專題01三角形的初步認(rèn)識（重點）2

專題01三角形的初步認(rèn)識（重點）一、單選題1．（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谥校┫铝虚L度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．3，7，2 B．4，8，4 C．3，12，7 D．7，13，8【答案】D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【解析】解：A、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、，能構(gòu)成三角形，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵．2．（2019秋·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期中）在下列圖形中，正確畫出邊上的高的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)高的對應(yīng)關(guān)系求解．【解析】解：根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形高線的畫法，可得是邊上的高線，只有D選項符合，故選：D．【點睛】此題考查了三角形高線的畫法，解題的關(guān)鍵是熟知高的定義．3．（2022秋·浙江嘉興·八年級平湖市林埭中學(xué)校聯(lián)考期中）用一副直角三角板拼出如圖所示的圖形，則圖中的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，由題意知，，，，則，根據(jù)，計算求解即可．【解析】解：如圖，

由題意知，，，，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了三角板中角度的計算，三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．4．（2021秋·浙江嘉興·八年級期中）對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是（

）A．，的補角， B．，∠1的補角，C．，的補角， D．角不小于它的補角【答案】C【分析】熟記反證法的步驟，進行判斷即可．【解析】A．，的補角，，符合假命題結(jié)論，故選項錯誤，不符合題意；．B．，∠1的補角，，符合假命題結(jié)論，故選項錯誤，不符合題意；．C．，的補角，，不符合假命題結(jié)論，故選項正確，符合題意；．D．角不小于它的補角，符合假命題結(jié)論，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題結(jié)合角的比較考查反證法，掌握反證法的意義及步驟是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期中）如圖，，，，則的長為（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】B【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得，再解即可．【解析】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．6．（2022秋·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明的依據(jù)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】利用可證得，那么．【解析】解：由作圖知，∴，∴，所以利用的條件為，故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形“邊邊邊”的判定以及全等三角形的對應(yīng)角相等這個知識點，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·浙江·八年級期中）一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一個涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．三角形三條邊的垂直平分線的交點 B．三角形三條角平分線的交點C．三角形三條高所在直線的交點 D．三角形三條中線的交點【答案】B【分析】根據(jù)題意，涼亭到草坪三邊的距離相等，涼亭的位置在三角形三條角平分線的交點，據(jù)此即可求解．【解析】解：∵涼亭到草坪三邊的距離相等，∴涼亭的位置在三角形三條角平分線的交點，故選：B．【點睛】本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期中）如圖，已知，要使，再添加一個條件（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用全等三角形的判定方法，即可得出答案．【解析】解：∵，，∴若添加條件，無法判定；若添加，則；若添加，則；若添加，則；故選：A．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法；判定三角形全等的一般方法有：，，，，，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，是中的平分線，，交于點E，，交于點F，若，則的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再利用三角形面積公式即可求解．【解析】解：∵是的平分線，，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·浙江臺州·八年級臺州市書生中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在和中，，，與互補，連接、，是的中點，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接、，需滿足的條件是，由與不一定相等，可推導(dǎo)出與不一定相等，則與不一定全等，可判斷錯誤；作交的延長線于點，則，可證明，則，再證明，得，可判斷正確；由，可知需滿足的條件是，與已知條件不符，可判斷錯誤；由，得，則，可判斷錯誤．【解析】解：連接、，，，需滿足的條件是，與不一定相等，與不一定相等，與不一定全等，與不一定相等，故A錯誤；作交的延長線于點，則，是的中點，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，，，故B正確；，需滿足的條件是，顯然與已知條件不符，不一定等于，故C錯誤；，且，，，，故D錯誤，故選：B．【點睛】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、同角的補角相等、三角形的三邊關(guān)系等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2022秋·浙江嘉興·八年級平湖市林埭中學(xué)校聯(lián)考期中）一個三角形的兩邊長分別為2和14，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為．【答案】14【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；又知道第三邊長為偶數(shù)，就可以知道第三邊的長度．【解析】解：設(shè)第三邊長為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，即．又∵第三邊長是偶數(shù)，則，故答案為：14．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍．同時注意第三邊長為偶數(shù)這一條件．12．（2022秋·浙江杭州·八年級校考期中）把命題“對頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果，那么．【答案】兩個角是對頂角這兩個角相等【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【解析】解：題設(shè)為：兩個角是對頂角，結(jié)論為：這兩個角相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：兩個角是對頂角，這兩個角相等．【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．13．（2022秋·浙江·八年級期中）如圖，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，則∠BEC＝°．【答案】75【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得∠C=∠B=22°，再利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得答案．【解析】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠C=∠B=22°，∵∠A=53°，∴∠BEC=∠A+∠C=22°+53°=75°，故答案為：75．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．14．（2021秋·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交直線AB于點D，連接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝20°，則∠BAC的度數(shù)為．【答案】80°或120°【分析】分兩種情況作出圖形，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解析】解：由題意得，直線MN是線段BC的垂直平分線，∴BD=CD，∴∠BCD=∠B=40°，如圖1，∵∠ACD=20°，∴∠ACB=40°+20°=60°，∴∠BAC=180°60°40°=80°；如圖2，∵∠ACD=20°，∴∠ACB=40°20°=20°，∴∠BAC=180°20°40°=120°，綜上所述，∠BAC的度數(shù)為80°或120°，故答案為：80°或120°．【點睛】此題主要考查了作圖基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，得出∠ACB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·浙江杭州·八年級?？计谥校┤鐖D，已知AD是的中線，BE是的中線，若的面積為18，則的面積為．【答案】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得的面積=的面積，的面積=的面積，據(jù)此即可求解.【解析】解：∵AD是的中線，BE是的中線，若的面積為18，∴的面積=的面積=9，的面積=的面積=，故答案為：.【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，屬于常考題型，熟知三角形的一條中線把三角形的面積分為相等的兩部分是關(guān)鍵.16．（2019秋·浙江·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，的延長線過點E且交點F，，，，則.【答案】35°.【分析】由△ABC≌△ADE可得∠B=∠D=50°，再在△ACF和△DEF中應(yīng)用三角形的內(nèi)角和定理求解即可.【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=50°，∵∠ACB=105°，∴∠ACE=75°，在△ACF和△DEF中，∵∠ACE+∠CAF+∠AFC=∠D+∠DEF+∠DFE，∠AFC=∠DFE，∴75°+10°=50°+∠DEF，∴∠DEF=35°.故答案為35°.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是關(guān)鍵.三、解答題17．（2022秋·浙江溫州·八年級校考期中）如圖，在中，，，、分別是的角平分線和高線，求、的度數(shù)．【答案】，．【分析】根據(jù)、分別是的角平分線和高線，推出，的度數(shù)，進而求出的度數(shù)；利用三角形外角性質(zhì)，求出的度數(shù)．【解析】∵、分別是的角平分線和高線∴∴∴，∴．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義、對頂角相等的知識，解題的關(guān)鍵是熟知三角形內(nèi)角和是180°．18．（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谥校┤鐖D，已知．(1)尺規(guī)作出角平分線；(2)尺規(guī)作中線；(3)作邊的高線．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖步驟作圖即可．（2）作線段的垂直平分線可得的中點D，連接即可．（3）根據(jù)高線的作圖步驟作圖即可．【解析】（1）解：如圖，即為所求．（2）解：如圖，即為所求．（3）解：如圖，即為所求．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖復(fù)雜作圖、三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握角平分線、中線和高線的作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵．19．（2022秋·浙江金華·八年級校聯(lián)考期中）如圖，點B、E、C、F在同一直線上，且，(1)；(2)；(3).【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）利用線段的和差定義證明即可；（2）根據(jù)三邊對應(yīng)相等兩三角形全等即可判定；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，即可證明．【解析】（1）證明：∵，∴，即；（2）證明：在和中，，∴；（3）證明：∵，∴，∴（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等條件，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．20．（2017秋·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F．(1)填空：∠AFC=______度；(2)求∠EDF的度數(shù)．【答案】(1)110(2)∠EDF的度數(shù)為20°【分析】（1）根據(jù)折疊求出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，求出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，即可求出答案．【解析】（1）解：∵沿AD折疊得到，∴，∵，，∴．故答案為：110．（2）解：∵，，∴，，∵沿AD折疊得到，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，能根據(jù)定理求出各個角的度數(shù)，是解此題的關(guān)鍵．21．（2022秋·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是∠BAC的角平分線，已知∠BAC＝100°．(1)若∠DAE＝20°，求∠C的度數(shù)；(2)設(shè)∠DAE＝（），用含有的代數(shù)式表示∠C的大?。敬鸢浮?1)20°(2)40°α【分析】（1）由題意可求得∠AED=70°，再由角平分線的定義可得∠EAC=50°，即可求∠C的度數(shù)；（2）仿照（1）的解答過程進行求解即可．【解析】（1）解：∵在Rt△ADE中，∠DAE=20°，∴∠AED=90°20°=70°，又∵∠BAC=100°，AE是角平分線，∴∠EAC=50°，∴∠C=∠AED∠EAC=70°50°=20°；（2）解：∵在Rt△ADE中，∠DAE=α，∴∠AED=90°α，又∵∠BAC=100°，AE是角平分線，∴∠EAC=50°，∴∠C=∠AED∠EAC=（90°α）50°=40°α．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．22．（2022秋·浙江杭州·八年級杭州市青春中學(xué)校考期中）如圖，在中，D為上一點，E為中點，連接并延長至點F，使得，連．(1)求證：；(2)若，連接，平分，平分，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)．【分析】（1）證明，利用全等三角形的性質(zhì)以及平行線的判定即可求解；（2）利用平分，得到，再利用，得到，進一步可求出．【解析】（1）證明：∵E為中點，∴，在和中，∴，∴，∴．（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．23．（2018秋·浙江衢州·八年級統(tǒng)考期中）已知：如圖，在、中，，，，點C、D、E三點在同一直線上，連接．(1)求證：≌；(2)請判斷、有何大小、位置關(guān)系，并證明．【答案】(1)見解析(2)，，證明見解析【分析】（1）要證≌，現(xiàn)有，，需它們的夾角，而由很易證得．（2）、有何特殊位置關(guān)系，從圖形上可看出是垂直關(guān)系，可向這方面努力．要證，需證，需證可由直角三角形提供．【解析】（1）證明：∵，∴，∴，在△BAD與中，∵，，，∴．（2），，理由如下：由（1）知，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，則．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；全等問題要注意找條件，有些條件需在圖形是仔細(xì)觀察，認(rèn)真推敲方可．做題時，有時需要先猜后證．24．（2020秋·浙江·八年級翠苑中學(xué)?？计谥校┤鐖D1所示，平分，，，．（1）______°，______°；（2）如圖2所示，若把“”變成“點在的延長線上，”，其它條件不變，求的度數(shù)；（3）如圖3所示，平分，平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）20°；（3）20°．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和可求得∠BAC，再由∠DAE=∠DAC∠EAC求解即可；（2）由三角形外角與內(nèi)角關(guān)系求解；（3）根據(jù)角平分線和三角形內(nèi)角和找出等量關(guān)系：2∠DAE=∠C∠B求解即可．【解析】（1）∵，，∵又∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，．答案：80°，20°．（2）∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴．（3），∵平分，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴．【點睛】此題涉及到三角形內(nèi)角和的內(nèi)容及角平分線性質(zhì)，外角和等，涉及