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文檔簡介
課型新授課
課題26.1.1反比例函數(shù)的意義
課時1
1.使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念
教學
2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù),并會用待定系數(shù)法求解析式
目標
3.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)解析式,體會函數(shù)的模型思想
教學
重點:理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式
重點
難點:理解反比例函數(shù)的概念
難點
教學
多媒體
準備
(一)、創(chuàng)設(shè)情境、導入新課
問題:電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當U=220V時,
(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?
(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:
R/Q20406080100
I/A
教
當R越來越大時,I怎樣變化?當R越來越小呢?
(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?
學
概念:如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=&(々為常數(shù),4x0)的
X
過形式,那么y是x的反比例函數(shù),反比例函數(shù)的自變量x不能為零。
(二)、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想
程
1.一個矩形的面積為20c〃/,相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變
量y是變量x的函數(shù)嗎?為什么?
2.某村有耕地346.2公頃,人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有
耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?為什么?
(三)、舉例應(yīng)用創(chuàng)新提高:
例1.(補充)下列等式中,哪些是反比例函數(shù)
(1)y=-(2)y=~—(3)xy=21(4)y=-^-(5)y=-+3
3xx+2x
例2.(補充)當Hi取什么值時,函數(shù)y=(機-2)d■序是反比例函數(shù)?
(四)、隨堂練習
1.蘋果每千克x元,花10元錢可買y千克的蘋果,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系
式為_____
2.若函數(shù)y=(3+㈤是反比例函數(shù),則1n的取值是__________
(五)、小結(jié):談?wù)勀愕氖斋@
作業(yè)
完成同步練習
布置
能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).通過探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的
課堂反比例關(guān)系,體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中特定數(shù)量關(guān)系的
總結(jié)一種數(shù)學模型;進一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中
的運動變化觀點.
課型新授課
課題26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
課時1
1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義
教學
2、能描點畫出反比例函數(shù)的圖象
目標
3、通過反比例函數(shù)的圖象分析,探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)
教學
重點:會作反比例函數(shù)的圖象;探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
重點
難點:探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
難點
教學
多媒體
準備
一、課堂引入
提問:1.一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),kHO)的圖象是什么?其性質(zhì)
有哪些?正比例函數(shù)y=kx(kWO)呢?
2.畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些?應(yīng)注意什么?
二、探索新知:
探索活動1反比例函數(shù)y=9與丁=色的圖象.
XX
教探索活動2反比例函數(shù)y=-色與y=9的圖象有什么共同特征?
XX
學三、應(yīng)用舉例:
例1.(補充)已知反比例函數(shù)y=(m—I"""的圖象在第二、四象限,求
過
ni值,并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況?
例2.(補充)如圖,過反比例函數(shù)y二:(x>0)y|
程
的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線,垂足分別VB
為C、D,連接OA、0B,設(shè)aAOC和ABOD的面積分別是?
O\CDx
S1、S2,比較它們的大小,可得()
(A)S,>S2(B)S!=S2(C)SVS2(D)?
大小關(guān)系不能確定
四、隨堂練習
1.已知反比例函數(shù)),=土土,分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍
(1)函數(shù)圖象位于第一、二象限
(2)在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大
2.反比例函數(shù)),=-一,當x=-2時,y=;當xV—2時;y的
取值范圍是;_當>:>一2時;y的取值范圍是
3.已知反比例函數(shù)y=3—2)K,-6,當x>0時,y隨X的增大而增大,求
函數(shù)關(guān)系式
五、小結(jié):談?wù)勀愕氖斋@
(一)復習引入:
1.什么是反比例函數(shù)?
2.反比例函數(shù)的圖象是什么?有什么性質(zhì)?
(二)應(yīng)用舉例:
例1.(補充)若點A(—2,a),B(-l,b),C(3,c)在反比例函數(shù)y=
(k<0)圖象上,則a、b、c的大小關(guān)系怎樣?
例2.(補充)如圖,一次函數(shù)丫=1^+1)的圖象與反比例函數(shù)),=生
的圖象交于A(-2,1)、B(1,n)兩點
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式
(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值
的x的取值范圍
例3:已知變量y與x成反比例,且當x=2時y=9(1)寫出]
y與x之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。
(三)隨堂練習:
1.當質(zhì)量一定時,二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時,p=l.98kg
/m3
(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍。
(2)求V=9m3時,二氧化碳的密度。
2、已知反比例函數(shù)產(chǎn)k/x(kWO)的圖像經(jīng)過點(4,3),求當x=6時,y的
值。
(四)小結(jié):談?wù)勀愕氖斋@
作業(yè)
完成同步練習
布置
課堂
理解并掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì),并能利用它們解決一些綜合問題
總結(jié)
課型新授課
課題26.2實際問題與反比例函數(shù)
課時1
經(jīng)歷通過實驗獲得數(shù)據(jù),然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過程,體會
教學建模思想。
目標會綜合運用反比例函數(shù)的解析式,函數(shù)的圖像以及性質(zhì)解決實際問題。
體驗數(shù)形結(jié)合的思想。
教學
運用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關(guān)系,進
重占/Tvx而利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問題。
難點
教學
多媒體
準備
一、憶一憶
1、什么是反比例函數(shù)?它的圖像是什么?具有哪些性質(zhì)?
2、小明家離學校3600米,他騎自行車的速度是x(米/分)與時間y(分)之
間的關(guān)系式是
______________,若他每分鐘騎450米,需______分鐘到達學校。
二、想一想
例1、設(shè)AABC中BC的邊長為x(cm),BC邊上的高AD為y(cm),△ABC的面積
為常數(shù)。已知y關(guān)于x的函數(shù)圖像過點(3,4)。
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和AABC的面積。
(2)畫出函數(shù)的圖像,并利用圖像,求當2YXY8時y的值。
教小結(jié):1、根據(jù)實際問題中變量之間的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)解析式。
2、根據(jù)給定的自變量的值或范圍求函數(shù)的值或范圍,可以應(yīng)用函數(shù)的
學性質(zhì),也可以應(yīng)用函數(shù)的圖像;根據(jù)已知函數(shù)的值或范圍求相應(yīng)的自變量的值
或范圍,可以應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)和圖像,也可以把問題轉(zhuǎn)化為解方程或不等式。
三、練一練
過設(shè)每名工人一天能做某種型號的工藝品X個。若某工藝廠每天要生產(chǎn)這種工藝
品60個,則需工人y名。
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。
程(2)若一名工人每天能做的工藝品個數(shù)最少6個,最多8個,估計該工藝品
廠每天需要做這種工藝品的工人多少人?
四、說一說:
請你說一說本節(jié)課自己的收獲并對自己參與學習的程度做出簡單的評價.
一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課
例2、在溫度不變的條件下,通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓,測出
每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積和氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強。
(1)請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強p(kpa)關(guān)于體積V(mD函數(shù)解析式。
(2)當壓力表讀出的壓強為72kpa時,氣缸內(nèi)的氣體壓縮到多少ml?
體積V(ml)壓強p(kpa)
100______________60______
90______________67
80______________75
70______________86
______60100
分析:(1)對于表中的實驗數(shù)據(jù)你將作怎樣的分析、處理?
(2)能否用圖像描述體積V與壓強p的對應(yīng)值?
(3)猜想壓強p與體積V之間的函數(shù)類別?
師生一起解答此題。并引導學生歸納此種數(shù)學建模的方法與步驟:
(1)由實驗獲得數(shù)據(jù)
(2)用描點法畫出圖像
(3)根據(jù)圖像和數(shù)據(jù)判斷或估計函數(shù)的類別
(4)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式
(5)用實驗數(shù)據(jù)驗證
指出:由于測量數(shù)據(jù)不完全準確等原因,這樣求得的反比例函數(shù)的解析式可能
只是近似地刻畫了兩個變量之間的關(guān)系。
二、鞏固練習
課本第20頁第5題
三、說一說:
請你說一說本節(jié)課自己的收獲
作業(yè)
完成同步練習
布置
課堂用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關(guān)系,進而
總結(jié)利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問題。
課型新授課
課題27.1圖形的相似
課時1
(一)知識目標
通過對生活中的事物或圖形的觀察,獲得理性認識,從而加以識別相似的
圖形.
教學(二)能力目標
目標通過觀察、歸納等數(shù)學活動,與他人交流思維的過程和結(jié)果,能用所學的
知識去解決問題.
(三)情感目標
在獲得知識的過程中培養(yǎng)學習的自信心.
教學重點
教學
引導學生觀察圖形,并從中獲取信息,培養(yǎng)他們的觀察、分析及歸納能力.
重點
教學難點
難點
應(yīng)用獲得的數(shù)學知識解決生活中的實際問題.
教學
多媒體
準備
一、創(chuàng)設(shè)情境,導入新課:
觀察教材第35頁的兩組圖形,你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系?
二、師生互動,探索新知:
1、觀察下列幾組幾何圖形,你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系?
教
學
過(1)(2)(3)
從而得出:具有相同形狀的圖形叫相似形.(出示課題一一圖形的相似)
程
2、對(2)中的3組圖形,通過圖形的縮小或放大,再利用圖形的平移或旋
轉(zhuǎn)等變換,使它與另一個圖形能夠重合,從而加以驗證它們是相似的圖形。
3、你還見過哪些相似的圖形,請舉出一些例子與同學們交流.
三、試一試:利用課本后面的網(wǎng)格或格點圖紙設(shè)計出幾組相似的圖形,并利用
幻燈片加以
展示,使學生在學習中獲得成功的喜悅.
四、探究:
1、思考教科書第37頁觀察中的問題,哈哈鏡里看到的不同鏡像它們相似
嗎?
2、觀察下圖中的3組圖形,它們是不是相似形?為什么?
(激發(fā)學生的求知欲,為下一節(jié)課”相似圖形的特征“做好準備)
0n口□
(1)(2)(3)
作業(yè)
1、根據(jù)今天所學的內(nèi)容,請你收集或設(shè)計一些相似的圖案.
2、習題27.1第1、2題.
布置
(1)對于相似.圖形的概念,可用大量的實例引入,但要注意教材中“把形狀
相同的圖形說成是相似圖形”,只是對相似圖形概念的一個描述,不是定義;
還要強調(diào):①相似形一定要形狀相同,與它的位置、顏色、大小無關(guān)(其大小
可能一樣,也有可能不一樣,當形狀與大小都一樣時,兩個圖形就是全等形,
所以全等形是一種特殊的相似形);②相似形不僅僅指平面圖形,也包括立體
圖形的情況,如飛機和飛機模型也是相似形;③兩個圖形相似,其中一個圖形
課堂可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的,而把一個圖形的部分拉長或加寬得
總結(jié)到的圖形和原圖形不是相似圖形.
(2)對于成比例線段:
①我們是在學生小學學過數(shù)的,比,及比例的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上來學習成
比例線段的;②兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系,在計算時要注意
統(tǒng)一單位;③線段的比是一個沒有單位的正數(shù);④四條線段a,b,c,d成比例,
記作或a:b二c:d;⑤若四條線段滿足,則有ad二be(為利于今后的學習,可
適當補充:反之,若四條線段滿足ad=be,則有,或其它七種表達形式).
課型新授課
課題27.2.1相似三角形的判定
課時1
知識與技能
會用符號“s”表示相似三角形如^ABCs△AB'C';知道當AABC
△AB'C'的相似比為4時,△A7TC'與AABC的相似比為1/h理解掌握平行
線分線段成比例定理
教學過程與方法
目標在平行線分線段成比例定理探究過程中,讓學生運用”操作一比較一發(fā)現(xiàn)
一歸納”分析問題.
情感態(tài)度與價值觀
在探究平行線分線段成比例定理過程中,培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意
識和品質(zhì).
教學教學重點:
理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用.
重點教學難點:
難點掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用.
教學
PPT課件
準備
一、創(chuàng)設(shè)情境
復習引入課題
(1)相似多邊形的主要特征是什么?
(2)在相似多邊形中,最簡單的就是相似三角形.
在AABC與4A'B'C'中,
如果NA=NA',NB=NB',NONC',且幽=星=今=k.
AEB'C'C'A'
我們就說AABC與AA'B'C'相似,記作△ABCSAA,B'C',k就是它
教們的相似比.
反之如果△ABCsZM/B'Cz,
則有NA二NA',NB=NB',NONC',且3=里=旦.
學A'B,B'CC'A,
(3)問題:如果k=l,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系?
教師說明
過(1)在相似多邊形中,最簡單的就是相似三角形。
(2)用符號“s”表示相似三角形如aABCs△A&C';
(3)當4ABC與△AB'C'的相似比為〃時,△與4ABC的相似比為\/k.
程
二、探究新知
活動1(教材P40頁探究1)
加囪97在音面兩本吉線1.L困面二冬匕1.1..
相交的平行線b,L.k分別量度L,1九15.在L上截得的兩
ft,
條線段AB,BC和在1上截得的兩條線段DE,EF的長度,AB
2一B
:BC與DE:EF相等嗎?任意平移15,再量度AB,BC,DE,E1
的長度,AB:BC與DE:EF相等嗎?
戢師出示探究,提出問題.a-
ffl27.21
讓學生操作畫圖,量度AB,BC,DE,EF的長度并計算比值,小組討論,
共同交流,回答結(jié)果.
提出問題
AB:AODE:(),BC:AO():DF,
師生共同交流.強調(diào)“對應(yīng)線段的比是否相等”
歸納總結(jié):(板書并朗讀)
平行線分線段成比例定理
三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段的比相等。
在活動中,師生應(yīng)重點關(guān)注:平行線分線段成比例定理中相比線段同線;
活動2
平行線分線段成比例定理推論
思考:1、如果把圖27.2~1中11,卜兩條\「
直線相交,交點A剛落到h上,如圖——AM4
27.2-2(1),,所得的對應(yīng)線段的比會相一[一”
等嗎?依據(jù)是什么?JJ
2、如果把圖27.2-1中L,b兩條直線相⑴''⑵
交,交點A剛落到L上,如圖27.2-22),―一
所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎?依據(jù)是什么?
讓學生觀察思考,小組討論回答;
師生歸納總結(jié):(板書并朗讀)
平行線分線段成比例定理推論
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線),所得的對應(yīng)線段
的比相等
三、練習鞏固
問題:如圖,在AABC中,DE/7BC,AO4,AB=3,EC=1.求A
AD和BD.Ax
教師提出問題;D/--XE
學生閱題,小組討論后解答問題.-------
在活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注:在練習中檢查學生對“平行線分線段成比例
定理及推論”理解。
作業(yè)
完成同步練習
布置
(1)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲,“三角形相似的預備定理”.這個定理揭示了
有三角形一邊的平行線,必構(gòu)成相似三角形,因此在三角形相似的解題中,常
作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似.
課堂(2)相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的:
如△ABCsAj\,B'C'的相似比色=3£="~=k,那么AA'B'Cz
總結(jié)A'B'B'C'C'A'
ABC的相似比就是包二四£=二m二工,它們的關(guān)系是互為倒數(shù).這一點在教
ABBCCAk
學中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學生理解;
課型新授課
課題27.2.3.相似三角形應(yīng)用舉例
課時1
1、學會運用兩個三角形相似解決實際問題。
教學2、培養(yǎng)自己的觀察、歸納、建模、應(yīng)用能力。
目標3、經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學模型的過程,發(fā)展自己的抽象概括能力。
教學
教學重點:運用兩個三角形相似解決實際問題
重占/Tvx
教學難點:在實際問題中建立數(shù)學模型
難點
教學
多媒體
準備
新課引入:
1、復習相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義
2、回顧相似三角形的概念及判定方法
提出問題:
利用三角形的相似,如何解決一些不能直接測量的物體的長度的問題?
(學生小組討論)
“相似三角形對應(yīng)邊的比相等”=四條對應(yīng)邊中若已知三條則可求第四
教
條。
學一試牛刀:
例3:據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的
過原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形,
來測量金字塔的高度。
程
如圖27.2-8,如果木桿EF長
2%它的影長FD為B3m,測得0A為
201m,求金字塔的/\\E高度BO。
分析:BF〃ED=NBAO=NEDF
又NA0B=NDFE=90°
nAABOsADEFn空二空n型二迎
EFFD23
二試牛刀:
例4:如圖27.2-9,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目
標點P,在近岸取點Q和S,使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直,接著在過
點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT,確定PT與過點Q且垂直PS的直
線b的交點R。如果測得QS=45m,ST=90m,
QR=60m,求河的寬度PQo
分析:ZPQR=ZPST=90°,ZP=ZP
=△PQRsAPST
FH8-1.66.4
FH+5-12-1.6~10.4
PQ_QRPQ_60
PQ^QS~~ST9PQ+45一?'
"Qx90=(尸。+45)x60。解得PQ=90
三試牛刀:
例5:已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根
部的距離BD=5m,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L從
左向右前進,當他與左邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的
樹的頂端點C?
分析:48JJ,CO_U=AB〃CD,AAFH^ACFKO
FHAHFH8-1.6
=>--------,即0n---------------—,解得FH=8。
FKCKFH+512-1.610.4
運用提高:
1、P5I練習題1
2.已練習題2
作業(yè)
完成同步練習
布置
課堂
說說你在本節(jié)課的收獲。
總結(jié)
課型新授課
課題27.2.3相似三角形的周長與面積
課時1
(一)知識與技能
1、理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方,
并能用來解決簡單的問題。
2、探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方,體驗
化歸思想。
教學
(二)過程與方法
目標
經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)“相似三角形周長的比等于相似比”、“面積比
等于相似比的平方”的過程。
(三)情感杰度與價值觀
在探究過程中發(fā)展學生積極的情感、態(tài)度、價值觀,體臉解決實際問題策
略的多樣性。
教學重點:
教學
理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。
重點
教學難點:
難點
探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。
教學
完成同步練習
準備
新課引入:
1.回顧相似三角形的概念及判定方法。
教2.復習相似多邊形的定義及相似多邊形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的性質(zhì)。
提出問題:
學如果兩個三角形相似,它們的周長之間什么關(guān)系?兩個相似多邊形呢?
(學生小組討論)
過△ABCsAABG,用似比為k=qAR=2RC=£CA=女
A\B\BCGA
=AB二kAB,BC=kBC,CA=kCA
程11l1
AB+BC+CAkAB+kBiC+kCA,
AB+BC+GAA\B\+B、Ci+GA
進而得到結(jié)論:相似三角形周長的比等于相似比
DEDF1
———=——二一又NA二NzD
ABAC2
=>△ABC^ADEF,相似比為,
2
=>△DEF的周長=,x24=12,面積=(1)2x48=12。
22
運用提高:
1、PM練習題1
2、P54練習題2
1、必做題:P54練習題3,4
2、選做題:Ps7習題27.2題12,13,14o
3.備選題:如圖,已知矩形ABCD的邊長AB=2,BC=3,點P是AD邊上白勺一動
點(P異于A、D),Q是BC邊上的任意一點.連AQ、DQ,過P作PE〃DQ交AQ
作業(yè)于*作PF〃AQ交DQ于F.
(1)求證:Z\APEs/\ADQ;
AP
布置(2)設(shè)AP的長為招試求aPEF的面積
SNEF關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式,并求當P在何
處時,S&EF取得最大值?最大值為多少?BC
Q
(3)當Q在何處時,AADQ的周長最小?
(須給出確定Q在何處的過程或方法,不必給出證目月)
課堂
說說你在本節(jié)課的收獲。
總結(jié)
課型新授課
課題27.3位似
課時1
(一)知識與技能:
1、掌握位似圖形的定義;
2、掌握位似圖形的性質(zhì);
(二)過程與方法:
教學
學生經(jīng)歷將一個圖形放大或縮小的方法,并且在學習和運用過程中發(fā)展數(shù)
目標
學應(yīng)用意識。
(三)情感態(tài)度與價值觀:
培養(yǎng)學生動手操作的良好習慣,以積極進取的思想探究數(shù)學學科知識,體
會本節(jié)知識的實際應(yīng)用價值和文化價值。
教學重點:
教學
能夠利用作位似圖形等方法將一個圖形放大或縮小。
重點
教學難點:
難點
位似圖形的畫法。
教學
多媒體
準備
一、創(chuàng)設(shè)情境操作引入
1、展示課件:兩組圖片,一是萬里長城雄偉壯麗的畫面,二是神州飛船
首飛成功的郵票,演示兩組圖片的縮放過程。
(回顧相似多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì),為新課引入進行鋪墊,同時滲透愛
教
國主義教育,激發(fā)學生的學習興趣和愛國熱情)
學2、操作實驗:指導全班同學動手操作、進行實驗,每位同學拿出自備的
兩個相似圖形紙片,位置任意擺放,連接對應(yīng)點,觀察對應(yīng)點的連線是否經(jīng)過
過一點。同時請三位同學上黑板前臺選取不同類型的相似圖形(三角形、四邊形、
五邊形)進行演示,供班級同學參考并猜想。
程
3、這幾副圖片表示出了圖形之間的什么特殊的關(guān)系?
引出課題一一位似。教師板書。
二、自主活動實踐感知
1、建構(gòu)新知:位似圖形及其有關(guān)概念
如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個
點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位以中心,這時的相似比
又稱為位似比.
2、讓學生進一步操作,親身感受位似圖形與相似圖形的聯(lián)系與區(qū)別。通
過觀察、思考、交流、討論得出如下結(jié)論:
位似圖形是一種特殊的相似圖形,而相似圖形未必都能構(gòu)成位似關(guān)系。
(引導學生動手、動腦,觀察、思考,感悟知識的生成和變化)
3、認一認:
見課本P66頁圖27.3-2(1)、(2)、(3)辨認位似圖形,并指認位似中心。
(從正反兩個方面強化學生對位似圖形的認識)
4、練一練:
例I下列說法正確的是()
A.兩個圖形如果是位似圖形,那么這兩個圖形一定全等;
B.兩個圖形如果是位似圖形,那么這兩個圖形不一定相似;
C.兩個圖形如果是相似圖形,那么這兩個圖形一定位似;
D.兩個圖形如果是位似圖形,那么這兩個圖形一定相似。
例2下列每組圖中的兩個多邊形,是位似圖形的是()
例3下列四邊形ABCD和四邊形EFGD是位似圖形,它們的位似中心是()
A.點EB.點FC.點GD.點D
例4已知上圖中,AE:ED=3:2,則四邊形ABCD與四邊形EFGD的位似比
為()
A.3:2B.2:3C.5:2D.5:3
(開發(fā)學生的思維能力,幫助學生掌握新知)
三、合作探究明確強化
1、想一想:
本課已學過哪幾種放大圖形的方法?
(讓學生思考、交流,加深對前后知識的理解,感悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系)
學生歸納:直角坐標系放大圖形法;橡皮筋放大圖形法。它們都屬于位似圖形
的作法。
2、做一做:
按如下方法可以將4ABC的三邊縮小為原來的一半:
如圖,任取一點0,連接A0,B0,C0,并取它們的中點D,E,F.ADEF的三邊就
是AABC相應(yīng)三邊的一半。
(1)任意畫一個三角形,用上面的方法親自試一試;
(2)如果在射線A0,B0,C0上分別取點D,E,F,
使D0=20A,E0=20B,F0=20C,那么結(jié)果又會怎樣?
(讓學生主動參與,合作探究,調(diào)動學生學習積極性)
四、試一試
已知五邊形ABCDE,作出一個五邊形A‘B'C'D'E',使新五邊形A'B'
C'D'E'與原五邊形ABCDE對應(yīng)線段的比為1:2。
學生作圖,可以得出:
⑴位似五邊形在位似中心的同側(cè);
⑵位似五邊形在位似中心的兩側(cè);
⑶位似中心在位似五邊形的內(nèi)部;
⑷位似中心在位似五邊形的一條邊上;
⑸位似中心在位似五邊形的一個頂點上
作業(yè)
完成同步練習
布置
1、暢談這節(jié)課你的收獲與感受。
(培養(yǎng)學生分析、歸納、概括能力和語言表述能力)
課堂2、總結(jié):位似圖形的概念、性質(zhì)、應(yīng)用。
總結(jié)(充分發(fā)揮學生的主體作用,鍛煉學生歸納、整理、表達的能力)
3、實際應(yīng)用:位似圖形在家庭裝潢設(shè)計上的運用。
(體現(xiàn)數(shù)學來源于生活、服務(wù)于生活的新課程理念,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神)
課型新授課
課題28.1.1銳角一角函數(shù)正弦
課時1
1、理解銳角三角函數(shù)的定義,掌握銳角三角函數(shù)的表示法;
2、能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計算一個銳角的各個三角函數(shù)的值;
3、掌握Rt△中的銳角三角函數(shù)的表示:
教學
si.nA%=——NA—的—對邊,cosAA=N——A的—鄰-邊--,+tanAA=NA的—對―邊-
目標斜邊斜邊NA的鄰邊
4、掌握銳角三角函數(shù)的取值范圍;
5、通過經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過程,培養(yǎng)學生從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的
思想方法。
教學教學重點:
銳角三角函數(shù)相關(guān)定義的理解及根據(jù)定義計算銳角三角函數(shù)的值。
重點教學難點:
,銳角三角函數(shù)概念的形成。
難點
教學
多媒體
準備
一、復習舊知、引入新課
【引入】操場里有一個旗桿,老師讓小明去3M量旗桿高度。(演示學校操
場上的國旗圖片)
小明站在離旗桿底部10米遠處,目測旗桿的頂部,視線與水平線的夾角
教為34度,并已知目高為1米.然后他很快就算出,旗桿的高度了。
學
—-_I______a
過你想知道小明怎樣算出的嗎?
下面我們大家一起來學習銳角三角函數(shù)中的算5一種:銳角的正弦
程二、探索新知、分類應(yīng)用
【活動一】問題的引入
【問題一】為了綠化荒山,某地打算從位于山1腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)
水管,在山坡上修建一座揚水站,對坡面的綠地進,行灌溉?,F(xiàn)測得斜坡與水平
面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m,那么需要準備多長的水管?
分析:
問題轉(zhuǎn)化為,在RtZXABC中,ZC=90°,ZA=30°,BC=35m,求AB
根據(jù)“再直角三角形中,30°角所對的邊等于斜邊的一半”,即
乙4的對邊_BC_1
斜邊二通二5
可得AB=2BC=70m.即需要準備70nl長的水管
結(jié)論:在一個直角三角形中,如果一個銳角等于30,,那么不管三角形的
大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值都等于;
【問題二】如圖,任意畫一個RtZXABC,使NC=90°,ZA=45°,計算NA
的對邊與斜邊的比能能得到什么結(jié)論?(學生思考)
K
結(jié)論:在一個直角三角形中,如果一個銳角等于45°,那么不管三角形的
大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值都等于M
【問題三】一般地,當NA取其他一定度數(shù)的銳角時,它的對邊與斜邊的
比是否也是一個固定值?
如圖:RtAABCRtAAzB'C',ZC=ZC,=90°,NA=NA'=a,那么
器與篝有什么關(guān)系?
B'
分析:由于NONC'=90°,ZA=ZAZ=a,所以RtZ\ABCsRtZ\A'B'Cr,
BCABBCB'C'
----=----,即Bn---=----
BCA'B'ABA'B'
結(jié)論:在直角二角形中,當銳角A的度數(shù)一定時,不管二角形的大小如何,
ZA的對邊與斜邊的比也是一個固定值。
【活動二】認識正弦
如圖,在RtZ\ABC中,NA、NB、NC所對的邊分別記為a、b、c。
師:在RtAABC中,ZC=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做NA
的正弦。記作sinAo
板書:sinA==4(舉例說明:若a=l,c=3,則sinA=,)
NA的斜邊c3
【注意】:1、sinA不是sin與A的乘積,而是一個整體;
2、正弦的三種表示方式:sinA.sin56°、sinNDEF
3、sinA是線段之間的一個比值;sinA沒有單位。
提問:NB的正弦怎么表示?要求一個銳角的正弦值,我們需要知道直角
三角形中的哪些邊?
【活動三】正弦簡單應(yīng)用
例1如課本圖28.1-5,在RtZXABC中,NC=90°,求sinA和sinB的值.
教師對題目進行分析:求sinA就是要確定NA的對邊與斜邊的比;求
sinB□就是要確定NB的對邊與斜邊的比.我們已經(jīng)知道了NA對邊的值,所
以解題時應(yīng)先求斜邊的高.
作業(yè)
完成同步練習
布置
在直角三角形中,當銳角A的度數(shù)一定時,不管三角形的大小如何,ZA
課堂的對邊與斜邊的比都是一個固定值.
總結(jié)在RtZXABC中,ZC=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做NA的正
弦,記作sinAo
課型新授課
課題28.1.2銳角三角函數(shù)——余弦和正切
課時1
1、使學生知道當直角三角形的銳角固定時,它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的
教學
比值也都固定這一事實.
目標
2、逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力
教學
重點:理解余弦、正切的概念
重占/Tvx
難點:熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算
難點
教學
多媒體
準備
(一)復習引入
1、口述正弦的定義
2、(1)如圖,已知AB是。0的直徑,點C、D在。0上,且AB=5,BC=3.則
sinZBAC=____;sinZADC=_______.
BC=
(2)如圖,在RtZkABC口,ZACB=90°,CD_LAB于點D。已知AcM,-2,
那么sinNACD=()
C
教
A.且B.2C.偵D.叵
3352人/
E1
學(二)實踐探索
一般地,當NA取其他一定度數(shù)的銳角時,它的A
過鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值?rx.
如圖:RtZ\ABC與RtZ\A'B'C',ZC=ZC'=90",:
程ZB=ZB'=a,那么02與?£有什么關(guān)系?cb___________
AB4'B'
就邊
分析:由于NC=NC'=90°,NB=NB'=。,所以
RtAABC^RtAA'B'C,
匹=組,即些=C£結(jié)論:在直角三角形中,當銳角B的度數(shù)一定E時,
BCA8ABA8,
不管三角形的大小如何,ZB的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值。
如圖,在RtAABC中,ZC=90°,把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做/B的余夠
的鄰邊
記作cosB即cos3==@,把NA的對邊與鄰邊的比叫做NA的正切.
斜邊c
記作tanA,即tanA,呼饕二f,銳角A的正弦,余弦,正切都叫做NA的銳角
NA的鄰邊b
三角函數(shù).
(三)教學互動
例2:如圖,在RtMBC中,ZC=90°,BC=6,sinA=3求cos力和tanS的值.
5
解:VsinA=—,AAB=—=6x—=10X
ABsinA3
AC=ylAB2-BC2=7102-62=8
.AC4ACA
cosA==-JanDB=—=一
AB5BC3
例3:(1)如圖(1),在RtM5c中,NC=90°,43=?,3C=g,求/5的度
數(shù).
⑵如圖(2),已知圓錐的高A0等于圓錐的底面半徑0B的招倍,求&.
(四)鞏固再現(xiàn)
1.在AA8C中,ZC=90°,a,b,c分別是NA、NB、/C的對邊,則有()
A.b-atsiiAB.A=csmAc.a=^cos5D.c-azxnA
2.在Rit^ABC中,ZC=90°,如果cosA=±那么tan3的值為()
A.|B
7c.
3、如圖:P是N&的邊0A上一點,且P點的坐標為(3,4),則cos&=
4、P81練習1、2、3
作業(yè)
完成同步練習
布置
課堂在直角三角形中,當銳角A的大小確定時,NA的鄰邊與斜邊的比叫做NA
總結(jié)的余弦,記作cosA,把/A的對邊與斜邊的比叫做NA的正切,記作tanA.
課型新授課
課題28.1銳角三角函數(shù):特殊角三角函數(shù)值
課時1
1、能推導并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,并能根據(jù)這些值說出對
教學
應(yīng)的銳角度數(shù)。
目標
2、能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式
教學重點:熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,熟練計算含有30°、45°、
重占60°角的三角函數(shù)的運算式
難點難點:30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導過程
教學
多媒體
準備
(一)復習引入
還記得我們推導正弦關(guān)系的時候所到結(jié)論嗎?即41130°=2,5m45°=也你還
教22
能推導出sin60°的值及30°、45°、60°角的其它三角函數(shù)值嗎?
學
(二)實踐探索
1.讓學生畫30°45°60c的直角三角形,分別求sia30c5°tan60°
過cos4
歸納結(jié)果
程30°45°60e
siaA
cosA
tanA
(三)教學互動
例求下列各式的值:
(1)cos2600+cos245°+V2sin30°sin45°(2)
cos600+sin45°cos600-cos45°
cos60°-sin45°sin30°+cos45°
解⑴原式二(3”李卜不呆(
4224
1V21V2
⑵原
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