第17講分式方程-2022年八年級數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)課（人教版）

第17講分式方程【學(xué)習(xí)目標】1、理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因.2、掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程.3、會列出分式方程解決簡單的實際問題.4、能根據(jù)實際問題的意義檢驗所得的結(jié)果是否合理.【基礎(chǔ)知識】知識點01分式方程分式方程需要滿足三個條件：（1）是方程（2）方程中含分母（3）分母中含有未知數(shù)【注意】分式方程和整式方程的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別:整式方程和分式方程的根本區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù).分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程;分母中不含未知數(shù)的;方程是整式方程.(2)聯(lián)系:分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程.知識點02分式方程的解法1、解分式方程的基本思路通分去分母(即方程兩邊同乘最簡公分母),將分式方程化為整式方程.2、解分式方程的一般步驟：解題步驟解釋示例：一去去分母,方程兩邊同乘最簡公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解：方程兩邊同乘得：二解解這個整式方程解得x=0三驗把整式方程的解代入最簡公分母,若最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解檢驗：當(dāng)x=0時，四寫寫出原分式方程的解所以原方程的解為x=0【注意】不適合原分式方程的解叫增根，產(chǎn)生增根的原因如下:去分母時,方程兩邊同乘的最簡公分母是含有字母的式子,這個式子有可能為零,對于整式方程來說，求出的解成立,而對于分式方程來說,分式無意義,所以這個解不是原分式方程的解.知識點03列分式方程解應(yīng)用題【示例】A,B兩種型號的機器加工同一種零件,已知A型機器比B型機器每小時多加工20個零件,A型機器加工.400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同,求A型機器每小時加工零件的個數(shù).解題步驟解釋示例審審清題意，弄清已知量和未知量的等量關(guān)系分析:等量關(guān)系為400÷A型機器每小時加工零件的個數(shù)=300÷B型機器每小時加工零件的個數(shù).設(shè)設(shè)出未知數(shù)解:設(shè)A型機器每小時加工零件x個,則B型機器每小時加工零件(x—20)個.列列出分式方程根據(jù)題意列方程得：解解這個方程解得x=80驗檢驗所求的解是否為分式方程的解,還要檢驗這個解是否符合實際問題的要求經(jīng)檢驗,x=80是原分式方程的解,且符合實際意義.答寫出答答:A型機器每小時加工零件80個.【考點剖析】考點一：分式方程的判斷例1．在中，分式方程有 （）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】②中的分母中不含表示未知數(shù)的字母,故不是分式方程;③⑤中的方程分母中不含未知數(shù),故不是分式方程;⑥不是方程,更不是分式方程;①④的方程分母中含未知數(shù)x,所以是分式方程.故選B.考點二：解分式方程例2．解分式方程：【解析】解:(1)分式兩邊同乘(x＋1)(x—1),得x+1=3,解得x=2.檢驗:當(dāng)x=2時,(x+1)(x—1)≠0，所以原分式方程的解為x=2.(2)分式兩邊同乘(2x—1)(x—2)，得2x(x－2)+x(2x－1)=2(2x－1)(x－2)，整理得5x=4,解得檢驗:當(dāng)時,(2x—1)(x—2)≠0，所以原方程的解為【方法總結(jié)】(1)當(dāng)用最簡公分母乘方程兩邊各項時,不要漏乘不含分母的項.(2)因為解整式方程可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解,所以檢驗是解分式方程的必要步驟.(3)如果分式的分子是多項式,那么當(dāng)去分母時,一定要先加上括號考點三：分式方程的常規(guī)解法例3．解方程：【分析】解分式方程的關(guān)鍵是去分母,因此首先要找出各分式的最簡公分母﹐然后分式兩邊同乘最簡公分母,將分式方程化為整式方程求解.(1)最簡公分母是x(1+x).(2)最簡公分母可以選擇(x－1)(x＋1).注意:求出解后需要檢驗.【解析】解:(1)方程兩邊同乘x(l+x),得2+2x－x=0，解得x=－2，檢驗:當(dāng)x=－2時,x(l+x)≠0.所以原分式方程的解為x=－2.(2)方程的兩邊同乘(x－1)(x+1)，得(x＋1)2－4=(x－1)(x＋1)，解得x=1.檢驗:當(dāng)x=1時,(x－1)(x+1)=0.所以原分式方程無解.【方法總結(jié)】驗解的兩種方法任你選方法l:直接檢驗法,即把解的值分別代入原分式萬程的左邊和石邊進行檢驗.方法2:公分母檢驗法,即把解的值代入最簡公分母中進行檢驗,使得最簡公分母為0的值不是原分式方程的解.此方法比較簡早,因此比較常用.考點四：局部通分法解分式方程例4．解方程【分析】整個分式方程通分去分母,勢必出現(xiàn)一個高次方程,給方程求解帶來困難,而方程兩邊分組通分﹐則可使問題化繁為簡.方程兩邊分別通分,會出現(xiàn)兩個相等的分式,將這兩個分式化為分子相等但分母含未知數(shù)的式子,此時可以分“分子為零”和“分子不為零,分母相等”兩種情況來分別求解.【詳解】解:兩邊分別通分,得當(dāng)分子為零時,5－x=0,解得x=5;當(dāng)分子不為零,而分母相等時,(x－4)(x－3)=(x－2)(x－1)解得經(jīng)檢驗,x=5，均是原分式方程的解；【方法總結(jié)】局部通分法解分式方程對于較復(fù)雜的分式方程,要善于觀察方程的特點,采用靈活的解題策略.本例就是采用局部通分法,先對方程兩邊分別通分,再利用分式相等的條件─分子等于0或分子、分母均相等,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,這樣要比直接去分母的方法簡單得多.考點五：分式方程的解在一定范圍內(nèi)例5．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A、 B、 C、 D、【答案】B【分析】先解分式方程,再利用解為正數(shù)列不等式,解不等式得出m的取值范圍,進而得出答案.【解析】方程兩邊同乘(x－3),得.解得,由方程的解為正數(shù),得,解得又因為x－3≠0,所以，所以所以【方法總結(jié)】在確定字母的取值范圍時,要注意兩點:(1)要使所求得的未知數(shù)滿足所給出的范圍;(2)要使所求得的未知數(shù)滿足分式的分母不為零.兩個條件必須同時具備,缺一不可.考點六：分式方程無解例6．若關(guān)于x的分式方程無解,則a的值為；【答案】±1【分析】分式方程無解首先考慮到整式方程的解使最簡公分母為0;其次﹐由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程也可能無解.【解析】去分母,得,即，①當(dāng),即a=1時,此整式方程無解.②當(dāng)時,要使原分式方程無解，則,解得a=－1.綜上,a的值為±1.【方法總結(jié)】分式方程無解≠最簡公分母值為0分式方程無解可能有兩種情況:(1)求出的工的值是分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程的解,但這個解使最簡公分母的值為0;(2)所化成的整式方程無解,這往往是由于未知數(shù)的系數(shù)含有待定字母造成的,這種情況在解題時不要忽略.考點七：分式方程的實際應(yīng)用例7．為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展,在A,B兩城市間新建一條城際鐵路,建成后,鐵路運行里程由現(xiàn)在的120km縮短至114km,城際鐵路的設(shè)計平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快110km,建成后的運行時間僅是現(xiàn)行時間的,求建成后的城際鐵路在A,B兩地的運行時間.【分析】本題是一道行程問題,行程問題常根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”構(gòu)建等量關(guān)系.本題中速度和時間均為未知量，可任選一個設(shè)未知數(shù).思路1:設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h，由時間一路程÷速度﹐建成后的運行時間=×現(xiàn)行時間列方程求解.思路⒉:設(shè)現(xiàn)行時間為th,根據(jù)速度=路程÷時間,現(xiàn)行時速+110=建成后的時速列方程求解.【解析】解:方法1:設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h.由題意得：解得x=80，經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意；所以方法2:設(shè)現(xiàn)行時間為th.由題意,得，解得t=1.5.經(jīng)檢驗,t=1.5是原分式方程的解,且符合題意.故建成后的運行時間為×1.5=0.6(h).答:建成后的城際鐵路在A,B兩地的運行時間是0.6h.【方法總結(jié)】行程問題中常用的等量關(guān)系行程問題屬于典型應(yīng)用題,其中路程、時間和速度三個量之間的關(guān)系是路程=速度×?xí)r間.解這類應(yīng)用題,首先分析出問題中的已知量,確定待求量,然后根據(jù)第三個量找出反映全部題意的等量關(guān)系從而列出方程.考點八：利用分式方程解決工程問題例8．甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè),甲隊單獨施工30天完成該項工程,這時乙隊加入,兩隊還需同時施工15天,才能完成該項工程.(1)若乙隊單獨施工,需要多少天才能完成該項工程?(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?【分析】將總工作量看作“1”,找出組成“1”的兩個段,由此列方程求解即可.在此之前,需要確定兩隊各自的工作效率.(1)將乙隊完成工程的天數(shù)設(shè)為未知數(shù)，可表示出乙隊的工作效率.由甲隊單獨施工30天完成該項工程的,可求出甲隊的工作效率,由剩下的工程中﹐乙隊加入,兩隊還需同時施工15天,總工作量為1可列出方程.(2)直接利用甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天,得出不等式求出答案.【解析】解:(1)設(shè)乙隊單獨施工需要工天才能完成該項工程.因為甲隊單獨施工30天完成該項工程的，即甲隊每天完成工程的÷30=根據(jù)題意可得,解得x=30經(jīng)檢驗,x=30是原方程的解,且符合題意.答:乙隊單獨施工,需要30天才能完成該項工程.(2)設(shè)乙隊參與施工y天才能完成該項工程，根據(jù)題意可得解得y≥18.答:乙隊至少施工18天才能完成該項工程.【方法總結(jié)】解決工程問題時，一要抓住“工作總量=工作效率×工作時間”這一等量關(guān)系;二要抓住“所有隊工作量之和一總工作量1”這一關(guān)系列方程求解.考點九：利用分式方程解決銷售問題例9．某商場購進甲、乙兩種商品,乙商品的單價是甲商品單價的2倍,購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件,求兩種商品單價各為多少元.【分析】題中的等量關(guān)系是“購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件”,這是解答本題的關(guān)鍵.破題思路:設(shè)甲商品的單價為工元,列表分析如下:甲乙單價（元）x2x購買數(shù)量（件）【解析】解:設(shè)甲商品的單價為x元,則乙商品的單價為2.x元.根據(jù)題意,得解得x=6，經(jīng)檢驗,x=6是所列方程的解,且符合題意.所以2x=2×6=12.答:甲、乙兩種商品的單價分別為6元、12元.【方法總結(jié)】解決銷售問題,要先抓住總價、單價和數(shù)量三者之間的關(guān)系(總價=單價×數(shù)量),再結(jié)合題意找到其中的等量關(guān)系,列出方程即可.在解分式方程的應(yīng)用題時,一定要記得檢驗.【即學(xué)即練】1．解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先對分式方程乘以，即可得到答案.【詳解】去分母得：，故選D．【點睛】本題考查去分母，解題的關(guān)鍵是掌握通分.2．已知是分式方程的解，那么實數(shù)的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】將代入原方程，即可求出值．【詳解】解：將代入方程中，得解得：．故選：B．【點睛】本題考查了方程解的概念．使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解．“有根必代”是這類題的解題通法．3．方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解即得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，移項合并得：，化系數(shù)為“1”得：，檢驗，當(dāng)時，，∴是原分式方程的解．故選：D．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．4．關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可．【詳解】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．5．若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣【答案】B【解析】【分析】先去分母解方程，根據(jù)方程的解為正數(shù)列不等式即可【詳解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當(dāng)x=3時，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故選：B．【點睛】本題考查含參數(shù)的分式方程解法，不等式，分式有意義條件，解題的關(guān)鍵是掌握含參數(shù)的分式方程解法，不等式，分式有意義條件．6．關(guān)于x的方程無解，則m的值為（）A．5 B．8 C．2 D．5【答案】A【解析】【詳解】解：去分母得：3x2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程①得：5=2+2+m，解得：m=5．故選：A．7．甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小時做的零件個數(shù)，再根據(jù)甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解：∵甲每小時做x個零件，∴乙每小時做（x+8）個零件，∵甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，∴，故選D.【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.8．九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是(

)A． B．C． D．【答案】C【解析】【詳解】試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，．故選C．考點：由實際問題抽象出分式方程．9．某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計劃每天加工x套運動服，根據(jù)題意可列方程為A． B．C． D．【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由設(shè)原計劃每天加工x套運動服，得采用新技術(shù)前用的時間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時間可表示為：天．根據(jù)關(guān)鍵描述語：“共用了18天完成任務(wù)”得等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前用的時間+采用新技術(shù)后所用的時間=18．從而，列方程．故選B．10．解分式方程：﹣1=．【答案】分式方程的解為x=1.5．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論依次計算可得．【詳解】兩邊都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：x=1.5，檢驗：x=1.5時，3（x﹣1）=1.5≠0，所以分式方程的解為x=1.5．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.11．若關(guān)于x的方程無解，求k的值．【答案】當(dāng)k＝－1或－時原方程無解.【解析】【分析】因為把原分式方程化為整式方程后是一個一次項系數(shù)中含有字母的整式方程，故需要分兩種情況討論，①求使整式方程無解的k值；②求使整式方程的解是x=2和x=2的k值.【詳解】，去分母得，x＋2＋k(x－2)＝3，去括號得，x＋2＋kx－2k＝3，移項合并同類項得，(1＋k)x＝2k＋1，①當(dāng)1＋k＝0，即k＝－1時整式方程無解，②當(dāng)1＋k≠0時x＝，＝±2時，即k＝－時分式方程無解，綜上所述當(dāng)k＝－1或時原方程無解.【點睛】本題主要考查了含字母系數(shù)的分式方程無解的知識點，一般的解法是先將分式方程化為整式方程，再將使原分式方程的分母為0的未知數(shù)的值代入到整式方程中，求出對應(yīng)的字母系數(shù)的值，但如果化為整式方程后，未知數(shù)的系數(shù)中含有字母系數(shù)，還要注意求使這個整式方程無解的字母系數(shù)的值.12．某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．（1）第一批飲料進貨單價多少元？（2）若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？【答案】（1）第一批飲料進貨單價為8元．（2）銷售單價至少為11元．【解析】【分析】（1）設(shè)第一批飲料進貨單價為元，根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，列方程進行求解即可；（2）設(shè)銷售單價為元，根據(jù)兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進行求解即可得．【詳解】（1）設(shè)第一批飲料進貨單價為元，則：解得：經(jīng)檢驗：是分式方程的解答：第一批飲料進貨單價為8元．（2）設(shè)銷售單價為元，則：，化簡得：，解得：，答：銷售單價至少為11元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是關(guān)鍵．13．在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？【答案】（1）乙隊單獨完成需90天；（2）在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【解析】【分析】（1）求的是乙的工效，工作時間明顯．一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費用，然后把在工期內(nèi)的情況進行比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成需x天．根據(jù)題意，得：．解這個方程得：x=90．經(jīng)檢驗，x=90是原方程的解．∴乙隊單獨完成需90天．（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有，解得，y=36；①甲單獨完成需付工程款為：60×3.5=210（萬元）．②乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為：36×（3.5+2）=198（萬元）．答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【課后鞏固】1．解分式方程時，去分母后變形為A． B．C． D．【答案】D【解析】【詳解】試題分析：方程，兩邊都乘以x1去分母后得：2（x+2）=3（x1），故選D.考點：解分式方程的步驟.2．關(guān)于的分式方程解為，則常數(shù)的值為(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a的值即可．【詳解】解：把x=4代入方程，得，解得a=10．經(jīng)檢驗，a=10是原方程的解故選D．點睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為0．3．方程的解為（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1【答案】D【解析】【詳解】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．詳解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，故選D．點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．4．若分式方程有增根，則a的值是()A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4【答案】A【解析】【詳解】方程兩邊同時乘以x3得，1+x3=ax，∵方程有增根，∴x3=0，解得x=3．∴1+33=a3，解得a=4．故選A.5．已知關(guān)于x的分式方程=1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【答案】D【解析】【分析】解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關(guān)于x的分式方程=1的解是負數(shù)，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當(dāng)x=m﹣3=﹣1時，方程無解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關(guān)鍵．6．關(guān)于x的分式方程3＝0有解，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件是（）A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2【答案】B【解析】【分析】解分式方程得：即，由題意可知，即可得到.【詳解】解：方程兩邊同時乘以得：，∴，∵分式方程有解，∴，∴，∴，∴，故選B.【點睛】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，理解分式方程有意義的條件是解題的關(guān)鍵.7．施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【答案】A【解析】【詳解】分析：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．詳解：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．8．體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可．【詳解】小進跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，∵小進比小俊少用了40秒，方程是，故選C．【點睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．9．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．解方程：．【答案】【解析】【分析】分式方程兩邊同乘3(x+1)，解出x的解，再檢驗解是否滿足.【詳解】解：方程兩邊都乘，得：，解得：，經(jīng)檢驗是方程的解，原方程的解為．【點睛】本題考查的知識點是分式方程的求解，解題關(guān)鍵是解出的解要進行檢驗.11．已知關(guān)于x的分式方程.(1)若方程的增根為x＝2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程無解，求a的值．【答案】（1）－2；（2）－2；（3）3或－2【解析】【詳解】試題分析：（1）原方程化為整式方程，求解出增根，然后代入求解即可；（2）由增根求出x的值，然后代入化成的整式方程即可；（3）方程無解，可分為有增根和化成的整式方程無解兩種情況求解即可.試題解析：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.因為原方程的增根為x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.(2)因為原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2.因為x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根為x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.(3)①當(dāng)3－a＝0，即a＝3時，整式方程(3－a)x＝10無解，則原分式方程也無解；②當(dāng)3－a≠0時，要使原方程無解，則由(2)知，此時a＝－2.綜上所述，a的值為3或－2.點睛：分式方程有增根時，一定存在使最簡公分母等于0的整式方程的解．分式方程無解是指整式方程的解使最簡公分母等于0或整式方程無解．12．某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵