數(shù)學(xué)（廣州卷）（全解全析）

2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷12345678910AADDBCCCBD一、選擇題(共30分)1．的倒數(shù)是(

)A． B． C． D．17【答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可解答．【詳解】解：∵∴的倒數(shù)是，故選：A．【點睛】本題主要考查倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)各個幾何體的主視圖的形狀進行判斷即可．【詳解】解：選項A：圓柱的主視圖為矩形；選項B：球的主視圖為圓；選項C：圓錐的主視圖為三角形；選項D：四面體的主視圖為三角形；故選：A．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，主視圖是指立體圖從前往后看得到的平面圖形，理解三種視圖的意義是正確解答的前提．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項，熟練掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．4．下列說法中，正確的是（

）A．對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查B．某種彩票中獎的概率是，則購買張這種彩票一定會中獎C．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機抽取袋洗衣粉進行檢驗，這個問題中的樣本是D．甲．乙兩人各進行了次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，則乙的射擊成績較穩(wěn)定【答案】D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、全面調(diào)查、概率、方差、樣本以及樣本容量的意義進行判斷即可．【詳解】解：為確保載人航天器的每個零件合格，應(yīng)采取全面調(diào)查，不能用抽查，因此選項A不符合題意；B．某種彩票中獎的概率是，買張這種彩票也不一定會中獎，因此選項B不符合題意；C．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機抽取袋洗衣粉進行檢驗，這個問題中的樣本是袋洗衣粉的質(zhì)量，樣本容量為，因此選項C不符合題意；D．由于平均數(shù)相同，方差小的比較穩(wěn)定，因此乙的射擊成績較穩(wěn)定，所以選項D符合題意；故選：．【點睛】本題考查抽樣調(diào)查、全面調(diào)查、概率、方差、樣本以及樣本容量，理解抽樣調(diào)查、全面調(diào)查、概率、方差、樣本以及樣本容量的意義是正確判斷的前提．5．如圖，在中，，平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得、，再根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵平分∴∴．故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，靈活運用平行線的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．6．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列各點也在該正比例函數(shù)圖象上的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】由點的坐標(biāo)，利用正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出正比例函數(shù)解析式，代入各選項中點的橫坐標(biāo)，求出值，再將其與縱坐標(biāo)比較后，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴正比例函數(shù)解析式為，A．當(dāng)時，，選項A不符合題意；B．當(dāng)時，，選項B不符合題意；C．當(dāng)時，，選項C符合題意；D．當(dāng)時，，選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式”是解題的關(guān)鍵．7．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是(

)A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】利用一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，∴，∴且，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．8．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接．若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接根據(jù)圓周角定理求出，，進而即可求解．【詳解】解：連接如圖所示：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半；同弧或等弧所對的圓周角相等．9．某體育用品商店出售跳繩，售賣方式可批發(fā)可零售，班長打算為班級團購跳繩，如果每位同學(xué)一根跳繩，就只能按零售價付款，共需元；如果多購買5根跳繩，就可以享受批發(fā)價，總價是元，已知按零售價購買根跳繩與按批發(fā)價購買根跳繩付款相同，則班級共有多少名學(xué)生？設(shè)班級共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“按零售價購買根跳繩與按批發(fā)價購買根跳繩付款相同”建立等量關(guān)系，分別找到零售價與批發(fā)價即可列出方程．【詳解】設(shè)班級共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程有：；故選B．【點睛】本題主要考查列分式方程，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．已知拋物線開口向下，與軸交于點，頂點坐標(biāo)為，與軸的交點在，之間包含端點，則下列結(jié)論：①；②；③對于任意實數(shù)，總成立；④關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【分析】由拋物線開口方向判斷與的關(guān)系，由拋物線與軸交點坐標(biāo)判斷、、的關(guān)系，由頂點坐標(biāo)及頂點坐標(biāo)公式推斷、的關(guān)系及與、、的關(guān)系，由拋物線與軸的交點坐標(biāo)判斷的取值范圍，進而對所得結(jié)論進行推斷．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為故正確．拋物線與軸交于點由知：，即又拋物線與軸的交點在，之間含端點故正確．拋物線開口向下又令關(guān)于的二次函數(shù)開口向下若對于任意實數(shù)，總成立故需判斷與的數(shù)量關(guān)系由以上分析知：故正確．關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根故正確故選：．【點睛】主要考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知頂點坐標(biāo)以及根的判別式的特點與運用．第Ⅱ卷二、填空題(共18分)11．將用科學(xué)記數(shù)法表示為______【答案】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．12．在一個不透明盒子里有4個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，5的小球，它們除數(shù)字外其他均相同．先摸出1個球不放回，再摸出1個球，那么這兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為______【答案】【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解．【詳解】解：列表如下，共有12種等可能結(jié)果，這兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情形種，∴這兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．13．已知xy＝2，x+y＝3，則x2﹣y2＝_____．【答案】±3【分析】根據(jù)(x﹣y)2＝(x+y)2﹣4xy，求出x﹣y的值，再運用平方差公式即可解答．【詳解】解：(x﹣y)2＝(x+y)2﹣4xy＝32﹣4×2＝1，x﹣y＝±1，∴x2﹣y2＝(x+y)(x﹣y)＝3×(±1)＝±3；故答案為±3．【點睛】本題考查完全平分公式、平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記(x﹣y)2＝(x+y)2﹣4xy．14．如圖，某人從山腳A處沿坡度的斜坡行走至M處，又繼續(xù)沿斜坡走50米到達N處，則點M到N的垂直距離為__________米．【答案】40【分析】過點作，過點作，可得，解，求出的長即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，過點作，過點作，則：，∴，∴，設(shè)，則：，∴，∴米；∴點M到N的垂直距離為40米；故答案為：40．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．15．已知圓錐的底面半徑是20，母線長30，則圓錐的側(cè)面積為________．【答案】600π【分析】直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．【詳解】依題意知母線長=30，底面半徑r=20，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=πrl=π×20×30=600π．故答案為600π．【點睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計算，熟練記憶圓錐的側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝3，OC＝2，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB，若雙曲線經(jīng)過點E，則k的值為_____．【答案】【分析】根據(jù)已知邊長求出A，B，C三點坐標(biāo)，求出直線OB，直線AC的解析式，再由BE∥AC，AE∥OB，根據(jù)平行時k值相等即可求解；【詳解】解：∵OA＝3，OC＝2，∴B（3，2），C（0，2），A（3，0）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+2，設(shè)直線OB的解析式為y＝px，∴y＝x，設(shè)E（m，n），BE∥AC，AE∥OB，∴kBE＝﹣，kAE＝，∴，∴n＝1，m＝，∴E（，1），將點E（，1）代入y＝，∴k＝；故答案為；【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，兩直線平行時k相等；能夠熟練掌握一次函數(shù)平行時k值相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共72分)17．(4分)解方程組：【答案】【分析】利用加減消元法求解可得．【詳解】解：②×2＋①，得解得將代入②，得解得所以，方程組的解：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．18．(4分)如圖，點E在邊上，，，．求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再證明，根據(jù)證明即可．【詳解】證明：∵，∴，∵為的外角，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，、、、、．19．(6分)某校九年級600名學(xué)生在“立定跳遠提升”訓(xùn)練前后各參加了一次水平相同的測試．為了解訓(xùn)練效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了50名學(xué)生訓(xùn)練前后的測試成績，制成如下表格：訓(xùn)練前成績（分）678910人數(shù)（人）168998訓(xùn)練后成績（分）678910人數(shù)（人）5861219(1)這50名學(xué)生的測試成績中，訓(xùn)練前成績的眾數(shù)是_________分，訓(xùn)練后成績的中位數(shù)是_________分；(2)這50名學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后平均成績提高了多少分?(3)若測試成績“9分”“10分”為優(yōu)秀，請估計該校九年級600名學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后優(yōu)秀的人數(shù)約有多少人?【答案】(1)6，9(2)訓(xùn)練后平均成績提高了0.94分(3)該校優(yōu)秀的人數(shù)約有372人【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）分別求出訓(xùn)練前后的平均成績，再比較即可；（3）用訓(xùn)練后成績?yōu)閮?yōu)秀的人的百分比乘600即可．【詳解】（1）訓(xùn)練前成績?nèi)藬?shù)最多的是6分，眾數(shù)為6分，訓(xùn)練后成績第25名和第26名都是9分，中位數(shù)為9分；故答案為：6，9；（2）訓(xùn)練前的平均分（分）訓(xùn)練后的平均分（分）（分）答：訓(xùn)練后平均成績提高了0．94分；（3）（人）答．該校優(yōu)秀的人數(shù)約有372人．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用知識解決問題．20．(6分)已知代數(shù)式．(1)化簡已知代數(shù)式；(2)若a滿足，求已知代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)【分析】(1)首先算括號內(nèi)的及進行因式分解，再把除法運算變?yōu)槌朔ㄟ\算，即可求得結(jié)果；(2)由題意得，再把此式代入化簡后的式子，即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）解：由，得，所以，原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算，代數(shù)式求值問題，準(zhǔn)確計算是解決本題的關(guān)鍵．21．(8分)如圖，中，點D是AB上一點，點E是AC的中點，過點C作，交DE的延長線于點F．(1)求證：；(2)連接AF，CD．如果點D是AB的中點，那么當(dāng)AC與BC滿足什么條件時，四邊形ADCF是菱形，證明你的結(jié)論．【答案】(1)見解析(2)當(dāng)時，四邊形ADCF是菱形，證明見解析【分析】（1）由得∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，結(jié)合，可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即求解；（2）由，，易得四邊形ADCF是平行四邊形，若，點D是AB的中點，可得，即得四邊形ADCF是菱形．【詳解】（1）證明：∵，∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA．∵點E是AC的中點，∴AE=CE，∴，∴；（2）解：當(dāng)時，四邊形ADCF是菱形．證明如下：由（1）知，，∵，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵，∴是直角三角形．∵點D是AB的中點，∴，∴四邊形ADCF是菱形．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．22．(10分)某設(shè)計師結(jié)合數(shù)學(xué)知識設(shè)計一款沙發(fā)，沙發(fā)三視圖如圖一所示，將沙發(fā)側(cè)面展示圖簡化后，得到圖二所示圖形．為了解沙發(fā)相關(guān)性能，設(shè)計師將圖形放入平面直角坐標(biāo)系，其中曲線AB是反比例函數(shù)的一段圖像，線段BD是一次函數(shù)：的一段圖像，點，沙發(fā)腿軸．請你根據(jù)圖形解決以下問題：(1)請求出反比例函數(shù)表達式和一次函數(shù)表達式（不要求寫x的取值范圍）；(2)過點A向x軸作垂線，交x軸于點F．已知，，，設(shè)計師想用一個長方體箱子將沙發(fā)放進去，則這個長方體箱子長、寬、高至少分別是多少？【答案】(1)反比例函數(shù)表達式為，一次函數(shù)表達式為(2)長方體箱子的長、寬、高至少應(yīng)該是60、52、80【分析】（1）將B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式求出k的值，進而求出反比例函數(shù)表達式，將B點坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式求出b的值，進而求出一次函數(shù)表達式；（2）作軸于M，先根據(jù)三角函數(shù)求出的值，進而求出高的值，將代入一次函數(shù)表達式即可求出長和寬．【詳解】（1）將B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式：∴反比例函數(shù)表達式為代入一次函數(shù)表達式得：，解得，∴一次函數(shù)表達式為（2）如圖，作軸于M，∵，∴，∵∴∵∴當(dāng)時，∴∴∵∴把代入一次函數(shù)表達式得∴，即長為60∴根據(jù)三視圖可得：長方體箱子的長、寬、高至少應(yīng)該是60、52、80．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式和求反比例函數(shù)解析式，用三角函數(shù)解決實際問題，熟練掌握函數(shù)表達式的求法是解題的關(guān)鍵．23．(10分)如圖，是的直徑，點D是直徑上不與A，B重合的一點，過點D作，且，連接交于點F，在上取一點E，使．(1)求證：是的切線；(2)當(dāng)D是的中點時，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連接，由垂直得，同圓半徑相等推，再由已知條件推，等量代換的的角從而證出是的切線；（2）由是的直徑，得，由中點定義得線段相等，進一步用勾股定理求線段長，再用三角形相似求比例線段從而求出的長．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線．（2）解：連接，如圖所示：∵是的直徑，∴，∵是的中點，∴，∴，∵，∴，∵，由勾股定理得：，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了勾股定理、切線的判斷，圓的有關(guān)性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握這些定理性質(zhì)，熟練應(yīng)用相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．24．(12分)在中，，點D、E都是直線上的點（點D在點E的左側(cè)），．(1)如圖（1），當(dāng)點D、E均在線段上時，點D關(guān)于直線的對稱點為F，求證：．(2)如圖（1），在（1）的條件下，求證：．(3)若線段時，求的長度．【答案】(1)證明過程見解析(2)證明過程見解析(3)或【分析】（1）由，可得，根據(jù)點D關(guān)于直線的對稱點為F，可知垂直平分，從而可得，，即可證明結(jié)論；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得，，由垂直平分線的性質(zhì)可得，由勾股定理可得結(jié)論；（3）分兩種情況討論，由（2）的結(jié)論可求解．【詳解】（1）證明：，，點D關(guān)于直線的對稱點為F，垂直平分，，，，，在和中，，；（2）證明：連接，，，≌，，，，垂直平分，，在中，，；（3），，，當(dāng)點D在線段上時，，，，，，，當(dāng)點D在的延長線上時，，，，，，，綜上所述：或．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了