人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

課型新授課

課題26.1.1反比例函數(shù)的意義

課時(shí)1

1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

教學(xué)

2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求解析式

目標(biāo)

3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想

教學(xué)

重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式

重點(diǎn)

難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

難點(diǎn)

教學(xué)

多媒體

準(zhǔn)備

（一）、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

問(wèn)題：電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時(shí)，

（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？

（2）利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：

R/Q20406080100

I/A

教

當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來(lái)越小呢？

（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

學(xué)

概念：如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=&（々為常數(shù)，4x0）的

X

過(guò)形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。

（二）、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想

程

1.一個(gè)矩形的面積為20c〃/,相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm。那么變

量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？

2.某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有

耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？

（三）、舉例應(yīng)用創(chuàng)新提高：

例1.（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

(1)y=-(2)y=~—(3)xy=21(4)y=-^-(5)y=-+3

3xx+2x

例2.(補(bǔ)充)當(dāng)Hi取什么值時(shí)，函數(shù)y=(機(jī)-2)d■序是反比例函數(shù)？

(四)、隨堂練習(xí)

1.蘋(píng)果每千克x元，花10元錢(qián)可買(mǎi)y千克的蘋(píng)果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式為_(kāi)____

2.若函數(shù)y=(3+㈤是反比例函數(shù)，則1n的取值是__________

(五)、小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

作業(yè)

完成同步練習(xí)

布置

能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).通過(guò)探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的

課堂反比例關(guān)系，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的

總結(jié)一種數(shù)學(xué)模型；進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中

的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn).

課型新授課

課題26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

課時(shí)1

1、體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義

教學(xué)

2、能描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象

目標(biāo)

3、通過(guò)反比例函數(shù)的圖象分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)

教學(xué)

重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

重點(diǎn)

難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

難點(diǎn)

教學(xué)

多媒體

準(zhǔn)備

一、課堂引入

提問(wèn)：1.一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，kHO)的圖象是什么？其性質(zhì)

有哪些？正比例函數(shù)y=kx(kWO)呢？

2.畫(huà)函數(shù)圖象的方法是什么？其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？

二、探索新知：

探索活動(dòng)1反比例函數(shù)y=9與丁=色的圖象.

XX

教探索活動(dòng)2反比例函數(shù)y=-色與y=9的圖象有什么共同特征？

XX

學(xué)三、應(yīng)用舉例：

例1.(補(bǔ)充)已知反比例函數(shù)y=(m—I"""的圖象在第二、四象限，求

過(guò)

ni值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況？

例2.(補(bǔ)充)如圖，過(guò)反比例函數(shù)y二:(x>0)y|

程

的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別VB

為C、D,連接OA、0B,設(shè)aAOC和ABOD的面積分別是?

O\CDx

S1、S2,比較它們的大小，可得()

(A)S,>S2(B)S!=S2(C)SVS2(D)?

大小關(guān)系不能確定

四、隨堂練習(xí)

1.已知反比例函數(shù)），=土土，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍

（1）函數(shù)圖象位于第一、二象限

（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

2.反比例函數(shù)），=-一，當(dāng)x=-2時(shí)，y=;當(dāng)xV—2時(shí)；y的

取值范圍是;_當(dāng)>:>一2時(shí)；y的取值范圍是

3.已知反比例函數(shù)y=3—2）K，-6,當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而增大，求

函數(shù)關(guān)系式

五、小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（一）復(fù)習(xí)引入：

1.什么是反比例函數(shù)？

2.反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？

（二）應(yīng)用舉例：

例1.（補(bǔ)充）若點(diǎn)A（—2,a）,B（-l,b）,C（3,c）在反比例函數(shù)y=

（k<0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？

例2.（補(bǔ)充）如圖，一次函數(shù)丫=1^+1）的圖象與反比例函數(shù)），=生

的圖象交于A（-2,1）、B(1,n)兩點(diǎn)

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

的x的取值范圍

例3：已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=9（1）寫(xiě)出]

y與x之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。

（三）隨堂練習(xí)：

1.當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時(shí)，p=l.98kg

/m3

（1）求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。

（2）求V=9m3時(shí)，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函數(shù)產(chǎn)k/x（kWO）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,3）,求當(dāng)x=6時(shí)，y的

值。

（四）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

作業(yè)

完成同步練習(xí)

布置

課堂

理解并掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問(wèn)題

總結(jié)

課型新授課

課題26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

課時(shí)1

經(jīng)歷通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過(guò)程，體會(huì)

教學(xué)建模思想。

目標(biāo)會(huì)綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖像以及性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)

運(yùn)用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問(wèn)題情景中成反比例的量之間的關(guān)系，進(jìn)

重占/Tvx而利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問(wèn)題。

難點(diǎn)

教學(xué)

多媒體

準(zhǔn)備

一、憶一憶

1、什么是反比例函數(shù)？它的圖像是什么？具有哪些性質(zhì)？

2、小明家離學(xué)校3600米，他騎自行車(chē)的速度是x(米/分)與時(shí)間y(分)之

間的關(guān)系式是

______________,若他每分鐘騎450米，需______分鐘到達(dá)學(xué)校。

二、想一想

例1、設(shè)AABC中BC的邊長(zhǎng)為x(cm),BC邊上的高AD為y(cm),△ABC的面積

為常數(shù)。已知y關(guān)于x的函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(3,4)。

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和AABC的面積。

(2)畫(huà)出函數(shù)的圖像，并利用圖像，求當(dāng)2YXY8時(shí)y的值。

教小結(jié)：1、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中變量之間的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)解析式。

2、根據(jù)給定的自變量的值或范圍求函數(shù)的值或范圍，可以應(yīng)用函數(shù)的

學(xué)性質(zhì)，也可以應(yīng)用函數(shù)的圖像；根據(jù)已知函數(shù)的值或范圍求相應(yīng)的自變量的值

或范圍，可以應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，也可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程或不等式。

三、練一練

過(guò)設(shè)每名工人一天能做某種型號(hào)的工藝品X個(gè)。若某工藝廠每天要生產(chǎn)這種工藝

品60個(gè)，則需工人y名。

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。

程(2)若一名工人每天能做的工藝品個(gè)數(shù)最少6個(gè)，最多8個(gè)，估計(jì)該工藝品

廠每天需要做這種工藝品的工人多少人？

四、說(shuō)一說(shuō)：

請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課自己的收獲并對(duì)自己參與學(xué)習(xí)的程度做出簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià).

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

例2、在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)氣缸頂部的活塞加壓，測(cè)出

每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)氣缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。

(1)請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)p(kpa)關(guān)于體積V(mD函數(shù)解析式。

(2)當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kpa時(shí)，氣缸內(nèi)的氣體壓縮到多少ml?

體積V(ml)壓強(qiáng)p(kpa)

100______________60______

90______________67

80______________75

70______________86

______60100

分析：(1)對(duì)于表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)你將作怎樣的分析、處理？

(2)能否用圖像描述體積V與壓強(qiáng)p的對(duì)應(yīng)值？

(3)猜想壓強(qiáng)p與體積V之間的函數(shù)類(lèi)別？

師生一起解答此題。并引導(dǎo)學(xué)生歸納此種數(shù)學(xué)建模的方法與步驟：

(1)由實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)

(2)用描點(diǎn)法畫(huà)出圖像

(3)根據(jù)圖像和數(shù)據(jù)判斷或估計(jì)函數(shù)的類(lèi)別

(4)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式

(5)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

指出：由于測(cè)量數(shù)據(jù)不完全準(zhǔn)確等原因，這樣求得的反比例函數(shù)的解析式可能

只是近似地刻畫(huà)了兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

二、鞏固練習(xí)

課本第20頁(yè)第5題

三、說(shuō)一說(shuō)：

請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課自己的收獲

作業(yè)

完成同步練習(xí)

布置

課堂用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問(wèn)題情景中成反比例的量之間的關(guān)系，進(jìn)而

總結(jié)利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問(wèn)題。

課型新授課

課題27.1圖形的相似

課時(shí)1

(一)知識(shí)目標(biāo)

通過(guò)對(duì)生活中的事物或圖形的觀察，獲得理性認(rèn)識(shí)，從而加以識(shí)別相似的

圖形.

教學(xué)(二)能力目標(biāo)

目標(biāo)通過(guò)觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果，能用所學(xué)的

知識(shí)去解決問(wèn)題.

(三)情感目標(biāo)

在獲得知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心.

教學(xué)重點(diǎn)

教學(xué)

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，并從中獲取信息，培養(yǎng)他們的觀察、分析及歸納能力.

重點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)

難點(diǎn)

應(yīng)用獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)

多媒體

準(zhǔn)備

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：

觀察教材第35頁(yè)的兩組圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？

二、師生互動(dòng)，探索新知：

1、觀察下列幾組幾何圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？

教

學(xué)

過(guò)(1)(2)(3)

從而得出：具有相同形狀的圖形叫相似形.(出示課題一一圖形的相似)

程

2、對(duì)(2)中的3組圖形，通過(guò)圖形的縮小或放大，再利用圖形的平移或旋

轉(zhuǎn)等變換，使它與另一個(gè)圖形能夠重合，從而加以驗(yàn)證它們是相似的圖形。

3、你還見(jiàn)過(guò)哪些相似的圖形，請(qǐng)舉出一些例子與同學(xué)們交流.

三、試一試：利用課本后面的網(wǎng)格或格點(diǎn)圖紙?jiān)O(shè)計(jì)出幾組相似的圖形，并利用

幻燈片加以

展示，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成功的喜悅.

四、探究：

1、思考教科書(shū)第37頁(yè)觀察中的問(wèn)題，哈哈鏡里看到的不同鏡像它們相似

嗎？

2、觀察下圖中的3組圖形，它們是不是相似形？為什么？

(激發(fā)學(xué)生的求知欲，為下一節(jié)課”相似圖形的特征“做好準(zhǔn)備)

0n口□

(1)(2)(3)

作業(yè)

1、根據(jù)今天所學(xué)的內(nèi)容，請(qǐng)你收集或設(shè)計(jì)一些相似的圖案.

2、習(xí)題27.1第1、2題.

布置

(1)對(duì)于相似.圖形的概念，可用大量的實(shí)例引入，但要注意教材中“把形狀

相同的圖形說(shuō)成是相似圖形”，只是對(duì)相似圖形概念的一個(gè)描述，不是定義；

還要強(qiáng)調(diào)：①相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無(wú)關(guān)(其大小

可能一樣，也有可能不一樣，當(dāng)形狀與大小都一樣時(shí)，兩個(gè)圖形就是全等形，

所以全等形是一種特殊的相似形)；②相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體

圖形的情況，如飛機(jī)和飛機(jī)模型也是相似形；③兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形

課堂可以看作有另一個(gè)圖形放大或縮小得到的，而把一個(gè)圖形的部分拉長(zhǎng)或加寬得

總結(jié)到的圖形和原圖形不是相似圖形.

(2)對(duì)于成比例線段：

①我們是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過(guò)數(shù)的，比，及比例的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)成

比例線段的；②兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意

統(tǒng)一單位；③線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)；④四條線段a,b,c,d成比例，

記作或a：b二c：d；⑤若四條線段滿足,則有ad二be(為利于今后的學(xué)習(xí)，可

適當(dāng)補(bǔ)充：反之，若四條線段滿足ad=be,則有，或其它七種表達(dá)形式).

課型新授課

課題27.2.1相似三角形的判定

課時(shí)1

知識(shí)與技能

會(huì)用符號(hào)“s”表示相似三角形如^ABCs△AB'C'；知道當(dāng)AABC

△AB'C'的相似比為4時(shí)，△A7TC'與AABC的相似比為1/h理解掌握平行

線分線段成比例定理

教學(xué)過(guò)程與方法

目標(biāo)在平行線分線段成比例定理探究過(guò)程中，讓學(xué)生運(yùn)用”操作一比較一發(fā)現(xiàn)

一歸納”分析問(wèn)題.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

在探究平行線分線段成比例定理過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意

識(shí)和品質(zhì).

教學(xué)教學(xué)重點(diǎn)：

理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用.

重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：

難點(diǎn)掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用.

教學(xué)

PPT課件

準(zhǔn)備

一、創(chuàng)設(shè)情境

復(fù)習(xí)引入課題

(1)相似多邊形的主要特征是什么？

(2)在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形.

在AABC與4A'B'C'中，

如果NA=NA',NB=NB',NONC',且幽=星=今=k.

AEB'C'C'A'

我們就說(shuō)AABC與AA'B'C'相似，記作△ABCSAA，B'C',k就是它

教們的相似比.

反之如果△ABCsZM/B'Cz,

則有NA二NA',NB=NB'，NONC',且3=里=旦.

學(xué)A'B，B'CC'A，

(3)問(wèn)題：如果k=l,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？

教師說(shuō)明

過(guò)(1)在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形。

(2)用符號(hào)“s”表示相似三角形如aABCs△A&C'；

(3)當(dāng)4ABC與△AB'C'的相似比為〃時(shí),△與4ABC的相似比為\/k.

程

二、探究新知

活動(dòng)1(教材P40頁(yè)探究1)

加囪97在音面兩本吉線1.L困面二冬匕1.1..

相交的平行線b,L.k分別量度L,1九15.在L上截得的兩

ft,

條線段AB,BC和在1上截得的兩條線段DE,EF的長(zhǎng)度，AB

2一B

：BC與DE：EF相等嗎？任意平移15,再量度AB,BC,DE,E1

的長(zhǎng)度，AB：BC與DE：EF相等嗎？

戢師出示探究，提出問(wèn)題.a-

ffl27.21

讓學(xué)生操作畫(huà)圖，量度AB,BC,DE,EF的長(zhǎng)度并計(jì)算比值，小組討論，

共同交流，回答結(jié)果.

提出問(wèn)題

AB:AODE：(),BC：AO()：DF,

師生共同交流.強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)線段的比是否相等”

歸納總結(jié)：(板書(shū)并朗讀)

平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。

在活動(dòng)中，師生應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線；

活動(dòng)2

平行線分線段成比例定理推論

思考：1、如果把圖27.2~1中11,卜兩條\「

直線相交，交點(diǎn)A剛落到h上，如圖——AM4

27.2-2(1),,所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相一［一”

等嗎？依據(jù)是什么？JJ

2、如果把圖27.2-1中L,b兩條直線相⑴''⑵

交，交點(diǎn)A剛落到L上，如圖27.2-22),―一

所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？

讓學(xué)生觀察思考，小組討論回答；

師生歸納總結(jié)：(板書(shū)并朗讀)

平行線分線段成比例定理推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段

的比相等

三、練習(xí)鞏固

問(wèn)題：如圖，在AABC中，DE/7BC,AO4,AB=3,EC=1.求A

AD和BD.Ax

教師提出問(wèn)題；D/--XE

學(xué)生閱題，小組討論后解答問(wèn)題.-------

在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：在練習(xí)中檢查學(xué)生對(duì)“平行線分線段成比例

定理及推論”理解。

作業(yè)

完成同步練習(xí)

布置

(1)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲,“三角形相似的預(yù)備定理”.這個(gè)定理揭示了

有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常

作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似.

課堂(2)相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的：

如△ABCsAj\，B'C'的相似比色=3￡="~=k,那么AA'B'Cz

總結(jié)A'B'B'C'C'A'

ABC的相似比就是包二四￡=二m二工，它們的關(guān)系是互為倒數(shù).這一點(diǎn)在教

ABBCCAk

學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來(lái)讓學(xué)生理解；

課型新授課

課題27.2.3.相似三角形應(yīng)用舉例

課時(shí)1

1、學(xué)會(huì)運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)2、培養(yǎng)自己的觀察、歸納、建模、應(yīng)用能力。

目標(biāo)3、經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題到建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，發(fā)展自己的抽象概括能力。

教學(xué)

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問(wèn)題

重占/Tvx

教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型

難點(diǎn)

教學(xué)

多媒體

準(zhǔn)備

新課引入：

1、復(fù)習(xí)相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義

2、回顧相似三角形的概念及判定方法

提出問(wèn)題：

利用三角形的相似，如何解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題？

（學(xué)生小組討論）

“相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等”=四條對(duì)應(yīng)邊中若已知三條則可求第四

教

條。

學(xué)一試牛刀：

例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的

過(guò)原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，

來(lái)測(cè)量金字塔的高度。

程

如圖27.2-8,如果木桿EF長(zhǎng)

2%它的影長(zhǎng)FD為B3m,測(cè)得0A為

201m,求金字塔的/\\E高度BO。

分析：BF〃ED=NBAO=NEDF

又NA0B=NDFE=90°

nAABOsADEFn空二空n型二迎

EFFD23

二試牛刀：

例4：如圖27.2-9,為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目

標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)

點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直

線b的交點(diǎn)R。如果測(cè)得QS=45m,ST=90m,

QR=60m,求河的寬度PQo

分析：ZPQR=ZPST=90°,ZP=ZP

=△PQRsAPST

FH8-1.66.4

FH+5-12-1.6~10.4

PQ_QRPQ_60

PQ^QS~~ST9PQ+45一?'

"Qx90=（尸。+45）x60。解得PQ=90

三試牛刀：

例5：已知左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹(shù)的根

部的距離BD=5m,一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路L從

左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的

樹(shù)的頂端點(diǎn)C?

分析：48JJ,CO_U=AB〃CD,AAFH^ACFKO

FHAHFH8-1.6

=>--------,即0n---------------—,解得FH=8。

FKCKFH+512-1.610.4

運(yùn)用提高：

1、P5I練習(xí)題1

2.已練習(xí)題2

作業(yè)

完成同步練習(xí)

布置

課堂

說(shuō)說(shuō)你在本節(jié)課的收獲。

總結(jié)

課型新授課

課題27.2.3相似三角形的周長(zhǎng)與面積

課時(shí)1

（一）知識(shí)與技能

1、理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，

并能用來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2、探索相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗(yàn)

化歸思想。

教學(xué)

（二）過(guò)程與方法

目標(biāo)

經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)“相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比”、“面積比

等于相似比的平方”的過(guò)程。

（三）情感杰度與價(jià)值觀

在探究過(guò)程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體臉解決實(shí)際問(wèn)題策

略的多樣性。

教學(xué)重點(diǎn)：

教學(xué)

理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。

重點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)：

難點(diǎn)

探索相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。

教學(xué)

完成同步練習(xí)

準(zhǔn)備

新課引入：

1.回顧相似三角形的概念及判定方法。

教2.復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的性質(zhì)。

提出問(wèn)題：

學(xué)如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？

（學(xué)生小組討論）

過(guò)△ABCsAABG,用似比為k=qAR=2RC=￡CA=女

A\B\BCGA

=AB二kAB,BC=kBC,CA=kCA

程11l1

AB+BC+CAkAB+kBiC+kCA,

AB+BC+GAA\B\+B、Ci+GA

進(jìn)而得到結(jié)論：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

DEDF1

———=——二一又NA二NzD

ABAC2

=>△ABC^ADEF,相似比為,

2

=>△DEF的周長(zhǎng)=,x24=12,面積=(1)2x48=12。

22

運(yùn)用提高：

1、PM練習(xí)題1

2、P54練習(xí)題2

1、必做題:P54練習(xí)題3,4

2、選做題：Ps7習(xí)題27.2題12,13,14o

3.備選題：如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2,BC=3，點(diǎn)P是AD邊上白勺一動(dòng)

點(diǎn)(P異于A、D),Q是BC邊上的任意一點(diǎn).連AQ、DQ,過(guò)P作PE〃DQ交AQ

作業(yè)于*作PF〃AQ交DQ于F.

(1)求證：Z\APEs/\ADQ；

AP

布置(2)設(shè)AP的長(zhǎng)為招試求aPEF的面積

SNEF關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何

處時(shí)，S&EF取得最大值？最大值為多少？BC

Q

(3)當(dāng)Q在何處時(shí)，AADQ的周長(zhǎng)最?。?/p>

(須給出確定Q在何處的過(guò)程或方法，不必給出證目月)

課堂

說(shuō)說(shuō)你在本節(jié)課的收獲。

總結(jié)

課型新授課

課題27.3位似

課時(shí)1

（一）知識(shí)與技能：

1、掌握位似圖形的定義；

2、掌握位似圖形的性質(zhì);

（二）過(guò)程與方法：

教學(xué)

學(xué)生經(jīng)歷將一個(gè)圖形放大或縮小的方法，并且在學(xué)習(xí)和運(yùn)用過(guò)程中發(fā)展數(shù)

目標(biāo)

學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣，以積極進(jìn)取的思想探究數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，體

會(huì)本節(jié)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：

教學(xué)

能夠利用作位似圖形等方法將一個(gè)圖形放大或縮小。

重點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)：

難點(diǎn)

位似圖形的畫(huà)法。

教學(xué)

多媒體

準(zhǔn)備

一、創(chuàng)設(shè)情境操作引入

1、展示課件：兩組圖片，一是萬(wàn)里長(zhǎng)城雄偉壯麗的畫(huà)面，二是神州飛船

首飛成功的郵票，演示兩組圖片的縮放過(guò)程。

（回顧相似多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)，為新課引入進(jìn)行鋪墊，同時(shí)滲透愛(ài)

教

國(guó)主義教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和愛(ài)國(guó)熱情）

學(xué)2、操作實(shí)驗(yàn)：指導(dǎo)全班同學(xué)動(dòng)手操作、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每位同學(xué)拿出自備的

兩個(gè)相似圖形紙片，位置任意擺放，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否經(jīng)過(guò)

過(guò)一點(diǎn)。同時(shí)請(qǐng)三位同學(xué)上黑板前臺(tái)選取不同類(lèi)型的相似圖形（三角形、四邊形、

五邊形）進(jìn)行演示，供班級(jí)同學(xué)參考并猜想。

程

3、這幾副圖片表示出了圖形之間的什么特殊的關(guān)系？

引出課題一一位似。教師板書(shū)。

二、自主活動(dòng)實(shí)踐感知

1、建構(gòu)新知：位似圖形及其有關(guān)概念

如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)

點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位以中心，這時(shí)的相似比

又稱(chēng)為位似比.

2、讓學(xué)生進(jìn)一步操作，親身感受位似圖形與相似圖形的聯(lián)系與區(qū)別。通

過(guò)觀察、思考、交流、討論得出如下結(jié)論：

位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必都能構(gòu)成位似關(guān)系。

（引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，觀察、思考，感悟知識(shí)的生成和變化）

3、認(rèn)一認(rèn)：

見(jiàn)課本P66頁(yè)圖27.3-2（1）、（2）、（3）辨認(rèn)位似圖形，并指認(rèn)位似中心。

（從正反兩個(gè)方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)位似圖形的認(rèn)識(shí)）

4、練一練：

例I下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定全等；

B.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形不一定相似；

C.兩個(gè)圖形如果是相似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定位似；

D.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定相似。

例2下列每組圖中的兩個(gè)多邊形，是位似圖形的是（）

例3下列四邊形ABCD和四邊形EFGD是位似圖形，它們的位似中心是（）

A.點(diǎn)EB.點(diǎn)FC.點(diǎn)GD.點(diǎn)D

例4已知上圖中，AE：ED=3：2,則四邊形ABCD與四邊形EFGD的位似比

為（）

A.3：2B.2：3C.5：2D.5：3

（開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生掌握新知）

三、合作探究明確強(qiáng)化

1、想一想：

本課已學(xué)過(guò)哪幾種放大圖形的方法？

（讓學(xué)生思考、交流，加深對(duì)前后知識(shí)的理解，感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系）

學(xué)生歸納：直角坐標(biāo)系放大圖形法；橡皮筋放大圖形法。它們都屬于位似圖形

的作法。

2、做一做：

按如下方法可以將4ABC的三邊縮小為原來(lái)的一半：

如圖，任取一點(diǎn)0,連接A0,B0,C0,并取它們的中點(diǎn)D,E,F.ADEF的三邊就

是AABC相應(yīng)三邊的一半。

（1）任意畫(huà)一個(gè)三角形,用上面的方法親自試一試；

（2）如果在射線A0,B0,C0上分別取點(diǎn)D,E,F,

使D0=20A,E0=20B,F0=20C,那么結(jié)果又會(huì)怎樣？

（讓學(xué)生主動(dòng)參與，合作探究，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性）

四、試一試

已知五邊形ABCDE,作出一個(gè)五邊形A‘B'C'D'E',使新五邊形A'B'

C'D'E'與原五邊形ABCDE對(duì)應(yīng)線段的比為1：2。

學(xué)生作圖，可以得出：

⑴位似五邊形在位似中心的同側(cè)；

⑵位似五邊形在位似中心的兩側(cè)；

⑶位似中心在位似五邊形的內(nèi)部；

⑷位似中心在位似五邊形的一條邊上；

⑸位似中心在位似五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)上

作業(yè)

完成同步練習(xí)

布置

1、暢談這節(jié)課你的收獲與感受。

（培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、概括能力和語(yǔ)言表述能力）

課堂2、總結(jié)：位似圖形的概念、性質(zhì)、應(yīng)用。

總結(jié)（充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，鍛煉學(xué)生歸納、整理、表達(dá)的能力）

3、實(shí)際應(yīng)用：位似圖形在家庭裝潢設(shè)計(jì)上的運(yùn)用。

（體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、服務(wù)于生活的新課程理念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神）

課型新授課

課題28.1.1銳角一角函數(shù)正弦

課時(shí)1

1、理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的表示法；

2、能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算一個(gè)銳角的各個(gè)三角函數(shù)的值；

3、掌握Rt△中的銳角三角函數(shù)的表示：

教學(xué)

si.nA%=——NA—的—對(duì)邊,cosAA=N——A的—鄰-邊--,+tanAA=NA的—對(duì)―邊-

目標(biāo)斜邊斜邊NA的鄰邊

4、掌握銳角三角函數(shù)的取值范圍；

5、通過(guò)經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的

思想方法。

教學(xué)教學(xué)重點(diǎn)：

銳角三角函數(shù)相關(guān)定義的理解及根據(jù)定義計(jì)算銳角三角函數(shù)的值。

重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：

,銳角三角函數(shù)概念的形成。

難點(diǎn)

教學(xué)

多媒體

準(zhǔn)備

一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課

【引入】操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去3M量旗桿高度。（演示學(xué)校操

場(chǎng)上的國(guó)旗圖片）

小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角

教為34度，并已知目高為1米.然后他很快就算出,旗桿的高度了。

學(xué)

—-_I______a

過(guò)你想知道小明怎樣算出的嗎？

下面我們大家一起來(lái)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的算5一種：銳角的正弦

程二、探索新知、分類(lèi)應(yīng)用

【活動(dòng)一】問(wèn)題的引入

【問(wèn)題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山1腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)

水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn),行灌溉。現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平

面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？

分析：

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，在RtZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=35m,求AB

根據(jù)“再直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即

乙4的對(duì)邊_BC_1

斜邊二通二5

可得AB=2BC=70m.即需要準(zhǔn)備70nl長(zhǎng)的水管

結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30,，那么不管三角形的

大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于;

【問(wèn)題二】如圖，任意畫(huà)一個(gè)RtZXABC,使NC=90°,ZA=45°,計(jì)算NA

的對(duì)邊與斜邊的比能能得到什么結(jié)論？（學(xué)生思考）

K

結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°,那么不管三角形的

大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于M

【問(wèn)題三】一般地，當(dāng)NA取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的

比是否也是一個(gè)固定值？

如圖:RtAABCRtAAzB'C',ZC=ZC,=90°,NA=NA'=a,那么

器與篝有什么關(guān)系？

B'

分析：由于NONC'=90°,ZA=ZAZ=a,所以RtZ\ABCsRtZ\A'B'Cr,

BCABBCB'C'

----=----,即Bn---=----

BCA'B'ABA'B'

結(jié)論：在直角二角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管二角形的大小如何,

ZA的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。

【活動(dòng)二】認(rèn)識(shí)正弦

如圖，在RtZ\ABC中，NA、NB、NC所對(duì)的邊分別記為a、b、c。

師：在RtAABC中，ZC=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做NA

的正弦。記作sinAo

板書(shū)：sinA==4（舉例說(shuō)明：若a=l,c=3,則sinA=，）

NA的斜邊c3

【注意】：1、sinA不是sin與A的乘積，而是一個(gè)整體；

2、正弦的三種表示方式：sinA.sin56°、sinNDEF

3、sinA是線段之間的一個(gè)比值；sinA沒(méi)有單位。

提問(wèn)：NB的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角

三角形中的哪些邊？

【活動(dòng)三】正弦簡(jiǎn)單應(yīng)用

例1如課本圖28.1-5,在RtZXABC中，NC=90°,求sinA和sinB的值.

教師對(duì)題目進(jìn)行分析：求sinA就是要確定NA的對(duì)邊與斜邊的比；求

sinB□就是要確定NB的對(duì)邊與斜邊的比.我們已經(jīng)知道了NA對(duì)邊的值，所

以解題時(shí)應(yīng)先求斜邊的高.

作業(yè)

完成同步練習(xí)

布置

在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，ZA

課堂的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.

總結(jié)在RtZXABC中，ZC=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做NA的正

弦，記作sinAo

課型新授課

課題28.1.2銳角三角函數(shù)——余弦和正切

課時(shí)1

1、使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的

教學(xué)

比值也都固定這一事實(shí).

目標(biāo)

2、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力

教學(xué)

重點(diǎn)：理解余弦、正切的概念

重占/Tvx

難點(diǎn)：熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算

難點(diǎn)

教學(xué)

多媒體

準(zhǔn)備

（一）復(fù)習(xí)引入

1、口述正弦的定義

2、（1）如圖，已知AB是。0的直徑，點(diǎn)C、D在。0上，且AB=5,BC=3.則

sinZBAC=____；sinZADC=_______.

BC=

（2）如圖，在RtZkABC口，ZACB=90°,CD_LAB于點(diǎn)D。已知AcM，-2,

那么sinNACD=（）

C

教

A.且B.2C.偵D.叵

3352人/

E1

學(xué)（二）實(shí)踐探索

一般地，當(dāng)NA取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的A

過(guò)鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？rx.

如圖：RtZ\ABC與RtZ\A'B'C',ZC=ZC'=90",:

程ZB=ZB'=a,那么02與?￡有什么關(guān)系？cb___________

AB4'B'

就邊

分析：由于NC=NC'=90°,NB=NB'=。，所以

RtAABC^RtAA'B'C,

匹=組，即些=C￡結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角B的度數(shù)一定E時(shí)，

BCA8ABA8,

不管三角形的大小如何，ZB的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。

如圖，在RtAABC中，ZC=90°,把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做/B的余夠

的鄰邊

記作cosB即cos3==@，把NA的對(duì)邊與鄰邊的比叫做NA的正切.

斜邊c

記作tanA,即tanA，呼饕二f，銳角A的正弦，余弦，正切都叫做NA的銳角

NA的鄰邊b

三角函數(shù).

（三）教學(xué)互動(dòng)

例2：如圖，在RtMBC中，ZC=90°,BC=6,sinA=3求cos力和tanS的值.

5

解：VsinA=—,AAB=—=6x—=10X

ABsinA3

AC=ylAB2-BC2=7102-62=8

.AC4ACA

cosA==-JanDB=—=一

AB5BC3

例3：(1)如圖(1),在RtM5c中，NC=90°,43=?,3C=g,求/5的度

數(shù).

⑵如圖（2）,已知圓錐的高A0等于圓錐的底面半徑0B的招倍，求&.

（四）鞏固再現(xiàn)

1.在AA8C中，ZC=90°,a,b,c分別是NA、NB、/C的對(duì)邊，則有（）

A.b-atsiiAB.A=csmAc.a=^cos5D.c-azxnA

2.在Rit^ABC中,ZC=90°,如果cosA=±那么tan3的值為（）

A.|B

7c.

3、如圖:P是N&的邊0A上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）,則cos&=

4、P81練習(xí)1、2、3

作業(yè)

完成同步練習(xí)

布置

課堂在直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，NA的鄰邊與斜邊的比叫做NA

總結(jié)的余弦，記作cosA,把/A的對(duì)邊與斜邊的比叫做NA的正切，記作tanA.

課型新授課

課題28.1銳角三角函數(shù)：特殊角三角函數(shù)值

課時(shí)1

1、能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)

教學(xué)

應(yīng)的銳角度數(shù)。

目標(biāo)

2、能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式

教學(xué)重點(diǎn)：熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，熟練計(jì)算含有30°、45°、

重占60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式

難點(diǎn)難點(diǎn)：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程

教學(xué)

多媒體

準(zhǔn)備

（一）復(fù)習(xí)引入

還記得我們推導(dǎo)正弦關(guān)系的時(shí)候所到結(jié)論嗎？即41130°=2，5m45°=也你還

教22

能推導(dǎo)出sin60°的值及30°、45°、60°角的其它三角函數(shù)值嗎？

學(xué)

（二）實(shí)踐探索

1.讓學(xué)生畫(huà)30°45°60c的直角三角形，分別求sia30c5°tan60°

過(guò)cos4

歸納結(jié)果

程30°45°60e

siaA

cosA

tanA

（三）教學(xué)互動(dòng)

例求下列各式的值：

（1）cos2600+cos245°+V2sin30°sin45°（2）

cos600+sin45°cos600-cos45°

cos60°-sin45°sin30°+cos45°

解⑴原式二（3”李卜不呆（

4224

1V21V2

⑵原