1.3集合的基本運算教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期秋季課題集合的基本運算教科書書名：普通高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)目標(biāo)1.理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集。2.理解集合的并集與交集的運算性質(zhì)，能借助Veen圖和數(shù)軸求兩個集合的并集與交集。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：1.兩個集合的并集與交集的含義。

2.能夠用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)內(nèi)容。

教學(xué)難點：1.并集與交集符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過程環(huán)節(jié)一：知識梳理類比實數(shù)的研究過程：定義——大小比較——四則運算得到集合的研究過程：概念、表示法——基本關(guān)系——基本運算復(fù)習(xí)集合的概念與表示法，集合的基本關(guān)系，為集合的運算的知識學(xué)習(xí)做鋪墊。設(shè)計意圖：基于單元教學(xué)理念，把控集合的整體體系，以便于學(xué)生對集合知識體系的整體認(rèn)識，滲透類比思想，幫助學(xué)生形成研究問題的一般方法。提問：如何判斷兩集合的基本關(guān)系？回答：關(guān)注集合中元素的特征。設(shè)計意圖：明確集合的研究方法，為集合的基本運算做鋪墊，表明集合的基本運算也要從集合的元素入手，尋找集合間的關(guān)系。環(huán)節(jié)二：類比探究觀察：觀察下列各個集合，類比實數(shù)的加法運算，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：從具體例題入手，滲透類比思想，讓學(xué)生能夠通過自己的觀察總結(jié)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系。緊扣元素與集合的關(guān)系。并集的概念：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集．記作：A∪B（讀作：“A并B”）符號語言：A∪B={x|x∈A，或x∈B}．圖形語言：Venn圖表示設(shè)計意圖：這部分是本節(jié)課的一個教學(xué)重點，從例題中歸納集合的并集的概念，幫助學(xué)生理解與掌握并集的基本概念，Veen圖的表示方法幫助學(xué)生更加直觀的理解集合的并集的概念。，借此引出數(shù)學(xué)語言中”或”與生活中“或”的區(qū)別：數(shù)學(xué)語言中“或”表示兩者只有一者成立與兩者都成立；生活中的“或”表示兩者有且只有一者成立。設(shè)計意圖：這部分是本節(jié)課的一個難點，只有明確了集合中“或”字的含義，才能夠正確識別并集的運算。環(huán)節(jié)三：例題探究【例1】設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．思考:為什么在求集合的并集時，公共元素只出現(xiàn)一次？設(shè)計意圖：例1是并集概念的直接運用，幫助學(xué)生更好地理解并集的意義，要求學(xué)生使用Veen圖表示集合，能夠大大增強(qiáng)直觀性，也可以為后面交集的學(xué)習(xí)做鋪墊。思考問題的提出幫助學(xué)生更好的理解并集的求解方法，同時復(fù)習(xí)集合的互異性，增強(qiáng)知識的整體性與連貫性?！纠?】設(shè)集合A={x|1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B．問:連續(xù)集合無法用Venn圖表示，可以借助什么工具直觀表示？設(shè)計意圖：例2問題的提出為解決集合的運算問題提供了新的思路，數(shù)軸也是學(xué)生進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)的一個非常重要的工具。同時滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。，思考（1）下列關(guān)系式成立嗎？①（2）集合A∪B與A的關(guān)系是什么？與B呢？（3）若A∪B＝A，則A與B有什么關(guān)系？反之，是否成立？設(shè)計意圖：思考題的給出能夠引導(dǎo)學(xué)生思考集合的并集具有哪些運算性質(zhì)，輔助以Veen圖增強(qiáng)并集的直觀性，強(qiáng)化學(xué)生對于并集含義的理解。環(huán)節(jié)二：類比探究觀察：觀察下列各個集合，結(jié)合并集概念的理解，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：從具體例題入手，根據(jù)前面研究集合的并集的經(jīng)驗，讓學(xué)生能夠通過自己的觀察總結(jié)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系。再次強(qiáng)化類比思想在研究新知識過程中的重要性。并集的概念：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集.記作：A∩B（讀作：“A交B”）符號語言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．圖形語言：Venn圖表示設(shè)計意圖：這部分是本節(jié)課的一個教學(xué)重點，從例題中歸納集合的交集的概念，幫助學(xué)生理解與掌握交集的基本概念，Veen圖的表示方法幫助學(xué)生更加直觀的理解集合的交集的概念。環(huán)節(jié)三：例題探究設(shè)計意圖：例3的設(shè)計主要考慮從生活實際出發(fā)，讓學(xué)生自主設(shè)計問題、解決問題，加強(qiáng)對集合運算的理解，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生參與到課堂活動中來，發(fā)揮主觀能動性?！纠?】設(shè)平面內(nèi)直線l1上的點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關(guān)系．設(shè)計意圖：例4設(shè)計的主要目的在于讓學(xué)生能夠使用集合的語言描述幾何對象及其之間的關(guān)系，加深學(xué)生對集合的關(guān)系和運算的理解，同時探究針對點集如何進(jìn)行運算，完善集合運算的使用范圍。思考（1）下列關(guān)系式成立嗎？①（2）集合A∩B與A的關(guān)系是什么？與B呢？（3）若A∩B＝A，則A與B有什么關(guān)系？反之，是否成立？設(shè)計意圖：思考題的給出能夠引導(dǎo)學(xué)生思考集合的交集具有哪些運算性質(zhì)，輔助以Veen圖增強(qiáng)交集的直觀性，強(qiáng)化學(xué)生對于交集含義的理解。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)回顧知識層面的內(nèi)容：并集與交集的概念與符號語言；思想方法層面：類比、數(shù)