4.3 第1課時 一元一次方程的應(yīng)用（1） 2023-2024學(xué)年蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)

第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解決問題第1課時一元一次方程的應(yīng)用(1)

1.能根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程；2.知道用一元一次方程解決實際問題的基本步驟.◎重點:列一元一次方程解決實際問題.◎難點:找出實際問題中的相等關(guān)系.

準備一本月歷，兩人一組做游戲:(1)在月歷的同一行上任意圈出相鄰的5個數(shù)，并把這5個數(shù)的和告訴同學(xué)，讓同學(xué)求出這5個數(shù)；(2)在月歷上任意找1個數(shù)以及它的上、下、左、右4個數(shù)，把這5個數(shù)的和告訴同學(xué)，讓同學(xué)求出這5個數(shù).解:根據(jù)月歷上數(shù)字特點:同一行連續(xù)數(shù)據(jù)相差1，同一列連續(xù)數(shù)據(jù)相差7，引導(dǎo)學(xué)生觀察，列方程計算.

列方程解實際問題

請你閱讀課本本課時內(nèi)容，回答下面問題.1.實際問題中如何設(shè)未知數(shù)？怎樣找相等關(guān)系？解:通常問題問什么，設(shè)什么(直接設(shè)未知數(shù))，有時也會間接設(shè)未知數(shù).找相等關(guān)系一般抓住關(guān)鍵詞，常見的關(guān)鍵詞有“比…多”“比…少”“共”“不變”.有些問題的相等關(guān)系是公式，不變量等.2.課本問題1中已知量有

每張桌面和每條桌腿需要的木料量以及木料總量

；

未知量有

能做的桌子數(shù)量

；

數(shù)量之間的相等關(guān)系是

做桌面所需木料的體積＋做桌腿所需木料的體積＝3.8

m3

.

每張桌面和每條桌腿需要的木料量以及木料總量能做的桌子數(shù)量做桌面所需木料的體積＋做桌腿所需木料的體積＝3.8

m33.若設(shè)可做x張這樣的桌子，則桌面做

x

張，需要木料

0.03x

m3；

桌腿做

4x

條，需要木料

4x×0.002

m3.

根據(jù)題意，得

0.03x＋4×0.002x＝3.8

.

x0.03x4x4x×0.0020.03x＋4×0.002x＝3.8列方程解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系.找相等關(guān)系的關(guān)鍵是抓住題中的關(guān)鍵詞(句).本題也可以間接設(shè)未知數(shù)，設(shè)用xm3木料做桌面，用(3.8－x)m3木料做桌腿，再根據(jù)桌腿數(shù)量是桌面數(shù)量的4倍列方程.·導(dǎo)學(xué)建議·

方法歸納交流

找相等關(guān)系的關(guān)鍵是抓住題中的關(guān)鍵詞(句)，常見的關(guān)鍵詞有“比…多”“比…少”“共”“不變”，以及一些數(shù)學(xué)公式，不變量等.

列一元一次方程解決問題的一般步驟

1.已知一個三角形的三條邊長的比是2∶4∶5，最長的一條邊比最短的一條邊長6cm，求這個三角形的周長.解:設(shè)其中一份為k(k＞0)，用k表示三角形三條邊長，即2k

cm，4k

cm，5k

cm，三角形周長為11k

cm.根據(jù)題意，得5k－2k＝6.解這個方程，得k＝2，所以11k＝11×2＝22(cm).答:三角形的周長為22

cm.2.列一元一次方程解決問題的一般步驟是

①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答

；

用一元一次方程解決問題的關(guān)鍵是

找能表示實際問題全部意義的相等關(guān)系

.

①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答找能表示實際問題全部意義的相等關(guān)系通過列一元一次方程解決問題，了解解方程的一般步驟，設(shè)未知數(shù)時，根據(jù)問題需要，選擇直接還是間接設(shè)未知數(shù)，本題采用間接設(shè)未知數(shù)，設(shè)一份為k，再用k將三邊表示出來.歸納總結(jié)

用一元一次方程解決問題，通常先設(shè)

未知數(shù)

，并用含有這個未知數(shù)的代數(shù)式表示

其他相關(guān)的量

，再根據(jù)實際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系列

方程

，然后解

這個方程

，寫出問題的答案.

未知數(shù)其他相關(guān)的量方程這個方程·導(dǎo)學(xué)建議·

1.某校把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項獎給22名學(xué)生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，設(shè)獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)為x，其中列方程不正確的是(

D

)A.200x＋50(22－x)＝1400B.1400－200x＝50(22－x)C.＝22－xD.50x＋200(22－x)＝1400D2.班長買鋼筆和鉛筆共30支，其中鋼筆的支數(shù)比鉛筆支數(shù)多4支.若設(shè)買鋼筆x支，根據(jù)題意列方程

x＋x－4＝30

.

x＋x－4＝303.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的兩位數(shù)就比原兩位數(shù)小36，求原來的兩位數(shù).若設(shè)個位上數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字是

2x

，用x表示原來兩位數(shù)

10×2x＋x

，對調(diào)后的兩位數(shù)是

10x＋2x

，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程:

10×2x＋x＝10x＋2x＋36

.

2x10×2x＋x10x＋2x10×2x＋x＝10x＋2x＋36

列一元一次方程解決銷售問題1.一件外套的進價為800元，按標價的八折銷售時，利潤率為15%，這件外套的標價為多少元？

解得x＝1150.答:這件外套的標價為1150元.

·導(dǎo)學(xué)建議·

列一元一次方程解決工程問題2.整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？解:設(shè)具體應(yīng)先安排x人工作，依題意得4x＋8(x＋2)＝40，解得x＝2.答:具體應(yīng)先安排2人工作.·導(dǎo)學(xué)建議·工程問題中主要涉及工作總量、工作時間、工作效率，工作總量＝工作時間×工作效率，常將工作總量設(shè)為1.

歸納總結(jié)

工程問題的相等關(guān)系一般是工作總量＝工作時間×工作效率.相等關(guān)系會以隱藏條件出現(xiàn)，解決辦法是對一個量從不同角度表述兩次或者找不變量，例如:工作總量1＋工作總量2＝總工作量.

1.一件標價為600元的上衣，按8折銷售仍可獲利20元，設(shè)這件上衣的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是(

A

)A.600×0.8－x＝20B.600×8－x＝20C.600×0.8＝x－20D.600×8＝x－20A2.古埃及人的“紙草書”中記載了一個數(shù)學(xué)問題:一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.若設(shè)這個數(shù)是x，則所列方程為(