第四章三角形(原卷版+解析)

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高分?jǐn)?shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A．5cm

2cm

3cm B．5cm

2cm

2cm C．5cm

2cm

4cm D．5cm

12cm

6cm2．(本題4分)一個(gè)缺角的三角形ABC殘片如圖，量得∠A＝40°，∠B＝65°，則這個(gè)三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為()A．55° B．65° C．75° D．85°3．(本題4分)如圖中，三角形的個(gè)數(shù)為()A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．(本題4分)若三角形的兩個(gè)內(nèi)角的和是85°，那么這個(gè)三角形是()A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定5．(本題4分)如圖，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，則AE等于()A．6 B．8 C．10 D．126．(本題4分)下列命題中，正確的是（）A．三角形的一個(gè)外角大任何一個(gè)內(nèi)角B．等腰三角形的兩個(gè)角相等C．三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．三角形的三條高可能在三角形內(nèi)部7．(本題4分)根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝35°，∠B＝65°，AB＝7 D．∠C＝90°，AB＝88．(本題4分)如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，CD，BE相交于點(diǎn)O，BE＝CD，則圖中全等的三角形共有()A．0對(duì) B．1對(duì)C．2對(duì) D．3對(duì)9．(本題4分)如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米10．(本題4分)如圖，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，點(diǎn)E在AC上，且CE＝CB，則下列結(jié)論：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°，其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第_____塊。12．(本題4分)如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，則∠A=_____．13．(本題4分)如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=_________度.14．(本題4分)若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有________對(duì)15．(本題4分)如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t=_____秒時(shí)，△PCQ的面積等于8cm2．三、解答題(共90分)16．(本題8分)已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：BD=AE．17．(本題8分)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D；若AC＝12cm，求BD的長(zhǎng)；18．(本題8分)如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，試判斷△ABD≌△ACD．并說明理由.19．(本題10分)如圖，已知：點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF，AE=CE；求證：∠B+∠BCF=180°；20．(本題10分)完成下面的說理過程．已知：如圖，OA＝OB，AC＝BC．試說明：∠AOC＝∠BOC．解：在△AOC和△BOC中，因?yàn)镺A＝______，AC＝______，OC＝______，所以________≌________(SSS)，所以∠AOC＝∠BOC(__________________)．21．(本題10分)如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．22．(本題10分)如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)，交于DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠1=∠2．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度數(shù)．23．(本題12分)如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在AB移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N在AC上移動(dòng)，且AN=BM．（1）證明：OM=ON；（2）四邊形AMON面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化說明理由；若不變，請(qǐng)你求出四邊形AMON的面積．24．(本題14分)如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過點(diǎn)A的直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，BD⊥l于D，CE⊥l于E.(1)試說明：DE＝BD＋CE.(2)當(dāng)直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說明；若不成立，請(qǐng)?zhí)骄緿E，BD，CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫出探究過程．2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高分?jǐn)?shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）參考答案與試題解析考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A．5cm

2cm

3cm B．5cm

2cm

2cm C．5cm

2cm

4cm D．5cm

12cm

6cm【答案】C【詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，3＋2＝5，不能組成三角形；B中，2＋2＝4＜5，不能組成三角形；C中，4＋2＝6＞5，能夠組成三角形；D中，5＋6＝11＜12，不能組成三角形．故選：C．2．(本題4分)一個(gè)缺角的三角形ABC殘片如圖，量得∠A＝40°，∠B＝65°，則這個(gè)三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為()A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】C【詳解】解:∠A+∠B+∠C=180,∠C=180-(∠A+∠B)=180-(45+60)=75,故選:C.3．(本題4分)如圖中，三角形的個(gè)數(shù)為()A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)圖示知，圖中的三角形有：△ABE，△ABC，△DEC，△DBC，△EBC，共有5個(gè)．故選C．4．(本題4分)若三角形的兩個(gè)內(nèi)角的和是85°，那么這個(gè)三角形是()A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得：另外一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為95°，則這個(gè)三角形就是鈍角三角形，故選A．5．(本題4分)如圖，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，則AE等于()A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得：AC=EF，則AE=CF，根據(jù)AF=20，EC=8可得：AE=(20-8)÷2=6，故選A．6．(本題4分)下列命題中，正確的是（）A．三角形的一個(gè)外角大任何一個(gè)內(nèi)角B．等腰三角形的兩個(gè)角相等C．三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．三角形的三條高可能在三角形內(nèi)部【答案】D【解析】選項(xiàng)A.三角形的一個(gè)外角大任何一個(gè)內(nèi)角，鈍角三角形不滿足，錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.等腰三角形的兩個(gè)底角相等，錯(cuò)誤.選項(xiàng)C.三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,可能相似,錯(cuò)誤.選項(xiàng)D.三角形的三條高可能在三角形內(nèi)部,正確.故選D.7．(本題4分)根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝35°，∠B＝65°，AB＝7 D．∠C＝90°，AB＝8【答案】C【詳解】解:對(duì)于A,AB+BC=7＜CA,所以A選項(xiàng)不能構(gòu)成三角形;對(duì)于B,所給的條件可畫出兩個(gè)三角形,即一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形;對(duì)于C,已知兩個(gè)角度及其夾邊的長(zhǎng),所以只可確定一個(gè)三角形;對(duì)于D,可構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形.故選C.8．(本題4分)如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，CD，BE相交于點(diǎn)O，BE＝CD，則圖中全等的三角形共有()A．0對(duì) B．1對(duì)C．2對(duì) D．3對(duì)【答案】C【詳解】解：CD⊥AB,BE⊥AC,所以∠ADO=∠BDO=∠AEO=∠CEO=90.又知∠A=∠A,BE＝CD.在△ACD與△ABE中，,△ACD≌△ABE；AD=AE,AB=AC，BD=CE，在△BDO與△CEO中,△BDO≌△CEO，綜上所述,共2對(duì)全等三角形.故本題正確答案為C.9．(本題4分)如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米【答案】C【解析】設(shè)A，B間的距離為x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之間的距離可能是20m．故選C．10．(本題4分)如圖，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，點(diǎn)E在AC上，且CE＝CB，則下列結(jié)論：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°，其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】解：在△CDB和△CDE中有所以兩個(gè)三角形全等，根據(jù)三角形的性質(zhì)可以得出①②③成立，由于∠B=∠CED，而∠B+∠A=90°，所以④也成立.故答案為D.第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第_____塊?！敬鸢浮?【詳解】∵第1、2、3塊不具備全等三角形的判定條件，∴不能帶它們?nèi)ァ叩?塊具有完整的兩角及夾邊，符合ASA，∴帶第4塊去能配一塊與原來一樣大小的三角形故填：4.12．(本題4分)如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，則∠A=_____．【答案】40°【詳解】解：∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，而∠BOC=110°，∴90°+∠A=110°∴∠A=40°．故答案為40°．13．(本題4分)如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=_________度.【答案】74°【詳解】∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．14．(本題4分)若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有________對(duì)【答案】3【詳解】圖中以BC為公共邊的”共邊三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3對(duì).15．(本題4分)如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t=_____秒時(shí)，△PCQ的面積等于8cm2．【答案】2或4或【解析】設(shè)經(jīng)過t秒鐘，△PCQ的面積等于8．①當(dāng)0＜t≤4時(shí)，P在AC上，Q在BC上，則PC=6-t，CQ=2t．∴△PCQ的面積=PC?CQ=，解得：t=2或t=4．②當(dāng)4＜t≤6時(shí)，P在AC上，Q在AB上，如圖，∵AC=6，BC=8，∴AC=10．過Q作QH⊥AC于H，則PC=6-t，BQ=2t-8，AQ=18-2t．∵QH∥BC，∴，∴，解得：QH=0.8（18-2t），∴△PCQ的面積=PC?QH=，解得：t=4或t=11．∵4＜t≤6，故兩個(gè)答案都舍去．③當(dāng)6＜t≤8時(shí)，P在BC上，Q在AB上，如圖，∵AC=6，BC=8，∴AC=10．過Q作QH⊥BC于H，則PC=t-6，BQ=2t-8，AQ=18-2t．∵QH∥AC，∴，∴，解得：QH=0.6（2t-8），∴△PCQ的面積=PC?QH=，解得：t=或t=.∵6＜t≤8，故t=．故答案為2或4或．三、解答題(共90分)16．(本題8分)已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：BD=AE．【答案】詳見解析【詳解】證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE．∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴BD=AE．17．(本題8分)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D；若AC＝12cm，求BD的長(zhǎng)；【答案】6.【解析】試題解析：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，∴∠D=∠AEC，又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，∴△DBC≌△ECA（AAS），∴BC=AC=12cm，BD=CE，又∵E為BC的中點(diǎn)，∴BD=CE=BC=6cm．18．(本題8分)如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，試判斷△ABD≌△ACD．并說明理由.【答案】理由見解析.【詳解】解：△ABD≌△ACD.理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.在△ABD與△ACD中，AD=AD，∠BAD=∠CAD，AB=AC∴△ABD≌△ACD(SAS).19．(本題10分)如圖，已知：點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF，AE=CE；求證：∠B+∠BCF=180°；【答案】詳見解析.【解析】試題解析：∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE，∴∠ADE=∠F，∴AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°．20．(本題10分)完成下面的說理過程．已知：如圖，OA＝OB，AC＝BC．試說明：∠AOC＝∠BOC．解：在△AOC和△BOC中，因?yàn)镺A＝______，AC＝______，OC＝______，所以________≌________(SSS)，所以∠AOC＝∠BOC(__________________)．【答案】OB；BC；OC；△AOC；△BOC；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.【詳解】證明:在△AOC和△BOC中,,△AOC≌△BOC(SSS).∠AOC=∠BOC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).故答案為:OB;BC;OC;△AOC;△BOC;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.21．(本題10分)如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．【答案】∠DAE＝5°，∠BOA＝120°.【解析】∵∠A=50°,∠C=60°∴∠ABC=180°?50°?60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°?90°?∠C=30°，∵AE、BF是角平分線，∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC?∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.故∠DAE=5°,∠BOA=120°.22．(本題10分)如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)，交于DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠1=∠2．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）125°【解析】（1）證明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∵AD∥BC（已知），∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形），∴∠D=∠B=125°（平行四邊形的對(duì)角相等）．23．(本題12分)如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在AB移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N在AC上移動(dòng)，且AN=BM．（1）證明：OM=ON；（2）四邊形AMON面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化說明理由；若不變，請(qǐng)你求出四邊形AMON的面積．【答案】（1）見解析（2）4ｃｍ２【解析】試題解析：(1)連接OA.(如圖)∵在Rt△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，即∠ABO=45°，∵O是BC的中點(diǎn)，且△ABC是等腰直角三角形，∴AO⊥BC，∴在Rt△AOB中，∠OAB=90°-∠ABO=90°-45°=45°，∴∠OAB=∠ABO，∴OA=OB，∵O是BC的中點(diǎn)，且△AB