人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 14.3.2 公式法教案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)14.3.2公式法教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)14.3.2公式法教案教材分析“人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)14.3.2公式法解二元一次方程組”章節(jié)，主要介紹了利用公式法求解二元一次方程組的方法。此內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，旨在讓學(xué)生掌握二元一次方程組的求解技巧，提高解題能力。本節(jié)課的教學(xué)實(shí)際符合八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，通過講解、例題演示和練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用公式法解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過學(xué)習(xí)公式法解二元一次方程組，學(xué)生能夠理解并掌握數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)的過程，培養(yǎng)其邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力，增強(qiáng)他們將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組的定義、性質(zhì)以及代入法解二元一次方程組，對(duì)二元一次方程組有了初步的認(rèn)識(shí)和理解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問題具有一定的好奇心和探索欲，愿意嘗試解決新問題。他們?cè)谶壿嬐评砗蛿?shù)學(xué)運(yùn)算方面具備一定的基礎(chǔ)能力，喜歡通過實(shí)際操作和練習(xí)來鞏固知識(shí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡獨(dú)立思考，有的傾向于合作交流。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生可能在理解公式法解二元一次方程組的推導(dǎo)過程時(shí)遇到困難，以及在應(yīng)用公式法解題時(shí)容易混淆公式和代入數(shù)據(jù)。此外，對(duì)于一些較為復(fù)雜的二元一次方程組問題，學(xué)生可能會(huì)感到解題步驟繁瑣，需要耐心和細(xì)致的操作。教學(xué)資源-人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教材

-教學(xué)PPT

-黑板和粉筆

-教學(xué)模型或?qū)嵨镅菔竟ぞ?/p>

-計(jì)算器

-學(xué)生練習(xí)冊(cè)

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）

-教學(xué)參考書籍教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)公式法解二元一次方程組的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了解二元一次方程組的方法，你們知道還有其他方法可以解這類方程組嗎？公式法又是什么呢？”

-展示一些生活中的實(shí)際問題，如商品定價(jià)、旅行計(jì)劃等，讓學(xué)生初步感受二元一次方程組在生活中的應(yīng)用。

-簡短介紹公式法解二元一次方程組的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.公式法基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解公式法解二元一次方程組的基本概念、組成部分和原理。

過程：

-講解公式法解二元一次方程組的定義，包括其主要步驟和公式。

-詳細(xì)介紹公式法的組成部分或功能，使用黑板和PPT展示公式推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生理解。

-通過例題，讓學(xué)生更好地理解公式法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.公式法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解公式法解二元一次方程組的特性和重要性。

過程：

-選擇幾個(gè)典型的公式法應(yīng)用案例進(jìn)行分析。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、解題步驟和結(jié)果，讓學(xué)生全面了解公式法的實(shí)用性。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用公式法解決實(shí)際問題。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論公式法解二元一次方程組在不同類型問題中的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的解題思路。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與公式法相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行討論。

-小組內(nèi)討論該問題的解題步驟、注意事項(xiàng)以及可能的解決方案。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)公式法解二元一次方程組的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

-各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的描述、解題步驟和解決方案。

-其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)公式法解二元一次方程組的重要性和意義。

過程：

-簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括公式法的基本概念、解題步驟、案例分析等。

-強(qiáng)調(diào)公式法在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用公式法。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生選擇一個(gè)實(shí)際問題，使用公式法解二元一次方程組，并撰寫解題報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.二元一次方程組的定義

-兩個(gè)方程組成的方程組

-每個(gè)方程中含有兩個(gè)未知數(shù)

-方程的次數(shù)均為一次

2.公式法解二元一次方程組的原理

-利用二元一次方程組的系數(shù)構(gòu)造出一個(gè)求解公式

-通過公式直接計(jì)算出兩個(gè)未知數(shù)的值

3.公式法解二元一次方程組的步驟

-確定方程組中未知數(shù)的系數(shù)a、b、c、d以及常數(shù)項(xiàng)e、f

-計(jì)算判別式D、Dx、Dy

-根據(jù)判別式的值判斷方程組的解的情況

-當(dāng)D不為0時(shí)，代入公式求解x和y的值

-當(dāng)D為0時(shí)，方程組有無數(shù)解或無解

4.公式法解二元一次方程組的公式

-x的解公式：x=(Dx/D)

-y的解公式：y=(Dy/D)

5.公式法解二元一次方程組的注意事項(xiàng)

-計(jì)算判別式D的值時(shí)，注意分子分母的符號(hào)

-在代入公式求解x和y時(shí)，注意精度的控制，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤

6.公式法解二元一次方程組的應(yīng)用

-解決實(shí)際問題中涉及兩個(gè)未知數(shù)的線性關(guān)系

-解決數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的二元一次方程組問題

7.公式法解二元一次方程組的優(yōu)點(diǎn)

-直接利用公式求解，避免了復(fù)雜的代入和消元過程

-提高了解題效率，減少了計(jì)算錯(cuò)誤的可能性

8.公式法解二元一次方程組的局限

-只適用于系數(shù)較為簡單的二元一次方程組

-當(dāng)方程組系數(shù)較大或含有分?jǐn)?shù)時(shí)，計(jì)算過程可能較為繁瑣

9.公式法與其他解法的比較

-與代入法、消元法等其他解法相比，公式法在特定情況下更為高效

-公式法適用于一般形式的二元一次方程組，而代入法、消元法更適用于特定類型的方程組

10.公式法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性

-公式法是解決二元一次方程組問題的一種重要方法

-掌握公式法有助于提高數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力重點(diǎn)題型整理題型一：直接應(yīng)用公式法解二元一次方程組

題目：解方程組

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

答案：首先，確定方程組中未知數(shù)的系數(shù)a、b、c、d以及常數(shù)項(xiàng)e、f，得到a=2,b=3,c=4,d=-1,e=8,f=1。計(jì)算判別式D、Dx、Dy，得到D=2*(-1)-3*4=-14，Dx=8*(-1)-3*1=-11，Dy=2*1-4*8=-30。因?yàn)镈不等于0，所以方程組有唯一解。代入公式求解x和y的值，得到x=(-11/-14)=11/14，y=(-30/-14)=15/7。

題型二：公式法解含有參數(shù)的二元一次方程組

題目：解方程組

\[

\begin{cases}

ax+by=c\\

dx+ey=f

\end{cases}

\]

答案：首先，計(jì)算判別式D、Dx、Dy，得到D=ae-bd。如果D不等于0，則方程組有唯一解，解為x=(bf-ce)/(ae-bd)，y=(cd-af)/(ae-bd)。如果D等于0，則需要進(jìn)一步討論方程組是否有解或解的情況。

題型三：實(shí)際應(yīng)用問題

題目：某商店同時(shí)銷售電腦和打印機(jī)，已知電腦每臺(tái)售價(jià)2000元，打印機(jī)每臺(tái)售價(jià)500元。如果商店總收入為10000元，且銷售的電腦和打印機(jī)數(shù)量之和為10臺(tái)，求商店銷售電腦和打印機(jī)的數(shù)量。

答案：設(shè)商店銷售電腦x臺(tái)，打印機(jī)y臺(tái)。根據(jù)題意，可以列出方程組

\[

\begin{cases}

2000x+500y=10000\\

x+y=10

\end{cases}

\]

解得x=5，y=5。所以商店銷售電腦5臺(tái)，打印機(jī)5臺(tái)。

題型四：方程組中的參數(shù)問題

題目：已知方程組

\[

\begin{cases}

x+y=3\\

ax-y=1

\end{cases}

\]

的解為x=2，y=1，求a的值。

答案：將x=2，y=1代入第二個(gè)方程，得到2a-1=1，解得a=1。

題型五：方程組與不等式的結(jié)合

題目：如果方程組

\[

\begin{cases}

x+y>0\\

2x-y<1

\end{cases}

\]

的解集為x的取值范圍，求x的最大整數(shù)值。

答案：將方程組中的不等式轉(zhuǎn)換為方程，得到x+y=0和2x-y=1。解這兩個(gè)方程，得到x的取值范圍為-1/3<x<1/2。因此，x的最大整數(shù)值是0。板書設(shè)計(jì)①公式法解二元一次方程組的步驟

-確定系數(shù)：a,b,c,d,e,f

-計(jì)算判別式：D=ad-bc

-計(jì)算x和y的解：x=(Dx/D),y=(Dy/D)

②公式法解二元一次方程組的注意事項(xiàng)

-判別式D的符號(hào)決定了方程組解的情況

-代入公式時(shí)注意分子分母的符號(hào)和精度控制

③公式法在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-解決生活中的線性問題

-解決數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的二元一次方程組題目

-培養(yǎng)邏輯思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力教學(xué)反思教學(xué)反思

今天上了關(guān)于公式法解二元一次方程組的一節(jié)課，感覺整體來說，學(xué)生們掌握得還不錯(cuò)，但也發(fā)現(xiàn)了一些問題，下面我想分享一下我的教學(xué)反思。

首先，我覺得我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還可以。通過提問和展示生活中的例子，讓學(xué)生們對(duì)二元一次方程組有了更直觀的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于公式法的概念還是有些模糊，這說明我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)可能需要更加深入地講解公式法的背景和應(yīng)用。

在基礎(chǔ)知識(shí)講解環(huán)節(jié)，我盡量用簡潔明了的語言和圖表來解釋公式法的原理和步驟。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我在黑板上寫出公式的時(shí)候，學(xué)生們能更好地理解。不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生對(duì)于公式的記憶不夠牢固，這說明我在課堂上可能需要更多的練習(xí)和復(fù)習(xí)。

案例分析環(huán)節(jié)是今天課程的重點(diǎn)，我選擇了幾個(gè)典型的案例，希望學(xué)生們能夠通過這些案例來理解公式法的實(shí)際應(yīng)用。從學(xué)生的反應(yīng)來看，他們對(duì)案例的分析興趣很高，討論也很熱烈。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在討論過程中，有些學(xué)生對(duì)于問題的理解不夠深入，這可能是由于他們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固導(dǎo)致的。

在小組討論環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們分組討論公式法在不同類型問題中的應(yīng)用。這個(gè)環(huán)節(jié)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)谟懻摃r(shí)很積極地參與，但是，有些小組的討論似乎偏離了主題，這說明我在分組討論的指導(dǎo)上還需要更加細(xì)致。

課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們表現(xiàn)得都很踴躍，他們的展示也讓我看到了他們的一些創(chuàng)意。不過，點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于其他組的展示不夠關(guān)注，這可能是由于他們對(duì)課堂展示的參與度不高。

最后，在課堂小結(jié)和布置作業(yè)環(huán)節(jié)，我強(qiáng)調(diào)了公式法的重要性，并布置了相應(yīng)的作業(yè)。我希望通過作業(yè)能夠讓學(xué)生們更好地鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生們?cè)谡n堂上的參與度較高，對(duì)于公式法解二元一次方程組的原理和方法表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣。大部分學(xué)生能夠積極回答問題，并參與到課堂討論中。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠圍繞公式法在不同問題中的應(yīng)用展開深入的討論。各小組的展示內(nèi)容豐富，提出了多種解題思路和策略，顯示出良好的團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試的結(jié)果顯示，學(xué)生們對(duì)于公式法的基本概念和步驟掌握得較好，能夠熟練地應(yīng)用公式法解二元一次方程組。但也有部分學(xué)生在計(jì)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)計(jì)算細(xì)節(jié)的練習(xí)。

4.學(xué)生反饋：

學(xué)生們普遍認(rèn)為公式法是一種高效且簡便的解題方法，對(duì)于解決復(fù)雜的二元一次方程組問題非常有幫助。同時(shí)，也有學(xué)生提出在公式法的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)于判別式的理解有些困難，希望能夠得到更多的指導(dǎo)和練習(xí)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生們?cè)谡n