4.6.3 余角和補角 同步練習

第4章圖形的初步認識4.6角4.6.3余角和補角基礎過關全練知識點1余角和補角的概念1.(2022甘肅白銀中考)若∠A=40°，則∠A的余角的大小是()A.50° B.60° C.140° D.160°2.(2023河南新鄉(xiāng)期末)已知∠α=35°30'，則它的補角為()A.35°30' B.54°30' C.144°30' D.154°30'3.(2023甘肅天水秦州育生中學期末)若∠α與∠β互余，且∠α=3∠β，則∠β=()A.22°30' B.22°50' C.25° D.45°4.(2022廣東廣州白云期末)下列說法中，正確的是()A.一個銳角的補角大于這個角的余角 B.一對互補的角中，一定有一個角是銳角C.銳角的余角一定是鈍角 D.銳角的補角一定是銳角5.(2023吉林長春外國語學校期末)如圖所示，∠AOC=90°，點B，O，D在同一條直線上.若∠1=26°，則∠2的度數(shù)為()A.116° B.84° C.124° D.106°6.(2023遼寧葫蘆島連山期末)若∠α的補角是125°24'，則∠α的余角是.

7.(2023山東臨沂實驗中學北校區(qū)期末)如圖，已知∠AOC=∠DOB=90°，且∠AOB=124°33'27″，則∠DOC=°'″.

8.(2022遼寧撫順東洲期末)如圖，點O是直線AB上一點，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC.(1)與∠AOE互補的角是；

(2)若∠AOC=72°，求∠DOE的度數(shù)；(3)當∠AOC=x°時，請直接寫出∠DOE的度數(shù).9.(2022湖南邵陽邵東期末)如圖，∠AOB=120°，OF平分∠AOB，2∠1=∠2.(1)∠1與∠2互余嗎?試說明理由；(2)∠2與∠AOB互補嗎?試說明理由.知識點2余角和補角的性質10.(2023廣西貴港平南期末)如圖，將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，若∠BOD=60°，則∠AOC的度數(shù)為()A.30° B.45° C.60° D.90°11.(2023湖北襄陽襄州期末)已知∠A和∠B互為補角，∠B和∠C互為補角，如果∠A=60.4°，那么∠C的大小為()A.150°24' B.119°36' C.60°24' D.29°36'12.(2023山西太原陽曲期末)(1)如圖①，∠AOC和∠BOD都是直角.(i)如果∠DOC=25°，那么∠AOB的度數(shù)為________；

(ii)判斷∠AOD與∠BOC是否相等，并說明理由；(2)在圖②中利用能夠畫直角的工具畫一個與∠COB相等的角.能力提升全練13.(2023湖北武漢青山期末)小明將一副三角板按如圖所示的方式放置，下列結論不一定正確的是()∠COA=∠DOB B.∠COA與∠DOA互余C.∠AOD=∠B D.∠AOD與∠COB互補14.(2022湖北武漢江漢期末)已知∠α與∠β互補，下列說法：①若∠α是銳角，則∠β一定是鈍角；②若∠γ+∠α=180°，則∠β=∠γ；③若∠1=12∠α，∠2=12∠β，則∠1與∠2互余A.0 B.1 C.2 D.315.(2020內蒙古通遼中考)將一副三角尺按下列方式擺放，使∠α和∠β互余的擺放方式是() A B C D16.(2023北京豐臺期末)如圖，利用工具測量角，有如下4個結論：①∠AOC=90°；②∠AOB=∠BOC；③∠AOB與∠BOC互為余角；④∠AOB與∠AOD互為補角.上述結論中，所有正確結論的序號是()A.①②③ B.①② C.③④ D.①③④17.(2023河南新鄉(xiāng)期末)如圖，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關系為()A.∠1+∠2+∠3=90° B.∠1+∠2-∠3=90°C.∠2+∠3-∠1=90° D.∠3-∠2+∠1=90°18.(2022黑龍江齊齊哈爾鐵鋒期末)如圖，某海域有三個小島A，B，O，在小島O處觀測到小島A在它北偏東62°的方向上，小島B在它南偏東38°的方向上，則∠AOB的余角的度數(shù)是.

19.(2022四川宜賓敘州期末)已知∠AOB與∠COD的頂點重合.(1)如圖1，∠AOB=∠COD=90°，若∠BOC=65°，則∠AOD=°；若∠AOD=130°，則∠BOC=°；

(2)如圖2，∠AOB=∠COD=60°，則∠AOD與∠BOC又有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由；(3)如圖3，若∠AOB=α，∠COD=β(α，β都是銳角)，請直接寫出∠AOD與∠BOC的數(shù)量關系，不必說明理由.素養(yǎng)探究全練20.(2022黑龍江齊齊哈爾克東期末)如圖，已知∠AOB=140°，∠COE與∠EOD互余，OE平分∠AOD.(1)若∠COE=40°，則∠EOD=°，∠BOD=°；

(2)設∠COE=α，∠BOD=β，請?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關系.21.(2023廣西貴港港南期末)如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠AOC=65°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處.(注：∠DOE=90°)(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，則∠COE= ；

(2)如圖②，將直角三角板DOE繞點O按順時針方向轉動到某個位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數(shù)；(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點O任意轉動，如果OD始終在∠AOC的內部，試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由.

第4章圖形的初步認識4.6角4.6.3余角和補角答案全解全析基礎過關全練1.A∵∠A=40°，∴∠A的余角為90°-40°=50°，故選A.2.C∵∠α=35°30'，∴∠α的補角=180°-35°30'=144°30'，故選C.3.A由題意得∠α+∠β=90°，∠α=3∠β.∴∠β=22.5°=22°30'.故選A.4.A一個銳角的補角大于這個角的余角，故A正確；一對互補的角中，可以是兩個直角，故B錯誤；銳角的余角一定是銳角，故C錯誤；銳角的補角一定是鈍角，故D錯誤.故選A.5.A∵∠AOC=90°，∠1=26°，∴∠BOC=90°-26°=64°，∵點B，O，D在同一條直線上，∴∠BOD=180°，∴∠2=180°-∠BOC=180°-64°=116°.故選A.6.答案35°24'解析∵∠α的補角是125°24'，∴∠α=180°-125°24'，∴∠α的余角是90°-(180°-125°24')=35°24'.7.答案55；26；33解析∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=124°33'27″，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=124°33'27″-90°=34°33'27″，∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-34°33'27″=55°26'33″.8.解析(1)因為OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE，因為∠AOE+∠BOE=180°，所以∠AOE+∠COE=180°，所以與∠AOE互補的角是∠BOE和∠COE.(2)因為OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，∠AOC=72°，所以∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=12∠BOC，因為∠BOC=180°-72°=108°，所以∠COE=12∠BOC=54°，所以∠DOE=∠COD+∠COE(3)當∠AOC=x°時，∠DOE=90°.(提示：∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠COB=12(∠AOC+∠COB)=90°9.解析(1)∠1與∠2互余.理由：因為∠AOB=120°，OF平分∠AOB，所以∠2=12∠AOB=60°因為2∠1=∠2，所以∠1=30°，所以∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互余.(2)∠2與∠AOB互補.理由：因為∠2+∠AOB=60°+120°=180°，所以∠2與∠AOB互補.10.C∵∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD=90°，∴∠AOC=∠BOD=60°，故選C.11.C∵∠A和∠B互為補角，∠B和∠C互為補角，∴∠C=∠A=60.4°=60°24'，故選C.12.解析(1)(i)∵∠AOC和∠BOD都是直角，∴∠AOC=∠BOD=90°，∵∠DOC=25°，∴∠AOD=∠AOC-∠DOC=65°，∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=155°.(ii)∵∠AOC和∠BOD都是直角，∴∠AOD+∠DOC=90°，∠BOC+∠DOC=90°，∴∠AOD=∠BOC.(2)如圖，畫∠AOB=90°，∠COD=90°，由同角的余角相等得∠AOD=∠COB.能力提升全練13.CA.∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠COD-∠AOD=∠AOB-∠AOD，即∠AOC=∠DOB，故本選項不符合題意；B.∵∠COA+∠DOA=90°，∴∠COA與∠DOA互余，故本選項不符合題意；C.只有當AB⊥OD時，∠AOD=∠B，故本選項符合題意；D.∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠COA+∠AOB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°，∴∠AOD與∠COB互補，故本選項不符合題意，故選C.14.D①若∠α是銳角，則∠β一定是鈍角，此說法正確；②若∠γ+∠α=180°，則∠β=∠γ，此說法正確；③若∠1=12∠α，∠2=12∠β，則∠1與∠2互余，此說法正確，所以正確的有3個.15.AA.∠α與∠β互余，故本選項正確；B.∠α=∠β，故本選項錯誤；C.∠α=∠β，故本選項錯誤；D.∠α與∠β互補，故本選項錯誤.故選A.16.D∠AOC=90°，故①正確；∵∠AOB=50°，∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-50°=40°，∴∠AOB≠∠BOC，故②不正確；∵∠AOB+∠BOC=90°，∴∠AOB與∠BOC互為余角，故③正確；∵∠AOB=50°，∠AOD=130°，∴∠AOB+∠AOD=180°，∴∠AOB與∠AOD互為補角，故④正確.綜上，所有正確結論的序號是①③④，故選D.17.D∵∠3+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，∴∠3=∠BOD，∵∠EOD+∠1=90°，∴∠BOD-∠2+∠1=90°，∴∠3-∠2+∠1=90°，故選D.18.答案10°解析由題意知∠AOB=180°-62°-38°=80°，所以∠AOB的余角的度數(shù)是90°-80°=10°.19.解析(1)115；50.提示：∵∠COD=90°，∠BOC=65°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=25°，∵∠AOB=90°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+25°=115°.∵∠AOD=130°，∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=130°-90°=40°，∵∠COD=90°，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-40°=50°.(2)∠AOD與∠BOC的數(shù)量關系是∠AOD+∠BOC=120°.理由：∵∠AOD+∠BOC=∠AOD+(∠COD+∠BOD)=∠AOD+∠COD+∠BOD=∠COD+(∠AOD+∠BOD)=∠COD+∠AOB，又∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOD+∠BOC=60°+60°=120°.(3)∠AOD+∠BOC=α+β.素養(yǎng)探究全練20.解析(1)50；40.提示：因為∠COE與∠EOD互余，∠COE=40°，所以∠EOD=90°-40°=50°，因為OE平分∠AOD，所以∠AOD=2∠EOD=100°，所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=40°.(2)因為∠COE=α，且∠COE與∠EOD互余，所以∠EOD=90°-α，因