專題14不等式的定義性質(zhì)和一元一次不等式(原卷版)（7大考點）

專題14不等式的定義、性質(zhì)和一元一次不等式【考點導航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點一不等式的定義】 1【考點二不等式的性質(zhì)】 2【考點三一元一次不等式的定義】 4【考點四求一元一次不等式的解集并在數(shù)軸上表示】 6【考點五求一元一次不等式的整數(shù)解】 8【考點六列一元一次不等式】 9【考點七用一元一次不等式解決實際問題】 11【過關(guān)檢測】 14【典型例題】【考點一不等式的定義】例題：（2023春·全國·七年級專題練習）在下列數(shù)學表達式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式訓練】1．（2023春·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期中）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，你認為其中是不等式的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2023春·山東棗莊·八年級?？茧A段練習）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【考點二不等式的性質(zhì)】例題：（2023春·安徽合肥·七年級合肥市第四十二中學?？计谥校┫铝胁坏仁降淖冃尾灰欢ǔ闪⒌氖牵?/p>

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【變式訓練】1．（2023春·安徽亳州·七年級?？茧A段練習）下列說法不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則2．（2023春·全國·七年級專題練習）下列不等式變形正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【考點三一元一次不等式的定義】例題：（2023春·陜西西安·八年級西安市黃河中學?？茧A段練習）下列式子：①；②；③；④中，是一元一次不等式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練】1．（2023春·陜西咸陽·八年級咸陽彩虹學校?？茧A段練習）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．2．（2023春·四川達州·八年級達州市通川區(qū)第八中學校考階段練習）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則________．3．（2023春·重慶南岸·八年級重慶市廣益中學校?？茧A段練習）關(guān)于x的不等式是一元一次不等式，則不等式的解集為______．【考點四求一元一次不等式的解集并在數(shù)軸上表示】例題：（2023春·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考階段練習）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【變式訓練】1．（2023春·全國·七年級專題練習）解下列不等式并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：(1)；(2)．2．（2023春·四川達州·八年級?？茧A段練習）解下列不等式，并把的解集在數(shù)軸上表示出來：(1)(2)【考點五求一元一次不等式的整數(shù)解】例題：（2023春·全國·七年級專題練習）不等式的最大整數(shù)解是______．【變式訓練】1．（2023春·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考階段練習）滿足不等式的最小的整數(shù)是__．2．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習）不等式的正整數(shù)解是______．【考點六列一元一次不等式】例題：（2023春·全國·七年級專題練習）用不等式表示“m的3倍與n的一半的差不大于6”：_________．【變式訓練】1．（2023春·陜西西安·八年級西安市黃河中學校考階段練習）某商品進價為700元，出售時標價為1100元，后由于商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于．若打x折，則可列不等式___________．2．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）根據(jù)年8月日太原市市政府公布的《太原市推進城市空間立體綠化實施方案》，某小區(qū)積極進行小區(qū)綠化，計劃種植A，B兩種苗木共株.已知A種苗木的數(shù)量不小于B種苗木的數(shù)量的一半，若設(shè)A種苗木有株，則可列不等式：______.【考點七用一元一次不等式解決實際問題】例題：（2023春·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考階段練習）某公司購入甲、乙兩種商品，2件甲商品和1件乙商品總進價為220元，3件甲商品和2件乙商品的總進價為360元．(1)求甲、乙兩種商品的進價分別為多少元；(2)該公司計劃購進甲、乙兩種商品共70件，且總進價不超過4650元，則甲商品最多購入多少件？【變式訓練】1．（2023春·江蘇·七年級專題練習）甲、乙兩車分別從相距200千米的A、B兩地相向而行，甲乙兩車均保持勻速行駛，若甲車行駛2小時，乙車行駛3小時，兩車恰好相遇：若甲車行駛4小時，乙車行駛1小時，兩車也恰好相遇．(1)求甲乙兩車的速度（單位：千米/小時）是多少．(2)若甲乙兩車同時按原速度行駛了1小時，甲車發(fā)生故障不動了，為了保證乙車再經(jīng)過不超過2小時與甲車相遇，乙車提高了速度，求乙車提速后的速度至少是每小時多少千米？2．（2023春·浙江·七年級專題練習）某社區(qū)擬建甲、乙兩類攤位以激活“地攤經(jīng)濟”，1個甲類攤位和2個乙類攤位共占地14平方米，2個甲類攤位和3個乙類攤位共占地24平方米．(1)求每個甲、乙類攤位占地各為多少平方米？(2)該社區(qū)擬建甲、乙兩類攤位共100個，且乙類攤位的數(shù)量不多于甲類攤位數(shù)量的3倍，求甲類攤位至少建多少個？(3)在（2）的條件下，某社區(qū)最多用454平方米擬建甲、乙兩類攤位，若建甲類攤位每個需要3000元，乙類攤位每個需要2200元，共有幾種建造方案？哪種方案最省錢？【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023春·全國·七年級專題練習）在下列數(shù)學表達式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2023春·遼寧沈陽·八年級沈陽市實驗學校?？茧A段練習）下面列出的不等式中，正確的是（

）A．a(chǎn)不是負數(shù)，可表示成 B．x不大于3，可表示成C．m與4的差是負數(shù)，可表示成 D．x與2的和是非負數(shù)，可表示成3．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學校校考階段練習）若，下列各式中一定成立的是（

）A． B．C． D．4．（2023春·全國·七年級專題練習）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元一次不等式有（

）個．A．3 B．4 C．5 D．65．（2023春·江蘇·七年級專題練習）若實數(shù)3是不等式的一個解，則可取的最大整數(shù)是（

）A． B．2 C． D．36．（2023春·河北保定·八年級保定市第十七中學?？计谥校┤羰顷P(guān)于的一元一次不等式．則的值為（

）A． B． C． D．或二、填空題7．（2023春·七年級單元測試）若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．8．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）不等式的正整數(shù)解是______．9．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習）用不等式表示“a的3倍與4的差小于5”為______．10．（2023春·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考階段練習）已知關(guān)于x的不等式的解集是，則a的取值范圍是______．11．（2023春·全國·七年級專題練習）已知一關(guān)于x的不等式的解集是，那么這個關(guān)于x的不等式的解集為__________．12．（2023春·山西晉中·八年級統(tǒng)考期中）臺燈的光亮照射范圍相對比較集中，便于閱讀、學習、工作且節(jié)省能源．某款稻草人小臺燈進價10元，標價15元，商店為了促銷，決定打折銷售，但每臺利潤不少于2元，則最多可打________折銷售．三、解答題13．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）求不等式的正整數(shù)解．14．（2023春·全國·八年級期中）解不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來：(1)；(2)．15．（2023春·全國·七年級專題練習）解不等式，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上．(1)；(2)．16．（2023春·全國·七年級專題練習）下面是小明解不等式的過程：①去分母，得，②移項、合并同類項，得，③兩邊都除以，得．先閱讀以上解題過程，然后解答下列問題．(1)小明的解題過程從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號；(2)用正確的方法解這個不等式．17．（2023春·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考階段練習）已知關(guān)于x的方程．(1)若該方程的解滿足，求a的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式的最大整數(shù)解，求a的值．18．（2023春·浙江·七年級專題練習）某班級為學習成績進步的學生購買獎品，計劃購買同一品牌的鋼筆和自動鉛筆，到文教店查看定價后發(fā)現(xiàn)，購買2支鋼筆和5支自動鉛筆共需75元，購買3支鋼筆和2支自動鉛筆共需85元．(1)求該品牌的鋼筆、自動鉛筆每支的定價分別是多少元；(2)經(jīng)協(xié)商，文教店給予該班級購買一支該品牌鋼筆贈送一支自動鉛筆的優(yōu)惠，如果該班級需要自動鉛筆的支數(shù)是鋼筆的支數(shù)的2倍還多8支，且班級購買鋼筆和自動鉛筆的總費用少于670元，那么該班級最多可購買多少支該品牌的鋼筆？19．（2023春·江蘇·七年級專題練習）5月份是空調(diào)銷售和安裝的高峰時期．某區(qū)域售后服務(wù)中心現(xiàn)有600臺已售空調(diào)尚待安裝，另外每天還有新銷售的空調(diào)需要安裝．設(shè)每天新銷售的空調(diào)臺數(shù)相同，每個空調(diào)安裝小組每天安裝空調(diào)的臺數(shù)也相同．若同時安排3個裝機小組，恰好60天可將空調(diào)安裝完畢；若同時安排5個裝機小組，恰好20天就能將空調(diào)安裝完畢．(1)求每天新銷售的空調(diào)數(shù)和每個空調(diào)安裝小組每天安裝空調(diào)的臺數(shù)；(2)如果要在5天內(nèi)將空調(diào)安裝完畢，那么該區(qū)域售后服務(wù)中心至少需要安排幾個空調(diào)安裝小組同時進行安裝？20．（2023春·廣東佛山·八年級?？计谥校╇S著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當月全部賣出，其中成