專題282020-2021學(xué)年浙教版七年級(jí)下冊(cè)期末模擬(四)-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步易錯(cuò)題精講精練(浙教版)(原卷版+解析)

專題282020-2021學(xué)年浙教版七年級(jí)下冊(cè)期末模擬（四）（滿分：100分時(shí)間：90分鐘）班級(jí)_________姓名_________學(xué)號(hào)_________分?jǐn)?shù)_________一、單選題(共10小題，每小題3分，共計(jì)30分)1．（2020·浙江七年級(jí)期中）如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③2．（2020·嘉興市七年級(jí)期中）如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是()A． B． C． D．3．（2020·浙江七年級(jí)期末）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個(gè)相同的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm24．（2020·浙江衢州市期末）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期末）如圖，在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長方形，若這個(gè)拼成的長方形的長為35，寬為15，則圖中Ⅱ部分的面積是（）A．100 B．125 C．150 D．1756．（2020·浙江紹興市·七年級(jí)期中）如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個(gè)正方形，根據(jù)圖形中陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個(gè)關(guān)于a，b的恒等式為()A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝(a＋b)2－4abD．a(chǎn)2＋ab＝a(a＋b)7．（2020·浙江麗水市·七年級(jí)期中）下列各式從左到右因式分解正確的是（）A． B．C． D．8．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）下列分式中，最簡分式是（）．A． B． C． D．9．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）若分式方程＝2+有增根，則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．010．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）為了解學(xué)生假期作業(yè)的完成情況，學(xué)校從七年級(jí)650名學(xué)生中抽查了其中50名學(xué)生的作業(yè)情況，發(fā)現(xiàn)其中有5名學(xué)生的作業(yè)未完成，則下列說法正確的是（）A．學(xué)校采用的是全面調(diào)查 B．樣本容量是650C．該七年級(jí)學(xué)生中約有65名學(xué)生沒完成作業(yè) D．個(gè)體是每名學(xué)生二、填空題(共5小題，每小題4分，共計(jì)20分)11．（2020·浙江七年級(jí)期中）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°45′，在OB邊上有一點(diǎn)E，從點(diǎn)E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是_____．12．（2020·浙江七年級(jí)期中）若解得x，y的值互為相反數(shù)，則k的值是_______．13．（2020·浙江衢州市期末）閱讀材料后解決問題：小明遇到下面一個(gè)問題：計(jì)算．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：．請(qǐng)你仿照小明解決問題的方法，嘗試計(jì)算：____．14．（2020·浙江寧波市·七年級(jí)期中）若多項(xiàng)式x2﹣mx+n（m、n是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是x﹣2，則2m﹣n的值為_______．15．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）當(dāng)x=____時(shí)，分式的值為0．三、解答題(共5小題，每小題10分，共計(jì)50分)16．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）如圖，在三角形中，、、分別是、、上的點(diǎn)，是的平分線，已知，．（1）圖中與是一對(duì)______，與是一對(duì)______，與是一對(duì)______．（填“同位角”或“內(nèi)錯(cuò)角”或“同旁內(nèi)角”）（2）判斷與是什么位置關(guān)系？并說明理由．（3）若，垂足為，，則的度數(shù)為______，的度數(shù)為______．17．（2020·浙江七年級(jí)期中）某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（2）①學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過的方程知識(shí)解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯(cuò)了．②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過計(jì)算，直接寫出簽字筆的單價(jià)可能為元．18．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）（探究）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖2所示），通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）（應(yīng)用）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，則2m﹣n的值為．（2）計(jì)算：20192﹣2020×2018．（拓展）計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．19．（2020·浙江七年級(jí)期末）（1）已知，求分式的值．（2）已知，求分式的值．20．（2020·浙江嘉興市·七年級(jí)期末）某校舉辦“數(shù)學(xué)計(jì)算能說大賽”．賽后將參賽學(xué)生的成績按分?jǐn)?shù)段分為五組，把大賽成績記為“優(yōu)秀”，60分記為“良好”，分記為“一般”．繪制出以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：“數(shù)學(xué)計(jì)算能手大賽”成績頻數(shù)表組別成績x（分，x為整數(shù)）頻數(shù)（人）頻率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16數(shù)學(xué)計(jì)算能手大賽”成績扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）求出表中a，b的值；（2）求本次大賽的優(yōu)秀率；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“良好”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．專題282020-2021學(xué)年浙教版七年級(jí)下冊(cè)期末模擬（四）（滿分：100分時(shí)間：90分鐘）班級(jí)_________姓名_________學(xué)號(hào)_________分?jǐn)?shù)_________一、單選題(共10小題，每小題3分，共計(jì)30分)1．（2020·浙江七年級(jí)期中）如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【答案】C【詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的條件是①③④．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.2．（2020·嘉興市七年級(jí)期中）如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．故選B.3．（2020·浙江七年級(jí)期末）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個(gè)相同的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2【答案】A【解析】設(shè)一個(gè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)等量關(guān)系：小長方形的長＋小長方形的寬＝50cm，小長方形的長＋小長方形寬的4倍＝小長方形長的2倍，可列方程組，解得，則一個(gè)小長方形的面積＝40cm×10cm＝400cm2.故選A.4．（2020·浙江衢州市期末）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)整式的加減乘除法則，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A.，故正確；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D、，故錯(cuò)誤；故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期末）如圖，在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長方形，若這個(gè)拼成的長方形的長為35，寬為15，則圖中Ⅱ部分的面積是（）A．100 B．125 C．150 D．175【答案】C【分析】根據(jù)在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，以及長方形的長為35，寬為15，得出a+b=35，a-b=15，進(jìn)而得出圖中Ⅱ部分的長和寬，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意得出：解得：故圖（2）中Ⅱ部分的面積是：b（a-b）=10×（25-10）=150，

故選C．【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)已知得出a+b=35，a-b=15是解題關(guān)鍵．6．（2020·浙江紹興市·七年級(jí)期中）如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個(gè)正方形，根據(jù)圖形中陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個(gè)關(guān)于a，b的恒等式為()A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝(a＋b)2－4abD．a(chǎn)2＋ab＝a(a＋b)【答案】C【分析】根據(jù)圖形特點(diǎn)，結(jié)合完全平方公式可得出結(jié)論.【詳解】方法一陰影部分的面積為：（a-b）2，方法二陰影部分的面積為：（a+b）2-4ab，所以根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（a-b）2=（a+b）2-4ab．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式與圖形面積的關(guān)系，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵.7．（2020·浙江麗水市·七年級(jí)期中）下列各式從左到右因式分解正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)提公因式法可判斷A項(xiàng)，根據(jù)公式法可判斷B、C兩項(xiàng)，根據(jù)提公因式法和平方差公式可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、，所以本選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；B、，所以本選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；C、，所以本選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；D、，所以本選項(xiàng)因式分解正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）下列分式中，最簡分式是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】分析：根據(jù)最簡分式的定義判斷即可.詳解：B.C.D.A.分母不能分解因式，因而分式不能再化簡，是最簡分式，故選項(xiàng)正確；B.原式==，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式==，故不是最簡分式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式==-，故不是最簡分式，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：此題考查最簡分式，最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．9．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）若分式方程＝2+有增根，則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】分式方程無解有兩種可能，一種是轉(zhuǎn)化為的整式方程本身沒有解，一種是整式方程的解使分式方程的分母為0.【詳解】原式可化為，因?yàn)榉质椒匠虩o解，即等式不成立或無意義，當(dāng)時(shí)，方程無意義，代入求得.【點(diǎn)睛】理解無解的含義是解題的關(guān)鍵.10．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）為了解學(xué)生假期作業(yè)的完成情況，學(xué)校從七年級(jí)650名學(xué)生中抽查了其中50名學(xué)生的作業(yè)情況，發(fā)現(xiàn)其中有5名學(xué)生的作業(yè)未完成，則下列說法正確的是（）A．學(xué)校采用的是全面調(diào)查 B．樣本容量是650C．該七年級(jí)學(xué)生中約有65名學(xué)生沒完成作業(yè) D．個(gè)體是每名學(xué)生【答案】C【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A、調(diào)查是抽查，故選項(xiàng)不合題意；B、樣本容量是50，故選項(xiàng)不合題意；C、650×=65，所以該七年級(jí)學(xué)生約有65名學(xué)生的作業(yè)不合格，故選項(xiàng)符合題意；D、個(gè)體是每名學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，故選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查樣本估計(jì)總體、個(gè)體、樣本容量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考?？碱}型．二、填空題(共5小題，每小題4分，共計(jì)20分)11．（2020·浙江七年級(jí)期中）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°45′，在OB邊上有一點(diǎn)E，從點(diǎn)E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是_____．【答案】75°30′（或75.5°）【分析】首先證明∠EDO=∠AOB=37°45′，根據(jù)∠EDB=∠AOB+∠EDO計(jì)算即可解決問題.【詳解】∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠DEB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），故答案為75°30′（或75.5°）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．（2020·浙江七年級(jí)期中）若解得x，y的值互為相反數(shù)，則k的值是_______．【答案】【分析】可以寫成的形式，根據(jù)題意x、y互為相反數(shù)，可得，，把x、y的值代入，計(jì)算得出的值．【詳解】解：可以寫成的形式，∵，∴就是，∴，（x、y互為相反數(shù)），把x、y的值代入，得，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，已知二元一次方程組滿足的條件求參數(shù)，根據(jù)題意靈活運(yùn)用計(jì)算方法并求出未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．13．（2020·浙江衢州市期末）閱讀材料后解決問題：小明遇到下面一個(gè)問題：計(jì)算．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：．請(qǐng)你仿照小明解決問題的方法，嘗試計(jì)算：____．【答案】【分析】在原式基礎(chǔ)上添加因式，再利用平方差公式將依次計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵，要注意類比小明的解法，但不是照抄小明的解法．14．（2020·浙江寧波市·七年級(jí)期中）若多項(xiàng)式x2﹣mx+n（m、n是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是x﹣2，則2m﹣n的值為_______．【答案】4【分析】設(shè)另一個(gè)因式為x-a，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個(gè)因式相乘后結(jié)果得x2﹣mx+n，根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)相等列式，計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】設(shè)另一個(gè)因式為x﹣a，則x2﹣mx+n=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣ax﹣2x+2a=x2﹣（a+2）x+2a，得：，∴2m-n=2（a+2）-2a=4，

故答案為4．【點(diǎn)睛】本題是因式分解的意義，按多項(xiàng)式法則將分解的兩個(gè)因式相乘，列等式或方程組即可求解．15．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）當(dāng)x=____時(shí)，分式的值為0．【答案】3【分析】根據(jù)分式的值為0可得，由此可得出x的值，再代入分式的分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】由題意得：，解得，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，分式的值為0，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0、分式有意義的條件，掌握分式的值為0的求值方法是解題關(guān)鍵．三、解答題(共5小題，每小題10分，共計(jì)50分)16．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）如圖，在三角形中，、、分別是、、上的點(diǎn)，是的平分線，已知，．（1）圖中與是一對(duì)______，與是一對(duì)______，與是一對(duì)______．（填“同位角”或“內(nèi)錯(cuò)角”或“同旁內(nèi)角”）（2）判斷與是什么位置關(guān)系？并說明理由．（3）若，垂足為，，則的度數(shù)為______，的度數(shù)為______．【答案】（1）同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角；（2）CF∥DE，理由見解析；（3）68°，34°【分析】（1）根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義分別判斷；（2）根據(jù)∠ACB=∠3得到FG∥AC，得到∠4=∠2，結(jié)合∠4+∠5=180°，可判斷CF∥DE；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和，結(jié)合∠A=56°，得到∠2，從而可得∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠2．【詳解】解：（1）由題意可得：與是一對(duì)同位角，與是一對(duì)同旁內(nèi)角，與是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，故答案為：同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角；（2）平行，理由是：∵∠ACB=∠3，∴FG∥AC，∴∠4=∠2，又∵∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，且∠2和∠5是一對(duì)同旁內(nèi)角，∴CF∥DE；（3）∵CF⊥AB，∴∠BFC=∠AFC=90°，∵∠A=56°，∴∠2=∠1=90°-56°=34°，∴∠ACB=2∠2=68°，又∵CF∥DE，∴∠ADE=∠2=68°×=34°，故答案為：68°，34°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握基本定理，逐步推導(dǎo)．17．（2020·浙江七年級(jí)期中）某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（2）①學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過的方程知識(shí)解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯(cuò)了．②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過計(jì)算，直接寫出簽字筆的單價(jià)可能為元．【答案】(1)鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元；(2)①見解析；②簽字筆的單價(jià)可能為2元或6元．【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x＋4）元．根據(jù)買鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根據(jù)第一問的結(jié)論設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為（105?y）支，求出方程的解不是整數(shù)則說明算錯(cuò)了；②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為z支，單價(jià)為25元的毛筆則為（105?y）支，簽字筆的單價(jià)為a元，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為(x+4)元．由題意得：30x+45(x+4)＝1755，解得：x＝21，∴毛筆的單價(jià)為：x+4＝25．答：鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元．(2)①設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為(105﹣y)支．根據(jù)題意，得21y+25(105﹣y)＝2447．解之得：y＝44.5(不符合題意)．∴陳老師肯定搞錯(cuò)了．②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為z支，簽字筆的單價(jià)為a元，則根據(jù)題意，得21z+25(105﹣z)＝2447﹣a．∴4z＝178+a，∵a、z都是整數(shù)，∴178+a應(yīng)被4整除，∴a為偶數(shù)，又因?yàn)閍為小于10元的整數(shù)，∴a可能為2、4、6、8．當(dāng)a＝2時(shí)，4z＝180，z＝45，符合題意；當(dāng)a＝4時(shí)，4z＝182，z＝45.5，不符合題意；當(dāng)a＝6時(shí)，4z＝184，z＝46，符合題意；當(dāng)a＝8時(shí)，4z＝186，z＝46.5，不符合題意．所以簽字筆的單價(jià)可能2元或6元．故答案為2元或6元．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及二元一次不定方程的運(yùn)用，在解答時(shí)根據(jù)題意等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．18．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）（探究）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖2所示），通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）（應(yīng)用）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，則2m﹣n的值為．（2）計(jì)算：20192﹣2020×2018．（拓展）計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【答案】探究：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；應(yīng)用：（1）3；（2）1；拓展：5050【分析】探究：將兩個(gè)圖中陰影部分面積分別表示出來，建立等式即可；應(yīng)用：（1）利用平方差公式得出（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；（2）可將2020×2018寫成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式將1002﹣992寫成（100+99）×（100﹣99），以此類推，然后化簡求值．【詳解】解：探究：圖1中陰影部分面積a2﹣b2，圖2中陰影部分面積（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案為（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．應(yīng)用：（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（