1.3集合的基本運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版_第1頁(yè)
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教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期秋季課題集合的基本運(yùn)算教科書書名:普通高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)出版社:人民教育出版社出版日期:2019年6月教學(xué)目標(biāo)1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,能求兩個(gè)集合的并集與交集。2.理解集合的并集與交集的運(yùn)算性質(zhì),能借助Veen圖和數(shù)軸求兩個(gè)集合的并集與交集。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn):1.兩個(gè)集合的并集與交集的含義。

2.能夠用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容。

教學(xué)難點(diǎn):1.并集與交集符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)一:知識(shí)梳理類比實(shí)數(shù)的研究過(guò)程:定義——大小比較——四則運(yùn)算得到集合的研究過(guò)程:概念、表示法——基本關(guān)系——基本運(yùn)算復(fù)習(xí)集合的概念與表示法,集合的基本關(guān)系,為集合的運(yùn)算的知識(shí)學(xué)習(xí)做鋪墊。設(shè)計(jì)意圖:基于單元教學(xué)理念,把控集合的整體體系,以便于學(xué)生對(duì)集合知識(shí)體系的整體認(rèn)識(shí),滲透類比思想,幫助學(xué)生形成研究問題的一般方法。提問:如何判斷兩集合的基本關(guān)系?回答:關(guān)注集合中元素的特征。設(shè)計(jì)意圖:明確集合的研究方法,為集合的基本運(yùn)算做鋪墊,表明集合的基本運(yùn)算也要從集合的元素入手,尋找集合間的關(guān)系。環(huán)節(jié)二:類比探究觀察:觀察下列各個(gè)集合,類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,你能說(shuō)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎?設(shè)計(jì)意圖:從具體例題入手,滲透類比思想,讓學(xué)生能夠通過(guò)自己的觀察總結(jié)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系。緊扣元素與集合的關(guān)系。并集的概念:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集.記作:A∪B(讀作:“A并B”)符號(hào)語(yǔ)言:A∪B={x|x∈A,或x∈B}.圖形語(yǔ)言:Venn圖表示設(shè)計(jì)意圖:這部分是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn),從例題中歸納集合的并集的概念,幫助學(xué)生理解與掌握并集的基本概念,Veen圖的表示方法幫助學(xué)生更加直觀的理解集合的并集的概念。,借此引出數(shù)學(xué)語(yǔ)言中”或”與生活中“或”的區(qū)別:數(shù)學(xué)語(yǔ)言中“或”表示兩者只有一者成立與兩者都成立;生活中的“或”表示兩者有且只有一者成立。設(shè)計(jì)意圖:這部分是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn),只有明確了集合中“或”字的含義,才能夠正確識(shí)別并集的運(yùn)算。環(huán)節(jié)三:例題探究【例1】設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.思考:為什么在求集合的并集時(shí),公共元素只出現(xiàn)一次?設(shè)計(jì)意圖:例1是并集概念的直接運(yùn)用,幫助學(xué)生更好地理解并集的意義,要求學(xué)生使用Veen圖表示集合,能夠大大增強(qiáng)直觀性,也可以為后面交集的學(xué)習(xí)做鋪墊。思考問題的提出幫助學(xué)生更好的理解并集的求解方法,同時(shí)復(fù)習(xí)集合的互異性,增強(qiáng)知識(shí)的整體性與連貫性?!纠?】設(shè)集合A={x|1<x<2},集合B={x|1<x<3},求A∪B.問:連續(xù)集合無(wú)法用Venn圖表示,可以借助什么工具直觀表示?設(shè)計(jì)意圖:例2問題的提出為解決集合的運(yùn)算問題提供了新的思路,數(shù)軸也是學(xué)生進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)非常重要的工具。同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。,思考(1)下列關(guān)系式成立嗎?①(2)集合A∪B與A的關(guān)系是什么?與B呢?(3)若A∪B=A,則A與B有什么關(guān)系?反之,是否成立?設(shè)計(jì)意圖:思考題的給出能夠引導(dǎo)學(xué)生思考集合的并集具有哪些運(yùn)算性質(zhì),輔助以Veen圖增強(qiáng)并集的直觀性,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于并集含義的理解。環(huán)節(jié)二:類比探究觀察:觀察下列各個(gè)集合,結(jié)合并集概念的理解,你能說(shuō)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎?設(shè)計(jì)意圖:從具體例題入手,根據(jù)前面研究集合的并集的經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生能夠通過(guò)自己的觀察總結(jié)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系。再次強(qiáng)化類比思想在研究新知識(shí)過(guò)程中的重要性。并集的概念:一般地,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的交集.記作:A∩B(讀作:“A交B”)符號(hào)語(yǔ)言:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.圖形語(yǔ)言:Venn圖表示設(shè)計(jì)意圖:這部分是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn),從例題中歸納集合的交集的概念,幫助學(xué)生理解與掌握交集的基本概念,Veen圖的表示方法幫助學(xué)生更加直觀的理解集合的交集的概念。環(huán)節(jié)三:例題探究設(shè)計(jì)意圖:例3的設(shè)計(jì)主要考慮從生活實(shí)際出發(fā),讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)問題、解決問題,加強(qiáng)對(duì)集合運(yùn)算的理解,以學(xué)生為主體,讓學(xué)生參與到課堂活動(dòng)中來(lái),發(fā)揮主觀能動(dòng)性。【例4】設(shè)平面內(nèi)直線l1上的點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1,直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2,試用集合的運(yùn)算表示l1,l2的位置關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖:例4設(shè)計(jì)的主要目的在于讓學(xué)生能夠使用集合的語(yǔ)言描述幾何對(duì)象及其之間的關(guān)系,加深學(xué)生對(duì)集合的關(guān)系和運(yùn)算的理解,同時(shí)探究針對(duì)點(diǎn)集如何進(jìn)行運(yùn)算,完善集合運(yùn)算的使用范圍。思考(1)下列關(guān)系式成立嗎?①(2)集合A∩B與A的關(guān)系是什么?與B呢?(3)若A∩B=A,則A與B有什么關(guān)系?反之,是否成立?設(shè)計(jì)意圖:思考題的給出能夠引導(dǎo)學(xué)生思考集合的交集具有哪些運(yùn)算性質(zhì),輔助以Veen圖增強(qiáng)交集的直觀性,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于交集含義的理解。環(huán)節(jié)四:課堂小結(jié)回顧知識(shí)層面的內(nèi)容:并集與交集的概念與符號(hào)語(yǔ)言;思想方法層面:類比、數(shù)

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