數(shù)學-湖南省長沙市周南教集團周南中學2024-2025學年2025屆高三上學期第二階段考試暨10月月考試題和答案

第1頁，共4頁周南中學2025屆高三第二階段考試數(shù)學試卷一、選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.已知集合A={x|1<2≤16},則ANCρB=()A.{x|1<x≤4}B.{x|0<x≤6}C.{x|0<x<1}A.√2B.3.如圖，在△ABC中，是BN的中點，若AP=mAB+nAC,則m+n=()A.a<5B5.已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)x≠x?,都有成立，則a的取值范圍是()A.(0,3)B.[2,+0]C.(0,+00)5點，則實數(shù)a的取值范圍是()第2頁，共4頁二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.)相異的兩點.下列說法正確的是()A.|PA+PB|=2三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)13.若曲線y=In(2x+2)在處的切線也是曲線y=e?+x+a的切線，則四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)第3頁，共4頁15.(13分)已知△ABC的角A,B,C求AD的長.17.(15分)如圖，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的對角線交于點F,G為SB的中點，(2)在線段EG(不含端點)上是否存在一點H,使得平面ABH與平面SCD所成角的正弦值為若存在，求出GH的長；若不存在，說明理由.第4頁，共4頁18.(17分)已知橢圓C:的離心率為右頂點Q與C的上，下頂點所圍成的三角形面積為2√3.(1)求C的方程.(i)證明：直線l過定點；(ii)求△QAB面積的最大值.19.(17分)已知g(x)=f(x)-x.CB={x|1<x≤6},AnCgB={x|1<x≤4}.3.D【詳解】因為P是BN的中點，所以減，則則7.D【詳解】由于則得得,答案第1頁，共6頁8.A【詳解】當x>1時，象，函數(shù)y=[f(x)]2-(4a-2)f(x)+1恰有5個不同零點，[f(x)2+(2-4a)f(x)+1=0恰有5個根.令f(x)=t,則(2)方程(*)在(1,2)和(6,+0)各有一根時，則無解.(3)方程(*)的一個根為6時，可得驗證得另一根為不滿足.(4)方程(*)的一個根為1時，可得a=1,可知不滿足.綜上，二、多選題有且僅有一個極值點,C錯誤.處于遞增區(qū)間，D正確.OA2+OP2+20A·OPcosθ=3,∵OA=OP=1,解得故B錯誤.設MN的中點為D,則PM+PN=2PD,當N、M、P三點很貼近時，|PD|長度接近0;當N、M很貼答案第2頁，共6頁又f(x)-g'(x)=1,故f(x)=f(-x),∴f(x)是偶函數(shù).f(x)-g'(x)=1—2-x→f(2-x)-g'(2A正確；f(-3)=f(1)=1,C正確.f(x)-g'(x)=1—-r→f(x+4)-g'三、填空題處的導數(shù)為故切線為處的導數(shù)為故切線為在(xo,e+x?+a)在(xo,e+x?+a)處的切線方程為y=(e°+1)(x-x?)+e3+x?+a,故解得x?=0,a=0.故又是首項又是首項15.【詳解】(1)因為2b-√3c=2acosC,15.分分……….....3分……….....3分……5分……5分(2)因為sin……則則在余弦定理可得,在余弦定理可得,答案第3頁，共6頁兩式作差得2an=nan+1-(n-1)an,……2分,所以S,=1×3'+2×32+3×33+…+(n-1)·3”-1+n.3”,所以3S,=1×32+2×33+3×3?+…+(n-1)·3”+n·3”+1,.....9分D(0,2,0),E(0,2,1),,∴BD=(-1,2,0),設面AEG的法向量為m=(x,y,z),令∴BD//平面AEG;(幾何法同樣給分).....5分(2)假設存在點H,設)則設面ABH法向量元2,則i?=(0,1+1,-4),....…...11故存在滿足題意的點H,此時|GH|......15分a=2c,b=√a2-c2=√3c,由三角形面積為2√3,得ab=2√3,則c=1,a=2,b=√3,所以C的方程….………....4分答案第4頁，共6頁(2)(i)由(1)知，點Q(2,0),設直線l的方程為x=my+n,則,..……....6分直線QA與QB的斜率分別為.....10分整理得n2+2n-8=0,解得n=-因此n=-4,直線1:x=my-4恒過定點P(-4,0)........12分....15分19.【詳解】(1)因為定義域為(0,+00),且.,........令f(x)<0,解得0<x<1