課時5.3平行線的性質(zhì)-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊鏈接教材精準(zhǔn)變式練（人教版）

教材知識鏈接課時5.3平行線的性質(zhì)教材知識鏈接性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；幾何符號語言：∵AB∥CD∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）ABCDABCDEF1234幾何符號語言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.。幾何符號語言：∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）典例及變式典例及變式典例1．（2021·浙江杭州·七年級期末）如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°【答案】A【詳解】提示：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，故選：A.名師點撥：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°.變式11．（2021·河南·平頂山市七年級期中）如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°【答案】C【提示】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3∠1=95°50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．【名師點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．變式12．（2021·山西廣靈·七年級期中）如圖，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝()A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1【答案】D【提示】先根據(jù)AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°∠2，再把兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°∠2+∠1．故選D．【名師點撥】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．變式13．（2021·山東歷城·七年級期中）如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．35° D．5°【答案】B【提示】作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，從而可得∠BCE的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故選：B．【名師點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．變式14．（2021·陜西·西安市七年級期中）如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°【答案】D【詳解】提示：依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．名師點撥：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．變式15．（2021·廣東·廣州市七年級期中）如圖所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，則∠3的度數(shù)為()A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】C【提示】首先過點A作AB∥l1，由l1∥l2，即可得AB∥l1∥l2，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠4與∠5的度數(shù)，又由平角的定義，即可求得∠3的度數(shù)．【詳解】過點A作AB∥l1，∵l1∥l2，∴AB∥l1∥l2，∴∠1+∠4=180,∠2+∠5=180，∵∠1=105,∠2=140，∴∠4=75,∠5=40，∵∠4+∠5+∠3=180，∴∠3=65.故答案選：C.【名師點撥】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).典例2．（2021·云南·昆明七年級期中）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°【答案】A【提示】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時的航行方向為北偏東30°，故選A．【名師點撥】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出∠2是解題關(guān)鍵．變式21．（2021·黑龍江集賢·七年級期末）如圖，直線a∥b，將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．42° D．58°【答案】B【詳解】試題提示：如圖，過點A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故選B．變式22．（2021·浙江杭州·七年級期末）如圖，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，則∠4的值為（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°【答案】D【詳解】試題解析：過點E作EG∥AB，過點F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1=∠AEG，∴∠GEF=∠2∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH=180°∠GEF=180°（∠2∠1）=180°∠2+∠1，∴∠CFH=∠3∠EFH=∠3（180°∠2+∠1）=∠3+∠2∠2180°，∵FH∥CD，∴∠4=∠3+∠2∠1180°，故選D．變式23．（2021·山東岱岳·七年級期中）如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正確的是（）A．∠1+∠2?∠3=90° B．∠1?∠2+∠3=90°、C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3?∠1=180°【答案】D【提示】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，進而得出∠2+∠3∠1=180°．【詳解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3?∠1=∠COE?∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3?∠1=180°故選：D．【名師點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩條直線平行：內(nèi)錯角相等；兩直線平行：同旁內(nèi)角互補．變式24．（2021·浙江鄞州·七年級期中）如圖，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，則∠BCD的值為（）A．20° B．30° C．40° D．70°【答案】B【詳解】試題提示：延長ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故選B．變式25．（2021·浙江杭州·七年級期末）如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°【答案】A【詳解】提示：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，故選：A.名師點撥：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°.典例3．（2021·廣西南丹·七年級期中）如圖，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于()A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【詳解】∵∠B＋∠DAB＝180°，∴AD//BC,∴∠DAC=∠C,又∵∠C＝50°，∴∠DAC=50°，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝100°，又∵∠B＋∠DAB＝180°，∴∠B＝180°－100°＝80°.故選D.變式31．（2021·廣東·廣州市七年級期中）如圖，，于F，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【提示】過點P作MN∥AB，結(jié)合垂直的定義和平行線的性質(zhì)求∠EPF的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案為B【名師點撥】本題考查了平行線的判定定理和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造平行線是解答本題的關(guān)鍵．變式32．（2021·安徽銅官·七年級期中）如圖所示，已知，，，的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【提示】過點B作BM∥AC，求出∠EBM即可．【詳解】過點B作BM∥AC，∵，∴，∴，，∵，∴，∴．故選：A．【名師點撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)求角．變式33．（2021·山西·晉城市七年級期中）如圖，AB∥CD，則下列等式成立的是()A．∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G B．∠E＋∠F＋∠G＝∠B＋∠DC．∠F＋∠G＋∠D＝∠B＋∠E D．∠B＋∠E＋∠F＝∠G＋∠D【答案】A【提示】E作EM,過F作FH,過G作GH,推出AB,得出,,,,求出即可.【詳解】過E作EM,過F作FH,過G作GN,

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所以A選項是正確的.【名師點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.典例4．（2021·山東日照·七年級期中）已知在同一平面內(nèi)，直線，，互相平行，直線與之間的距離是，直線與之間的距離是，那么直線與的距離是（）．A．8 B．2 C．8或2 D．無法確定【答案】C【提示】畫出圖形（1）（2），根據(jù)圖形進行計算即可．【詳解】解：有兩種情況，如圖：

（1）直線a與c的距離是3厘米＋5厘米＝8厘米；

（2）直線a與c的距離是5厘米?3厘米＝2厘米；

故選：C．【名師點撥】本題主要考查對平行線之間的距離的理解和掌握，能求出所有情況是解此題的關(guān)鍵．變式41．（2021·貴州碧江·七年級期末）已知直線，點在上，點，，在上，且，，，則與之間的距離為（）A．等于 B．等于 C．等于 D．小于或等于【答案】D【提示】從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案．【詳解】解：∵直線m∥n，點A在m上，點B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，

∴AB＜AC＜AD，

∴m與n之間的距離小于或等于4cm，

故選：D．【名師點撥】本題考查了平行線之間的距離，解題關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義．變式42．（2021·廣西覃塘·七年級期末）已知直線，且與的距離為2cm，與的距離為3cm，則與的距離為（）A．2cm或3cm B．3cm C．1cm或5cm D．5cm【答案】C【提示】直線a的位置不確定，可分情況討論：直線a在直線c，b的同側(cè)，或直線a在直線c、b的之間，進而得出a與b的距離．【詳解】解：分兩種情況：①如圖所示，c與b的距離為3+2=5（cm）；

②如圖所示，c與b的距離為32=1（cm）；

綜上所述，c與b的距離為5cm或1cm．

故選：C．【名師點撥】本題考查的是平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．變式43．（2021·貴州碧江·七年級期末）已知直線，點在上，點，，在上，且，，，則與之間的距離為（）A．等于 B．等于 C．等于 D．小于或等于【答案】D【提示】從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案．【詳解】解：∵直線m∥n，點A在m上，點B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，

∴AB＜AC＜AD，

∴m與n之間的距離小于或等于4cm，

故選：D．【名師點撥】本題考查了平行線之間的距離，解題關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義．1．如圖，已知，，平分，則（）A．32° B．60° C．58° D．64°【答案】D【提示】先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分線的性質(zhì)可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）即可求出答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故選：D．【名師點撥】題目主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，找出題中所需的角與已知角之間的關(guān)系．2．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠3+∠5＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠5 D．∠5+∠1＝180°【答案】B【提示】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐一判斷即可得解．【詳解】解：A、由a∥b，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得∠3+∠5=180°，故A不符合題意；B、由a∥b，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得∠2+∠4=180°，但∠2與∠4不一定相等，故B符合題意；C、由a∥b，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得∠2=∠5，故C不符合題意；D、由a∥b，得到∠3+∠5=180°，又因為∠3=∠1，所以∠5+∠1=180°，故D不符合題意；故選：B．【名師點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．3．如圖，已知，，則（）A． B． C． D．【答案】B【提示】如圖，由對頂角相等可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴；故選B．【名師點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及對頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC且過點D，∠CDE＝160°，則∠C的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．140°【答案】D【提示】首先根據(jù)鄰補角互補可得∠CDB＝180°﹣160°＝20°，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD＝∠CDB＝20°，進而得到∠CBD＝20°，再利用三角形內(nèi)角和定理算出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵∠CDE＝160°，∴∠CDB＝180°﹣160°＝20°，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝20°，∴∠C＝180°﹣20°﹣20°＝140°，故選D．【名師點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行和內(nèi)錯角相等．5．如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，下列條件不能推出∠ADG＝∠B的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠2 D．∠DGC+∠ACB＝180°【答案】A【提示】根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)、垂線的含義、余角的含義，逐一判斷即可得出答案．【詳解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠ADC=90°，EFCD，∴∠B=90°∠3，∠ADG=90°∠1，∠3=∠2，∴當(dāng)∠2=∠3時，不能推出∠ADG=∠B，故A符合題意；當(dāng)∠1=∠3時，有∠ADG=∠B，故B不符合題意；當(dāng)∠1=∠2時，有∠1=∠3，∴∠ADG=∠B，故C不符合題意；當(dāng)∠DGC+∠ACB=180°時，則DGBC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴∠ADG=∠B，故D不符合題意．故選：A．【名師點撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握并應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)．6．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東方向行走至B處，又沿北偏西方向行走至C處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【提示】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ABF，再和∠CBF相減即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠A＝60°，∠CBF＝20°，，∵，∴∠A+∠ABF＝180°，∴∠ABF＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝120°﹣20°＝100°，故選：A．【名師點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，也考查了方位角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7．在同一平面內(nèi)，若∠A與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少40°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°【答案】C【提示】根據(jù)∠A與∠B的兩邊分別平行，可得兩個角大小相等或互補，因此分兩種情況，分別求∠A得度數(shù)．【詳解】解：∵兩個角的兩邊分別平行，∴這兩個角大小相等或互補，①這兩個角大小相等，如下圖所示：由題意得，∠A=∠B，∠A=3∠B40°，∴∠A=∠B=20°，②這兩個角互補，如下圖所示：由題意得，，，∴，，綜上所述，∠A的度數(shù)為20°或125°，故選：C．【名師點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．8．下列命題中：（1）點到直線的距離是這一點到直線的垂線段；（2）兩直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）對頂角相等；（5）過一點有且只有一條直線與已知直線平行．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【提示】根據(jù)點到直線的距離的概念、平行線的性質(zhì)、垂直的概念、對頂角的性質(zhì)、平行公理判斷即可．【詳解】解：（1）點到直線的距離是這一點到直線的垂線段的長度，本小題說法是假命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，本小題說法是假命題；（3）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，本小題說法是假命題；（4）對頂角相等，本小題說法是真命題；（5）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，本小題說法是假命題；故選：A．【名師點撥】本題考查了點到直線的距離的概念、平行線的性質(zhì)、垂直的概念、對頂角的性質(zhì)、平行公理，熟練掌握相關(guān)概念及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9．對于命題“若a＞b，則a2＞b2”，小明想舉一個反例說明它是一個假命題，則符合要求的反例可以是（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝0 B．a(chǎn)＝2，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝2，b＝1 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2【答案】D【提示】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、有理數(shù)的乘方法則計算，判斷即可．【詳解】解：當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2時，a＞b，而a2＜b2，∴“若a＞b，則a2＞b2”是假命題，故選：D．【名師點撥】本題考查的命題和定理，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.10．給出下列4個命題：①不是對頂角的兩個角不相等；②三角形最大內(nèi)角不小于60°；③多邊形的外角和小于內(nèi)角和；④平行于同一直線的兩條直線平行．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【提示】①舉反例說明即可，②利用三角形內(nèi)角和定理判斷即可，③舉反例說明即可，④根據(jù)平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：①如：兩直線平行同位角相等，所以不是對頂角的兩個角不相等，錯誤，；②若三角形最大內(nèi)角小于60°，則三角形內(nèi)角和小于180°，所以三角形最大內(nèi)角不小于60°，正確；③如：三角形的外角和大于內(nèi)角和，所以多邊形的外角和小于內(nèi)角和，錯誤；④平行于同一直線的兩條直線平行，正確．故選：B．【名師點撥】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．要指出一個命題是假命題，只要能夠舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．11．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=40°，則∠AEC=_____度．

【答案】70【提示】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AEC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵ABCD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=40°，∴∠CAB=180°40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=70°，∵ABCD，∴∠AEC=∠EAB=70°，故答案為70．【名師點撥】本題考查角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．12．兩個角和的兩邊互相平行，且角比角的2倍少30°，則這個角是____________度．【答案】或【提示】設(shè)為∠1和為∠2，根據(jù)圖形可證得兩角相等或互補，再利用方程建立等量關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)的度數(shù)為，則的度數(shù)為，如圖1，和互相平行，可得：∠2＝∠3，同理：∠1＝∠3，∴∠2＝∠1，∴當(dāng)兩角相等時：，解得：，如圖2，和互相平行，可得：∠2＋∠3＝，而和互相平行，得∠1＝∠3，∴∠2＋∠1＝，∴當(dāng)兩角互補時：，解得：，，故填：或．【名師點撥】本題考查平行線的性質(zhì)和方程的應(yīng)用，分類討論思想是關(guān)鍵.13．如圖，已知直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．【答案】【提示】延長AB，交兩平行線與C、D，根據(jù)平行線的性質(zhì)和領(lǐng)補角的性質(zhì)計算即可；【詳解】延長AB，交兩平行線與C、D，∵直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴，，，∴，∴，又∵∠1比∠2大4°，∴，∴，∴；故答案是．【名師點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．14．已知：某小區(qū)地下停車場的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起到最大高度時∠ABC=150°，若此時CD平行地面AE，則_________度．【答案】120【提示】過點B作BF∥CD，因為AB⊥AE，可得∠ABF=90°，即可得出∠FBC的度數(shù)，再由BF∥CD，可得∠FBC+∠BCD=180°，代入計算即可得出答案．【詳解】解：過點B作BF∥CD，如圖，由題意可知，∠ABF=90°，∵∠ABC=150°，∴∠FBC=∠ABC∠ABF=150°90°=60°，∵BF∥CD，∴∠FBC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°∠FBC=180°60°=120°．故答案為：120．【名師點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵．15．命題：直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a//c；則此命題為___命題．（填真或假）【答案】真【提示】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a∥c；則此命題為真命題；故答案為：真．【名師點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中與平行線有關(guān)的性質(zhì)定理．16．如圖，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求證：∠A=∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．【答案】同旁內(nèi)角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【提示】根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得CD∥EF，根據(jù)∠A=∠2利用同位角相等，兩直線平行，AB∥CD，根據(jù)平行同一直線的兩條直線平行可得AB∥CD∥EF根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根據(jù)角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【詳解】證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，兩直線平行），∴AB∥CD∥EF（兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC．故答案為同旁內(nèi)角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直