，在這條線段的垂直平分線上-31線段的垂直平分線可

看作和線段兩端點距離相等的全部點的集合-32定理1關(guān)

于某條直線對稱的兩個圖形是全等形-33定理2假如兩個

圖形關(guān)于某直線對稱，這么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分

線?34定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的對應(yīng)線

段或延長線相交，這么交點在對稱軸上?35逆定理假如兩

個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，這么這兩個圖

形關(guān)于這條直線對稱?36勾股定理直角三角形兩直角邊a、

b的平方和、等于斜邊c的平方，即aA2+bA2=cA2-37勾股定

理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系

a八2+b八2="2，這么這一個三角形是直角三角形-38定理四

邊形的內(nèi)角和等于360°-39四邊形的外角和等于360°-40多

邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）*180。-41推

論任意多邊的外角和等于360°-42平行四邊形性質(zhì)定理1

平行四邊形的對角相等-43平行四邊形性質(zhì)定理2平行四

邊形的對邊相等-44推論夾在兩條平行線間的平行線段相

等-45平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線相互平

分-46平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形

是平行四邊形?47平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相

等的四邊形是平行四邊形-48平行四邊形判定定理3對角

線相互平分的四邊形是平行四邊形?49平行四邊形判定定理

4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形-50矩形性質(zhì)定

理1矩形的四個角都是直角-51矩形性質(zhì)定理2矩形的對

角線相等-52矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是

矩形-53矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

-54菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等-55菱形性質(zhì)定理

2菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角

-56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a*b)-2-57菱形判定

定理1四邊都相等的四邊形是菱形?58菱形判定定理2對

角線相互垂直的平行四邊形是菱形-59正方形性質(zhì)定理1

正方形的四個角都是直角，四條邊都相等?60正方形性質(zhì)定

理2正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對

角線平分一組對角?61定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是

全等的-62定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都

經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分-63逆定理假如兩個

圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一一點平分，這

么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱-64等腰梯形性質(zhì)定理等腰

梯形在同一底上的兩個角相等-65等腰梯形的兩條對角線相

等?66等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形

是等腰梯形?67對角線相等的梯形是等腰梯形?68平行線等

分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段-相

等，這么在其他直線上截得的線段也相等-69推論1經(jīng)過

梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰?70推論2

經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第一三

邊-71三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，

并且等于它■的一半-72梯形中位線定理梯形的中位線平

行于兩底，并且等于兩底和的-一半L=(a+b)^2S=L*h-73(l)

比例的基本性質(zhì)假如a:b=c:d,這么ad=bc-假如ad=bc,這

么a:b=c:d-74⑵合比性質(zhì)假如a/b二c/d,這么(a±b)

/b=（c±d）/d-75⑶等比性質(zhì)假如a/b=c/d=...=m/n（b+d+...+n^O）,

這么?（a+c+...+m）/（b+d+...+n）=a/b-76平行線分線段成比例

定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)一線段成比例-77

推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長

線），所得的對應(yīng)線段成比例-78定理假如一條直線截三角

形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對。

4.誰有北師大版《數(shù)學(xué)》八班級下冊學(xué)問點總結(jié)

八班級下冊數(shù)學(xué)總結(jié)第一章一元一次不等式和一元一次不

等式組一.不等關(guān)系1.用符號〃〃（或，〃）連接的式子叫做不

等式。

2.非負數(shù)=大于等于0二0和正數(shù)二不小于0非正數(shù)二小于等于

0=0和負數(shù)二不大于0二.不等式基本性質(zhì)1.不等式的兩邊

加上（或減去）同單個整式，不等號的方向不變，即，假如

a>b,這么a+c>b+c,a-c>b-c.2.不等式的兩邊都乘以（或除以）

同單個正數(shù)，不等號的方向不變，即，假如a>b,并且>0,

這么ac>bc,3不等式的兩邊都乘以（或除以）同單個負數(shù)，

不等號的方向轉(zhuǎn)變，即，假如a>b,并且cb（或axO時，解

為x>；②當(dāng)a=0時，且b<0,則x取一切實數(shù)；當(dāng)a=0,

且b2時，則無解；③當(dāng)a<0時，解為x<o5.不等式應(yīng)用

①審：仔細審題，找出題中的不等式關(guān)系，要抓住題中的

關(guān)鍵字眼，如〃大于〃，〃小于〃，〃不大于〃，〃不小于〃；②設(shè)：

設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；③歹U：依據(jù)題中的不等式關(guān)系。

列出不等式；（4）解：解出所列的不等式的解集；⑤答：

寫出答案，并檢驗答案是否符合題意。五.一元一次不等式

與一次函數(shù)六.一元一次不等式組1.由含有單個相同未知

數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不

等式組。

2.一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不

等式組的解集。假如這些不等式解集的無公共部分，就說這

一個不等式組無解。

3.解一元一次不等式組的步驟：①分別求出不等式組中各

個不等式的解集；（2）利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，

即這一個不等式組的解集。其次章分解因式一?分解因式1.

把單個多項式化成幾個整式的積的形式，這類變形叫做把這

一個多項式分解因式。

2?因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系：（1）整式乘法是把幾個

整式相乘，化為單個多項式；（2）因式分解是把單個多項式

化為幾個因式相乘。二提公因式法L假如單個多項式的各項

含有公因式，這么就可以把這一個公因式提出來，從而將多

項式化為兩個因式乘積的形式，這類分解因式的方法叫做提

公因式法。

如，ab+ac=a（b+c）2概念內(nèi)涵：（1）因式分解的最終結(jié)果應(yīng)當(dāng)

是〃積〃；（2）公因式可能是單項式，也可能是多項式；（3）

提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的安排率。3.易錯點：

(1)留意項的符號與幕指數(shù)是否搞錯，如，-ab+ac=?a(b.c),

a3b+ab3=ab(a2+b2);⑵公因式是否提〃潔凈〃；(3)多項式中某

一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1,不漏掉，如，

ab+a=a(b+l)o

三.運用公式法L假如把乘法公式反過來，就可以用來把某些

多項式分解因式，這類分解因式的方法叫做運用公式法。2.

主要公式：(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)⑵完全平方公

式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)23.易錯點：因式分解

要分解究竟：如，x4-y4=(x2+y2)(x2-y2),就沒有分解究竟4.因

式分解的解題步驟：(1)先看各項有沒有公因式，若有，先

提取公因式；(2)再看能否使用公式法；(3)用分組分解法，

即通過分組后提取各組公因式或用公式法來達到分解的目

的；(4)因式分解的最終結(jié)果必需是幾個整式的乘積，否則

不是因式分解；(5)因式分解的結(jié)果必需進行到每個因式在

有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。

四,分組分解法：L分組分解法：利用分組來分解因式的方法

叫做分組分解法。如，

am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)2.概念內(nèi)涵：分組

分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式

可提，并且可以連續(xù)分解，分組后是否可以利用公式法連續(xù)

分解因式。

3.留意：分組時要留意符號的變化五,添拆項法：對于二次

三項式可以直接用公式法分解為的形式，但對于二次三項

式，就不能直接用公式法了，咱們可以在二次三項式中先

加上一項，使其成為完全平方式，再減去這項，使整個式

子的值不變.因此有=+-===/象上面這么樣把二次三項式

分解因式的方法叫做添(拆)項法.六.十字相乘法：1.對于二

次三項式ax2+bx+c,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積，

a=al*a2,c=cl*c2,b=alc2+a2cl,往往寫成的形式，將二次

三項式進行分解。ax2+bx+c=(alx+cl)(a2x+c2)2.二次三項式

x2+px+q的分解：p=a+b,q=ab,,x2+px+q=(x+a)(x+b)。

5.八班級下冊數(shù)學(xué)有哪些學(xué)問點

第1章二次根式二次根式屬于〃數(shù)與代數(shù)〃領(lǐng)域的內(nèi)容，它

是在同學(xué)研習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行的，是

對七班級上冊〃實數(shù)〃〃代數(shù)式〃等內(nèi)容的延長和補充。

二次根式的運算以整式的運算為基礎(chǔ)，在進行二次根式的有

關(guān)運算時，所使用的運算法則與整式、分式的相關(guān)法則類似；

在進行二次根式的加減時，所采納的方法與合并同類項類似;

在進行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘

法運算法則及乘法公式類似。這些都說明白前后學(xué)問之間的

內(nèi)在聯(lián)系。

本章的主要內(nèi)容有二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式

的運算(根號內(nèi)不含字母、不含分母有理化)。一、教科書

內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)本章的教學(xué)要求。

（1）了解二次根式的概念，了解簡潔二次根式的字母取值

范圍；（2）了解二次根式的性質(zhì)；（3）了解二次根式的

加、減、乘、除的運算法則；（4）會用二次根式的性質(zhì)和

運算法則進行有關(guān)實數(shù)的簡潔四則運算（不要求分母有理

化）。本章教材分析。

課本在回顧算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，通過〃合作研習(xí)〃的三個疑

問引出二次根式的概念，并說明以前學(xué)的數(shù)的算術(shù)平方根也

叫做二次根式。在例題和練習(xí)的支配上，著重體現(xiàn)三個方面

的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根

式的值；三是用二次根式表示有關(guān)的疑問。

對于二次根式的性質(zhì)，課本利用第4頁圖1.2給出的。該圖

的含義是假如正方形的面積為，這么這一個正方形的邊長便

是；反之，假如正方形的邊長為，這么這一個正方形的面積

便是，因此就有。

從而得出二次根式的第一共性質(zhì)。至于其次共性質(zhì)，可以通

過同學(xué)的計算來發(fā)覺，因此課本支配了單個〃合作研習(xí)〃，讓

同學(xué)自己去發(fā)覺和歸納。

該節(jié)第一課時的重點在于對這兩共性質(zhì)的理解和運用，例題

和練習(xí)的設(shè)計就圍繞這兩共性質(zhì)綻開。其次課時是研習(xí)二次

根式的另外兩共性質(zhì)，課本支配兩組練習(xí)，意在讓同學(xué)通過

自己的嘗試，與同學(xué)的合作溝通來發(fā)覺這兩共性質(zhì)。

通過兩個例題和一組練習(xí)，使同學(xué)明白運用二次根式的性質(zhì),

可以簡化實數(shù)的運算，也可以對結(jié)果是二次根式的式子進行

化簡。課本第9頁的〃探究活動〃既是對二次根式的運用，更

在于培育同學(xué)的一種探究力量，觀看、發(fā)覺、歸納等力量。

第1.3節(jié)二次根式的運算，包含了二次根式的加、減、乘、

除四種運算以及簡潔應(yīng)用，課本支配了3個課時，逐步推動，

漸漸綜合。第一課時側(cè)重于兩個（相當(dāng)于兩個單項式）二次

根式的乘除，其法則是從二次根式的性質(zhì)得到的，比較自然。

例工是對兩個運算法則的直接運用，讓同學(xué)有單個對法則的

熟識和嫻熟過程；例2是單個結(jié)合實際疑問的運用，其中有

勾股定理和三角形的面積計算。其次課時是二次根式的加減

和乘除混合運算，消失了類似單項式乘以多項式、多項式乘

以多項式（包括乘法公式、乘方）、多項式除以單項式的運

算。

課本中沒有消失〃同類二次根式〃的概念，只是提到〃類似于合

并同類項〃〃相同二次根式的項〃，這類類比的方法，同學(xué)是能

夠理解的，也能夠與整式一樣進行運算。第三課時是二次根

式運算的應(yīng)用。

例6的數(shù)字看上去比較簡單，其目的是為了二次根式的運算

的應(yīng)用；例7綜合運用了直角三角形的有關(guān)學(xué)問、圖形的分

割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式學(xué)問

的綜合運用。二、本章編寫特點注意同學(xué)的觀看、分析、

歸納、探究等力量的培育。

在本章學(xué)問的呈現(xiàn)方式上，課本比較突出地體現(xiàn)了〃疑問情

境一一數(shù)學(xué)活動一一概括一一鞏固、應(yīng)用和拓展〃的敘述模式，

這類意圖大多通過〃合作研習(xí)〃來完成?！ê献餮辛?xí)〃為同學(xué)創(chuàng)

設(shè)了從事觀看、猜想、驗證溝通等數(shù)學(xué)活動的機會。

如第5頁先讓同學(xué)計算三組與的詳細數(shù)值，再議一議與的關(guān)

系，然后得出二次根式的性質(zhì)二次根式的其他幾共性質(zhì)，

課本中也是采納類似的方法。

在研習(xí)了二次根式的有關(guān)性質(zhì)后，課本又設(shè)計了單個〃探究活

動〃，通過化簡有關(guān)的二次根式，讓同學(xué)自己去發(fā)覺規(guī)律、表

示規(guī)律、驗證規(guī)律，并與同伴溝通。全部這些都是教材編寫

的一種導(dǎo)向，以引起教與學(xué)方式上的一點的轉(zhuǎn)變。

注意數(shù)學(xué)學(xué)問與現(xiàn)實生計的聯(lián)系。教材力求克服傳統(tǒng)觀念

上研習(xí)二次根式的枯燥性，避開大量純式子的化簡或計算，

適當(dāng)穿插實際應(yīng)用或給予式子一點實際意義。

無論是研習(xí)二次根式的概念，依舊是研習(xí)二次根式的性質(zhì)和

運算，都盡可能把所學(xué)的學(xué)問與現(xiàn)實生計相聯(lián)系，重視運用

所學(xué)學(xué)問解決實際疑問力量的培育。如二次根式概念的研習(xí),

課本通過三個實際疑問來引入，其目的便是關(guān)注概念的實際

背景與形成過程，克服機械記憶概念的研習(xí)方式。

又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第

11頁求路標(biāo)的面積，第21頁花草的種植面積疑問等。特殊

是在二次根式的運算中，特地支配了一節(jié)內(nèi)容研習(xí)二次根式

運算的應(yīng)用，例6選取的背景是同學(xué)熟識的滑梯，例7選取

的背景是同學(xué)感愛好的剪紙條，以及作業(yè)中的堤壩、快艇疑

問等等。

充分利用圖形，使代數(shù)與幾何有機結(jié)合。對于數(shù)與代數(shù)的

內(nèi)容，教材重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運用幾何直觀關(guān)心同

學(xué)理解、解決有關(guān)代數(shù)疑問，是教材的單個編寫特點，也是

對教學(xué)的一種。

6.學(xué)校數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點總結(jié)

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)一、基本學(xué)問一、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：

1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)玲正整數(shù)/0/負整數(shù)②分?jǐn)?shù)玲正分

數(shù)/負分?jǐn)?shù)數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示

0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的

方向為正方向，就得到數(shù)軸。

②任何單個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的單個點來表示。③假

如兩個數(shù)只有符號不同，這么咱們稱其中單個數(shù)為另外單個

數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并

且與原點距離相等。④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比

左邊的大。

正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)?？隙ㄖ担孩僭跀?shù)

軸上，單個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的肯定值。

②正數(shù)的肯定值是他的本身、負數(shù)的肯定值是他的相反數(shù)、

0的肯定值是0。兩個負數(shù)比較大小，肯定值大的反而小。

有理數(shù)的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把肯定

值相加。②異號相加，肯定值相等時和為0;肯定值不等

時，取肯定值較大的數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小

的肯定值。

③單個數(shù)與。相加不變。減法：減去單個數(shù)，等于加上這一

個數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，肯定值相乘。②

任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：①除以單個數(shù)

等于乘以單個數(shù)的倒數(shù)。

②0不能作除數(shù)。乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做

乘方，乘方的結(jié)果叫嘉，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合挨次：先算乘法，再算乘除，最終算加減，有括號要先

算括號里的。2、實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：①假如單個正數(shù)X的平方等于A,這么這一個正數(shù)

X就叫做A的算術(shù)平方根。

②假如單個數(shù)X的平方等于A,這么這一個數(shù)X就叫做A的

平方根。③單個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)波

有平方根。

④求單個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中