湖南省郴州市資興礦務局第一職工子弟中學2022年高三數學理聯考試卷含解析

湖南省郴州市資興礦務局第一職工子弟中學2022年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人先朝正東方向走了km，再朝西偏北的方向走了3km，結果它離出發(fā)點恰好為km，那么等于

（

）

Ａ．

B．

Ｃ．3

Ｄ．或參考答案：D略2.直線過橢圓的一個頂點.則該橢圓的離心率為(A) (B) (C) (D)參考答案：D橢圓的一個焦點在軸上，中，令得，∴，∴3.某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖．根據該折線圖，下列結論錯誤的是（

）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A【分析】根據折線圖的數據，依次判斷各個選項所描述的數據特點，得到正確結果?！驹斀狻緼選項：折線圖整體體現了上升趨勢，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情況，故并不是逐月增加，因此A錯誤；B選項：折線圖按照年份劃分，每年對應月份作比較，可發(fā)現同一月份接待游客數量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B錯誤；C選項：根據折線圖可發(fā)現，每年的7，8月份接待游客量明顯高于當年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C錯誤；D根據折線圖可知，每年1月至6月的極差較小，同時曲線波動較?。?月至12月極差明顯大于1月至6月的極差，同時曲線波動幅度較大，說明1月至6月變化比較平穩(wěn)，因此D正確.本題正確選項：D【點睛】本題考察了統(tǒng)計部分的基礎知識，關鍵在于讀懂折線圖，屬于基礎題。4.設均為正數，且，，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.球O與棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個面都相切，點M為棱DD1的中點，則平面ACM截球O所得截面的面積為（）A． B．π C． D．參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】求出圓心到截面距離，利用d2+r2=1求出截面半徑，即可求出截面的面積．【解答】解：設圓心到截面距離為d，截面半徑為r，由VO﹣ACM=VM﹣AOC，即，∴，又d2+r2=1，∴，所以截面的面積為．故選D．6.已知函數是定義在實數集R上的奇函數，是的導函數,且當，設，則a，b，c的大小關系是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C7.等差數列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且a1，a2，a3中的任何兩個數不在下表的同一列。

第一列

第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913

則a4的值為

A．18

B．15

C．12

D．20參考答案：A略8.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是一個等腰直角三角形和半圓，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列語句中是算法的個數為

（

）

①從濟南到巴黎：先從濟南坐火車到北京，再坐飛機到巴黎；

②統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事；

③測量某棵樹的高度，判斷其是否是大樹；

④已知三角形的一部分邊長和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.函數的定義域是（）A． B． C． D．[0，+∞）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由對數函數的性質得到關于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故選：B．【點評】本題考查了求函數的定義域問題，考查對數函數的性質，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果將函數f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的圖象向左平移個單位所得到的圖象關于原點對稱，那么φ=．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：將函數f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的圖象向左平移個單位，所得到y(tǒng)=sin[3（x+）+φ]=sin（3x++φ）的圖象，若所得圖象關于原點對稱，則+φ=kπ，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴φ=﹣，故答案為：．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．12.已知=（1，2），=（4，k），若⊥，則k=．參考答案：考點： 數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題： 平面向量及應用．分析： 由垂直關系可得數量積為0，解方程可得k值．解答： 解：∵=（1，2），=（4，k），∴由⊥可得=4+2k=0，解得k=﹣2故答案為：﹣2點評： 本題考查平面向量的垂直關系與數量積，屬基礎題．13.已知，則

.參考答案：214.在平面直角坐標系中，已知點為直線上一點，點在圓上運動，且滿足，若，則實數的取值范圍是

．參考答案：或

15.若直線(m–1)x+3y+m=0與直線x+(m+1)y+2=0平行，則實數m=_____

___.參考答案：16.一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個頂點是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點，則6個正方體暴露在外面部分的面積和為．參考答案：【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】由已知中一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個頂點是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點，我們易得相鄰兩個正方體中，上邊一個正方體的側面積為下邊一個正方體的側面積的一半，進而得到各個正方體的側面積組成一個以4首項，以為公比的等比數列，由此求出各側面的和，加上頂面暴露在外面部分的面積和為1，累加后即可得到答案．【解答】解：最下邊正方體的側面積為4×1=4從下邊數第二個正方體的側面積為4×=2從下邊數第三個正方體的側面積為4×=1…即相鄰兩個正方體中，上邊一個正方體的側面積為下邊一個正方體的側面積的一半．各個正方體的側面積組成一個以4首項，以為公比的等比數列故Sn=當n=6時S6==而除側面外其它面的和為1，故6個正方體暴露在外面部分的面積和為+1=故答案為：【點評】本題考查的知識點是棱柱的結構特征，等比數列的前n項和，其中根據已知條件將問題轉化為等比數列的前n項和問題，是解答本題的關鍵．解答時易忽略6個正方體暴露在外面部分不包括下底面，但包括上底面，而錯解為或．17.某同學為研究函數的性質，構造了如右圖所示的兩個邊長為1的正方形和，點是邊上的一個動點，設，則.請你參考這些信息，推知函數的零點的個數是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，，∥，，．(Ⅰ）求證：；(Ⅱ）線段上是否存在點，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）取中點，連結，．因為，所以．因為∥，，所以∥，．又因為，所以四邊形為矩形，所以．

因為，所以平面．所以

．

(Ⅱ）點滿足，即為中點時，有//平面．證明如下：取中點，連接，．因為為中點，所以∥，． 因為∥，，所以∥，．所以四邊形是平行四邊形，所以∥．因為平面，平面，所以//平面．略19.（本小題滿分12分）已知函數是偶函數.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若方程有解，求m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由函數是偶函數，可知.∴.…………………2分即,∴對一切恒成立.………4分∴…………6分（Ⅱ）由，∴.……………8分∵…………10分∴.故要使方程有解，的取值范圍為.………………12分20.已知橢圓C：的離心率，橢圓的左焦點為F1，短軸的兩個端點分別為B1，B2，且。(1)求C的標準方程；(2)若過左頂點A作橢圓的兩條弦AM，AN，且，求證：直線MN與x軸的交點為定點。參考答案：21.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題有三個問題情形，每位考生只能選擇一個作答，若多答，只對所答情形中最前面的一個記分，情形一、二、三滿分依次為5分、6分、8分.已知雙曲線的中心在原點，是它的一個頂點，是它的一條漸近線的一個方向向量.求雙曲線的方程；若過點()任意作一條直線與雙曲線交于兩點(都不同于點)，求證：為定值；對于雙曲線G:，為它的右頂點，為雙曲線G上的兩點(都不同于點)，且，那么直線是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由.然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）.情形一：雙曲線及它的左頂點；情形二：拋物線及它的頂點；情形三：橢圓及它的頂點.參考答案：解：(1)設雙曲線C的方程為，則，…….2分又，得，所以，雙曲線C的方程為.

………….4分當直線垂直于軸時，其方程為，的坐標為(,)、(,)，，得=0.

………………..6分

當直線不與軸垂直時，設此直線方程為，由得

.

設，則,，……………..8分故.……....9分＋＋=0.

綜上，=0為定值.………………10分(3)當滿足時，取關于軸的對稱點、，由對稱性知，此時與所在直線關于軸對稱，若直線過定點，則定點必在軸上.

……..11分設直線的方程為：，

由，得

設，則,，

由，得，，

即，，

化簡得，或(舍)，……….13分

所以，直線過定點(,0).

………………..14分情形一：在雙曲線G：中，若為它的左頂點，為雙曲線G上的兩點(都不同于點)，且，則直線過定點(,0).

…….15分情形二：在拋物線中，若為拋物線上的兩點(都不同于原點)，且，則直線過定點.

…………..16分情形三：（1）在橢圓中，若為它的右頂點，為橢圓上的兩點(都不同于點),且，則直線過定點(,0)；…………..15分（2）在橢圓中，若為它的左頂點，為橢圓上的兩點(都不同于點)，且，則直線過定點