人教版九年級下冊數(shù)學全冊教學設(shè)計_第1頁
人教版九年級下冊數(shù)學全冊教學設(shè)計_第2頁
人教版九年級下冊數(shù)學全冊教學設(shè)計_第3頁
人教版九年級下冊數(shù)學全冊教學設(shè)計_第4頁
人教版九年級下冊數(shù)學全冊教學設(shè)計_第5頁
已閱讀5頁,還剩40頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

課型新授課

課題26.1.1反比例函數(shù)的意義

課時1

1.使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

教學

2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù),并會用待定系數(shù)法求解析式

目標

3.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)解析式,體會函數(shù)的模型思想

教學

重點:理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

重點

難點:理解反比例函數(shù)的概念

難點

教學

多媒體

準備

(一)、創(chuàng)設(shè)情境、導入新課

問題:電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當U=220V時,

(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:

R/Q20406080100

I/A

當R越來越大時,I怎樣變化?當R越來越小呢?

(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?

概念:如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=&(々為常數(shù),4x0)的

X

過形式,那么y是x的反比例函數(shù),反比例函數(shù)的自變量x不能為零。

(二)、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想

1.一個矩形的面積為20c〃/,相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變

量y是變量x的函數(shù)嗎?為什么?

2.某村有耕地346.2公頃,人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有

耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?為什么?

(三)、舉例應(yīng)用創(chuàng)新提高:

例1.(補充)下列等式中,哪些是反比例函數(shù)

(1)y=-(2)y=~—(3)xy=21(4)y=-^-(5)y=-+3

3xx+2x

例2.(補充)當Hi取什么值時,函數(shù)y=(機-2)d■序是反比例函數(shù)?

(四)、隨堂練習

1.蘋果每千克x元,花10元錢可買y千克的蘋果,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式為_____

2.若函數(shù)y=(3+㈤是反比例函數(shù),則1n的取值是__________

(五)、小結(jié):談?wù)勀愕氖斋@

作業(yè)

完成同步練習

布置

能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).通過探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的

課堂反比例關(guān)系,體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中特定數(shù)量關(guān)系的

總結(jié)一種數(shù)學模型;進一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中

的運動變化觀點.

課型新授課

課題26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

課時1

1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義

教學

2、能描點畫出反比例函數(shù)的圖象

目標

3、通過反比例函數(shù)的圖象分析,探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)

教學

重點:會作反比例函數(shù)的圖象;探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

重點

難點:探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

難點

教學

多媒體

準備

一、課堂引入

提問:1.一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),kHO)的圖象是什么?其性質(zhì)

有哪些?正比例函數(shù)y=kx(kWO)呢?

2.畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些?應(yīng)注意什么?

二、探索新知:

探索活動1反比例函數(shù)y=9與丁=色的圖象.

XX

教探索活動2反比例函數(shù)y=-色與y=9的圖象有什么共同特征?

XX

學三、應(yīng)用舉例:

例1.(補充)已知反比例函數(shù)y=(m—I"""的圖象在第二、四象限,求

ni值,并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況?

例2.(補充)如圖,過反比例函數(shù)y二:(x>0)y|

的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線,垂足分別VB

為C、D,連接OA、0B,設(shè)aAOC和ABOD的面積分別是?

O\CDx

S1、S2,比較它們的大小,可得()

(A)S,>S2(B)S!=S2(C)SVS2(D)?

大小關(guān)系不能確定

四、隨堂練習

1.已知反比例函數(shù)),=土土,分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍

(1)函數(shù)圖象位于第一、二象限

(2)在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大

2.反比例函數(shù)),=-一,當x=-2時,y=;當xV—2時;y的

取值范圍是;_當>:>一2時;y的取值范圍是

3.已知反比例函數(shù)y=3—2)K,-6,當x>0時,y隨X的增大而增大,求

函數(shù)關(guān)系式

五、小結(jié):談?wù)勀愕氖斋@

(一)復習引入:

1.什么是反比例函數(shù)?

2.反比例函數(shù)的圖象是什么?有什么性質(zhì)?

(二)應(yīng)用舉例:

例1.(補充)若點A(—2,a),B(-l,b),C(3,c)在反比例函數(shù)y=

(k<0)圖象上,則a、b、c的大小關(guān)系怎樣?

例2.(補充)如圖,一次函數(shù)丫=1^+1)的圖象與反比例函數(shù)),=生

的圖象交于A(-2,1)、B(1,n)兩點

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

的x的取值范圍

例3:已知變量y與x成反比例,且當x=2時y=9(1)寫出]

y與x之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。

(三)隨堂練習:

1.當質(zhì)量一定時,二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時,p=l.98kg

/m3

(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍。

(2)求V=9m3時,二氧化碳的密度。

2、已知反比例函數(shù)產(chǎn)k/x(kWO)的圖像經(jīng)過點(4,3),求當x=6時,y的

值。

(四)小結(jié):談?wù)勀愕氖斋@

作業(yè)

完成同步練習

布置

課堂

理解并掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì),并能利用它們解決一些綜合問題

總結(jié)

課型新授課

課題26.2實際問題與反比例函數(shù)

課時1

經(jīng)歷通過實驗獲得數(shù)據(jù),然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過程,體會

教學建模思想。

目標會綜合運用反比例函數(shù)的解析式,函數(shù)的圖像以及性質(zhì)解決實際問題。

體驗數(shù)形結(jié)合的思想。

教學

運用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關(guān)系,進

重占/Tvx而利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問題。

難點

教學

多媒體

準備

一、憶一憶

1、什么是反比例函數(shù)?它的圖像是什么?具有哪些性質(zhì)?

2、小明家離學校3600米,他騎自行車的速度是x(米/分)與時間y(分)之

間的關(guān)系式是

______________,若他每分鐘騎450米,需______分鐘到達學校。

二、想一想

例1、設(shè)AABC中BC的邊長為x(cm),BC邊上的高AD為y(cm),△ABC的面積

為常數(shù)。已知y關(guān)于x的函數(shù)圖像過點(3,4)。

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和AABC的面積。

(2)畫出函數(shù)的圖像,并利用圖像,求當2YXY8時y的值。

教小結(jié):1、根據(jù)實際問題中變量之間的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)解析式。

2、根據(jù)給定的自變量的值或范圍求函數(shù)的值或范圍,可以應(yīng)用函數(shù)的

學性質(zhì),也可以應(yīng)用函數(shù)的圖像;根據(jù)已知函數(shù)的值或范圍求相應(yīng)的自變量的值

或范圍,可以應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)和圖像,也可以把問題轉(zhuǎn)化為解方程或不等式。

三、練一練

過設(shè)每名工人一天能做某種型號的工藝品X個。若某工藝廠每天要生產(chǎn)這種工藝

品60個,則需工人y名。

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。

程(2)若一名工人每天能做的工藝品個數(shù)最少6個,最多8個,估計該工藝品

廠每天需要做這種工藝品的工人多少人?

四、說一說:

請你說一說本節(jié)課自己的收獲并對自己參與學習的程度做出簡單的評價.

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

例2、在溫度不變的條件下,通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓,測出

每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積和氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強。

(1)請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強p(kpa)關(guān)于體積V(mD函數(shù)解析式。

(2)當壓力表讀出的壓強為72kpa時,氣缸內(nèi)的氣體壓縮到多少ml?

體積V(ml)壓強p(kpa)

100______________60______

90______________67

80______________75

70______________86

______60100

分析:(1)對于表中的實驗數(shù)據(jù)你將作怎樣的分析、處理?

(2)能否用圖像描述體積V與壓強p的對應(yīng)值?

(3)猜想壓強p與體積V之間的函數(shù)類別?

師生一起解答此題。并引導學生歸納此種數(shù)學建模的方法與步驟:

(1)由實驗獲得數(shù)據(jù)

(2)用描點法畫出圖像

(3)根據(jù)圖像和數(shù)據(jù)判斷或估計函數(shù)的類別

(4)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式

(5)用實驗數(shù)據(jù)驗證

指出:由于測量數(shù)據(jù)不完全準確等原因,這樣求得的反比例函數(shù)的解析式可能

只是近似地刻畫了兩個變量之間的關(guān)系。

二、鞏固練習

課本第20頁第5題

三、說一說:

請你說一說本節(jié)課自己的收獲

作業(yè)

完成同步練習

布置

課堂用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關(guān)系,進而

總結(jié)利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問題。

課型新授課

課題27.1圖形的相似

課時1

(一)知識目標

通過對生活中的事物或圖形的觀察,獲得理性認識,從而加以識別相似的

圖形.

教學(二)能力目標

目標通過觀察、歸納等數(shù)學活動,與他人交流思維的過程和結(jié)果,能用所學的

知識去解決問題.

(三)情感目標

在獲得知識的過程中培養(yǎng)學習的自信心.

教學重點

教學

引導學生觀察圖形,并從中獲取信息,培養(yǎng)他們的觀察、分析及歸納能力.

重點

教學難點

難點

應(yīng)用獲得的數(shù)學知識解決生活中的實際問題.

教學

多媒體

準備

一、創(chuàng)設(shè)情境,導入新課:

觀察教材第35頁的兩組圖形,你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系?

二、師生互動,探索新知:

1、觀察下列幾組幾何圖形,你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系?

過(1)(2)(3)

從而得出:具有相同形狀的圖形叫相似形.(出示課題一一圖形的相似)

2、對(2)中的3組圖形,通過圖形的縮小或放大,再利用圖形的平移或旋

轉(zhuǎn)等變換,使它與另一個圖形能夠重合,從而加以驗證它們是相似的圖形。

3、你還見過哪些相似的圖形,請舉出一些例子與同學們交流.

三、試一試:利用課本后面的網(wǎng)格或格點圖紙設(shè)計出幾組相似的圖形,并利用

幻燈片加以

展示,使學生在學習中獲得成功的喜悅.

四、探究:

1、思考教科書第37頁觀察中的問題,哈哈鏡里看到的不同鏡像它們相似

嗎?

2、觀察下圖中的3組圖形,它們是不是相似形?為什么?

(激發(fā)學生的求知欲,為下一節(jié)課”相似圖形的特征“做好準備)

0n口□

(1)(2)(3)

作業(yè)

1、根據(jù)今天所學的內(nèi)容,請你收集或設(shè)計一些相似的圖案.

2、習題27.1第1、2題.

布置

(1)對于相似.圖形的概念,可用大量的實例引入,但要注意教材中“把形狀

相同的圖形說成是相似圖形”,只是對相似圖形概念的一個描述,不是定義;

還要強調(diào):①相似形一定要形狀相同,與它的位置、顏色、大小無關(guān)(其大小

可能一樣,也有可能不一樣,當形狀與大小都一樣時,兩個圖形就是全等形,

所以全等形是一種特殊的相似形);②相似形不僅僅指平面圖形,也包括立體

圖形的情況,如飛機和飛機模型也是相似形;③兩個圖形相似,其中一個圖形

課堂可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的,而把一個圖形的部分拉長或加寬得

總結(jié)到的圖形和原圖形不是相似圖形.

(2)對于成比例線段:

①我們是在學生小學學過數(shù)的,比,及比例的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上來學習成

比例線段的;②兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系,在計算時要注意

統(tǒng)一單位;③線段的比是一個沒有單位的正數(shù);④四條線段a,b,c,d成比例,

記作或a:b二c:d;⑤若四條線段滿足,則有ad二be(為利于今后的學習,可

適當補充:反之,若四條線段滿足ad=be,則有,或其它七種表達形式).

課型新授課

課題27.2.1相似三角形的判定

課時1

知識與技能

會用符號“s”表示相似三角形如^ABCs△AB'C';知道當AABC

△AB'C'的相似比為4時,△A7TC'與AABC的相似比為1/h理解掌握平行

線分線段成比例定理

教學過程與方法

目標在平行線分線段成比例定理探究過程中,讓學生運用”操作一比較一發(fā)現(xiàn)

一歸納”分析問題.

情感態(tài)度與價值觀

在探究平行線分線段成比例定理過程中,培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意

識和品質(zhì).

教學教學重點:

理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用.

重點教學難點:

難點掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用.

教學

PPT課件

準備

一、創(chuàng)設(shè)情境

復習引入課題

(1)相似多邊形的主要特征是什么?

(2)在相似多邊形中,最簡單的就是相似三角形.

在AABC與4A'B'C'中,

如果NA=NA',NB=NB',NONC',且幽=星=今=k.

AEB'C'C'A'

我們就說AABC與AA'B'C'相似,記作△ABCSAA,B'C',k就是它

教們的相似比.

反之如果△ABCsZM/B'Cz,

則有NA二NA',NB=NB',NONC',且3=里=旦.

學A'B,B'CC'A,

(3)問題:如果k=l,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系?

教師說明

過(1)在相似多邊形中,最簡單的就是相似三角形。

(2)用符號“s”表示相似三角形如aABCs△A&C';

(3)當4ABC與△AB'C'的相似比為〃時,△與4ABC的相似比為\/k.

二、探究新知

活動1(教材P40頁探究1)

加囪97在音面兩本吉線1.L困面二冬匕1.1..

相交的平行線b,L.k分別量度L,1九15.在L上截得的兩

ft,

條線段AB,BC和在1上截得的兩條線段DE,EF的長度,AB

2一B

:BC與DE:EF相等嗎?任意平移15,再量度AB,BC,DE,E1

的長度,AB:BC與DE:EF相等嗎?

戢師出示探究,提出問題.a-

ffl27.21

讓學生操作畫圖,量度AB,BC,DE,EF的長度并計算比值,小組討論,

共同交流,回答結(jié)果.

提出問題

AB:AODE:(),BC:AO():DF,

師生共同交流.強調(diào)“對應(yīng)線段的比是否相等”

歸納總結(jié):(板書并朗讀)

平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段的比相等。

在活動中,師生應(yīng)重點關(guān)注:平行線分線段成比例定理中相比線段同線;

活動2

平行線分線段成比例定理推論

思考:1、如果把圖27.2~1中11,卜兩條\「

直線相交,交點A剛落到h上,如圖——AM4

27.2-2(1),,所得的對應(yīng)線段的比會相一[一”

等嗎?依據(jù)是什么?JJ

2、如果把圖27.2-1中L,b兩條直線相⑴''⑵

交,交點A剛落到L上,如圖27.2-22),―一

所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎?依據(jù)是什么?

讓學生觀察思考,小組討論回答;

師生歸納總結(jié):(板書并朗讀)

平行線分線段成比例定理推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線),所得的對應(yīng)線段

的比相等

三、練習鞏固

問題:如圖,在AABC中,DE/7BC,AO4,AB=3,EC=1.求A

AD和BD.Ax

教師提出問題;D/--XE

學生閱題,小組討論后解答問題.-------

在活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注:在練習中檢查學生對“平行線分線段成比例

定理及推論”理解。

作業(yè)

完成同步練習

布置

(1)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲,“三角形相似的預備定理”.這個定理揭示了

有三角形一邊的平行線,必構(gòu)成相似三角形,因此在三角形相似的解題中,常

作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似.

課堂(2)相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的:

如△ABCsAj\,B'C'的相似比色=3£="~=k,那么AA'B'Cz

總結(jié)A'B'B'C'C'A'

ABC的相似比就是包二四£=二m二工,它們的關(guān)系是互為倒數(shù).這一點在教

ABBCCAk

學中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學生理解;

課型新授課

課題27.2.3.相似三角形應(yīng)用舉例

課時1

1、學會運用兩個三角形相似解決實際問題。

教學2、培養(yǎng)自己的觀察、歸納、建模、應(yīng)用能力。

目標3、經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學模型的過程,發(fā)展自己的抽象概括能力。

教學

教學重點:運用兩個三角形相似解決實際問題

重占/Tvx

教學難點:在實際問題中建立數(shù)學模型

難點

教學

多媒體

準備

新課引入:

1、復習相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義

2、回顧相似三角形的概念及判定方法

提出問題:

利用三角形的相似,如何解決一些不能直接測量的物體的長度的問題?

(學生小組討論)

“相似三角形對應(yīng)邊的比相等”=四條對應(yīng)邊中若已知三條則可求第四

條。

學一試牛刀:

例3:據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的

過原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形,

來測量金字塔的高度。

如圖27.2-8,如果木桿EF長

2%它的影長FD為B3m,測得0A為

201m,求金字塔的/\\E高度BO。

分析:BF〃ED=NBAO=NEDF

又NA0B=NDFE=90°

nAABOsADEFn空二空n型二迎

EFFD23

二試牛刀:

例4:如圖27.2-9,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目

標點P,在近岸取點Q和S,使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直,接著在過

點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT,確定PT與過點Q且垂直PS的直

線b的交點R。如果測得QS=45m,ST=90m,

QR=60m,求河的寬度PQo

分析:ZPQR=ZPST=90°,ZP=ZP

=△PQRsAPST

FH8-1.66.4

FH+5-12-1.6~10.4

PQ_QRPQ_60

PQ^QS~~ST9PQ+45一?'

"Qx90=(尸。+45)x60。解得PQ=90

三試牛刀:

例5:已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根

部的距離BD=5m,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L從

左向右前進,當他與左邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的

樹的頂端點C?

分析:48JJ,CO_U=AB〃CD,AAFH^ACFKO

FHAHFH8-1.6

=>--------,即0n---------------—,解得FH=8。

FKCKFH+512-1.610.4

運用提高:

1、P5I練習題1

2.已練習題2

作業(yè)

完成同步練習

布置

課堂

說說你在本節(jié)課的收獲。

總結(jié)

課型新授課

課題27.2.3相似三角形的周長與面積

課時1

(一)知識與技能

1、理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方,

并能用來解決簡單的問題。

2、探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方,體驗

化歸思想。

教學

(二)過程與方法

目標

經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)“相似三角形周長的比等于相似比”、“面積比

等于相似比的平方”的過程。

(三)情感杰度與價值觀

在探究過程中發(fā)展學生積極的情感、態(tài)度、價值觀,體臉解決實際問題策

略的多樣性。

教學重點:

教學

理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。

重點

教學難點:

難點

探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。

教學

完成同步練習

準備

新課引入:

1.回顧相似三角形的概念及判定方法。

教2.復習相似多邊形的定義及相似多邊形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的性質(zhì)。

提出問題:

學如果兩個三角形相似,它們的周長之間什么關(guān)系?兩個相似多邊形呢?

(學生小組討論)

過△ABCsAABG,用似比為k=qAR=2RC=£CA=女

A\B\BCGA

=AB二kAB,BC=kBC,CA=kCA

程11l1

AB+BC+CAkAB+kBiC+kCA,

AB+BC+GAA\B\+B、Ci+GA

進而得到結(jié)論:相似三角形周長的比等于相似比

DEDF1

———=——二一又NA二NzD

ABAC2

=>△ABC^ADEF,相似比為,

2

=>△DEF的周長=,x24=12,面積=(1)2x48=12。

22

運用提高:

1、PM練習題1

2、P54練習題2

1、必做題:P54練習題3,4

2、選做題:Ps7習題27.2題12,13,14o

3.備選題:如圖,已知矩形ABCD的邊長AB=2,BC=3,點P是AD邊上白勺一動

點(P異于A、D),Q是BC邊上的任意一點.連AQ、DQ,過P作PE〃DQ交AQ

作業(yè)于*作PF〃AQ交DQ于F.

(1)求證:Z\APEs/\ADQ;

AP

布置(2)設(shè)AP的長為招試求aPEF的面積

SNEF關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式,并求當P在何

處時,S&EF取得最大值?最大值為多少?BC

Q

(3)當Q在何處時,AADQ的周長最小?

(須給出確定Q在何處的過程或方法,不必給出證目月)

課堂

說說你在本節(jié)課的收獲。

總結(jié)

課型新授課

課題27.3位似

課時1

(一)知識與技能:

1、掌握位似圖形的定義;

2、掌握位似圖形的性質(zhì);

(二)過程與方法:

教學

學生經(jīng)歷將一個圖形放大或縮小的方法,并且在學習和運用過程中發(fā)展數(shù)

目標

學應(yīng)用意識。

(三)情感態(tài)度與價值觀:

培養(yǎng)學生動手操作的良好習慣,以積極進取的思想探究數(shù)學學科知識,體

會本節(jié)知識的實際應(yīng)用價值和文化價值。

教學重點:

教學

能夠利用作位似圖形等方法將一個圖形放大或縮小。

重點

教學難點:

難點

位似圖形的畫法。

教學

多媒體

準備

一、創(chuàng)設(shè)情境操作引入

1、展示課件:兩組圖片,一是萬里長城雄偉壯麗的畫面,二是神州飛船

首飛成功的郵票,演示兩組圖片的縮放過程。

(回顧相似多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì),為新課引入進行鋪墊,同時滲透愛

國主義教育,激發(fā)學生的學習興趣和愛國熱情)

學2、操作實驗:指導全班同學動手操作、進行實驗,每位同學拿出自備的

兩個相似圖形紙片,位置任意擺放,連接對應(yīng)點,觀察對應(yīng)點的連線是否經(jīng)過

過一點。同時請三位同學上黑板前臺選取不同類型的相似圖形(三角形、四邊形、

五邊形)進行演示,供班級同學參考并猜想。

3、這幾副圖片表示出了圖形之間的什么特殊的關(guān)系?

引出課題一一位似。教師板書。

二、自主活動實踐感知

1、建構(gòu)新知:位似圖形及其有關(guān)概念

如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個

點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位以中心,這時的相似比

又稱為位似比.

2、讓學生進一步操作,親身感受位似圖形與相似圖形的聯(lián)系與區(qū)別。通

過觀察、思考、交流、討論得出如下結(jié)論:

位似圖形是一種特殊的相似圖形,而相似圖形未必都能構(gòu)成位似關(guān)系。

(引導學生動手、動腦,觀察、思考,感悟知識的生成和變化)

3、認一認:

見課本P66頁圖27.3-2(1)、(2)、(3)辨認位似圖形,并指認位似中心。

(從正反兩個方面強化學生對位似圖形的認識)

4、練一練:

例I下列說法正確的是()

A.兩個圖形如果是位似圖形,那么這兩個圖形一定全等;

B.兩個圖形如果是位似圖形,那么這兩個圖形不一定相似;

C.兩個圖形如果是相似圖形,那么這兩個圖形一定位似;

D.兩個圖形如果是位似圖形,那么這兩個圖形一定相似。

例2下列每組圖中的兩個多邊形,是位似圖形的是()

例3下列四邊形ABCD和四邊形EFGD是位似圖形,它們的位似中心是()

A.點EB.點FC.點GD.點D

例4已知上圖中,AE:ED=3:2,則四邊形ABCD與四邊形EFGD的位似比

為()

A.3:2B.2:3C.5:2D.5:3

(開發(fā)學生的思維能力,幫助學生掌握新知)

三、合作探究明確強化

1、想一想:

本課已學過哪幾種放大圖形的方法?

(讓學生思考、交流,加深對前后知識的理解,感悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系)

學生歸納:直角坐標系放大圖形法;橡皮筋放大圖形法。它們都屬于位似圖形

的作法。

2、做一做:

按如下方法可以將4ABC的三邊縮小為原來的一半:

如圖,任取一點0,連接A0,B0,C0,并取它們的中點D,E,F.ADEF的三邊就

是AABC相應(yīng)三邊的一半。

(1)任意畫一個三角形,用上面的方法親自試一試;

(2)如果在射線A0,B0,C0上分別取點D,E,F,

使D0=20A,E0=20B,F0=20C,那么結(jié)果又會怎樣?

(讓學生主動參與,合作探究,調(diào)動學生學習積極性)

四、試一試

已知五邊形ABCDE,作出一個五邊形A‘B'C'D'E',使新五邊形A'B'

C'D'E'與原五邊形ABCDE對應(yīng)線段的比為1:2。

學生作圖,可以得出:

⑴位似五邊形在位似中心的同側(cè);

⑵位似五邊形在位似中心的兩側(cè);

⑶位似中心在位似五邊形的內(nèi)部;

⑷位似中心在位似五邊形的一條邊上;

⑸位似中心在位似五邊形的一個頂點上

作業(yè)

完成同步練習

布置

1、暢談這節(jié)課你的收獲與感受。

(培養(yǎng)學生分析、歸納、概括能力和語言表述能力)

課堂2、總結(jié):位似圖形的概念、性質(zhì)、應(yīng)用。

總結(jié)(充分發(fā)揮學生的主體作用,鍛煉學生歸納、整理、表達的能力)

3、實際應(yīng)用:位似圖形在家庭裝潢設(shè)計上的運用。

(體現(xiàn)數(shù)學來源于生活、服務(wù)于生活的新課程理念,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神)

課型新授課

課題28.1.1銳角一角函數(shù)正弦

課時1

1、理解銳角三角函數(shù)的定義,掌握銳角三角函數(shù)的表示法;

2、能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計算一個銳角的各個三角函數(shù)的值;

3、掌握Rt△中的銳角三角函數(shù)的表示:

教學

si.nA%=——NA—的—對邊,cosAA=N——A的—鄰-邊--,+tanAA=NA的—對―邊-

目標斜邊斜邊NA的鄰邊

4、掌握銳角三角函數(shù)的取值范圍;

5、通過經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過程,培養(yǎng)學生從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的

思想方法。

教學教學重點:

銳角三角函數(shù)相關(guān)定義的理解及根據(jù)定義計算銳角三角函數(shù)的值。

重點教學難點:

,銳角三角函數(shù)概念的形成。

難點

教學

多媒體

準備

一、復習舊知、引入新課

【引入】操場里有一個旗桿,老師讓小明去3M量旗桿高度。(演示學校操

場上的國旗圖片)

小明站在離旗桿底部10米遠處,目測旗桿的頂部,視線與水平線的夾角

教為34度,并已知目高為1米.然后他很快就算出,旗桿的高度了。

—-_I______a

過你想知道小明怎樣算出的嗎?

下面我們大家一起來學習銳角三角函數(shù)中的算5一種:銳角的正弦

程二、探索新知、分類應(yīng)用

【活動一】問題的引入

【問題一】為了綠化荒山,某地打算從位于山1腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)

水管,在山坡上修建一座揚水站,對坡面的綠地進,行灌溉?,F(xiàn)測得斜坡與水平

面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m,那么需要準備多長的水管?

分析:

問題轉(zhuǎn)化為,在RtZXABC中,ZC=90°,ZA=30°,BC=35m,求AB

根據(jù)“再直角三角形中,30°角所對的邊等于斜邊的一半”,即

乙4的對邊_BC_1

斜邊二通二5

可得AB=2BC=70m.即需要準備70nl長的水管

結(jié)論:在一個直角三角形中,如果一個銳角等于30,,那么不管三角形的

大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值都等于;

【問題二】如圖,任意畫一個RtZXABC,使NC=90°,ZA=45°,計算NA

的對邊與斜邊的比能能得到什么結(jié)論?(學生思考)

K

結(jié)論:在一個直角三角形中,如果一個銳角等于45°,那么不管三角形的

大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值都等于M

【問題三】一般地,當NA取其他一定度數(shù)的銳角時,它的對邊與斜邊的

比是否也是一個固定值?

如圖:RtAABCRtAAzB'C',ZC=ZC,=90°,NA=NA'=a,那么

器與篝有什么關(guān)系?

B'

分析:由于NONC'=90°,ZA=ZAZ=a,所以RtZ\ABCsRtZ\A'B'Cr,

BCABBCB'C'

----=----,即Bn---=----

BCA'B'ABA'B'

結(jié)論:在直角二角形中,當銳角A的度數(shù)一定時,不管二角形的大小如何,

ZA的對邊與斜邊的比也是一個固定值。

【活動二】認識正弦

如圖,在RtZ\ABC中,NA、NB、NC所對的邊分別記為a、b、c。

師:在RtAABC中,ZC=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做NA

的正弦。記作sinAo

板書:sinA==4(舉例說明:若a=l,c=3,則sinA=,)

NA的斜邊c3

【注意】:1、sinA不是sin與A的乘積,而是一個整體;

2、正弦的三種表示方式:sinA.sin56°、sinNDEF

3、sinA是線段之間的一個比值;sinA沒有單位。

提問:NB的正弦怎么表示?要求一個銳角的正弦值,我們需要知道直角

三角形中的哪些邊?

【活動三】正弦簡單應(yīng)用

例1如課本圖28.1-5,在RtZXABC中,NC=90°,求sinA和sinB的值.

教師對題目進行分析:求sinA就是要確定NA的對邊與斜邊的比;求

sinB□就是要確定NB的對邊與斜邊的比.我們已經(jīng)知道了NA對邊的值,所

以解題時應(yīng)先求斜邊的高.

作業(yè)

完成同步練習

布置

在直角三角形中,當銳角A的度數(shù)一定時,不管三角形的大小如何,ZA

課堂的對邊與斜邊的比都是一個固定值.

總結(jié)在RtZXABC中,ZC=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做NA的正

弦,記作sinAo

課型新授課

課題28.1.2銳角三角函數(shù)——余弦和正切

課時1

1、使學生知道當直角三角形的銳角固定時,它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的

教學

比值也都固定這一事實.

目標

2、逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力

教學

重點:理解余弦、正切的概念

重占/Tvx

難點:熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算

難點

教學

多媒體

準備

(一)復習引入

1、口述正弦的定義

2、(1)如圖,已知AB是。0的直徑,點C、D在。0上,且AB=5,BC=3.則

sinZBAC=____;sinZADC=_______.

BC=

(2)如圖,在RtZkABC口,ZACB=90°,CD_LAB于點D。已知AcM,-2,

那么sinNACD=()

C

A.且B.2C.偵D.叵

3352人/

E1

學(二)實踐探索

一般地,當NA取其他一定度數(shù)的銳角時,它的A

過鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值?rx.

如圖:RtZ\ABC與RtZ\A'B'C',ZC=ZC'=90",:

程ZB=ZB'=a,那么02與?£有什么關(guān)系?cb___________

AB4'B'

就邊

分析:由于NC=NC'=90°,NB=NB'=。,所以

RtAABC^RtAA'B'C,

匹=組,即些=C£結(jié)論:在直角三角形中,當銳角B的度數(shù)一定E時,

BCA8ABA8,

不管三角形的大小如何,ZB的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值。

如圖,在RtAABC中,ZC=90°,把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做/B的余夠

的鄰邊

記作cosB即cos3==@,把NA的對邊與鄰邊的比叫做NA的正切.

斜邊c

記作tanA,即tanA,呼饕二f,銳角A的正弦,余弦,正切都叫做NA的銳角

NA的鄰邊b

三角函數(shù).

(三)教學互動

例2:如圖,在RtMBC中,ZC=90°,BC=6,sinA=3求cos力和tanS的值.

5

解:VsinA=—,AAB=—=6x—=10X

ABsinA3

AC=ylAB2-BC2=7102-62=8

.AC4ACA

cosA==-JanDB=—=一

AB5BC3

例3:(1)如圖(1),在RtM5c中,NC=90°,43=?,3C=g,求/5的度

數(shù).

⑵如圖(2),已知圓錐的高A0等于圓錐的底面半徑0B的招倍,求&.

(四)鞏固再現(xiàn)

1.在AA8C中,ZC=90°,a,b,c分別是NA、NB、/C的對邊,則有()

A.b-atsiiAB.A=csmAc.a=^cos5D.c-azxnA

2.在Rit^ABC中,ZC=90°,如果cosA=±那么tan3的值為()

A.|B

7c.

3、如圖:P是N&的邊0A上一點,且P點的坐標為(3,4),則cos&=

4、P81練習1、2、3

作業(yè)

完成同步練習

布置

課堂在直角三角形中,當銳角A的大小確定時,NA的鄰邊與斜邊的比叫做NA

總結(jié)的余弦,記作cosA,把/A的對邊與斜邊的比叫做NA的正切,記作tanA.

課型新授課

課題28.1銳角三角函數(shù):特殊角三角函數(shù)值

課時1

1、能推導并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,并能根據(jù)這些值說出對

教學

應(yīng)的銳角度數(shù)。

目標

2、能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式

教學重點:熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,熟練計算含有30°、45°、

重占60°角的三角函數(shù)的運算式

難點難點:30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導過程

教學

多媒體

準備

(一)復習引入

還記得我們推導正弦關(guān)系的時候所到結(jié)論嗎?即41130°=2,5m45°=也你還

教22

能推導出sin60°的值及30°、45°、60°角的其它三角函數(shù)值嗎?

(二)實踐探索

1.讓學生畫30°45°60c的直角三角形,分別求sia30c5°tan60°

過cos4

歸納結(jié)果

程30°45°60e

siaA

cosA

tanA

(三)教學互動

例求下列各式的值:

(1)cos2600+cos245°+V2sin30°sin45°(2)

cos600+sin45°cos600-cos45°

cos60°-sin45°sin30°+cos45°

解⑴原式二(3”李卜不呆(

4224

1V21V2

⑵原

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論