專題15整式的加減（1個知識點4種題型1種中考考法）（原卷版）

專題15整式的加減（1個知識點4種題型1種中考考法）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.整式的加減運算（難點）【方法二】實例探索法題型1.代數(shù)式的化簡求值題型2.整式加減的應(yīng)用題型3.整式代入法求值題型4.整式加減中的看錯符號問題【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法.整式的加減【方法四】成果評定法【學習目標】會進行整式的加、減運算。能說明整式加、減中每一步運算的算理，逐步發(fā)展有條理思考和表達的能力。會進行代數(shù)式的化簡求值。能利用整式的加減加減簡單實際問題。【知識導圖】【倍速學習五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.整式的加減運算（難點）一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．要點：（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號；②再合并同類項．（2）兩個整式相減時，減數(shù)一定先要用括號括起來．(3)整式加減的最后結(jié)果的要求：①不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分數(shù)，帶分數(shù)要化成假分數(shù)．【例1】設(shè)A=，B=，(1)求A+B；(2)當＝1時，A+B=10，求代數(shù)式的值【變式1】求多項式3x2+5x與多項式6x2+2x+3的和與差.．【變式3】化簡：(1)15+3(1x)(1x+x2)+(1x+x2x3).(2)3x2y[2x2z(2xyzx2z+4x2y)].(3)3[(a2+1)(2a2+a)+(a5)].(4)ab{4a2b[3a2b(2aba2b)+3ab]}.【方法二】實例探索法題型1.代數(shù)式的化簡求值【例2】化簡求值：eq\f(1,2)a－2(a－eq\f(1,3)b2)－(eq\f(3,2)a＋eq\f(1,3)b2)＋1，其中a＝2，b＝－eq\f(3,2).【變式1】求的值,其中.【變式2】先化簡，再求各式的值：．【變式3】已知多項式與的差的值與字母無關(guān)，求代數(shù)式：的值．題型2.整式加減的應(yīng)用【例3】如圖，小紅家裝飾新家，小紅為自己的房間選擇了一款窗簾(陰影部分表示窗簾)，請你幫她計算：(1)窗戶的面積是多大？(2)窗簾的面積是多大？(3)掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進陽光．【變式1】一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？【變式2】做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？【變式3】某公司計劃砌一個形狀如下圖（1）的噴水池，后有人建議改為如下圖（2）的形狀，且外圓直徑不變，只是擔心原來備好的材料不夠，請你比較兩種方案，哪一種需用的材料多（即比較兩個圖形的周長）？若將三個小圓改為n個小圓，又會得到什么結(jié)論？題型3.整式代入法求值【例4】已知3a24b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)15a2+3b2的值；(2)2a214b2的值．【變式】當時，多項式的值是0，則多項式．題型4.整式加減中的看錯符號問題【例5】有這樣一道題“當a＝2，b＝－2時，求多項式3a3b3－eq\f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq\f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq\f(1,4)a2b)－2b2＋3的值”，馬小虎做題時把a＝2錯抄成a＝－2，王小真沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由．【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法.整式的加減1．（2022?包頭）若一個多項式加上3xy+2y2﹣8，結(jié)果得2xy+3y2﹣5，則這個多項式為．2．（2023?泰州）若2a﹣b+3＝0，則2（2a+b）﹣4b的值為．3．（2023?沈陽）當a+b＝3時，代數(shù)式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值為．4．（2022?吉林）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項式．請寫出多項式A，并將該例題的解答過程補充完整．例：先去括號，再合并同類項：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝．5．（2022?湖北）先化簡，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）要使多項式化簡后不含x的二次項，則m等于（

）．A．0 B．1 C． D．2．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，這個兩位數(shù)可表示為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）兩個正方形如圖擺放，大正方形的邊長是4，小正方形邊長是2，兩陰影部分的面積分別為，，則兩陰影部分的面積差為（

）A．14 B．12 C．10 D．無法計算4．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）已知，，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）墨跡覆蓋了等式“”中的多項式，則覆蓋的多項式為（

）A． B． C． D．6．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）如圖1，將一個邊長為的正方形紙片剪去兩個矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（

）A． B． C． D．7．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）如圖，陰影部分的周長為（

）

A． B． C． D．8．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知，，則式子的值為（）A． B． C． D．9．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）一根鐵絲正好圍成一個長方形，一邊長為，另一邊比它長，則長方形的周長為（

）A． B． C． D．10．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）若代數(shù)式的值與x、y的取值無關(guān)，那么k的值為（

）A． B．1 C． D．0二、填空題11．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）若，則m與n的差是（用含a，b的式子表示）．12．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知，．若的值與x的取值無關(guān)，則．13．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）長方形的一邊長為，另一邊比該邊大，則長方形的周長為14．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）如圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：），用式子表示這所住宅的建筑面積為．15．（2023秋·江蘇南京·七年級南京玄武外國語學校?？计谀?shù)a，b在數(shù)軸上所表示的點的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是．16．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）如圖，陰影部分的面積是．

17．（2023秋·江蘇揚州·七年級?？计谀┩粩?shù)軸上有點，分別表示數(shù)，，且，滿足等式，點表示的數(shù)是多項式的一次項系數(shù)，點，，在數(shù)軸上同時開始運動，點向左運動，速度為每秒個單位長度，點，均向右運動，速度分別為每秒個單位長度和每秒個單位長度，設(shè)運動時間為秒．若存在使得的值不隨時間t的變化而改變，則的值為．18．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）在初中數(shù)學文化節(jié)游園活動中，被稱為“數(shù)學小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個數(shù)之外的每一個方格中，填入一個數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運用初中所學的數(shù)學知識，很快就完成了這個游戲，則．1674三、解答題19．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）化簡：(1)(2)20．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）試說明：無論取何值，代數(shù)式的值不變．21．（2023秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）求的值，其中．22．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）先化簡，再求值：，其中，．23．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）大客車上原有人，中途一半人下車，又上車若干人，這時車上共有乘客人，問上車乘客是多少人（用含、的代數(shù)式表示）？當，時，上車乘客是多少人？24．（2023春·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習）化簡與求值：(1)，其中，．(2)先化簡，后求值：，其中．25．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）三角形的一邊長為，第二邊比第一邊長，第三邊長為．(1)