22.1多邊形（原卷版）

22.1多邊形一、多邊形的概念1．定義：在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．其中，各個角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形．2．相關(guān)概念：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點．內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．凸多邊形凹多邊形3.多邊形的分類:凸多邊形凹多邊形要點：(1)正多邊形必須同時滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個條件，二者缺一不可；(2)過n邊形的一個頂點可以引(n3)條對角線，n邊形對角線的條數(shù)為；(3)過n邊形的一個頂點的對角線可以把n邊形分成(n2)個三角形．二、多邊形內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和為(n2)·180°(n≥3)．要點：(1)內(nèi)角和公式的應(yīng)用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個內(nèi)角都相等，都等于；三、多邊形的外角和多邊形的外角和為360°．要點：(1)在一個多邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和．n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān)；(2)正n邊形的每個內(nèi)角都相等，所以它的每個外角都相等，都等于；(3)多邊形的外角和為360°的作用是：①已知各相等外角度數(shù)求多邊形邊數(shù)；②已知多邊形邊數(shù)求各相等外角的度數(shù)．題型1：多邊形的概念1．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．對于正多邊形，下列說法正確的是（

）A．正多邊形的邊都相等，內(nèi)角都相等；B．各邊相等的多邊形是正多邊形；C．各角相等的多邊形是正多邊形；D．由正多邊形構(gòu)成的多邊形是正多邊形；3．下列長度的四條線段，能作為四邊形四邊的是（

）A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，4．下列說法中，正確說法有①由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形；②多邊形的兩邊所在直線組成的角是這個多邊形的內(nèi)角或外角；③各條邊都相等的多邊形是正多邊形．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．關(guān)于正多邊形的概念，下列說法正確的是（）A．各邊相等的多邊形是正多邊形B．各角相等的多邊形是正多邊形C．各邊相等或各角相等的多邊形是正多邊形D．各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形題型2：多邊形的內(nèi)角和6．若一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是（

）A．十邊形 B．九邊形 C．八邊形 D．七邊形7．如圖，在六邊形中，若，則的值為（

）A． B． C． D．8．有兩個多邊形，它們的邊數(shù)之比為，內(nèi)角和之比為，則這兩個多邊形的邊數(shù)之和為（

）A．12 B．15 C．18 D．219．如圖，六邊形ABCDEF中，，，，，，則的度數(shù)為（

）A．120° B．125° C．130° D．140°10．如圖，在四邊形中，，若沿圖中虛線剪去，則_________．11．在計算某n邊形的內(nèi)角和時，不小心少算了一個內(nèi)角，得到和為，這個角的大小是_____________．題型3：多邊形的外角和12．已知一個正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．1213．如圖，正十邊形與正方形共邊，延長正方形的一邊與正十邊形的一邊，兩線交于點F，設(shè)，則x的值為（

）．A．15 B．18 C．21 D．24題型4：多邊形的內(nèi)角和與外角和綜合14．一個多邊形內(nèi)角和與它的外角和的比為，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．9 B．8 C．7 D．615．一個邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則為（）A． B． C． D．16．一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為，則這個正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形題型5：多邊形的對角線問題17．過多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分為5個三角形，則這個多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形18．一個多邊形從一個頂點最多能引出四條對角線，這個多邊形是（

）A．四角形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形19．若正多邊形的一個外角為，則它的對角線條數(shù)為（

）．A．9條 B．48條 C．54條 D．35條題型6：平面鑲嵌問題20．正六邊形和下列邊長相同的正多邊形地磚組合中，能鋪滿地面的是（）A．正方形 B．正八邊形C．正十二邊形 D．正四邊形和正十二邊形21．下列正多邊形的地板瓷磚中，使用兩種不能密鋪地面的是（

）A．正五邊形和正十邊形 B．正三角形和正方形C．正八邊形和正方形 D．正十二邊形和正三角形題型7：復(fù)雜的多邊形內(nèi)角和問題22．如圖，等于（

）A． B． C． D．23．如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則_______．24．（1）如圖1，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=__________．（2）如圖2，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G=___________．25．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度數(shù)為__．26．如圖1六邊形的內(nèi)角和為度，如圖2六邊形的內(nèi)角和為度，則________．27．圖1是二環(huán)三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，圖2是二環(huán)四邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，圖3是二環(huán)五邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聰明的同學(xué)，請你直接寫出二環(huán)十邊形，S＝_____________度（

）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600一、單選題1．下列說法中，正確的有（

）①由幾條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；②三角形是邊數(shù)最少的多邊形；③n邊形有n條邊、n個頂點.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．正多邊形的每一個內(nèi)角都是，那么這個正多邊形是（

）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形3．一個多邊形的內(nèi)角和是外角的2倍，則這個多邊形共有（

）對角線A．0條 B．2條 C．5條 D．9條4．一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個正多邊形是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形5．一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2000°，則這個內(nèi)角是（

）．A．160° B．140° C．200° D．20°6．如圖，將三角形紙片沿折疊，當點A落在四邊形的外部時，測量得，則為（）A． B． C． D．7．把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個四邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（

）A． B． C． D．8．已知m邊形沒有對角線，n邊形的內(nèi)、外角和相等，k邊形共有k條對角線，則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，（）A． B． C． D．10．如圖，從一個四邊形的同一個頂點出發(fā)可以引出1條對角線，從五邊形的同一個頂點出發(fā)，可以引出2條對角線，從六邊形的同一個頂點出發(fā)，可以引出3條對角線，……，依此規(guī)律，從n邊形的同一個頂點出發(fā)，可以引出的對角線數(shù)量為（

）A．n B． C． D．二、填空題11．若正多邊形的一個外角為45°，則此正多邊形為正__邊形．12．若某個多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線最多可畫5條，則這個多邊形的邊數(shù)是________．13．如圖，將等邊三角形、正方形和正五邊形按如圖所示的位置擺放．，則＝___．14．多邊形的邊數(shù)每增加1，它的內(nèi)角和就增加_________，外角和_________．15．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，則∠BOD的度數(shù)是_____度．16．商店出售有下列形狀的地板磚：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．（1）若只選購其中一種地磚鑲滿地面，可供選擇的有__（2）若只選購其中兩種地磚鑲滿地面，可供選擇的有__．17．剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片：從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；……；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為________．18．（1）如圖1所示，_________；（2）如果把圖1稱為二環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為；圖2稱為二環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為，則二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為__________；二環(huán)五邊形的內(nèi)角和為__________；二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為_________．三、解答題19．已知一個正多邊形相鄰的內(nèi)角比外角大．(1)求這個正多邊形的內(nèi)角與外角的度數(shù)；(2)求這個正多邊形的邊數(shù)．20．求出下列圖形中x的值．21．一個正多邊形的一個內(nèi)角減去與它相鄰的一個外角的結(jié)果為．(1)求這個正多邊形的邊數(shù)．(2)如果該正多邊形與另外一個與其邊長相等的正多邊形能鋪滿地面，直接寫出這個正多邊形的邊數(shù)．22．如果某個凸多邊形每個內(nèi)角都相等，已知從它的一個頂點出發(fā)可以引出9條對角線，那么它是幾邊形？它的每個內(nèi)角是幾度？23．在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？24．把20根長度相等的木條分成三部分，分別用其中兩部分木條首尾相連做成兩個邊數(shù)相等的多邊形，再用剩下的一部分木條首尾相連做成一個多邊形．(1)求這三個多邊形的內(nèi)角和；(2)如果前兩個多邊形的邊數(shù)和大于后一個多邊形的邊數(shù)，求這三個多邊形的邊數(shù)．25．從一個多邊形一邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，分別連接這個點與各個頂點，可以把這個多邊形分割成若干個三角形，請你觀察下圖，并完成后面的填空.當多邊形的邊數(shù)是4時，可以把多邊形分割成_______個三角形；當多邊形的邊數(shù)是5時，可以把多邊形分割成_______個三角形；當多邊形的邊數(shù)是6時，可以把多邊形分割成_______個三角形；

……你能看出多邊形邊數(shù)與分割成的三角形的個數(shù)之間有什么規(guī)律嗎？26．【相關(guān)概念】將多邊形的內(nèi)角一邊反向延長，與另一條邊相夾形成的那個角叫做多邊形的外角．如圖，將中的邊CB反向延長，與另一邊AC形成的即為的一個外角．三角形外角和與三角形內(nèi)角和對應(yīng)，為與三個內(nèi)角分別相鄰的三個外角的和．【求解方法】借助一組內(nèi)角與外角的數(shù)量關(guān)系，可以求出三角形的外角和．如圖，的外角和．．【自主探究】根據(jù)以上提示，完成下列問題：(1)將下列表格補充完整．名稱圖形內(nèi)角和外角和三角形180°360°四邊形五邊形…………n邊形…(2)如果一個八邊形的每一個內(nèi)角都相等，請用兩種不同的方法求出這個八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)．27．【問題】用邊形的對角線把邊形分割成（個三角形，共有多少種不同的分割方案？【探究】為了解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單情形入手，再逐次遞進轉(zhuǎn)化，最后猜想得出結(jié)論．不妨假設(shè)n邊形的分割方案有種．探究一：用四邊形的對角線把四邊形分割成2個三角形，共有多少種不同的分割方案？如圖①，圖②，顯然，只有2種不同的分割方案．所以，．探究二：用五邊形的對角線把五邊形分割成3個三角形，共有多少種不同的分割方案？不妨把分割方案分成三類：第1類：如圖③，用點，與連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有種不同的分割方案，所以，此類共有種不同的分割方案．第2類：如圖④，用點，與連接，把五邊形分割成3個三角形，有1種不同的分割方案，可視為種分割方案．第3類：如圖⑤，用點，與連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有f（4）種不同的分割方案，所以，此類共有f（4）種不同的分割方案．所以，（種）探究三：用六邊形的對角線把六邊形分割成4個三角形，共有多少種不同的分割方案？不妨把分割方案分成四類：第1類：如圖⑥，用，與連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個五邊形，再把五邊形分割成3個三角形，由探究二知，有種不同的分割方案，所以，此類共有種不同的分割方案．第2類：如圖⑦，用，與連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形．再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有種不同的分割方案．所以，此類共有種分割方案．第3類：如圖⑧，用，與連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形．再把四邊形分割成