內蒙古呼倫貝爾市莫力達瓦旗尼爾基一中2025屆高一上數學期末質量檢測試題含解析

內蒙古呼倫貝爾市莫力達瓦旗尼爾基一中2025屆高一上數學期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線l：與圓C：的位置關系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定2．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度3．設集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝4．過點(5，2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝05．化為弧度是（）A. B.C. D.6．在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數學成績統(tǒng)計如下表：班級人數平均分數方差甲302乙203其中，則甲、乙兩個班數學成績的方差為（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.47．17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數運算，蘇格蘭數學家納皮爾發(fā)明了對數，對數的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉化為乘法和加法，數學家拉普拉斯稱贊為“對數的發(fā)明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”.已知，，設，則所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.9．若-3和1是函數y=loga（mx2+nx-2）的兩個零點，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.10．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t(單位：h)間的關系為，其中，是正的常數.如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.12．已知為角終邊上一點，且，則______13．設函數，若關于x方程有且僅有6個不同的實根.則實數a的取值范圍是_______.14．函數的單調遞減區(qū)間為___________.15．已知角A為△ABC的內角，cosA=-4516．若，，三點共線，則實數的值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為定義在R上的奇函數．（1）求實數a的值；（2）判斷函數的單調性，并證明；18．已知函數的圖象關于原點對稱（1）求實數b的值；（2）若對任意的，有恒成立，求實數k的取值范圍19．已知函數（1）若的值域為R，求實數a的取值范圍；（2）若，解關于x的不等式.20．已知函數（1）試判斷函數的奇偶性并證明；21．已知函數.（1）請用“五點法”畫出函數在上的圖象（先列表，再畫圖）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值時的取值集合，并求出最值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用點到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【詳解】圓C：的圓心坐標為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選C【點睛】本題考查的知識要點：直線與圓的位置關系的應用，點到直線的距離公式的應用2、D【解析】化簡得到，根據平移公式得到答案.【詳解】；故只需向右平移個單位長度故選：【點睛】本題考查了三角函數的平移，意在考查學生對于三角函數的變換的理解的掌握情況.3、C【解析】,選C.4、D【解析】根據直線是否過原點進行分類討論，結合截距式求得直線方程.【詳解】當直線過原點時，直線方程為，即.當直線不過原點時，設直線方程為，代入得，所以直線方程為.故選：D5、D【解析】根據角度制與弧度制的互化公式，正確運算，即可求解.【詳解】根據角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.6、D【解析】根據平均數和方差的計算性質即可計算.【詳解】設甲、乙兩班學生成績分別為，甲班平均成績?yōu)?，乙班平均成績?yōu)?，因為甲、乙兩班的平均成績相等，所以甲、乙兩班合在一起后平均成績依然為，因為，同理，∴甲、乙兩班合在一起后的方差為?故選：D.7、C【解析】利用對數的運算性質求出，由此可得答案.【詳解】,所以.故選：C8、D【解析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選【點睛】本題主要考查的是韋恩圖表達集合的關系和運算，屬于基礎題9、C【解析】運用零點的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據題意得，解得，∵n=2＞1由對數函數的圖象得答案為C.故選C【點睛】本題考查零點的定義，一元二次方程的解法10、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤．選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、81%【解析】根據題意，利用函數解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時后污染物含量，即10小時后還剩81%的污染物.故答案為:81%12、##【解析】利用三角函數定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【詳解】由三角函數定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.13、或或【解析】作出函數的圖象，設，分關于有兩個不同的實數根、，和兩相等實數根進行討論，當方程有兩個相等的實數根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數根、時，或，再由二次方程實數根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數根，此時滿足條件(2)當方程有兩個不同的實數根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數根當時，方程有4個實數根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數的零點個數求參數，考查數形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數根的分布解決問題，屬于難題.14、【解析】利用對數型復合函數性質求解即可.【詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數.所以，為減函數，為增函數，，為增函數，為減函數.所以函數的單調遞減區(qū)間為.故答案為：15、35【解析】根據同角三角函數的關系，結合角A的范圍，即可得答案.【詳解】因為角A為△ABC的內角，所以A∈(0,π)，因為cosA=-所以sinA=故答案為：316、5【解析】，，三點共線，，即，解得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）是R上的增函數，證明詳見解析.【解析】（1）由奇函數定義可解得；（2）是上的增函數，可用定義證明.【詳解】（1）因為為定義在上的奇函數，所以對任意，，即，所以，因為，所以，即.（2）由（1）知，則是上的增函數，下用定義證明.任取，且，，當時，，又，所以，即，故是上的增函數.18、（1）－1（2）【解析】（1）由得出實數b的值，再驗證奇偶性即可；（2）由結合函數的單調性解不等式，結合基本不等式求解得出實數k的取值范圍【小問1詳解】∵函數的定義域為R，且為奇函數，解得經檢驗，當b＝－1時，為奇函數，滿足題意故實數b的值為－1【小問2詳解】，∴f(x)在R上單調遞增，在上恒成立，在上恒成立（當且僅當x＝0時，取“＝”），則∴實數k的取值范圍為19、（1）或.（2）見解析.【解析】（1）當時，的值域為,當時，的值域為,如滿足題意則，解之即可；（2）當時，，即恒成立，當時，即,分類討論解不等式即可.試題解析：（1）當時，的值域為當時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或.（2）當時，，即恒成立，當時，即（?。┊敿磿r，無解：（ⅱ）當即時，；（ⅲ）當即時①當時，②當時，綜上（1）當時，解集為（2）當時，解集（3）當時，解集為（4）當時，解集為20、（1）為奇函數；證明見解析；（2）.【解析】（1）利用奇函數的定義即證；（2）由題可得當時，為增函數，法一利用對勾函數的性質可得，即求；法二利用函數單調性的定義可得成立，即求.【小問1詳解】當時，，則，當；當時，，滿足；當時，，則，，所以對，均有，即函數為奇函數；【小問2詳解】∵函數為R上的奇函數，且，，，所以函數在上為增函數，則在定義域內為增函數，解法一：因函數為奇函數，且在定義域內為增函數，則當時，為增函數當時，因為，只需要，則；解法二：因為函數為奇函數，且在定義域內為增函數，則當時，為增函數設對于任意，且，則有因為，則，又因為，則，欲使當時，為增函數，則，所以，當時，；；，所以，為R上增函數時，21、（1）答案見解析（2）（