10.7二元一次方程組綜合練習(xí)（提優(yōu)）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課堂幫幫幫（蘇科版）

二元一次方程組綜合練習(xí)（提優(yōu)）一．選擇題（共12小題）1．某球隊(duì)參加比賽，開(kāi)局11場(chǎng)保持不敗，積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，則該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】設(shè)該隊(duì)獲勝了x場(chǎng)，平局了y場(chǎng)，由題意列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)該隊(duì)獲勝了x場(chǎng)，平局了y場(chǎng)，由題意得：x+y=113x+y=23解得：x=6y=5即該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)為6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．小明步行速度為5千米/時(shí)，騎車(chē)速度為15千米/時(shí)．如果小明先騎車(chē)2小時(shí)，然后步行3小時(shí)，那么他的平均速度是（）A．5千米/時(shí) B．9千米/時(shí) C．10千米/時(shí) D．15千米/時(shí)【分析】設(shè)小明走的總路程為x千米，平均速度是為y千米/時(shí)，由題意列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)小明走的總路程為x千米，平均速度是為y千米/時(shí)，由題意得：15×解得：x=45y=9即小明的平均速度是9千米/時(shí)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；設(shè)出未知數(shù)，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．中國(guó)古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，在《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題，大意為：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱(chēng)之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果5只雀和6只燕的總重量為1斤，問(wèn)雀、燕每1只各重多少斤？”如果設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，則下列方程組正確的是（）A．4x+y=5y+x5x+6y=1 B．5x+y=4y+xC．4x+y=5y+x6x+5y=1 D．【分析】根據(jù)“4只雀的質(zhì)量+1只燕的質(zhì)量＝5只燕的質(zhì)量+1只雀的質(zhì)量和5只雀的質(zhì)量+6只燕的質(zhì)量＝1”可得方程組．【解答】解：設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，則方程組為4x+y=5y+x5x+6y=1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到其蘊(yùn)含的相等關(guān)系．4．今有甲乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把其23的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為yA．x+12y＝y(tǒng)+23x B．y+12C．x-12y＝y(tǒng)-23x D．y-1【分析】根據(jù)甲的錢(qián)數(shù)+12×乙的錢(qián)數(shù)＝50=【解答】解：設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，根據(jù)題意，得：x+12y＝50，23x+y∴x+12y＝y(tǒng)+故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到其蘊(yùn)含的相等關(guān)系．5．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+2y=k+1x-2y=9的解為x=3y=-3，則A．3 B．2 C．1 D．0【分析】由題意將x、y的值代入方程組中第一個(gè)方程求出k．【解答】解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解決本題的關(guān)鍵．6．利用兩塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度等于（）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm【分析】設(shè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)xcm、寬ycm，桌子的高為acm，由題意列出方程組求出其解即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)xcm、寬ycm，桌子的高為acm，由題意得：a+x-兩式相加得：2a＝150，解得：a＝75，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．7．七年級(jí)某班學(xué)生組織去研學(xué)旅行，男生戴藍(lán)色帽，女生戴紅色帽，每位男生看到藍(lán)色和紅色帽一樣多，每位女生看到藍(lán)色帽是紅色的兩倍，若假設(shè)男女生人數(shù)分別是x、y，則可列方程組（）A．x=yx=2y B．xC．x=yx=2(y-1) D．【分析】題中的等量關(guān)系為：如果每位男生看到藍(lán)色與紅色的帽一樣多；而每位女生看到藍(lán)色帽是紅色的兩倍，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：設(shè)男女生人數(shù)分別是x、y，根據(jù)題意，得x-故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，要注意找到題中的等量關(guān)系．8．某班分組活動(dòng)，若每組6人，則余下5人：若每組7人，則又少4人．設(shè)總?cè)藬?shù)為x，組數(shù)為y，則可列方程組（）A．6x+5=y7x-4=y B．6y=x+5C．6y=x-57y+4=x 【分析】關(guān)系式為：6×組數(shù)＝總?cè)藬?shù)﹣5；7×組數(shù)＝總?cè)藬?shù)+4，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：每組6人得到的關(guān)系式為6y＝x﹣5；每組7人得到的關(guān)系式為7y＝x+4．可列方程組為：6y=x-故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是得到兩種分法所需要的實(shí)際人數(shù)的等量關(guān)系．9．下列方程中，與方程組x+y=52x-y=4A．x+y＝5 B．2x﹣y＝4 C．（x+y﹣5）2+|2x﹣y﹣4|＝0 D．（2x﹣y﹣4）（x+y﹣5）＝0【分析】利用方程組的定義，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法分別分析即可．【解答】解：A、x+y＝5是二元一次方程，有無(wú)數(shù)組解，故選項(xiàng)不符合；B、2x﹣y＝4是二元一次方程，有無(wú)數(shù)組解，故選項(xiàng)不符合；C、∵（x+y﹣5）2+|2x﹣y﹣4|＝0，可得：x+y-D、∵（2x﹣y﹣4）（x+y﹣5）＝0，∴2x﹣y﹣4＝0或x+y﹣5＝0，有無(wú)數(shù)組解，故選項(xiàng)不符合；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組解的定義，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．10．某種商品價(jià)格為33元/件，某人只帶有2元和5元的兩種面值的購(gòu)物券各若干張，買(mǎi)了一件這種商品；若無(wú)需找零錢(qián)，則付款方式中張數(shù)之和（指付2元和5元購(gòu)物券的張數(shù)）最少和張數(shù)之和最多的方式分別是（）A．8張和16張 B．8張和15張 C．9張和16張 D．9張和15張【分析】仔細(xì)讀題，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)等量關(guān)系：2×2元人民幣的張數(shù)+5×5元人民幣的張數(shù)＝33，如果設(shè)2元和5元的人民幣分別有x張和y張，則根據(jù)等量關(guān)系可得一個(gè)二元一次方程，此方程有無(wú)窮多組解，再根據(jù)x，y是正整數(shù)，則可以得出符合條件的有限幾組解．【解答】解：設(shè)2元和5元的人民幣分別有x張和y張，根據(jù)題意，得2x+5y＝33，則x=33-5y2，即x＝16﹣2y又x，y是正整數(shù)，則有x=14y=1或x=9y=3或因?yàn)?4+1＝15，9+3＝12，4+5＝9，15＞12＞9，所以最少和張數(shù)之和最多的方式分別是9和15．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程的應(yīng)用，注意：根據(jù)未知數(shù)應(yīng)是正整數(shù)進(jìn)行討論．11．若x=2y=1是關(guān)于x、y的方程組ax+by=2bx+ay=7的解，則（a+b）（a﹣A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16【分析】把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．【解答】解：∵x=2y=1是關(guān)于x、y的方程組ax+by=2∴2a+b=22b+a=7解得a=-∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個(gè)方程是解題的關(guān)鍵．12．如圖，長(zhǎng)方形ABCD被分成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱(chēng)圖形，設(shè)長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為l，若圖中3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和為94l，則標(biāo)號(hào)為①A．112l B．116l C．516l D【分析】設(shè)兩個(gè)大正方形邊長(zhǎng)為x，小正方形的邊長(zhǎng)為y，由圖可知周長(zhǎng)和列方程和方程組，解答即可．【解答】解：長(zhǎng)方形ABCD被分成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴兩個(gè)大正方形相同、2個(gè)長(zhǎng)方形相同．設(shè)兩個(gè)大正方形邊長(zhǎng)為y，小正方形的邊長(zhǎng)為x，∴小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為（y﹣x）、（x+y），大長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為（2y﹣x）、（2y+x），∵大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)＝l，即：2[（2y﹣x）+（2y+x）]＝l，∴8y＝l，∴y=∵3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和為94l即：2×∴16y+4x=9∴x=1則標(biāo)號(hào)為①的正方形的邊長(zhǎng)116故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)和二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，要明確中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．注意各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系．二．填空題（共10小題）13．如果關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=-2a2x-b2y=4的解為x=1y=2，則2b2﹣a2＝﹣4【分析】將x=1y=2代入原方程組即可求得2b2﹣a2【解答】解：將x=1y=2a1由②得：2b2﹣a2＝﹣4．將方程組a1a1即：a1∵方程組：a1x+b∴方程組a1(x-1)+b即：x=2y=2故答案為﹣4，x=2y=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，將方程組變形為與已知方程組形式相同后，利用類(lèi)比的方法求解是解題的關(guān)鍵．14．若方程組2x-3y=45x-3y=1的解是x=-1y=-2，則方程組2(a+b)-3(a-b)=45(a+b)-3(a-b)=1的解是a【分析】利用已知條件采用類(lèi)比的方法得出關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵若方程組2x-3y=45x-3y=1方程組2(a+b)-可得：a+b=-解這個(gè)方程組得：a=-故答案為：-32，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，利用換元的方法解答比較簡(jiǎn)單．15．小新出生時(shí)父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小新的3倍還多2歲，則現(xiàn)在小新的年齡是13歲．【分析】設(shè)小新現(xiàn)在的年齡為x歲，父親現(xiàn)在的年齡是y歲，由題意：小新出生時(shí)父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小新的3倍還多2歲，列出方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)小新現(xiàn)在的年齡為x歲，父親現(xiàn)在的年齡是y歲，由題意得：y=3x+2y-x=28解得：x=13y=41即現(xiàn)在小新的年齡是13歲，故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．當(dāng)x＝﹣2時(shí)，代數(shù)式ax2+bx+c的值是5；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式ax2+bx+c的值是0；當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式ax2+bx+c的值是﹣4；則當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax2+bx+c的值是﹣3．【分析】根據(jù)題意列出三元一次方程組可得a、b、c的值，進(jìn)而可得當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax2+bx+c的值．【解答】解：根據(jù)題意，得4a-解得a=1b=-2∴當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax2+bx+c的值為：1×22+（﹣2）×2+（﹣3）＝4﹣4﹣3＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程組．17．如圖，長(zhǎng)為4a的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形，那么每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6a（用含a的代數(shù)式表示）．【分析】根據(jù)圖示知：2y+x＝4a，且x＝2y；然后根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式得到：2（x+y），代入求值．【解答】解：如圖，2y+x=4ax=2y解得x=2ay=a所以2（x+y）＝2（2a+a）＝6a．故答案是：6a．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵的根據(jù)圖示找到等量關(guān)系．18．已知二元一次方程組5x+8y=183x-y=7，則8x+7y＝25【分析】方程組中兩方程左右兩邊相加即可求出所求式子的值．【解答】解：5x+8y=18①①+②得：8x+7y＝25，故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．母親和女兒的年齡之和是80歲，當(dāng)母親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍時(shí)，女兒的年齡是母親現(xiàn)在年齡的411，則女兒現(xiàn)在的年齡是25【分析】設(shè)女兒現(xiàn)在年齡是x歲，母親現(xiàn)在的年齡是y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)女兒現(xiàn)在年齡是x歲，母親現(xiàn)在的年齡是y歲，根據(jù)題意得：x+y=80y-x=2x-解得：x=25y=55即女兒現(xiàn)在的年齡是25歲，故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=k-1，2x+y=k+1的解互為相反數(shù)，則k的值為【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0可得x+y＝0，再將已知方程組相減可得x﹣y＝2，進(jìn)而解方程組求出x和y的值，再將x和y的值代入方程組中的其中一個(gè)方程即可求出k的值．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=k-1所以x+y＝0，方程組x+2y=k-②﹣①，得x﹣y＝2，解方程組x+y=0x-y=2x=1y=-1將x＝1，y＝﹣1代入①得，1﹣2＝k﹣1，解得k＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解法．21．一次考試共需做20個(gè)小題，做對(duì)一個(gè)得8分，做錯(cuò)一個(gè)減5分，不做的得0分．某學(xué)生共得13分．那么這個(gè)學(xué)生沒(méi)有做的題目有7個(gè)．【分析】假設(shè)該生做對(duì)x個(gè)題，做錯(cuò)y個(gè)題，沒(méi)做的是z個(gè)題．根據(jù)一次考試共需做20個(gè)小題得到方程x+y+z＝20；根據(jù)做對(duì)一個(gè)得8分，做錯(cuò)一個(gè)減5分，不做的得0分．某學(xué)生共得13分得方程8x﹣5y＝13．通過(guò)兩式加減抵消法得到方程13x+5z＝113．利用該方程的特點(diǎn)5z的個(gè)位數(shù)必是0、5，所以13x的個(gè)位數(shù)必是3、8，且1≤x≤8．再就x分別取1、2、3、4、5、6、7、8八種情況討論取值的正確性．最后得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)該生做對(duì)x個(gè)題，做錯(cuò)y個(gè)題，沒(méi)做的是z個(gè)題．根據(jù)題意列方程組x+y+z=20由①×5+②得13x+5z＝113③根據(jù)③式可知，5z的個(gè)位數(shù)必是0、5，∴13x的個(gè)位數(shù)必是3、8，且1≤x≤8①當(dāng)x＝1時(shí)，z＝20，不合題意舍去；②當(dāng)x＝2時(shí)，不合題意舍去；③當(dāng)x＝3時(shí)，不合題意舍去；④當(dāng)x＝4時(shí)，不合題意舍去；⑤當(dāng)x＝5時(shí)，不合題意舍去；⑥當(dāng)x＝6時(shí)，z＝7，y＝7；⑦當(dāng)x＝7時(shí)，不合題意舍去；⑧當(dāng)x＝8時(shí)，不合題意舍去．故答案為7．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是盡量縮小對(duì)于未知數(shù)的討論范圍．根據(jù)方程13x+5z＝113得知5z的個(gè)位數(shù)必是0、5，所以13x的個(gè)位數(shù)必是3、8，且1≤x≤8．22．某長(zhǎng)方體包裝盒的展開(kāi)圖如圖所示，如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多4cm，則這個(gè)包裝盒的體積是90cm3．【分析】設(shè)長(zhǎng)方體的包裝盒的高為xcm，寬為ycm，則長(zhǎng)為（y+4）cm，然后根據(jù)梯形提供數(shù)據(jù)列出方程組，從而可求得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，最后可求得它的體積．【解答】解：設(shè)這種長(zhǎng)方體包裝盒的寬為xcm，高為ycm，則長(zhǎng)為（x+4）cm，根據(jù)題意得，2x+2y=14x+4+2y=13解得x=5y=2∴這個(gè)包裝盒的長(zhǎng)為9cm，寬為5cm，高為2cm，∴這個(gè)包裝盒的體積V＝9×5×2＝90（cm3），故答案為：90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及幾何體的展開(kāi)圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找到等量關(guān)系，列出方程組．三．解答題（共8小題）23．解下列方程組：（1）3x+2y=13（2）x+y2【分析】（1）直接利用加減消元法求解即可；（2）先將方程整理為一般形式，再利用加減消元法求解即可．【解答】解：（1）3x+2y=13①①+②，得6x＝18，解得x＝3，①﹣②，得4y＝8，解得y＝2．所以原方程組的解為：x=3y=2（2）原方程組化簡(jiǎn)整理，得5x+y=36①①+②×5，得46y＝46，解得y＝1，把y＝1代入②，解得x＝7，所以原方程組的解為：x=7y=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．24．某文具店銷(xiāo)售甲、乙兩種鋼筆，甲鋼筆每支進(jìn)價(jià)6元，乙鋼筆每支進(jìn)價(jià)14元，該文具店同時(shí)進(jìn)購(gòu)甲、乙兩種鋼筆共50支，恰好用去540元．求該文具店購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種鋼筆各多少支？【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，由題意：甲鋼筆每支進(jìn)價(jià)6元，乙鋼筆每支進(jìn)價(jià)14元，該文具店同時(shí)進(jìn)購(gòu)甲、乙兩種鋼筆共50支，恰好用去540元．列出方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，由題意得：x+y=506x+14y=540解得：x=20y=30答：購(gòu)進(jìn)甲鋼筆20支，乙鋼筆30支．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．25．科技館門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表．購(gòu)票張數(shù)1﹣50張51﹣100張100張以上每張票的價(jià)格18元15元10元某學(xué)校七年級(jí)①、②兩個(gè)班共103人去科技館，其中①班有40多人，不足50人，經(jīng)計(jì)算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1686元．（1）七年級(jí)②班學(xué)生有多少人？（2）如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可以省656元．【分析】（1）設(shè)七年級(jí)②班有x人，七年級(jí)①班有y人，由題意：七年級(jí)①、②兩個(gè)班共103人去科技館，其中①班有40多人，不足50人，經(jīng)計(jì)算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1686元，列出方程組，解方程組即可；（2）求出購(gòu)買(mǎi)103張票的總錢(qián)數(shù)，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)七年級(jí)②班有x人，七年級(jí)①班有y人，由題意得：x+y=10315x+18y=1686解得：x=56y=47答：七年級(jí)②班有56人；（2）1686﹣10×103＝656（元）．即如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省656元，故答案為：656．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．26．2月8日，新世紀(jì)超市舉辦大型年貨節(jié)．此次年貨節(jié)活動(dòng)特別準(zhǔn)備了A、B兩種商品進(jìn)行特價(jià)促銷(xiāo)，已知購(gòu)進(jìn)了A、B兩種商品，其中A種商品每件的進(jìn)價(jià)比B種商品每件的進(jìn)價(jià)多40元．購(gòu)進(jìn)A種商品2件與購(gòu)進(jìn)B種商品3件的進(jìn)價(jià)相同．（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該超市從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種商品共60件，所用資金為5800元．出售時(shí)，A種商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)30%進(jìn)行標(biāo)價(jià)；B商品按標(biāo)價(jià)出售每件可獲利20元．若按標(biāo)價(jià)出售A、B兩種商品，則全部售完共可獲利多少元？（3）在（2）的條件下，年貨節(jié)期間，A商品按標(biāo)價(jià)出售，B商品按標(biāo)價(jià)先銷(xiāo)售一部分商品后，余下的再按標(biāo)價(jià)降價(jià)6元出售，A、B兩種商品全部售出，總獲利比全部按標(biāo)價(jià)售出獲利少了120元，則B商品按標(biāo)價(jià)售出多少件？【分析】（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種商品2件與購(gòu)進(jìn)B種商品3件的進(jìn)價(jià)相同列出方程，解出可得結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種商品a件，根據(jù)所用資金5800元可得購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品的件數(shù)，在根據(jù)兩種商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)可得總利潤(rùn)；（3）設(shè)B商品按標(biāo)價(jià)售出m件，根據(jù)等量關(guān)系A(chǔ)商品的利潤(rùn)+B商品的利潤(rùn)＝（2）中的利潤(rùn)﹣120列出方程，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則B種商品每件的進(jìn)價(jià)是（x﹣40）元，由題意得2x＝3（x﹣40），解得：x＝120，120﹣40＝80（元）．答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)是120元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)是80元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種商品a件，則購(gòu)買(mǎi)B商品（60﹣a）件，由題意得120a+80（60﹣a）＝5800，解得a＝25，60﹣a＝35．120×30%×25+20×35＝1600（元）．答：全部售完共可獲利1600元；（3）設(shè)銷(xiāo)售B商品按標(biāo)價(jià)售出m件，由題意得：120×30%×25+20m+（20﹣6）（35﹣m）＝1600﹣120，解得m＝15．答：銷(xiāo)售B商品按標(biāo)價(jià)售出15件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程可求解．27．如圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，若方程組從左至右依次記作方程組1，方程組2，方程組3…方程組n（1）將方程組1的解填入圖中；（2）請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解的變化規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入圖中；（3）若方程組x+y=1x-ay=81的解是x=by=-8．求a，b的值，并判斷該方程組及方程組的【分析】（1）根據(jù)題意得到方程組1中x為1，y為0；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律即可；（3）將x與y的值代入方程求出a，b的值，即可作出判斷．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：方程組1的解為x=1y=0（2）根據(jù)題意得：方程組n為x+y=1x-ny=n2（3）x+y=1①x-ay=81②，將x=by=-8代入①得：b﹣8＝1，解得b把x＝9，y＝﹣8代入②，得9+8a＝81，解答a＝9，故該方程組及方程組的解屬于上述集合．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．28．在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全，欲從商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批免洗手消毒液和84消毒液．如果購(gòu)買(mǎi)40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花費(fèi)1320元，如果購(gòu)買(mǎi)60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花費(fèi)1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是多少元？（2）若商場(chǎng)有兩種促銷(xiāo)方案：方案一，所有購(gòu)買(mǎi)商品均打九折；方案二，購(gòu)買(mǎi)5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校選用哪種方案更節(jié)約錢(qián)？節(jié)約多少錢(qián)？【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花費(fèi)1320元，如果購(gòu)買(mǎi)60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花費(fèi)1860元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是多少元；（2）根據(jù)題意，可以求出方案一和方案二的花費(fèi)情況，然后比較大小并作差即可解答本題．【解答】解：（1）設(shè)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是a元、b元，40a+90b=132060a+120b=1860解得a=15b=8即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是15元、8元；（2）方案一的花費(fèi)為：（15×100+8×60）×0.9＝1782（元），方案二的花費(fèi)為：15×100+8×（60﹣100÷5×2）＝1660（元），1782﹣1660＝122（元），1782＞1660，答：學(xué)校選用方案二更節(jié)約錢(qián)，節(jié)約122元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程的知識(shí)解答．29．已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=5（1）請(qǐng)寫(xiě)出方程x+2y＝5的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足x+y＝0，求m的值；（3）無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程x﹣2y+mx+9＝0總有一個(gè)公共解，你能求出這個(gè)方程的公共解嗎？（4）如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．【分析】（1）把y看做已知數(shù)表示出y，進(jìn)而確定出方程的正整數(shù)解即可；（2）已知方程與方程組第一個(gè)方程聯(lián)立求出x與y的值，進(jìn)而求出m的值；（3）方程變形后，確定出公共解即可；（4）根據(jù)方程組有整數(shù)解，確定出整數(shù)m的值即可．【解答】解：（1）方程x+2y＝5，解得：x＝﹣2y+5，當(dāng)y＝1時(shí)，x＝3；y＝2，x＝1；（2）聯(lián)立得：x+2y=5x+y=