專題13證明圓的切線的七種常用方法（原卷版）

專題13證明圓的切線的七種常用方法（原卷版）第一部分典例剖析類型一有公共點：連半徑，證垂直方法1勾股定理逆定理法正垂直例1如圖，AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上一點，點C為⊙O上一點，PC＝8，PB＝4，AB＝12，求證：PC是⊙O的切線．方法2特殊角計算法證明垂直例2（青海中考）如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上一點，且AP＝AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=5，求⊙O方法3等角代換法證明垂直例3（2020?邵陽）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點D是BC上一點，以BD為直徑的⊙O過點A，連接AD，∠CAD＝∠C．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AC＝4，求⊙O的半徑．

方法4平行線性質(zhì)法證明垂直例4（2022秋?黃石期中）如圖，已知平行四邊形OABC的三個頂點A、B、C在以O為圓心的半圓上，過點C作CD⊥AB，分別交AB、AO的延長線于點D、E，AE交半圓O于點F，連接CF．（1）判斷直線DE與半圓O的位置關系，并說明理由；（2）①求證：CF＝OC．②若半圓O的半徑為12，求陰影部分的面積．方法5全等三角形法證明垂直例5（2020?西藏）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD和BC分別切⊙O于A，B兩點，CD與⊙O有公共點E，且AD＝DE．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的長．

類型2無公共點，作垂直，證半徑方法6角平分線性質(zhì)證半徑例6如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，E是AB上一點，DE＝DC，以點D為圓心，BD長為半徑作⊙D，AB＝5，EB＝2．（1）求證：AC是⊙D的切線；（2）求線段AC的長．方法七全等三角形法證半徑例7（2020?江岸區(qū)校級模擬）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD+BC＝CD，以AB為直徑作⊙O．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若CD切⊙O于E點，連接OE、AC交于F，若FC＝2AF，求BCAD

第二部分專題提優(yōu)訓練1．（2023秋?鼓樓區(qū)期中）如圖，過A、B、C三點作一圓弧，點B與下列格點連線中，能夠與該弧所在的圓相切的是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（4，3）第1題第2題第3題2．（2023?長安區(qū)一模）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長是1，點M，N，O均為格點，點N在⊙O上，若過點M作⊙O的一條切線MK，切點為K，則MK＝（）A．32 B．25 C．5 D．34二．填空題（共1小題）3．（2023秋?常州期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），點P是直線y＝2x+2上的一動點，當以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時，點P的坐標為．三．解答題（共5小題）4．（宿遷中考）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如圖①，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F．求證：∠1＝∠2；（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：①圓心在邊AB上；②經(jīng)過點B；③與邊AC相切．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）5．（2020?郯城縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N，過點N作NE⊥AB，垂足為E．（1）若⊙O的半徑為132，AC＝10，求BN（2）求證：NE與⊙O相切．6．（2023?瑤海區(qū)一模）如圖，已知⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝8，D是BC的中點，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求AE的長．

7．（江西中考）如圖1，AB為半圓的直徑，點O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點C作CD∥AB交AF于點D，連接BC．（1）連接DO，若BC∥OD，求證：CD是半圓的切線；（2）如圖2，當線段CD與半圓交于點E時，連接AE，AC，判斷∠AED和∠ACD的數(shù)量關系，并證明你的結論．8．（撫州中考）如圖，在平面直角坐標系中，⊙P經(jīng)過x軸上一點C，與y軸分別相交于A、B兩點，連接AP并延長分別交⊙P、x