專題07一元一次方程篇(原卷版+解析)

專題07一元一次方程考點一：一元一次方程之概念知識回顧知識回顧方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程。一般形式為：。必須同時滿足三個條件：①只含有一個未知數(shù)。②未知數(shù)的次數(shù)是1。③是整式方程。方程的解與一元一次方程的解：是方程（一元一次方程）左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程（一元一次方程）的解。微專題微專題1．（2022?貴陽）“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”．如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，即可表示方程x+4y＝23，則表示的方程是x+2y＝32．考點二：一元一次方程之等式的性質(zhì)知識回顧知識回顧等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：等式的左右兩邊同時加上（減去）同一個數(shù)（或式子），等式仍然成立。即：性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘上（或除以）同一個（不為0的）數(shù)，等式仍然成立。即：。微專題微專題2．（2022?青海）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A．若則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣23．（2022?濱州）在物理學中，導體中的電流I跟導體兩端的電壓U、導體的電阻R之間有以下關(guān)系：I＝，去分母得IR＝U，那么其變形的依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)2考點三：一元一次方程之解一元一次方程知識回顧知識回顧解一元一次方程的步驟：①去分母——等式左右兩邊同時乘分母的最小公倍數(shù)。②去括號。注意括號前的符號，是否需要變號。③移項——含有未知數(shù)的項移到等號左邊，常數(shù)移到等號右邊。移動的項一定要變符號。④合并——利用合并同類項的方法合并。⑤系數(shù)化為1——等式左右兩邊同時除以系數(shù)（或乘上系數(shù)的倒數(shù)）微專題微專題4．（2022?黔西南州）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類項，得x＝﹣4④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（）A．① B．② C．③ D．④5．（2022?百色）方程3x＝2x+7的解是（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣76．（2022?海南）若代數(shù)式x+1的值為6，則x等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣77．（2022?威海）按照如圖所示的程序計算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是．考點四：一元一次方程之實際應用知識回顧知識回顧列方程解實際應用題的步驟：①審題——仔細審題，找出題目中的等量關(guān)系。②設未知數(shù)——根據(jù)問題與等量關(guān)系直接或間接設未知數(shù)。③列方程：根據(jù)等量關(guān)系與未知數(shù)列出一元一次方程。④解方程——按照解方程的步驟解一元一次方程。④答——檢驗方程的解是否滿足實際情況，然后作答。常見的基本等量關(guān)系：①行程問題基本等量關(guān)系：路程=時間×速度；時間=路程÷速度；速度=路程÷時間。順行：順行速度＝自身速度＋風速（水速）；逆行速度＝自身速度－風速（水速）②工程問題：工作總量=工作時間×工作效率。③配談問題：實際生產(chǎn)比＝配套比。④商品銷售問題：利潤＝售價－成本；售價＝標價×0.1折扣；利潤率＝利潤÷進價×100%⑤圖形的周長，面積，體積問題。常見的建立方程的方法：①基本等量關(guān)系建立方程。②同一個量的兩種不同表達式相等。微專題微專題8．（2022?六盤水）我國“DF﹣41型”導彈俗稱“東風快遞”，速度可達到26馬赫（1馬赫＝340米/秒），則“DF﹣41型”導彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標？設飛行x分鐘能打擊到目標，可以得到方程（）A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000 C． D．9．（2022?西寧）在數(shù)學活動課上，興趣小組的同學用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤碼做實驗．如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量是50g．若OA＝20cm，OB＝40cm，掛3個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡．設重物的質(zhì)量為xg，根據(jù)題意列方程得（）A．20x＝40×50×3 B．40x＝20×50×3 C．3×20x＝40×50 D．3×40x＝20×5010．（2022?營口）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×1211．（2022?十堰）我國古代數(shù)學名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，那么可列方程為（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C． D．12．（2022?隨州）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（）A．150（12+x）＝240x B．240（12+x）＝150x C．150（x﹣12）＝240x D．240（x﹣12）＝150x13．（2022?蘇州）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）A．x＝100﹣x B．x＝100+x C．x＝100+x D．x＝100﹣x14．（2022?甘肅）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）A．（）x＝1 B．（）x＝1 C．（9﹣7）x＝1 D．（9+7）x＝115．（2022?南充）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞有x只，可列方程為（）A．4x+2（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94 C．2x+4（94﹣x）＝35 D．2x+4（35﹣x）＝9416．（2022?南通）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢．問人數(shù)、羊價各是多少？若設人數(shù)為x，則可列方程為．17．（2022?大連）我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人出90錢，恰好合適．”若設共有x人，根據(jù)題意，可列方程為．18．（2022?銅仁市）為了增強學生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．1719．（2022?臺灣）某鞋店正舉辦開學特惠活動，如圖為活動說明．小徹打算在該店同時購買一雙球鞋及一雙皮鞋，且他有一張所有購買的商品定價皆打8折的折價券．若小徹計算后發(fā)現(xiàn)使用折價券與參加特惠活動兩者的花費相差50元，則下列敘述何者正確？（）A．使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元 B．使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元 C．參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元 D．參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元20．（2022?臺灣）根據(jù)如圖中兩人的對話紀錄，求出哥哥買游戲機的預算為多少元？（）A．3800 B．4800 C．5800 D．680021．（2022?岳陽）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（）A．25 B．75 C．81 D．9022．（2022?河北）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A．依題意3×120＝x﹣120 B．依題意20x+3×120＝（20+1）x+120 C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤23．（2022?牡丹江）某商品的進價為每件10元，若按標價打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標價為每件元．24．（2022?長春）《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可住；若每間住9人，則余下一間無人?。O店中共有x間房，可求得x的值為．25．（2022?百色）小韋同學周末的紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀念館，從家里行駛7千米后，進入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間（t）和路程（s）數(shù)據(jù)如表，按照這個速度行駛了2小時進入高速路出口匝道，再行駛5千米到達紀念館，則小韋家到紀念館的路程是千米．t（小時）0.20.60.8s（千米）20608026．（2022?綏化）在長為2，寬為x（1＜x＜2）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為．27．（2022?河北）如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個．乙盒中都是白子，共8個．嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝；（2）設甲盒中都是黑子，共m（m＞2）個，乙盒中都是白子，共2m個．嘉嘉從甲盒拿出a（1＜a＜m）個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有x（0＜x＜a）個白子，此時乙盒中有y個黑子，則的值為．28．（2022?樂山）如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”．如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為．專題07一元一次方程考點一：一元一次方程之概念知識回顧知識回顧方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程。一般形式為：。必須同時滿足三個條件：①只含有一個未知數(shù)。②未知數(shù)的次數(shù)是1。③是整式方程。方程的解與一元一次方程的解：是方程（一元一次方程）左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程（一元一次方程）的解。微專題微專題1．（2022?貴陽）“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”．如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，即可表示方程x+4y＝23，則表示的方程是x+2y＝32．【分析】認真審題，讀懂圖中的意思，仿照圖寫出答案．【解答】解：根據(jù)題知：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，一個豎線表示一個，一條橫線表示一十，所以該圖表示的方程是：x+2y＝32．考點二：一元一次方程之等式的性質(zhì)知識回顧知識回顧等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：等式的左右兩邊同時加上（減去）同一個數(shù)（或式子），等式仍然成立。即：性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘上（或除以）同一個（不為0的）數(shù)，等式仍然成立。即：。微專題微專題2．（2022?青海）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A．若則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣2【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，進行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、若＝，則a＝b，故A符合題意；B、若ac＝bc（c≠0），則a＝b，故B不符合題意；C、若a2＝b2，則a＝±b，故C不符合題意；D、﹣x＝6，則x＝﹣18，故D不符合題意；故選：A．3．（2022?濱州）在物理學中，導體中的電流I跟導體兩端的電壓U、導體的電阻R之間有以下關(guān)系：I＝，去分母得IR＝U，那么其變形的依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)2【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，對原式進行分析即可．【解答】解：將等式I＝，去分母得IR＝U，實質(zhì)上是在等式的兩邊同時乘R，用到的是等式的基本性質(zhì)2．故選：B．考點三：一元一次方程之解一元一次方程知識回顧知識回顧解一元一次方程的步驟：①去分母——等式左右兩邊同時乘分母的最小公倍數(shù)。②去括號。注意括號前的符號，是否需要變號。③移項——含有未知數(shù)的項移到等號左邊，常數(shù)移到等號右邊。移動的項一定要變符號。④合并——利用合并同類項的方法合并。⑤系數(shù)化為1——等式左右兩邊同時除以系數(shù)（或乘上系數(shù)的倒數(shù)）微專題微專題4．（2022?黔西南州）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類項，得x＝﹣4④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】對題目的解題過程逐步分析，即可找出出錯的步驟．【解答】解：方程兩邊同乘6應為：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2），∴出錯的步驟為：①，故選：A．5．（2022?百色）方程3x＝2x+7的解是（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7【分析】方程移項合并，即可求出解．【解答】解：移項得：3x﹣2x＝7，合并同類項得：x＝7．故選：C．6．（2022?海南）若代數(shù)式x+1的值為6，則x等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【分析】根據(jù)題意可得，x+1＝6，解一元一次方程即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，x+1＝6，解得：x＝5．故選：A．7．（2022?威海）按照如圖所示的程序計算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是．【分析】不知x的正負，因此需要分類討論，分別求解．【解答】解：當x＞0時，+1＝2，解并檢驗得x＝1．當x≤0時，2x﹣1＝2，解得x＝1.5，∵1.5＞0，舍去．所以x＝1．故答案為：x＝1．考點四：一元一次方程之實際應用知識回顧知識回顧列方程解實際應用題的步驟：①審題——仔細審題，找出題目中的等量關(guān)系。②設未知數(shù)——根據(jù)問題與等量關(guān)系直接或間接設未知數(shù)。③列方程：根據(jù)等量關(guān)系與未知數(shù)列出一元一次方程。④解方程——按照解方程的步驟解一元一次方程。④答——檢驗方程的解是否滿足實際情況，然后作答。常見的基本等量關(guān)系：①行程問題基本等量關(guān)系：路程=時間×速度；時間=路程÷速度；速度=路程÷時間。順行：順行速度＝自身速度＋風速（水速）；逆行速度＝自身速度－風速（水速）②工程問題：工作總量=工作時間×工作效率。③配談問題：實際生產(chǎn)比＝配套比。④商品銷售問題：利潤＝售價－成本；售價＝標價×0.1折扣；利潤率＝利潤÷進價×100%⑤圖形的周長，面積，體積問題。常見的建立方程的方法：①基本等量關(guān)系建立方程。②同一個量的兩種不同表達式相等。微專題微專題8．（2022?六盤水）我國“DF﹣41型”導彈俗稱“東風快遞”，速度可達到26馬赫（1馬赫＝340米/秒），則“DF﹣41型”導彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標？設飛行x分鐘能打擊到目標，可以得到方程（）A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000 C． D．【分析】根據(jù)速度×時間＝路程列方程，時間單位換算成分，路程單位換算成公里即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：＝12000，故選：D．9．（2022?西寧）在數(shù)學活動課上，興趣小組的同學用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤碼做實驗．如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量是50g．若OA＝20cm，OB＝40cm，掛3個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡．設重物的質(zhì)量為xg，根據(jù)題意列方程得（）A．20x＝40×50×3 B．40x＝20×50×3 C．3×20x＝40×50 D．3×40x＝20×50【分析】利用重物的質(zhì)量×OA的長度＝3個鉤碼的質(zhì)量×OB的長度，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：20x＝40×50×3．故選：A．10．（2022?營口）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12【分析】利用路程＝速度×時間，結(jié)合x天快馬比慢馬多走的路程為慢馬12天走的路程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：240x﹣150x＝150×12．故選：D．11．（2022?十堰）我國古代數(shù)學名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，那么可列方程為（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C． D．【分析】根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒x斗，則可得到醑酒（5﹣x）斗，再根據(jù)拿30斗谷子，共換了5斗酒，即可列出相應的方程．【解答】解：設清酒x斗，則醑酒（5﹣x）斗，由題意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故選：A．12．（2022?隨州）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（）A．150（12+x）＝240x B．240（12+x）＝150x C．150（x﹣12）＝240x D．240（x﹣12）＝150x【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程＝速度×時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：150（x+12）＝240x．故選：A．13．（2022?蘇州）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）A．x＝100﹣x B．x＝100+x C．x＝100+x D．x＝100﹣x【分析】設走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用時間內(nèi)比走路慢的人多行100步，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設走路快的人要走x步才能追上，則走路慢的人走×60，依題意，得：×60+100＝x．故選：B．14．（2022?甘肅）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）A．（）x＝1 B．（）x＝1 C．（9﹣7）x＝1 D．（9+7）x＝1【分析】設總路程為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，當相遇的時候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程＝總路程即可得出答案．【解答】解：設經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意得：x+x＝1，∴（+）x＝1，故選：A．15．（2022?南充）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞有x只，可列方程為（）A．4x+2（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94 C．2x+4（94﹣x）＝35 D．2x+4（35﹣x）＝94【分析】由上有三十五頭且雞有x只，可得出兔有（35﹣x）只，利用足的數(shù)量＝2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：∵上有三十五頭，且雞有x只，∴兔有（35﹣x）只．依題意得：2x+4（35﹣x）＝94．故選：D．16．（2022?南通）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢．問人數(shù)、羊價各是多少？若設人數(shù)為x，則可列方程為．【分析】根據(jù)購買羊的總錢數(shù)不變得出方程即可．【解答】解：若設人數(shù)為x，則可列方程為：5x+45＝7x﹣3．故答案為：5x+45＝7x﹣3．17．（2022?大連）我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人出90錢，恰好合適．”若設共有x人，根據(jù)題意，可列方程為．【分析】先根據(jù)每人出90錢，恰好合適，用x表示出豬價，再根據(jù)“每人出100錢，則會多出100錢”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵每人出90錢，恰好合適，∴豬價為90x錢，根據(jù)題意，可列方程為100x﹣90x＝100．故答案為：100x﹣90x＝100．18．（2022?銅仁市）為了增強學生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．17【分析】設小紅答對的個數(shù)為x個，根據(jù)搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得（5分），每答錯或不答一個扣（1分），列出方程求解即可．【解答】解：設小紅答對的個數(shù)為x個，由題意得5x﹣（20﹣x）＝70，解得x＝15，故選：B．19．（2022?臺灣）某鞋店正舉辦開學特惠活動，如圖為活動說明．小徹打算在該店同時購買一雙球鞋及一雙皮鞋，且他有一張所有購買的商品定價皆打8折的折價券．若小徹計算后發(fā)現(xiàn)使用折價券與參加特惠活動兩者的花費相差50元，則下列敘述何者正確？（）A．使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元 B．使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元 C．參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元 D．參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元【分析】設兩雙鞋子的價格分別為x，y（x＜y），則特惠活動花費0.6x+y，使用折價券花費0.8（x+y），由0.6x+y﹣0.8（x+y）＝﹣0.2x+0.2y＝0.2（y﹣x）＞0可得使用折價券的花費較少，由0.2（y﹣x）＝50可得y﹣x＝250，即兩雙鞋定價相差250元，即可求解．【解答】解：設兩雙鞋子的價格分別為x，y（x＜y），∴特惠活動花費：0.6x+y，使用折價券花費：0.8（x+y），∵0.6x+y﹣0.8（x+y）＝﹣0.2x+0.2y＝0.2（y﹣x）＞0，∴使用折價券的花費較少，∵0.2（y﹣x）＝50，∴y﹣x＝250，∴兩雙鞋定價相差250元，故選：B．20．（2022?臺灣）根據(jù)如圖中兩人的對話紀錄，求出哥哥買游戲機的預算為多少元？（）A．3800 B．4800 C．5800 D．6800【分析】設哥哥買游戲機的預算為x元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可得出答案．【解答】解：設哥哥買游戲機的預算為x元，由題意得：（x+1200）×0.8＝x﹣200，解得：x＝5800，故選：C．21．（2022?岳陽）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（）A．25 B．75 C．81 D．90【分析】設城中有x戶人家，利用鹿的數(shù)量＝城中人家戶數(shù)+×城中人家戶數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設城中有x戶人家，依題意得：x+x＝100，解得：x＝75，∴城中有75戶人家．故選：B．22．（2022?河北）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A．依題意3×120＝x﹣120 B．依題意20x+3×120＝（20+1）x+120 C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤【分析】利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得出等量關(guān)系為：20塊等重的條形石的重量+3個搬運工的體重和＝21塊等重的條形石的重量+1個搬運工的體重，∵已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，∴20x+3×120＝（20+1）x+120，∴A選項不正確，B選項正確；由題意：大象的體重為20×240+360＝5160斤，∴C選項不正確；由題意可知：一塊條形石的重量＝2個搬運工的體重，∴每塊條形石的重量是240斤，∴D選項不正確；綜上，正確的選項為：B．故選：B．23．（2022?牡丹江）某商品的進價為每件10元，若按標價打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標價為每件元．【分析】設該商品的標價為每件x元，根據(jù)八折出售可獲利2元，可得出方程：80%x﹣10＝2，再解答即可．【解答】解：設該商品的標價為每件x元，由題意得：80%x﹣10＝2，解得：x＝15．答：該商品的標價為每件15元．故答案為：15．24．（2022?長春）《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可??；若每間住9人，則余下一間無人?。O店中共有x間房，可求得x的值為．【分析】由等量關(guān)系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程求得．【解答】解：依題意得：7x+7＝9（x﹣1），解得：x＝8，故答案為：8．25．（2022?百