2024年四川省眉山市丹棱縣數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)2024年四川省眉山市丹棱縣數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上則的值是（）A． B． C．1.5 D．62、（4分）已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k不經(jīng)過(guò)第三象限，則k的取值范圍是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜23、（4分）已知｜a＋1｜+＝0，則b﹣1＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．14、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=160°，則∠B的度數(shù)是（）A．130° B．120° C．100° D．90°5、（4分）已知一次函數(shù)y=1-kx+k，若y隨著x的增大而增大，且它的圖象與y軸交于負(fù)半軸，則直線y=kx+k的大致圖象是（A． B． C． D．6、（4分）若，則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．7、（4分）八年級(jí)甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生人數(shù)相同，上期期末體育成績(jī)的平均分相同，三個(gè)班上期期末體育成績(jī)的方差分別是：S甲2=6.4，A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．上哪個(gè)班都一樣8、（4分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）等邊三角形的邊長(zhǎng)是4，則高AD_________（結(jié)果精確到0.1）10、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上的點(diǎn).若△ABE的面積為4.5，DE=1，則BE的長(zhǎng)為________.11、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長(zhǎng)為_____．12、（4分）如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AO+BO=5，則AC+BD的長(zhǎng)是________．13、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)和點(diǎn).則這兩點(diǎn)之間的距離是________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知x＝2＋，求代數(shù)式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：AF=CE．16、（8分）解方程：（1）；（2）.17、（10分）解不等式組并求出其整數(shù)解18、（10分）“立定跳遠(yuǎn)”是我市初中畢業(yè)生體育測(cè)試項(xiàng)目之一．測(cè)試時(shí)，記錄下學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，然后按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，滿分10分．其中男生立定跳遠(yuǎn)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：注：成績(jī)欄里的每個(gè)范圍，含最低值，不含最高值．成績(jī)（米）

…

1.80～1.86

1.86～1.94

1.94～2.02

2.02～2.18

2.18～2.34

2.34～

得分（分）

…

5

6

7

8

9

10

某校九年級(jí)有480名男生參加立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10名男生測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：1.962.382.562.042.342.172.602.261.872.32請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）求這10名男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的極差和平均數(shù)；（2）求這10名男生立定跳遠(yuǎn)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）如果將9分（含9分）以上定為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)這480名男生中得優(yōu)秀的人數(shù)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）化簡(jiǎn)得_____________．20、（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是______邊形．21、（4分）今年我市有5萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)調(diào)查中樣本容量是______．22、（4分）如圖，是等腰直角三角形內(nèi)一點(diǎn)，是斜邊，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置．如果，那么的長(zhǎng)是____．23、（4分）如圖，中，，平分，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若的周長(zhǎng)為24，則的長(zhǎng)為______.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）25、（10分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售．某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購(gòu)買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：(方案一)降價(jià)8%，另外每套房贈(zèng)送a元裝修基金；(方案二)降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送．(1)請(qǐng)寫出售價(jià)y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)老王要購(gòu)買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算．26、（12分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件，設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件.（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）要使每星期的利潤(rùn)為1560元，從有利于消費(fèi)者的角度出發(fā)，售價(jià)應(yīng)定為多少？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可得答案．【詳解】將A（﹣2，3）代入反比例函數(shù)，得k＝﹣2×3＝﹣6，故選：A．本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)．2、D【解析】

直線不經(jīng)過(guò)第三象限，則經(jīng)過(guò)第二、四象限或第一、二、四象限，當(dāng)經(jīng)過(guò)第二、四象限時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，k=0當(dāng)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限時(shí)，,解得0<k<2，綜上所述，0≤k<2。故選D3、B【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后計(jì)算即可．【詳解】解：∵｜a＋1｜+＝0，∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1，∴b-1=-1-1=-1．故選：B．本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)——絕對(duì)值、算術(shù)平方根，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0則這兩個(gè)數(shù)都為0求出a、b的值是解決此題的關(guān)鍵．4、C【解析】分析：直接利用平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)即可得出答案．詳解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°．∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度數(shù)是：100°．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

一次函數(shù)y=（1-k）x+k中y隨x的增大而增大，且與y軸負(fù)半軸相交，即可確定k的符號(hào)，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（1-k）x+k中y隨x的增大而增大，∴1-k＞0，∴k＜1∵一次函數(shù)y=（1-k）x+k與y軸負(fù)半軸相交，∴k＜0，∴綜合上述得：k＜0，∴直線y=kx+k的大致圖象如圖：故選：D．此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?、A【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)分析即可解答.【詳解】解：A、兩邊都乘以-1，不等號(hào)的方向改變，選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，故A符合題意；B、兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號(hào)的方向改變，故C不符合題意；

D、兩邊都乘以，不等號(hào)的方向不變，故D不符合題意；故選：A．主要考查了不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7、B【解析】

先比較三個(gè)班方差的大小，然后根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，∴S2乙＜S2甲＜S2丙，∴乙班成績(jī)最穩(wěn)定，杜老師更喜歡上課的班是乙班．故選：B．本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．8、B【解析】

首先根據(jù)把一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫軸對(duì)稱圖形,分別找出各選項(xiàng)所給圖形中是軸對(duì)稱圖形的選項(xiàng),進(jìn)而排除不是軸對(duì)稱圖形的選項(xiàng);然后再分析得到的是軸對(duì)稱圖形的選項(xiàng),根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,找出它們當(dāng)中是中心對(duì)稱圖形的選項(xiàng)即可【詳解】A是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意B.既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,符合題意;C.既不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意D是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意故選B此題主要考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、3.1【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】如圖，三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB=4，∵三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=2，在中，．故答案為：3.1．本題考查等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理是解題關(guān)鍵．10、【解析】

由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的邊長(zhǎng)，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=BC，∠C=90°，

∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，

∴AB=CD=BC=3，

∵DE=1，

∴EC=2，

在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，

∴BE=故答案為：．本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是S正方形ABCD=2S△ABE的應(yīng)用，記住這個(gè)結(jié)論，屬于中考?？碱}型．11、1【解析】試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD?BD=8×2，則CD=1．12、1；【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AO=OC，BO=OD，從而求得AC+BC的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案為：1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出OC+OD=2．13、【解析】

先根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出OA及OB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵A（5，0）和B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB=，即這兩點(diǎn)之間的距離是．故答案為.本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、2＋【解析】

把已知數(shù)據(jù)代入原式,根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí),

原式===49-48+4-3+=2+.15、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證得四邊形AECF為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等證得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵AE=CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AF=CE．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．16、（1）；（2）或.【解析】

（1）用求根根式法求解即可；（2）先移項(xiàng)，然后用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）∵、、，∴，則；（2）∵，∴，則，∴或，解得：或.本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.17、；其整數(shù)解為大于的所有整數(shù).【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式的解集為，不等式的整數(shù)解為大于的所有整數(shù).本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18、（1）0.73，2.25；（2）2，10；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)極差、平均數(shù)的定義求解；（2）對(duì)照表格得到10名男生立定跳遠(yuǎn)得分，然后根據(jù)中位線、眾數(shù)的概念解答；（3）用樣本根據(jù)總體．【詳解】解：（1）10名男生“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)的極差是：2.60-1.87=0.73（米）10名男生“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)的平均數(shù)是：（1.26+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）；（2）抽查的10名男生的立定跳遠(yuǎn)得分依次是：7，10，10，8，10，8，10，2，6，2．∴10名男生立定跳遠(yuǎn)得分的中位數(shù)是2分，眾數(shù)是10分；（3）∵抽查的10名男生中得分2分（含2分）以上有6人，

∴有480×=1；∴估計(jì)該校480名男生中得到優(yōu)秀的人數(shù)是1人．本題考查了極差，平均數(shù)，中位線，眾數(shù)的概念，極差是一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn).熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.20、十二【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可；【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，

由題意得，（n-2）?180°=1800°，

解得n=12；故答案為十二本題考查了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．21、1【解析】

根據(jù)樣本容量的定義：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量，即可求解．【詳解】解：這個(gè)調(diào)查的樣本是1名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故樣本容量是1．故答案為1．本題考查樣本容量，難度不大，熟練掌握樣本容量的定義是順利解題的關(guān)鍵．22、【解析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23、18【解析】

利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，又因E為AC中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5，再由△CDE的周長(zhǎng)為24，求得CD=9，即可求得BC的長(zhǎng).【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∵E為AC中點(diǎn)，∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，∵CD+DE+CE=24，∴CD=24-7.5-7.5=9，∴BC=18，故答案為18.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理及直角三角形斜邊的性質(zhì)，求得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、(1)見解析;(2)2.【解析】分析：（1）直接根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可；（2）先由D是AC的中點(diǎn)求出CD的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求BD的長(zhǎng)即可.詳解：（1）∵AB2=100，BC2=36，AC2=64，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形.（2）CD=4，在Rt△BCD中，BD=.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，勾股定理是：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.25、（1）；（2）當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金多于10560元時(shí)，選擇方案一合算；當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金等于10560元時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金少于10560元時(shí)，選擇方案二合算．【解析】

解：（1）當(dāng)1≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760"（元/平方米）當(dāng)9