河南省部分名校2024屆高三下學(xué)期高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省部分名校2024屆高三下學(xué)期高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對于，由可得，又因，故得，則有，故，則．故選：A．2.若復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗．故選:D．3.在矩形中，，，則矩形的面積為（）A.5 B.10 C.20 D.25〖答案〗B〖解析〗由四邊形為矩形，得；由，得，解得，從而，所以，，所以矩形的面積為．故選：B．4.6人站成一排，其中甲、乙兩人中間恰有1人的站法有（）A.240種 B.192種 C.144種 D.96種〖答案〗B〖解析〗先對甲、乙兩人進(jìn)行排列有種，然后從剩下的4人中選1人站甲、乙兩人中間有種，最后將甲、乙和中間的那個(gè)人看成1個(gè)元素，與其他3個(gè)元素進(jìn)行全排列有種，所以不同的站法有種．故選：B．5.記內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，，的平分線交邊AC于點(diǎn)D，且，則（）A. B. C.6 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)榧埃傻?，由余弦定理得，又由，所以，因?yàn)?，即，解得，由余弦定理得，即．故選：D．6.已知圓臺的上、下底面半徑分別為，，且，若半徑為的球與的上、下底面及側(cè)面均相切，則的體積為（）A.73π B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖，設(shè)的上、下底面圓心分別為，，則的內(nèi)切球的球心O一定在的中點(diǎn)處．設(shè)球O與的母線AB切于M點(diǎn)，則，，，，所以．過A作，垂足為G，則，由，得，所以，所以的體積為．故選：A．7.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象．若，是關(guān)于x的方程在內(nèi)的兩個(gè)不同的根，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，其中為輔助角，，，則，當(dāng)時(shí)，，，，因?yàn)?，是關(guān)于的方程在內(nèi)的兩個(gè)不同根，所以，因此．故選：C．8.已知函數(shù)，，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，則取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?,+∞，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，f'x<0，當(dāng)時(shí)，f故函數(shù)在上遞減，在上遞增，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.若，則，從而沒有零點(diǎn)，滿足條件；若，由于，，故由零點(diǎn)存在定理可知在上必有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件.所以的取值范圍是1,+∞.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是（）A.已知變量，的線性回歸方程，且，則B.數(shù)據(jù)4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位數(shù)為11C.已知隨機(jī)變量最大，則的取值為3或4D.已知隨機(jī)變量，則〖答案〗ACD〖解析〗對于A：因?yàn)榛貧w直線方程必過樣本中心點(diǎn)，所以，解得，故A正確；對于B：因?yàn)?，所以分位?shù)為從小到大排列的第八個(gè)數(shù)，即為，故B錯(cuò)誤；對于C：因?yàn)?，所以，（且），由組合數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)或時(shí)取得最大值，則當(dāng)或時(shí)最大，故C正確；對于D：因?yàn)榍?，所以，則，故D正確.故選：ACD.10.下列函數(shù)中，最小值為1的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗對于A，，其最小值為，故錯(cuò)誤；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號成立，故B正確；對于C．設(shè)，，則，所以，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對于D，，又，所以當(dāng)，即，時(shí)，，故D正確．故選：BD．11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，為曲線上任意一點(diǎn)，則（）A.E與曲線有4個(gè)公共點(diǎn) B.P點(diǎn)不可能在圓外C.滿足且的點(diǎn)P有5個(gè) D.P到x軸的最大距離為〖答案〗BD〖解析〗聯(lián)立方程與，解得或，所以E與曲線有2個(gè)公共點(diǎn)，A錯(cuò)誤；由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，故B正確；由B知，故滿足且的點(diǎn)P僅有與，共有3個(gè)，故C錯(cuò)誤；由得，設(shè)，，則關(guān)于m的方程有非負(fù)實(shí)根，設(shè)，，顯然在上單調(diào)遞增，由，得，則，解得，即，所以，且等號可取到，D正確．故選：BD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知f(x)為R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則的值為______．〖答案〗〖解析〗由題設(shè)，，故，即f(x)的周期為2，所以，且，所以.13.已知P，Q是拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)，，直線AP的斜率與直線AQ的斜率之和為4，若直線PQ與直線平行，則直線PQ與之間的距離等于______．〖答案〗〖解析〗法一：顯然直線PQ的斜率不為0，故可設(shè)，由，可得，如圖，設(shè)Px1,y1所以，則，同理，由題意，得，所以，則，即，直線，故直線PQ恒過定點(diǎn)．故當(dāng)直線PQ與直線平行時(shí)，兩直線之間的距離等于定點(diǎn)到直線的距離，即.法二：由題意，設(shè)，由，得，由，解得．設(shè)，，則，，又，所以，由題意，，解得，故兩平行直線之間的距離為．14.如圖，在平行四邊形中，，，且交于點(diǎn)，現(xiàn)沿折痕將折起，直至折起后的，此時(shí)的面積為______．〖答案〗〖解析〗如圖所示，折起前，，所以，在直角中，可得，又由，因?yàn)?，又因?yàn)?，則，由，所以，因?yàn)?，平面，則平面，又因?yàn)槠矫妫瑒t平面平面，分別過點(diǎn)作的垂線，垂足分別為點(diǎn)，則，因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以由，可得，所以，在中，可得，因?yàn)?，所以，所以．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每場比賽中，甲、乙各射擊一次，甲、乙每次至少打出8環(huán).根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可知，甲打出8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為，乙打出8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為，且甲、乙兩人射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）在一場比賽中，求乙打出的環(huán)數(shù)少于甲打出的環(huán)數(shù)的概率；（2）若進(jìn)行三場比賽，其中場比賽中甲打出的環(huán)數(shù)多于乙打出的環(huán)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．解：（1）設(shè)乙擊中的環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)數(shù)為事件A，則事件A包括：甲打出9環(huán)乙打出8環(huán)，甲打出10環(huán)乙打出8環(huán)或9環(huán)，則．（2）由題可知的所有可能取值為，由（1）知在一場比賽中，甲打出環(huán)數(shù)多于乙打出的環(huán)數(shù)的概率為，則，所以，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：X0123P0.3430.4410.1890.027所以期望為.16.如圖所示，在三棱錐中，平面平面，，為銳角.（1）證明：；（2）若，點(diǎn)滿足，求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：在平面中，過點(diǎn)作的垂線，垂足為.平面平面，且平面平面，平面，故平面.又平面，所以，又，，平面，平面，所以平面，又平面，故.（2）解：由（1）以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，故，，所以，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，則令，則.又因?yàn)椋O(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，（1）求；（2）若，求數(shù)列的前1012項(xiàng)和．解：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，即．又，所以an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以．（2）由（1）知，，，而所以．18.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為M，N，點(diǎn)是E上一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率之積為．（1）求的值；（2）過F且斜率為1的直線l交E于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為E上一點(diǎn)，滿足，的面積為，求E的方程．解：（1）由是E上一點(diǎn)，得，即，由及，得，由直線PM，PN的斜率之積為，得，所以．（2）由（1），得E的半焦距，直線．聯(lián)立得，．設(shè)Ax1,設(shè)，由，得，由C為E上一點(diǎn)，得，則，化簡，得，又Ax1,y1又有，即有，整理，得，解得或．當(dāng)時(shí)，，則B與C重合，不合題意，故．，點(diǎn)到直線的距離為，所以的面積，由的面積為，得，解得，故的方程為．19.已知函數(shù)．（1）若對恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，且，求的取值范圍，并證明：．（1）解：當(dāng)時(shí)，，則，，所以不等式在區(qū)間上不恒成立，不合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋遥煽傻?；由可得，此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．則，即，即，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)a的