第二章有理數(shù)及其運(yùn)算B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練1．已知，且，則_____________【答案】或【詳解】，，又，或，或，故答案為：或．2．如圖的數(shù)軸上有兩處不小心被墨水淹沒了，所標(biāo)注的數(shù)據(jù)是墨水部分邊界與數(shù)軸相交點(diǎn)的數(shù)據(jù)；則被淹沒的整數(shù)點(diǎn)有_____個(gè)，負(fù)整數(shù)點(diǎn)有_____個(gè)，被淹沒的最小的負(fù)整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是_____．【答案】

69

52

﹣72【詳解】解：由數(shù)軸可知，﹣72和﹣41之間的整數(shù)點(diǎn)有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31個(gè)；﹣21和16之間的整數(shù)點(diǎn)有：﹣21，﹣20，…，16，共38個(gè)；故被淹沒的整數(shù)點(diǎn)有31+38＝69個(gè)，負(fù)整數(shù)點(diǎn)有31+21＝52個(gè)，被淹沒的最小的負(fù)整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣72．故答案為：69，52，﹣72．3．已知數(shù)軸上有A和B兩點(diǎn)，它們之間的距離為1，點(diǎn)A和原點(diǎn)的距離為2，那么所有滿足條件的點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)有______________．【答案】1、3、、【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為，∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為2，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為2時(shí)，，∴，∴x=3，或x=1，當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為2時(shí)，，∴，∴x=3，或x=1，綜上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為：1、3、、．故答案為：1、3、、．4．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且b≠0，則（a＋b）2020＋（cd）2021＋（）2022的值為________．【答案】2【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且b≠0，∴a+b＝0，cd＝1，a=b，即=1∴（a＋b）2020＋（cd）2021＋（）2022＝02020＋12021＋（1）2022＝0+1+1＝2．故答案為：2．5．若，則的值是_______．【答案】1【詳解】解：∵，∴x=0，2y1=0．∴x=，y=．∴x+y=+=1．故答案為：1．6．已知，則_______.【答案】【詳解】∵，所以，∴a=1，b=2，∴原式==

=

=7．已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_____秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．【答案】或30【詳解】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；②當(dāng)6＜t≤9時(shí)，P、Q都在線段OB上，P表示的數(shù)為t﹣6，Q表示的數(shù)是9﹣3（t﹣6），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③當(dāng)9＜t≤15時(shí)，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；④當(dāng)t＞15時(shí)，P在射線BC上，Q在射線OA上，P表示的數(shù)為9+2（t﹣15），Q表示的數(shù)是﹣（t﹣9），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，綜上所述，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或30秒，故答案為：或30．8．若|x|＝4，|y|＝5，則x－y的值為____________．【答案】±1，±9【詳解】∵|x|＝4，|y|＝5，∴x=4或4，y=5或5，當(dāng)x=4，y=5時(shí)，xy=1，當(dāng)x=4，y=5時(shí)，xy=9，當(dāng)x=4，y=5時(shí)，xy=9，當(dāng)x=4，y=5時(shí)，xy=1，故答案為±1，±9.9．如果abc＜0，則++=_____．【答案】1或﹣3【詳解】∵abc＜0∴a，b，c有一個(gè)負(fù)數(shù)，或a，b，c有三個(gè)負(fù)數(shù)當(dāng)a，b，c有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則++=1a，b，c有三個(gè)負(fù)數(shù)則++=﹣3故答案為：1或﹣310．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示，現(xiàn)將點(diǎn)沿軸做如下移動(dòng)：第一次點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，則線段的長度是．【答案】42．【詳解】根據(jù)觀察可知，奇數(shù)點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，且根據(jù)A1=2=1+(3)，A3=5=1+(3)×2，故A13=1+(3)×7=20；偶數(shù)點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)，且根據(jù)A2=4=1+3，A4=5+12=7=1+3×2，故A14=1+7×3=22；故A13和A14的長度為|22（20）|=42．11．如圖，將一個(gè)半徑為1個(gè)單位長度的圓片上的點(diǎn)A放在原點(diǎn)，并把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是_______；若起點(diǎn)A開始時(shí)是與—1重合的，則滾動(dòng)2周后點(diǎn)表示的數(shù)是______．【答案】

或

或【詳解】解：因?yàn)榘霃綖?的圓的周長為2，所以每滾動(dòng)一周就相當(dāng)于圓上的A點(diǎn)平移了個(gè)單位，滾動(dòng)2周就相當(dāng)于平移了個(gè)單位；當(dāng)圓向左滾動(dòng)一周時(shí)，則A'表示的數(shù)為，當(dāng)圓向右滾動(dòng)一周時(shí)，則A'表示的數(shù)為；當(dāng)A點(diǎn)開始時(shí)與重合時(shí)，若向右滾動(dòng)兩周，則A'表示的數(shù)為，若向左滾動(dòng)兩周，則A'表示的數(shù)為；故答案為：或；或．12．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如，式子的幾何意義是數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與2所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)?，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）若，則；的最小值是．（2）若，則的值為；若，則的值為．（3）是否存在使得取最小值，若存在，直接寫出這個(gè)最小值及此時(shí)的取值情況；若不存在，請說明理由．【答案】（1）5或1；5；（2）或4；或；（3）的最小值為17，此時(shí)【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為2，B點(diǎn)表示的數(shù)為3，P點(diǎn)表示的數(shù)為x，∴表示的意義即為數(shù)軸上一點(diǎn)P到A的距離和到B的距離之和，如圖所示，當(dāng)P在AB之間（包含A、B）時(shí)，；當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)；同理當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)；∴的最小值為5，故答案為：5或1；5；（2）設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為2，B點(diǎn)表示的數(shù)為3，P點(diǎn)表示的數(shù)為x，由（1）可知當(dāng)當(dāng)P在AB之間（包含A、B）時(shí)，，當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)∵，∴當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)即，∴；同理當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)即，∴；∴當(dāng)時(shí)，或4；當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得符合題意；當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得符合題意；當(dāng)時(shí)∵，∴，解得不符合題意；當(dāng)時(shí)∵，∴，解得不符合題意；∴綜上所述，當(dāng)，或；故答案為：或4；或；（3）當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)∴，當(dāng)時(shí)∴，∴此時(shí)∴綜上所述，的最小值為17，此時(shí)．13．已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)分別為8，0，，(1)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．另一動(dòng)點(diǎn)R從B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)________秒追上點(diǎn)R，此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是________．(2)若點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位的速度從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)從B點(diǎn)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試探究：經(jīng)過多少秒時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為5個(gè)單位？【答案】(1)6，28；(2)M，N都向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過7秒或17秒時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為5個(gè)單位，M向左運(yùn)動(dòng)，N向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1秒或秒時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為5個(gè)單位．【解析】（1）解：設(shè)點(diǎn)P、R運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，則運(yùn)動(dòng)后P表示的數(shù)是86t，R運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是44t，根據(jù)題意得：86t=44t，解得t=6，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)6秒追上點(diǎn)R，此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是86×6=28，故答案為：6，28；（2）解：①M(fèi)，N都向左運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是84t，N表示的數(shù)是43t，∴（84t）（43t）=5或（43t）（84t）=5，解得t=7或t=17；②M向左運(yùn)動(dòng)，N向右運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是84t，N表示的數(shù)是4+3t，∴（84t）（4+3t）=5或（4+3t）（84t）=5，解得t=1或t=，綜上所述，M，N都向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過7秒或17秒時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為5個(gè)單位，M向左運(yùn)動(dòng)，N向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1秒或秒時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為5個(gè)單位．14．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，且，A、B之間的距離記為或，請回答問題：(1)直接寫出a，b，的值，a＝______，b＝______，______．(2)設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，若，則x＝______．(3)如圖，點(diǎn)M，N，P是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為4，點(diǎn)N表示的數(shù)為－1，動(dòng)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．①若點(diǎn)P在點(diǎn)M、N之間，則______；②若，則x＝______；③若點(diǎn)P表示的數(shù)是－5，現(xiàn)在有一螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，螞蟻所在的點(diǎn)到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8？【答案】(1)－3，2，5；(2)8或－2；(3)①5；②－3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒【解析】(1)∵，∴a＋3＝0，b－2＝0，∴a＝－3，b=2，，故答案為：－3，2，5．(2)∵，∴，∴x＝8或－2；故答案為：8或－2．(3)①點(diǎn)P在點(diǎn)M、N之間，且M表示4，N表示1，動(dòng)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，∴點(diǎn)P在定N的右側(cè)，在點(diǎn)M的左側(cè)，∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x4|=4x，∴．故答案為：5；②根據(jù)10＞5，判定P不在M，N之間，當(dāng)點(diǎn)P在M的右邊時(shí)，∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x4|=x4，∵，∴x+1+x4=10，解得x=6.5；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，∴PN=|x+1|=1x，PM=|x4|=4x，∵，∴1x+4x=10，解得x=3.5；故答案為：6.5或3.5；③設(shè)經(jīng)過t秒，則點(diǎn)P表示的數(shù)為5+t，則PN=|5+t+1|=|4+t|，PM=|5+t4|=|9+t|，當(dāng)點(diǎn)P在M的右邊時(shí)，∴PN=|5+t+1|=4+t，PM=