2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章 有理數(shù) 單元專(zhuān)項(xiàng)提升（含答案）

第一章有理數(shù)單元專(zhuān)項(xiàng)提升

6章節(jié)重難點(diǎn)考察/_

模塊一章節(jié)思維導(dǎo)圖

模塊二章節(jié)重難點(diǎn)考察考點(diǎn)1.有理數(shù)相關(guān)概念辨析及簡(jiǎn)單應(yīng)用

考點(diǎn)2.數(shù)軸相關(guān)綜合考察

考點(diǎn)3.絕對(duì)值的非負(fù)性考察【高效學(xué)】有學(xué)習(xí)視頻哦

考點(diǎn)4.絕對(duì)值的幾何意義考察【高效學(xué)】有學(xué)習(xí)視頻哦

模塊三鏈接新中考1.新考向：數(shù)學(xué)史

2.新考向：新定義

3.新考向：?jiǎn)栴}探究

4章節(jié)思維導(dǎo)圖

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

正負(fù)數(shù)的概念辨析

0的意義

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

正負(fù)數(shù)表示相反意義的?

正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

有理數(shù)的概念與分類(lèi)

帶"非"字問(wèn)題的理解

血的儂辨析

數(shù)軸與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

122數(shù)軸數(shù)軸上整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題

數(shù)軸上點(diǎn)的距離問(wèn)題

折會(huì)數(shù)軸問(wèn)題

有理數(shù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)問(wèn)題

相反數(shù)的概念與求值

1.2有理數(shù)及其大小比較123顆數(shù)相反數(shù)的性質(zhì)

相反數(shù)物簡(jiǎn)

絕對(duì)值的定義

絕對(duì)值含字母問(wèn)題

絕對(duì)值的非負(fù)性

絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用

絕對(duì)值的幾何意義

利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

125WSM09大小tt?

利用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小

考點(diǎn)1有埋數(shù)相關(guān)概念辨析及間單應(yīng)用

（17—18七年級(jí)上?江蘇泰州?期末）

1.對(duì)于任何有理數(shù)a,下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是（）

A.-（-3+a）B.-同-lC.D.-a

（22-23七年級(jí)上?福建龍巖?階段練習(xí)）

2.已知。力為有理數(shù)，且。>0,6<0,。<同，則。也-。，-6的大小順序是（）

A.b<-a<a<-bB.-a<a<-b<bC.-a<b<a<-bD.-b<a<—a<b

（23-24七年級(jí)上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?階段練習(xí)）

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）

①絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)；②任何有理數(shù)都有倒數(shù)；③有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理

數(shù)；④在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)是8；⑤數(shù)軸上表示一。的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

（21-22七年級(jí)上?湖南長(zhǎng)沙?期末）

4.下列結(jié)論：①若a",那么/"2；②若同>何，那么a>b；③若。>回，那么

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

a2>b2;④若/>應(yīng)那么a>b；⑤同+網(wǎng)=卜+同，貝！J〉0,其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（23-24七年級(jí)上?湖北武漢?階段練習(xí)）

5.若。，6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，加的絕對(duì)值為2.

(1)直接寫(xiě)出6=_,cdm=.

（2）求加一cd+"2的值.

m

考點(diǎn)2數(shù)軸相關(guān)綜合考祭

（20-21七年級(jí)上,山東濱州,期中）

6.在數(shù)軸上，到表示-1的點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)表示的數(shù)是—.

（15—16七年級(jí)上?山東臨沂?階段練習(xí)）

7.將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm）,數(shù)軸上的兩點(diǎn)/、8恰好與

刻度尺上的“0cm”和“7cm”分別對(duì)應(yīng)，若點(diǎn)”表示的數(shù)為-2.3,則點(diǎn)8表示的數(shù)應(yīng)

為.

4.1

-TnTnm|nnnm^nmrnnr|TirmTnr[mT「nin『TmimymimrnjrrnTmr'nT「L

（23—24七年級(jí)上?山東德州?期中）

8.有理數(shù)〃，6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（）

——?------------1~?-----------------?

b0a

①6<0<a；@\b\<\a\.③ab>0；@a-b>a+b.

A.①②B.①④C.②③D.③④

（2024七年級(jí)上?江蘇?專(zhuān)題練習(xí)）

9.操作與探索：

（1）如圖，寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)/,B,C,。表示的數(shù).

ABCD

--------1—1—^-1—I——I——I——I——>

-3-2-10123

（2）請(qǐng)你自己畫(huà)出數(shù)軸并表示有理數(shù)：-：，3.

（3）如圖，觀察數(shù)軸，回答下列問(wèn)題：

_____1111111A

-3-2-10123

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

①大于-3并且小于3的整數(shù)有哪幾個(gè)?

②在數(shù)軸上表示到-1的點(diǎn)的距離等于2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是什么？

考點(diǎn)3絕對(duì)值的非負(fù)性考祭

（23-24七年級(jí)上?四川成都?開(kāi)學(xué)考試）

10.已知有理數(shù)x,y滿(mǎn)足|x-3|+（y-2）2=0,則代數(shù)式（》-#2。23的值為

（2022七年級(jí)上?浙江?專(zhuān)題練習(xí)）

11.若|x-y_3z|+,-l|+|2x-引=0,則x=_,y=z=

（23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱,期中）

12.已知。為有理數(shù)，則|。-2|+4的最小值為.

絕對(duì)值的幾何意義考察

（2024六年級(jí)下?上海?專(zhuān)題練習(xí)）

13.求|x-2|+|x-7|的最小值是

（23-24六年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中）

14.閱讀理解：數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)（有數(shù)數(shù)0表示的點(diǎn)）的距離，叫做這個(gè)有理

數(shù)的絕對(duì)值例如：|2|-|2-0|,它表示數(shù)軸上有理數(shù)2表示的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離，從數(shù)軸上

容易發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)2表示的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，即|2|=|2-0|=2（如圖

1）.

同樣的，數(shù)軸上表示加和表示〃的兩個(gè)有理數(shù)之間的距離可以用來(lái)表示.例如：數(shù)軸

上表示-3的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離用卜3-2|表示，從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn)，表示-3的點(diǎn)到表示2

的點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，即卜3-2|=5（如圖2）.

-3-2-10123-3-2-10123

圖1圖2

以上這種借助直觀的數(shù)軸來(lái)解決問(wèn)題的方法就是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的“數(shù)形結(jié)合”的方法.請(qǐng)

你根據(jù)以上學(xué)到的方法完成下列任務(wù)解答：

任務(wù)一：

請(qǐng)根據(jù)以上閱讀列式并計(jì)算（不必在卷面上畫(huà)數(shù)軸）：數(shù)軸上表示2的點(diǎn)和表示-7的點(diǎn)之間

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

的距離；

任務(wù)二：

根據(jù)絕對(duì)值的意義求字母的值：

（1）若卜-3|=2,求x所表示的有理數(shù).

根據(jù)絕對(duì)值的意義，“卜-3|=2”指數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示3的點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度,

x表示的有理數(shù)是.

（2）若|尤+1|=4,求無(wú)所表示的有理數(shù).

根據(jù)絕對(duì)值的意義，“卜+1|=4”指數(shù)軸上表示》的點(diǎn)到表示的點(diǎn)的距離是4個(gè)單位

長(zhǎng)度，x表示的有理數(shù)是.

任務(wù)三：

設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是x,借助數(shù)軸解答下列問(wèn)題：

-6-5-4-3-2-10123456

（1）當(dāng)x取哪些有理數(shù)時(shí)，,-4|+歸+1|的值最??？最小值是多少？

（2）若k一4|+歸+1|=8,求x所表示的有理數(shù);

（3）若,-2|-忖+3|=0,求x所表示的有理數(shù).

_____________?>鏈接新中考?>_____________

【新考向：數(shù)學(xué)史】（2024?云南文山?一模）

15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以

名之”.例如，糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則運(yùn)出30噸糧食記為（）

A.-30B.+30C.-60D.+60

【新考向：數(shù)學(xué)史】（23—24七年級(jí)上?浙江溫州?期中）

16.如圖所示，算籌是我國(guó)古代的計(jì)算工具之一，擺法有縱式和橫式兩種.古人在個(gè)位數(shù)上

劃上斜線以表示負(fù)數(shù).如“開(kāi)=歌”表示-723.貝T、”所表示的數(shù)是（）

縱式：1IIIII1111muTTITTTTTT

橫式：—====_L±心

123456789

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

A.223B.-223C.263D.-262

【新考向：新定義】（21—22七年級(jí)上?湖北?階段練習(xí)）

17.規(guī)定一種新運(yùn)算：a/\b=a-b+\,如3Z^4=3-4+l=0,那么2漢-3）的值是_.

【新考向：新定義】（2024?廣西欽州?三模）

18.設(shè)。，x為有理數(shù)，定義新運(yùn)算：族》=-"國(guó).例如：2X3=-2X|3|=-6,若3派

（a+1）=-4,則。的值為.

【新考向：?jiǎn)栴}探究】（23—24七年級(jí)上?河南周口?階段練習(xí)）

19.李老師善于通過(guò)知識(shí)遷移，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行拓展探究，培養(yǎng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世

界的能力.下面李老師在“數(shù)軸的實(shí)際應(yīng)用”主題下設(shè)計(jì)的問(wèn)題，請(qǐng)你解答.

⑴知識(shí)回顧

如圖1,數(shù)軸上有一個(gè)表示數(shù)a的點(diǎn)“，已知點(diǎn)M在數(shù)軸上向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后表示

的數(shù)是5,那么。的值是」

M

-----i----->

圖1

（2）探究遷移

如圖2,有一根木尺尸。放置在數(shù)軸上，它的兩端尸，0分別落在/、8兩點(diǎn)處.將木尺在數(shù)

軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)到點(diǎn)2時(shí)，點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的數(shù)為24；當(dāng)點(diǎn)0移動(dòng)到點(diǎn)/時(shí)，點(diǎn)尸

所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6（單位：cm）.利用所學(xué)知識(shí)求出點(diǎn)/、點(diǎn)8所表示的數(shù)及木尺尸。的長(zhǎng)；

06AB24

圖2

（3）拓展應(yīng)用

一天，小明去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g.爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若

是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是116歲了！”請(qǐng)你利用（2）的方法，請(qǐng)直接寫(xiě)出小明和爺爺?shù)哪?/p>

齡.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.B

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來(lái)一一判斷即可.

【詳解】解：A.-（-3+。）=3-。，當(dāng)〃=3時(shí)，-（-3+。）=0,故此選項(xiàng)不符合題意；

B.在一同-1中，無(wú)論。取何值，-同為非正數(shù)，非正數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)仍為負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)符

合題意；

c.在中，當(dāng)。=-1時(shí)，-|。+”=0,故此選項(xiàng)不符合題意；

D.在一。中，當(dāng)Q=0時(shí)-Q=0,都不是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的定義、絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握這些定義與性

質(zhì).

2.A

【分析】根據(jù)?！?,b<0,a<\b\,推出一〃<0,-b>0,-b>a,-a>b,即可得出答

案.

【詳解】解：〈?！?。，b<0,a<\b\,

—Q<0,~b〉0,—b〉a,—ci>b,

b<-a<a<-b.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出-。<0,

—b>0,-b>a,-a>b,題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.

3.D

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值和倒數(shù)的定義，有理數(shù)的分類(lèi)，有理數(shù)與數(shù)軸等等，熟知相

關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)和0,原說(shuō)法錯(cuò)誤；

②任何有理數(shù)（0除外）都有倒數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

③有理數(shù)分為正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和0,原說(shuō)法錯(cuò)誤；

④在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑤數(shù)軸上表示一。的點(diǎn)不一定在原點(diǎn)的左邊，例如。=-1時(shí)，-a=l在原點(diǎn)右邊，原說(shuō)法錯(cuò)

誤.

???說(shuō)法錯(cuò)誤的有5個(gè)，

答案第1頁(yè)，共9頁(yè)

故選：D.

4.A

【分析】舉出符合已知條件的反例，求出后判斷即可.

【詳解】解：①當(dāng)。=3,6=-3時(shí)，a*b,此時(shí)1=62,故①說(shuō)法錯(cuò)誤；

②當(dāng)a=-3,6=-2時(shí)，1d>|耳，此時(shí).<6,故②說(shuō)法錯(cuò)誤；

③若。>何，那么/>/,此說(shuō)法正確；

④當(dāng)。=一3,6=-2時(shí)，a2>b2,此時(shí)a<b,故④說(shuō)法錯(cuò)誤；；

⑤當(dāng)a=6=0時(shí)，即06=0,此時(shí)|4+網(wǎng)=|a+J,故⑤說(shuō)法錯(cuò)誤;；

所以，正確的緒論有1個(gè)

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的大小等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，是一道比較容

易出錯(cuò)的題目.

5.(1)0,1,±2

⑵1或-3

【分析】(1)根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0,互為倒數(shù)的積為1,絕對(duì)值的意義即可解

答；

(2)將(1)的相關(guān)數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：?.“，6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，%的絕對(duì)值為2,

?*cib—0,cd—1,tn—±2,

故答案為：0,l,±2.

(2)當(dāng)a+b=0,cd=1,加=2時(shí)，m-cd+a+^=2-l+0=l；

m

當(dāng)a+b=0,cd=1,加=-2時(shí)，m-cd+=-2-1+0=-3；

m

：.m-cd+"2的值為1或一3.

m

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類(lèi)討論思想

是解答本題的關(guān)鍵.

6.-7或5.

【分析】結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解，從表示的點(diǎn)向左向右利用有理數(shù)的加減法分別計(jì)算，即可

答案第2頁(yè)，共9頁(yè)

得出結(jié)果.

【詳解】在-1的左邊時(shí)，-1-6=-7,

在-1的右邊時(shí)，-1+6=5,

所以，表示的數(shù)是-7或5.

故答案為：-7或5.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，與有理數(shù)的加減法，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，知道到一個(gè)點(diǎn)

的距離相等的點(diǎn)有兩個(gè).結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解，從表示-1的點(diǎn)向左用減法，向右用加法分別

計(jì)算.

7.4.7.

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離關(guān)系可得結(jié)果.

【詳解】-23+7=4.7,

故答案為4.7.

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：數(shù)軸.理解數(shù)軸意義是關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查了數(shù)軸，學(xué)會(huì)根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置來(lái)判斷數(shù)的正負(fù)以及代數(shù)式的值的符

號(hào).

在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).原點(diǎn)右邊的表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的表示負(fù)數(shù).

【詳解】解：由圖知，b<O<a,故①正確，

因?yàn)?點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，所以也故②錯(cuò)誤，

因?yàn)閎<O<tz,所以“6<0,故③錯(cuò)誤，

由①知a-6>a+6,所以④正確.

故選B.

9.（1）-3,-1.5,0,2

⑵見(jiàn)解析

⑶①-2,-1,0,1,2；②-3,1

【分析】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)，關(guān)鍵是能利用數(shù)軸表示各數(shù)的大小.

（1）根據(jù)數(shù)軸的知識(shí)，準(zhǔn)確的讀出數(shù)軸上的點(diǎn)/、B、C、。表示的數(shù)；

（2）根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的是正數(shù)，準(zhǔn)

答案第3頁(yè)，共9頁(yè)

確的畫(huà)出數(shù)值-g，3在數(shù)軸上的位置；

（3）①根據(jù)數(shù)軸的知識(shí)，從數(shù)軸上找到大于-3并且小于3的整數(shù)；②到表示-1的點(diǎn)的距

離等于2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)可能在-1的左邊也可能在-1的右邊，從而找到這些點(diǎn)表示的數(shù).

【詳解】⑴解:/、B、C、。表示的數(shù)分別是一3,-1.5,0,2；

（2）解：如圖所不：

ABCD3

-----」????——x——?——x——I_>

-31-2-10123

~2

（3）解：①由數(shù)軸得，大于-3并且小于3的整數(shù)有5個(gè)：-2,-1,0,1,2；

②在數(shù)軸上到表示到-1的點(diǎn)的距離等于2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是-1-2=-3；

-1+2=1.

10.1

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值、絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性.根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非

負(fù)性求得x、y的值，然后代入求解即可.

【詳解】解：小-3|+（y-2）2=0,

x-3=0,y-2=0,

???x=3,歹=2,

.?.（X—y）2°23=（3—2）2°23=12023=I.

故答案為：1.

11.-##0.51--

26

【分析】直接根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可.

【詳解】解：?Jx-y-3z|+|y-l|+|2x-y|=0,

；.\x-y-3z|=0.,|y-l|=0,\2x-y\=0,

y-1-0,2x-y=Q,x-y-3z=0.,

..）一］,x=—,z=——,

26

故答案為：g，1,.

26

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握若。為有理數(shù)，則有同20是解答本題的關(guān)

答案第4頁(yè)，共9頁(yè)

鍵.

12.4

【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕

對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可解答.

【詳解】解：■.■|?-2|>0,

|cz-2|+4>4,

.?.|a-2|+4的最小值為4,

故答案為:4.

13.5

【分析】本題主要考查絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反

數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意當(dāng)x的值不明確時(shí)，要分情況討論是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)絕對(duì)值均大于等于0的性質(zhì)，對(duì)x的大小進(jìn)行分情況討論，去掉絕對(duì)值后，再進(jìn)行比較

大小，再求最小值.

【詳解】解：當(dāng)x<2時(shí)，原代數(shù)式2-x+7-x=9-2x①；

當(dāng)2VxV7時(shí)，原代數(shù)式x-2+7-x=5②；

當(dāng)x>7時(shí)，原代數(shù)式x-2+x-7=2x-9③；

據(jù)以上可得①>②，且③〉②；

所以當(dāng)2WX47時(shí)，原代數(shù)式取得最小值為5,

故答案為：5.

14.任務(wù)一：數(shù)軸上表示2的點(diǎn)和表示-7的點(diǎn)之間的距離為9個(gè)單位長(zhǎng)度；任務(wù)二：（1）1

或5；（2）-1；3或-5；任務(wù)三：（1）x取-1與4之間（包含-1和4）的有理數(shù)時(shí)，

|x-4|+|x+l|的值最?。蛔钚≈凳?；（2）x所表示的有理數(shù)是-2.5或5.5；（3）x所表示的

有理數(shù)的值是-0.5

【分析】此題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，以及相反數(shù)和絕對(duì)值的含義和求法,

熟練掌握數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

任務(wù)一，閱讀：數(shù)軸上表示加和表示"的兩個(gè)有理數(shù)之間的距離可以用|加一"|表示，

m=2n=-1,可求出.

任務(wù)二：（1）數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示3的點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，x有兩個(gè)值；（2）數(shù)

答案第5頁(yè)，共9頁(yè)

軸上表示必的點(diǎn)到表示-1的點(diǎn)的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度，必有兩個(gè)值，計(jì)算即可.

任務(wù)三：(1),-4|+,+1|指數(shù)軸上表示必的點(diǎn)到表示4和-1的兩點(diǎn)的距離的和；(2)

卜-4|+,+1|=8指數(shù)軸上表示》的點(diǎn)到表示4和-1的兩點(diǎn)的距離的和等于8；(3)

,-2|-忖+3|=0指數(shù)軸上表示必的點(diǎn)到表示2和-3的兩點(diǎn)的距離相等.

【詳解】任務(wù)一：

|2-(-7)|=|2+7|=|91=9,

所以，數(shù)軸上表示2的點(diǎn)和表示-7的點(diǎn)之間的距離為9個(gè)單位長(zhǎng)度；

任務(wù)二：

(1)|x-3|=2,

數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示3的點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，

x=3+2=5,

x=3—2=1,

故答案為：1或5

(2)|x+l|=4,

數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示-1的點(diǎn)的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度，

x=—1+4=3,

x=-1-4=-5,

故答案為：-1；3或-5

任務(wù)三：

(1),-4|+歸+［指數(shù)軸上表示了的點(diǎn)到表示4和-1的兩點(diǎn)的距離和，

；?x取-1與4之間(包含T和4),卜-4|+卜+1|的值最小;

最小值是|x-4|+|x+l|=4_x+x+l=5；

(2)①當(dāng)點(diǎn)P在一1和4之間時(shí)，—4|+|x+1|=—x+4+x+1=5,

???點(diǎn)尸表示的數(shù)不在T和4之間，

②當(dāng)點(diǎn)尸在-1左邊時(shí),(8-5)4-2=1.5,—1—1.5=—2.5,

③當(dāng)點(diǎn)尸在4右邊時(shí)，(8-5)+2=1.5,4+1.5=5.5,

所以x的值是-2.5或5.5,

答案第6頁(yè)，共9頁(yè)

(3)|x-2|-|x+3|=0即數(shù)軸上點(diǎn)P到2表示的點(diǎn)的距離與到-3表示的點(diǎn)的距離相等，

2到-3的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，

5+2=2.5,

—3+2.5=—0.5,

所以X