梁單元的幾何非線性有限元法PPT

1、梁單元的幾何非線性有限元法（一）考慮幾何非線性的梁單元分析1. 任何結(jié)構(gòu)體系的受力形態(tài)都是非線性的,數(shù)學(xué)上體現(xiàn)在荷載和變形的關(guān)系是非線性的，即2. 重點講述幾何非線性問題位移和應(yīng)變關(guān)系非線性 （大位移）3. 結(jié)合非線性方程求解的Newton-Raphson法，首先得解決梁單元的切線剛度矩陣的問題。 一、總 述（二）基本假定一、總 述（1）梁單元為等截面雙軸對稱的直桿；（2）變形期間，梁截面仍保持平面，且垂直于中和軸； （3）構(gòu)件可經(jīng)受大位移、大轉(zhuǎn)角、但小應(yīng)變； （4）材料為各向同性的線彈性均質(zhì)材料； （5）荷載僅作用在節(jié)點上。(一）局部坐標(biāo)系 下梁單元的切線剛度矩陣 其中， 為梁單元的節(jié)點位移

2、向量； 為梁單元的節(jié)點力向量； 為梁單元的切線剛度矩陣, 階數(shù)為1212。 二、空間梁單元的切線剛度矩陣(1）幾何關(guān)系1. 中性軸上一點位移向量 和節(jié)點位移向量的關(guān)系 二、空間梁單元的切線剛度矩陣(1）幾何關(guān)系2. 梁上一點位移向量和中性軸位移向量之間的關(guān)系 利用平截面假定 二、空間梁單元的切線剛度矩陣(1）幾何關(guān)系3. 梁上一點位移向量和節(jié)點位移向量之間的關(guān)系 二、空間梁單元的切線剛度矩陣(1）幾何關(guān)系3. 梁上一點應(yīng)變和節(jié)點位移向量之間的關(guān)系 二、空間梁單元的切線剛度矩陣Green應(yīng)變(1）幾何關(guān)系應(yīng)變增量位移增量關(guān)系 二、空間梁單元的切線剛度矩陣(1）幾何關(guān)系應(yīng)變增量位移增量關(guān)系 二、空

3、間梁單元的切線剛度矩陣(2）物理關(guān)系梁上微元體應(yīng)變和應(yīng)力的關(guān)系之間的關(guān)系 E為彈性模量；G為材料的剪切模量. 二、空間梁單元的切線剛度矩陣常軸力t時刻的初始應(yīng)力 二、空間梁單元的切線剛度矩陣線性剛度矩陣貢獻的虛功增量幾何剛度矩陣貢獻的虛功增量初始應(yīng)力提供的虛功增量忽略了高階應(yīng)變量 二、空間梁單元的切線剛度矩陣 二、空間梁單元的切線剛度矩陣 二、空間梁單元的切線剛度矩陣 二、空間梁單元的切線剛度矩陣 二、空間梁單元的切線剛度矩陣三、結(jié)構(gòu)基本方程式及求解步驟 1. 基本方程式 由于單元剛度矩陣是節(jié)點位移的函數(shù)，因此總體剛度矩陣也是結(jié)構(gòu)節(jié)點位移的函數(shù)，從而導(dǎo)致基本方程式是非線性方程。非線性基本方程式通常采用數(shù)值方法求解，包括Newton-Raphson法、修正Newton-Raphson法、擬Newton-Raphson法、增量法和增量Newton-Raphson法等等。下面介紹常用的Newton-Raphson法的求解過程。 Newton-Raphson法的基本迭代公式為： tt時刻的節(jié)點荷載； t時刻的構(gòu)件內(nèi)力； 相應(yīng)該迭代步的節(jié)點不平衡力； U.L.列式 三、結(jié)構(gòu)基本方程式及求解步驟 2. 求解步驟（1）假定 ，計算 和 ；（2）求解 ， 則 ；（3）根據(jù) ，對結(jié)構(gòu)的節(jié)點坐標(biāo)進行修正，重新計算 和 ；（4）再求解 ，如果 滿足收斂準(zhǔn)則，則停止；否則（5）令 ，重復(fù)