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...wd......wd......wd...摘要內(nèi)容摘要:新一輪課程改革無疑是對傳統(tǒng)數(shù)學教學的挑戰(zhàn),從理念到內(nèi)容,從方法到模式,蘊含著古今中外出色數(shù)學人才成長史、數(shù)學演變史、數(shù)學思維開展史的數(shù)學文化在數(shù)學教學中的價值逐漸得到認同,數(shù)學課程應當反映數(shù)學的歷史、應用和開展趨勢,反映數(shù)學與社會開展相互作用、相互推動的關系,反映數(shù)學科學的思想體系、美學價值,已經(jīng)成為數(shù)學教育教學研究的共識。在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學的科學價值、應用價值、人文價值,進展數(shù)學愉快教學,讓學生學會體驗、欣賞數(shù)學,幫助學生培養(yǎng)熱愛數(shù)學知識、自主進展數(shù)學技能訓練,在數(shù)學文化的熏陶中逐步將知識、技能內(nèi)化為一種數(shù)學性格,生成良好的數(shù)學素養(yǎng),是高中數(shù)學教學的新視點,本文結合數(shù)學史范例,從高中數(shù)學新課程改革的角度探討數(shù)學文化在高中數(shù)學教學的滲透,并通過實驗證明,數(shù)學文化背景下教與學理念和形式的人文化、多樣化,課題的研究對高中數(shù)學教學有著極大的促進作用,將對學生的終身數(shù)學學習的興趣和能力產(chǎn)生深遠的影響,有利于完善學生的數(shù)學人格,促進他們身心的安康開展。關鍵詞:數(shù)學文化數(shù)學素養(yǎng)數(shù)學教學研究性合作學習AbstractContent:Anewwaveofcoursereformisundoubtedlyachallengetoconventionalmathteaching.Fromtheideastocontents,frommethodstomodels,withthedevelopmentstoriesofmanyoutstandingmathematicaltalentshistory,withtheevolvementhistoryofmathematics,andwiththehistoryofmaththinking,themathculture’svalueinmatheducationisgraduallyrecognizedandaccepted.Themathcourseshouldreflectmath’shistory,math’sapplicationanddevelopmenttrend,andmath’sinteractionandco-developmentwiththesociety,andreflectmathscience’sideologysystemandaestheticvalues.Thishasbecomeacommonrecognitioninmatheducationresearch.Itisanewviewpointthatteachersteachcoursesinanenjoyablewaywithmath’ssciencevalues,practicalvalues,andhumanityvalues.Meanwhile,teachershelpstudentsexperienceandenjoymath,helpthembegintolovemathknowledgefromthebottomoftheirhearts,helpstudentsobtaintheirmathtechniquesbythemselves.Inthisway,studentsgraduallyintegrateknowledgeandtechniquesintoamathcharacteristic,andobtainexcellentmathaccomplishments.Thepaperintroducesexamplesofmathhistory,fromtheanglesofmathscoursereformexploresmathculture’sinfluenceinhighschoolmathcourseteaching.Thepaperproveswithexperimentsthat,ithasgreatlypromotedhighschoolmathcourseteaching,withthehumanityanddiversificationofconceptsandformsofteachingandproject.Itisalsobeneficialtostudents’personalitydevelopmentandtheirdevelopmentinphysicalandmentalhealth,profoundlyinfluencedstudents’interestsandabilitiesinlearningmaththroughouttheirlives.Keywords:Mathematicsculture;Mathematicsskillset;Mathematicsteaching;Researchingcooperationandlearning目錄TOC\o"1-3"\u引言11新課程背景下關于數(shù)學的思考12問題的提出1第1章樹立數(shù)學文化觀41.1數(shù)學與文化41.1.1關于數(shù)學41.1.2數(shù)學文化的概念界定41.2數(shù)學文化觀51.2.1數(shù)學文化在中學數(shù)學教學中的迷失和回歸51.2.2在中學數(shù)學教學中樹立數(shù)學文化觀6第2章數(shù)學文化的形成和開展72.1數(shù)學開展史概述72.1.1古代數(shù)學時期72.1.2變量數(shù)學時期92.1.3近、現(xiàn)代數(shù)學時期92.1.4我國現(xiàn)代數(shù)學的開展102.2數(shù)學文化的開展122.2.1幾何、微積分、非歐幾何與數(shù)學文化122.2.2自然、綜合國力與數(shù)學文化132.2.3人的開展與數(shù)學文化14第3章高中數(shù)學教學滲透數(shù)學文化教育的必要性163.1滲透數(shù)學文化教育是高中新課標的要求163.2滲透數(shù)學文化教育是素質教育的重要內(nèi)容163.3滲透數(shù)學文化教育可以有效激發(fā)學習數(shù)學的熱情183.4滲透數(shù)學文化教育有助于全面認識數(shù)學的價值19第4章高中數(shù)學教學滲透數(shù)學文化教育的實施214.1通過介紹數(shù)學史來滲透數(shù)學文化教育214.2創(chuàng)新教學方法,傳播數(shù)學文化234.2.1開掘數(shù)學的內(nèi)蘊,展示數(shù)學的美學價值234.2.2重視數(shù)學思維的培養(yǎng),崇尚數(shù)學的理性精神244.2.3營造良好的課堂文化氣氛,表達數(shù)學的人文精神264.3滲透數(shù)學思想方法,提高學生數(shù)學素養(yǎng)274.3.1運用數(shù)學思想方法的創(chuàng)新屬性培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)新意識274.3.2運用數(shù)學思想方法的辯證特點培養(yǎng)正確的世界觀、完善認知構造284.3.3在課堂教學中實施化歸、構造函數(shù)等數(shù)學思想方法的滲透284.4開展研究性合作學習,體驗感悟數(shù)學文化的價值30第5章高中數(shù)學教學滲透數(shù)學文化教育的實驗研究365.1實驗的目的365.2實驗的理論依據(jù)365.2.1普通高中數(shù)學新課程標準365.2.2學習理論365.3實驗設計365.4實驗結果分析37結語40參考文獻41附錄143附錄244致謝46一、新課程背景下關于數(shù)學的思考R·柯朗在M·克萊因所著的《西方文化中的數(shù)學》一書的序言中指出:許多世紀以來,人們一直遵循數(shù)學是文化的組成局部的傳統(tǒng),但在我們這教育普及的時代,這一傳統(tǒng)卻被拋棄了。M·克萊因在該書的前言中指出:在教科書和學校的課程中,都將“數(shù)學〞看作是一系列毫無意義的,充滿技巧性的程序。外行人很少使用數(shù)學技巧及其知識,因此他們通常對這些顯得枯燥無味的東西反感,就連一些受過良好教育的人也持無視甚至輕蔑的態(tài)度,對數(shù)學的無知成為一種社會風氣。M·克萊因所指出的現(xiàn)象不僅反映了20世紀五、六十年代西方國家人們認識數(shù)學的一種態(tài)度或傾向,也透視了中國現(xiàn)代教育對數(shù)學的認識傾向。隨著人類文明的進展,數(shù)學科學不斷賦予數(shù)學新的功能,現(xiàn)在數(shù)學的思想已開場嵌入我們的文化之中。教育部頒發(fā)的《高中數(shù)學課程標準》〔實驗〕中,對高中數(shù)學課程提出了十條要求,其中之一是:表達數(shù)學的文化價值。認為數(shù)學是人類文化的重要組成局部,數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和開展趨勢,數(shù)學對推動社會開展的作用,數(shù)學的社會需求,社會開展對數(shù)學開展的推動作用,數(shù)學科學的思想體系,數(shù)學的美學價值,數(shù)學家的創(chuàng)新精神等。高中數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明開展中的作用,逐步形成正確的數(shù)學觀,提倡表達數(shù)學的文化價值,提出對“數(shù)學文化〞的學習要求,提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。高中數(shù)學課程標準對“數(shù)學文化〞的滲透給予了足夠的重視,在實驗教材的每一章內(nèi)容后都附有相應的閱讀材料或課題學習,在教材內(nèi)容的注解中介紹了不少的數(shù)學史,但是,要使“數(shù)學文化〞的思想理念真正在高中數(shù)學課堂教學中滲透實施,變成教師的自覺行為,本文認為:必須要轉變觀念,樹立數(shù)學文化觀,比較全面地認識數(shù)學文化的形成和開展,認識到在數(shù)學課堂中滲透數(shù)學文化的必要性,確立新課程標準理念下數(shù)學教育的評價體系,并且在實踐中積極探索落實“數(shù)學文化〞理念行之有效的方法。二、問題的提出R·柯朗在《什么是數(shù)學》第一版的序言中指出,數(shù)學研究已出現(xiàn)一種過分專門化和過于強調抽象的趨勢,而數(shù)學的應用以及與其他領域的聯(lián)系卻沒有得到應有的重視,數(shù)學教育也已陷入嚴重的危機之中,數(shù)學教學有時竟演變成單純的解題訓練,這種訓練雖然可以提高形式推導的能力,但卻不能導致對數(shù)學的真正理解,也無助于提高獨立思考的能力。在第一版修正版的序言中R·柯朗又指出,在許多事情的推動下,人們對數(shù)學知識與訓練的需要日益增加,除非學生與教師設法超越數(shù)學的形式主義,并努力去把握數(shù)學的實質,否則產(chǎn)生受挫和幻滅的不安全將會更甚。R·柯朗對數(shù)學界的上述批評和告誡,過去了60年,但至今仍然有深刻的現(xiàn)實意義。他的批評既鋒利又中肯,照顧現(xiàn)實,我們的數(shù)學課程教學又是若何呢以往我國數(shù)學教育界對中小學的教育水平,自我感覺良好,實際上,目前我國數(shù)學教育的現(xiàn)狀不容樂觀。2005年6月26日,丘成桐院士在浙江大學主持“數(shù)學英才班〞第一場面試后,很失望地指出與國外相比,數(shù)學方面的差距不僅是在本科生和研究生階段,國內(nèi)的根基教育水平?jīng)]有人們想象的那么好。參與面試的其他著名數(shù)學家也認為,這次面試使他們意識到,問題不僅存在于大學教育,更存在于中學教育。他們還認為,數(shù)學競賽對中學生的負面影響,超出了他們的想象?,F(xiàn)在的高中生不能準確表達圓周率這一概念,不知道什么是“割圓術〞,不知道什么是歷史上數(shù)學計算方面的三大創(chuàng)造的學生比比皆是。正如學生說:我們從來沒有學過數(shù)學史,也從來沒有做過這樣的題目。以上警示折射出了現(xiàn)行數(shù)學教育的一個弊端,重形式體系、重邏輯推理、重數(shù)學問題解決,輕數(shù)學文化教育。把掌握基本知識,訓練學生的基本技能,提高學生解題速度和準確性作為教學的唯一目標,使得學生的情感和精神生活在這種機械訓練的教學模式下喪失殆盡,把數(shù)學知識變成了僵死的教條,且以灌輸?shù)姆绞阶璧K著學生的智力開展,使學生的創(chuàng)新意識與學習的激情逐步退化和停滯。一旦高考完畢,留給學生的數(shù)學僅僅是加減乘除而已。學生認為學習數(shù)學僅僅是為了考試,而且在數(shù)學上花費的時間最多,在現(xiàn)實生活中最沒用。有少數(shù)學生甚至由怕數(shù)學到恨數(shù)學,更有甚者恨數(shù)學教師,這不能不說是數(shù)學教育的悲哀,值得我們關注和反思。把學生的生活空間擠壓在“題海〞中,在分數(shù)的爭奪上,使學生失去了安康快樂的生活,這種教學與以人為本的精神是相悖的。早在一九八四年,美國國家研究委員會的報告就指出:“在現(xiàn)今這個技術興旺的社會里,掃除數(shù)學文盲的任務已經(jīng)替代了昔日掃除文盲的任務,而成為當今教育的主要目標。〞報告預見到:在二十一世紀,數(shù)學的知識和方法滲透到人類事物的方方面面,一個沒有數(shù)學素養(yǎng)的人將很難在社會上立足。而有數(shù)學素養(yǎng),不僅僅表現(xiàn)在數(shù)學考試中的解題速度和準確度,還應在日常生活、學習、工作中時時處處表現(xiàn)出是一個學過數(shù)學的人,這種不經(jīng)意的言談舉止中表現(xiàn)出的數(shù)學造詣,決不是一時的數(shù)學知識灌輸、數(shù)學技能訓練所能表達得出的,是在長期的數(shù)學學習中數(shù)學的思想、方法逐步內(nèi)化而成的,也就是在數(shù)學文化的熏陶中逐步形成的。過去人們往往只把數(shù)學看成一種自然科學,對數(shù)學本質的認識,偏重于數(shù)學根基、數(shù)學與生產(chǎn)實際及自然科學的關系,重視人的認知能力,其實人的非認知心理活動的一面更為奇特,而我們的數(shù)學教育卻無視了這一點。音樂教師注意培養(yǎng)學生的樂感,體育教師注意培養(yǎng)學生的球感,英語教師注意培養(yǎng)學生的語感,數(shù)學教師卻很少注意培養(yǎng)學生的數(shù)感,甚至自己也沒注意到這種感覺,其實這種感覺對人的情感、認識等都有很大的影響。柏拉圖提出,不懂幾何者不得進入他的哲學學校;英國律師至今要在大學里學習許多數(shù)學知識;西點軍校設置許多高深的數(shù)學課程等等現(xiàn)象說明數(shù)學的重要性。當那些人后來成為哲學大師、著名律師或運籌帷幄的將帥時,那些具體的數(shù)學知識恐怕忘得一干二凈了,但那種銘刻于心的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法,卻發(fā)揮著重要作用,這是精神的一面,非認知心理的一面。數(shù)學教育不能只停留在學生認知的水平上,應當盡可能讓學生欣賞到數(shù)學的美,追求數(shù)學的美,并認識到開展數(shù)學對開展人類文化起著不可估量的作用,這樣的數(shù)學教育才是高效的。本文提倡的,正是這樣一種嶄新的滲透了數(shù)學文化的數(shù)學教學。剛參加工作不久的數(shù)學教師是在教授課本知識,二流的數(shù)學教師在教授解題方法,一流的數(shù)學教師在傳授數(shù)學思想方法,超級數(shù)學大師在傳播數(shù)學文化,對受教育者產(chǎn)生深遠影響。我們大多數(shù)的教師可能成不了大師,但作為當代的一名數(shù)學教師有責任、有義務為把我國建設成為“二十一世紀數(shù)學大國〞而努力工作。1.1數(shù)學與文化1.1.1關于數(shù)學數(shù)學的內(nèi)涵隨著時代的變遷而變化。公元前4世紀的希臘哲學家亞里士多德將數(shù)學定義為:數(shù)學是量的科學。16世紀,英國哲學家培根〔F.Bacon,1561~1626〕將數(shù)學分為“純粹數(shù)學〞〔puremathematics〕與“混合數(shù)學〞〔mixedmathematics〕。17世紀,數(shù)學家、哲學家笛卡兒〔R·Deacartes,1596~1650〕認為:但凡以研究順序〔order〕和度量〔measure〕為目的的科學都與數(shù)學有關。19世紀晚期康托爾〔G·Cantor,1845~1918〕認為:數(shù)學是絕對自由開展的學科,它只服從明顯的思維,就是說它的概念必須擺脫自相矛盾,并且必須通過定義而確定地、有秩序地與先前已經(jīng)建設和存在的概念相聯(lián)系。20世紀初羅素〔B·Russell,1872~1970〕曾說過一段看似無理、實則充滿睿智的話:“數(shù)學可以定義為這樣一門學科,我們永遠不知道其中所說的是什么,也不知道所說的內(nèi)容是否正確。〞莫里斯·克萊因〔Morriskline,1908~1992〕認為,這是羅素用生動的語言對數(shù)學在20世紀與科學的關系的最好描述。數(shù)學家們不知道自己所說的是什么,是因為純數(shù)學與實際意義無關;數(shù)學家們不知道所說的是否正確,是因為作為一位數(shù)學家,他們從不費心去證實一個定理是否與物質世界相符,對這些定理我們只能問也只需問它是否通過正確的推理得來的。R·柯朗在《什么是數(shù)學》一文指出:數(shù)學,作為人類思維的表達形式,反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)耐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非?。他還認為:不管對專家來說,還是對普通人來說,唯一能答復“什么是數(shù)學〞這個問題的,不是哲學而是數(shù)學活生生的經(jīng)歷?!镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準》〔實驗〕中認為:數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學,是刻畫自然界規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具。數(shù)學在形成人類理性思維和促進個人智力開展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。數(shù)學是人類文化的重要組成局部,數(shù)學素質是公民所必須具備的一種基本素質。這樣就把數(shù)學和文化連接到了一起,給數(shù)學課程指出了新的教學視野。1.1.2數(shù)學文化的概念界定什么是文化《中國大百科全書辭典》解釋為:文化,泛指一般知識,特別是根基的語文和計算知識。在中國古代,文化又是文治,教化的總稱。當今文化一詞,譯自英文culture,一般說來,通過基因傳遞的〔遺傳〕為生物的本能,后天習得的為文化傳遞,人類的行為模式,大局部是后天學來,可以認為是人創(chuàng)造出來的供人享受的一切,包括科學、藝術或美術、哲學或宗教等,文化是與自然相對的,廣義地說,是指人類在社會歷史實踐過程中所創(chuàng)造的物質財富與精神財富的總和。按照這樣的理解,我們就應把一切非自然的、也即由人類所創(chuàng)造的事物或對象都看成文化的產(chǎn)物。任何一門科學都屬于人類文化的范疇,數(shù)學也是一種文化現(xiàn)象。數(shù)學是人類的一種文化,它的思想、內(nèi)容、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成局部,數(shù)學不只是關于數(shù)的世界、形的世界或更廣闊世界的科學,數(shù)學還是一門充滿人文精神的科學,作為一種理性的深層次文化對人類社會有著深刻的影響。結合M·克萊因在《是與非的觀念》一文中數(shù)學為什么可以作為文化來對待的六個方面的說明和國內(nèi)最早注意數(shù)學文化的學者即北京大學教授孫小禮的觀點,本文界定數(shù)學文化的概念是:滲透數(shù)學內(nèi)涵,用數(shù)學的觀點觀察現(xiàn)實,構造數(shù)學模型,學習數(shù)學語言、圖表、符號表示,進展數(shù)學交流,通過理性思維,培養(yǎng)嚴謹素質,追求創(chuàng)新精神,欣賞數(shù)學之美的一種文化現(xiàn)象。把數(shù)學看作一種文化現(xiàn)象,數(shù)學教育就是數(shù)學文化的教育。當前,數(shù)學教育的文化價值已受到數(shù)學界的普遍認可,數(shù)學文化觀逐漸樹立。1.2數(shù)學文化觀1.2.1數(shù)學文化在中學數(shù)學教學中的迷失和回歸為什么在高中數(shù)學新課標中又重提數(shù)學文化呢一個重要原因是數(shù)學本身的開展存在著脫離一般科學文化的孤立主義的傾向,即與一般科學文化相比,顯得“超凡脫俗〞、“曲高和寡〞,數(shù)學的過度形式化,以及高度的抽象化,容易使人錯誤地認為數(shù)學只是少數(shù)天才腦子里想象出來的,由專家創(chuàng)造的一系列規(guī)律和公式,而其他人只能應用以得出固定答案,數(shù)學的進步也無需人類文化的哺育。另一個重要的原因,正如M·克萊因所說,在教科書和學校的課程中,都將“數(shù)學〞看作一系列毫無意義的、充滿技巧性的程序。把這樣的東西作為數(shù)學的特征,就如同把人體構造中每一塊骨骼的名稱、位置和功能當作活生生的、有思想、富于激情的人一樣。在人類文明中,數(shù)學如果脫離了其豐富的文化根基,就會被簡化成一系列的技巧,它的形象也就被完全歪曲了。由于外行人很少使用數(shù)學技巧及其知識,因此他們對這些通常顯得枯燥無味的東西很反感。這樣一來產(chǎn)生的結果是,對數(shù)學這樣一門根基性、富有生命力的、崇高的學科,就連一些受過良好教育的人也持無視甚至輕蔑的態(tài)度。正是上述一些原因,數(shù)學作為一門自然科學,其豐富的科學價值為群眾熟知,作為一種文化所蘊含的深刻的人文價值,卻往往被群眾所無視。王梓坤院士在《今日數(shù)學及其應用》一文中總結了數(shù)學的四個作用,其中一個作用是對全體人民的科學思維與文化素質的哺育,他指出:“數(shù)學文化具有比數(shù)學知識體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵,數(shù)學文化是對數(shù)學知識、技能、能力和素質等概念的高度概括。〞齊民友教授在《數(shù)學與文化》中指出:“歷史已經(jīng)證明,而且將繼續(xù)證明一種沒有相當興旺的數(shù)學文化是注定要衰落的,一個不將掌握數(shù)學作為文化的民族也是注定要衰落的。〞在2002年北京國際數(shù)學家大會上,國外數(shù)學教育家提出了將數(shù)學教育與人文教育相結合的觀點,在國內(nèi)張奠宙教授、齊民友教授、張順燕教授、張楚廷教授、孫小禮教授、鄧東皋教授等學者紛紛發(fā)出對數(shù)學文化的呼吁,廣闊數(shù)學教育工作者逐漸達成共識。高中數(shù)學課程標準明確提出要在教學中表達數(shù)學的文化價值,說明數(shù)學文化的回歸乃大勢所趨。1.2.2在中學數(shù)學教學中樹立數(shù)學文化觀學習數(shù)學不僅是為了獲取知識,更要通過數(shù)學的學習承受數(shù)學精神、數(shù)學思想和數(shù)學方法的熏陶,提高思維能力,鍛煉意志品質,并把它們遷移到學習、工作和生活的各個領域中去。前蘇聯(lián)數(shù)學家辛欽指出:“數(shù)學教學可以培養(yǎng)人正直與老實的品質,可以培養(yǎng)人的頑強與勇氣。〞英國大學律師專業(yè)開設了數(shù)學課程,因為嚴格的數(shù)學訓練能夠使人養(yǎng)成一種堅決不移而客觀公正的品格,形成一種嚴格而又準確的思維習慣。著名的美國西點軍校也開設了數(shù)學課程,其目的不在于實踐中要用到這些數(shù)學知識,而是在于以下考慮:只有經(jīng)過嚴格的數(shù)學訓練,才能使學生在未來的軍事行動中,把特殊的活力與靈活的快速反響互相結合起來,使學生具有把握軍事行動的能力和適應性,從而為他們馳騁疆場打下堅實的根基,這些都可以看成數(shù)學文化的魅力。數(shù)學的文化性還表達在:數(shù)學可以幫助人們更好地認識自然和人類社會,更好地適應日常生活,理解周圍世界;數(shù)學可以促進人們有條理地思考有效地進展表達和交流,運用數(shù)學分析問題和解決問題;數(shù)學實踐活動可以開展人的主動性、責任感和自信心,培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和勇于探索的創(chuàng)新精神。因此,在高中數(shù)學教學中,要樹立數(shù)學文化觀:充分發(fā)揮數(shù)學教育的兩個功能即科學技術教育功能和文化教育功能,在傳授知識的同時起到人格教化的作用,讓學生不但是一個科學人,還是一個文化人,形成和開展數(shù)學品質,全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學是人類活動的結果,只有真正了解數(shù)學的歷史的人,才能對數(shù)學文化有較全面的認識,才能樹立數(shù)學文化觀。數(shù)學課程一般使人有這樣一種感覺:數(shù)學就是從概念到概念,從公理到定理,從定理到定理,從一般到抽象,從抽象到更抽象;在深奧的數(shù)學抽象王國里,數(shù)學家們都是天才、超天才,他們能抑制任何困難,能輕松地巧架輔助線,巧設輔助函數(shù),任何難題他們都所向披靡,而數(shù)學的開展史告訴我們:數(shù)學家也是普通的人,也曾經(jīng)歷過漫長艱辛的道路,也曾在迷霧中摸索前進,也曾遇到過挫折、斗爭,所謂天才,其實就是刻苦鉆研、不屈不撓的精神。數(shù)學文化提醒真理:認真探索先人的數(shù)學創(chuàng)造的思想、數(shù)學發(fā)現(xiàn)的能力往往比僅僅積累、掌握數(shù)學教科書上的知識更為重要。2.1數(shù)學開展史概述2.1.1古代數(shù)學時期〔原始人時代到17世紀初〕2.1.1.1數(shù)學的萌芽時期〔約公元前3500年~公元前600年〕在自然科學的眾多分支中,數(shù)學是其中最古老的分支之一,其開展的歷史和人類的歷史幾乎是同樣的長遠。最初,僅僅是一些零碎的簡單數(shù)學知識,中國古代的傳說中便有“結繩而治,契木而之〞的說法,后來更有“隸首作數(shù)〞的記載。三四千年前,在人類文明的發(fā)祥地──埃及的尼羅河流域、伊拉克的兩河流域、印度河流域、中國黃河流域等地區(qū),開場出現(xiàn)了較高水平的人類早期文化,出現(xiàn)了數(shù)的寫法、數(shù)的算術運算、某些幾何的實際知識,解答最簡單的代數(shù)性質問題等。公元前二千年左右,出現(xiàn)了專門記錄數(shù)學知識的史料,但只是零星的知識積累,尚未概括出準確的方法,也沒有嚴格的理論,沒有形成嚴整的體系,也缺乏邏輯因素,在這一時期基本上還看不到命題的證明,演繹推理和公理法。2.1.1.2初等數(shù)學時期〔公元前600年~17世紀初〕近兩千年的初等數(shù)學時期,可分為幾何開展時期〔公元前600年~2世紀〕和代數(shù)優(yōu)先開展時期〔2世紀~17世紀〕,也可分為希臘數(shù)學時期〔公元前600年~7世紀〕、東方數(shù)學時期〔7~15世紀〕和歐洲文藝復興時期〔15~17世紀〕。希臘數(shù)學與哲學的嚴密結合使數(shù)學知識很快被抽象、概括、整理,形成數(shù)學理論,同時又重視命題的邏輯證明,力求數(shù)學建設在必然性的理論根基上,追求嚴密的理論體系,在古希臘形成一種風氣和傳統(tǒng)。例如強調“萬物皆數(shù)〞的畢達哥拉斯學派的數(shù)學思想一直影響到文藝復興時期的其他哲學家和科學家。《幾何原本》是古希臘數(shù)學的代表,歐幾里得幾何的創(chuàng)立,對人類的奉獻不僅僅在于產(chǎn)生了一些有用的,美妙的定理,更主要的是它孕育出了一種理性精神,數(shù)學也被看作是所有科學的標準,在柏拉圖學院的門口,寫有這樣的箴言:“不懂數(shù)學者不得入內(nèi)〞,這典型地反映了當時對待數(shù)學的態(tài)度。隨著古希臘數(shù)學的衰退,數(shù)學開展的中心轉到東方的中國、印度和阿拉伯。印度人在代數(shù)、三角等方面獲得了相當大的成就,5~12世紀是其全盛時期,阿拉伯數(shù)學自7~15世紀的數(shù)百年間,吸取希臘與印度的數(shù)學精華,而且大大向前開展。這個時期中國數(shù)學也有了長足的開展,出現(xiàn)了《九章算術》、趙爽的《勾股圓方圖注》、劉徽的《九章算術注》和《海島算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》等,沈括的《夢溪筆談》,秦九韶的《數(shù)學九章》等一些具有世界意義的突出成就。在1000多年間,《九章算術》一直被當作教科書,對東西方數(shù)學開展有著重大影響。祖沖之〔429~500年〕是繼劉徽之后的一位出色的數(shù)學家,計算圓周率準確到小數(shù)點后第六位,即:3.1415926<<3.1415927,這一記錄直到15世紀才被阿拉伯數(shù)學家阿爾·卡西打破。祖沖之還提出圓周率的密率,1000多年后才被德國數(shù)學家鄂圖〔Otto,1550—1605年〕重新得到。祖沖之之子祖暅提出“冪勢一樣,則積不容異〞的原理,現(xiàn)一般稱之為祖暅原理。意大利數(shù)學家卡瓦列利于17世紀重新提出這個原理,并為微積分奠定了根基。宋元數(shù)學是中國數(shù)學史上光芒燦爛的一頁,也是中世紀世界數(shù)學史上最豐富多彩的一頁,是以算籌為主要工具的中國古代數(shù)學的極盛時期,特別在高次方程數(shù)值解法、天元術和四元術、大衍求一術、垛積術和招差術〔朱世杰的“招差術〞公式與其后300年牛頓的插值公式在形式上是完全一致的〕等許多方面都超過西方,處于遙遙領先的地位。但明朝以后,中國古代數(shù)學陷于衰落,出現(xiàn)了停滯不前的局面??偟膩碚f中國古代數(shù)學長于計算,疏于證明,數(shù)學的理性思維方面不如西方數(shù)學。歐洲數(shù)學從5世紀中葉到16世紀末期,經(jīng)歷了黑暗時期、傳播時期、黎明時期和文藝復興四個時期。15世紀中葉,開場了以意大利為中心逐漸蔓延到整個歐洲的文藝復興時期。這個時期歐洲數(shù)學開掘、再現(xiàn)和繼承了希臘人的數(shù)學,并受阿拉伯、印度數(shù)學的影響,終于第一次越過先人的成就,于17世紀完成了初等數(shù)學的建設。至此,初等幾何、算術、初等代數(shù)、三角學都已開展成為獨立的數(shù)學分支。初等數(shù)學的建設,標志著常量數(shù)學時期的完畢,接著向變量數(shù)學──高等數(shù)學過渡。2.1.2變量數(shù)學時期〔17世紀中葉~19世紀20年代〕文藝復興時期,在生產(chǎn)的推動下,自然科學得到迅猛的開展,數(shù)學也進展了一場大變革,伽利略(Galilie,Galileo1564~1642年)強調在觀察和實驗中運用數(shù)學方法的作用,強調科學必須通過測量而追求定量的規(guī)律。這種“實驗──數(shù)學方法〞的思想,是劃時代的。研究運動成了自然科學的中心課題,作為變化著的量的一般性質及它們之間依賴關系的反映,在數(shù)學中產(chǎn)生了變量和函數(shù)的概念,數(shù)學開場進入一個嶄新的和費馬〔PierredeFermat,1601~1665年〕建設解析幾何,費馬和帕斯卡開拓概率論,帕斯卡提出數(shù)學歸納法,笛沙格和帕斯卡奠定了射影幾何學,牛頓和萊布尼茲完成微積分的創(chuàng)造等。在1650年,自然界的數(shù)學解釋已經(jīng)風行全歐洲,并成為一種時尚,以至于印有笛卡兒名字的精巧、昂貴的書籍,成了貴婦們梳妝臺上的裝飾品。17世紀后半期作為一門數(shù)學科學,微積分學的最后創(chuàng)立由一代宗師──牛頓〔Newton,Isaac1642~1727年〕和德國學者萊布尼茨〔Leibniz,GottfriedWilhelm1646~1716〕完成。18世紀是變量數(shù)學迅速開展的時期,在數(shù)學史上被稱為創(chuàng)造的世紀,在這一世紀數(shù)學方面的成果大大超過過去任何一世紀,產(chǎn)生了一些重要的數(shù)學分支,如無窮級數(shù)、常微分方程和偏微分方程、微分幾何和變分法、畫法幾何等。18世紀末,數(shù)學界產(chǎn)生了一種“世紀末〞的情緒,認為在這一世紀內(nèi),已經(jīng)由歐拉、拉格朗日、達蘭貝爾等人把主要的問題全解決了,數(shù)學領域似乎已窮竭。但暫時的寂靜僅是暴風雨降臨前夕的預兆,數(shù)學史上一場更為壯闊更為深入的革命即將降臨,19世紀的數(shù)學將進入一個新時代。〕近代數(shù)學時期:19世紀在數(shù)學史上是一個具有特色的時代,數(shù)學取得了前所未有的飛躍開展,它的成果一直持續(xù)到20世紀,這一時期的特點:1〕幾何學上突破了傳統(tǒng)的歐氏幾何體系,各種非歐幾何相繼出現(xiàn)。2〕代數(shù)學上打破了以方程論為中心的古典代數(shù)學之牢籠,以群論為發(fā)端的近世代數(shù)誕生。3〕分析學上經(jīng)過幾代人的努力,終于奠定了分析學的嚴格的邏輯根基,并隨之開拓了函數(shù)逼近論、復變函數(shù)論、泛函分析論、拓撲學等眾多的數(shù)學新分支。4〕出現(xiàn)了燦假設群星的大批數(shù)學家,如高斯、傅里葉、泊松、波爾查諾、柯西、克萊茵、彭加勒、希爾伯特等等。在19世紀,由于數(shù)學研究題材巨大的膨脹,新領域不斷地開辟,舊領域持續(xù)地擴大,數(shù)學這棵大樹進入了它最繁盛的時期。從數(shù)學哲學的角度看,19世紀是一個重要的轉折時期。在非歐幾何出現(xiàn)以前,盡管不同的數(shù)學家、哲學家對數(shù)學有著不同的看法,但幾乎所有的人對數(shù)學的絕對真理性持完全肯定的態(tài)度,然而由于非歐幾何的建設,歐氏幾何一統(tǒng)天下的覆滅,關于數(shù)學絕對真理性的信念崩潰了,各式各樣代數(shù)學的出現(xiàn)加速了這種信念的破滅,數(shù)學家被迫從基本上改變對數(shù)學性質的理解,以及對它和物質世界的關系的理解,數(shù)學的開展由變量數(shù)學時期轉向現(xiàn)代數(shù)學時期?,F(xiàn)代數(shù)學時期:由于計算機的出現(xiàn),使得數(shù)學得到了史無前例的迅速開展,數(shù)學這棵古老的大樹煥發(fā)出青春的活力。數(shù)學界的思想極端活潑,現(xiàn)代數(shù)學知識爆炸,文獻宏豐,一個數(shù)學家只能諳熟其中一個領域,至多旁及幾個領域,像過去歐拉、高斯、黎曼那樣“全能〞的數(shù)學家已不復存在,也沒有像龐加萊和希爾伯特那樣雄視全局的大師,更不會有像希氏在短期內(nèi)提出23個帶全局性問題的突破?,F(xiàn)代數(shù)學有以下特點:1〕計算機科學和人工智能的形成和開展。2〕應用數(shù)學分支的大量涌現(xiàn)和開展,如計算數(shù)學、對策論、控制論、生物數(shù)學、數(shù)學金融學、數(shù)理經(jīng)濟學等。3〕純粹數(shù)學有一些重大突破,如連續(xù)統(tǒng)假設,大基數(shù)問題,廣義函數(shù)論,數(shù)理邏輯中的“力迫法〞、“模型論〞、纖維叢理論,數(shù)論中用李群的無限維表示法。4〕系統(tǒng)科學的出現(xiàn)。5〕各種數(shù)學新思想的出現(xiàn),如非標準分析,模糊數(shù)學,突變理論,構造數(shù)學,構造數(shù)學,分形幾何,混沌學等等。6〕機器證明的出現(xiàn)??傊?,從時間上來看,數(shù)學史是一個由簡單到復雜,由低級向高級,由特殊到一般的過程。我國著名數(shù)學家齊民友教授在1958年所寫的《竹子的哲學》一文中認為:“數(shù)學的生長像竹子,根在大地,然后自己一節(jié)一節(jié)向上長,間或爆出新筍,長成新竹。假設干年后,竹子開花,結成種子,重回大地。〞這一比喻,生動貼切地提醒了數(shù)學文化的形成和開展。2.1.4辛亥革命推翻了滿清王朝,一批知識分子為尋找中國富強之路,到西方各國去留學,回國后成為中國現(xiàn)代數(shù)學的拓荒者、先驅者與領導者,如從美國留學歸來的胡明復、姜立夫、秦元勛、人民幣寶琮等,從法國留學歸來的熊慶來、何魯、陳藎民、關肇直、陳省身等,從英國歸來的許寶騄、徐利治等,從日本留學歸來的陳建功、馮祖荀、蘇步青等,從東歐回來的王梓坤〔原蘇聯(lián)〕、候振廷以及外鄉(xiāng)的數(shù)學家李儼、傅仲孫等,努力普及現(xiàn)代數(shù)學知識,興辦數(shù)學教育,出版科技刊物,創(chuàng)辦科學學會和研究所,為中國數(shù)學文化的積累和開展、推廣和普及做出卓越的奉獻。陳建功〔1893~1970〕于1928年發(fā)表了世界性的成果──研究傅里葉級數(shù)的收斂和求和的問題,以及從理論上探索若何可以將函數(shù)表達為三角級數(shù)。蘇步青〔1902~2003〕于1928年春在一般曲面研究中發(fā)現(xiàn)了四次〔三階〕錐面,用幾何的構圖刻畫出曲面的高階微分性質,這一成果被稱為“蘇錐面〞。70年代以后在中國開創(chuàng)了新的研究方向──計算幾何,創(chuàng)立了國際公認的微分幾何學學派;研究“K展空間〞幾何學和射影曲線;開展計算幾何在航空、造船、汽車制造等方面的應用研究等,在我國的數(shù)學史上,蘇步青開創(chuàng)并代表了一個時代!陳省身〔1911.10~2004.12〕世界級的數(shù)學巨匠,華人數(shù)學家的出色代表,成就為:高維高斯-邦內(nèi)特公式內(nèi)蘊證明和示性類兩項極負盛名的工作,開創(chuàng)并領導著整體微分幾何、纖維叢微分幾何等領域的研究。84年5月獲得當代數(shù)學的最高獎之一──“沃爾夫獎〞〔WolfPrize〕,被國際數(shù)學界尊為“微分幾何之父〞。04年11月國際天文學聯(lián)合會將一顆編號為1998CS2號的小行星命名為“陳省身星〞,以表彰他對全人類的奉獻。他培養(yǎng)的學生丘成桐于1983年榮獲當代數(shù)學的最高獎之一──“菲爾茨獎章〞〔FieldsMedals〕。華羅庚〔1910~1985〕是一位自學成才的中國數(shù)壇巨星。他的數(shù)學工作主要在四個方面:一是數(shù)論;二是代數(shù)〔典型群、華氏定理、矩陣幾何〕;三是多復變函數(shù)論;四是推廣“統(tǒng)籌法〞和“優(yōu)選法〞。許寶騄在英國研究概率論和數(shù)理統(tǒng)計,解決了一系列的難題,成為20世紀數(shù)理統(tǒng)計學的奠基人之一?!拔幕蟾锩暺陂g數(shù)學研究和教學幾乎停頓。陳景潤在哥德巴赫猜測上的突破大大的鼓舞了中國數(shù)學界。1986年在美國伯克利舉行的國際數(shù)學家大會上,吳文俊作了45分鐘講演;1990年在日本京都舉行的國際數(shù)學家大會上,大陸到美國工作的田剛、林芳華應邀作了45分鐘報告;1994年在蘇黎世舉行的國際數(shù)學家大會上,張恭慶、馬志明和在美國工作的于駿、勵建書都作了45分鐘報告;2002年8月20日至28日,第22屆世界數(shù)學家大會在北京召開,說明中國的數(shù)學研究與教育的國際地位已經(jīng)得到了世界的認可,2002年8月20日的中國北京人民大會堂第一次成為數(shù)學家的圣殿,世界數(shù)學精英、科學巨擘紛紛來華參會,盛況空前。今年6月3日丘成桐教授向全世界宣布:在美、俄等國科學家的工作根基上,中山大學朱熹平教授和旅美數(shù)學家、清華大學兼職教授曹懷東已徹底證明“七大數(shù)學世紀難題〞之一的龐加萊猜測。中國一直不乏出色的數(shù)學家,陳景潤、陳省身、丘成桐就是例子,據(jù)統(tǒng)計,近十年發(fā)表論文的國家排行榜上,中國居于第四位。2.2數(shù)學文化的開展2.2.1幾何、微積分、非歐幾何與數(shù)學文化初等數(shù)學時期,在古希臘哲學中是“萬物皆數(shù)〞,數(shù)是萬物的根源,數(shù)的規(guī)律統(tǒng)治著萬物.一生二,二生三,數(shù)生點,點生線,線生面,面生體,體生萬物.中國古代也有一生二,二生三,三生萬物的說法,也是類似的哲學思想。從此,數(shù)學與哲學結下了不解之緣。歐幾里得幾何產(chǎn)生在公元前300年,已流傳兩千多年,至今每個學生或多或少還要學習它,它的影響普及世界各國。歐氏幾何首開公理方法,牛頓的力學就學歐氏方法,把全部力學建設在萬有引力和運動三大定律根基上;愛因斯坦把相對論只建設在兩條公理上;有一位倫理學家企圖把倫理學也建設在公理根基上;哲學家思考自己的邏輯起點;教育理論工作者也思考自己的教育科學的邏輯起點??梢钥闯觯瑲W氏幾何的思想和方法產(chǎn)生了極其廣泛和深遠的影響。在長達2000多年的歷史中沒有停頓對歐氏幾何的研究,曾經(jīng)有一個匈牙利年輕人不顧父親、朋友的忠告,“偏向虎山行〞去研究歐氏幾何中的平行公理獨立性問題;另有一位俄羅斯人,研究平行公理問題遭到他人〔包括一些名人〕的譏諷和嘲笑,而他無怨無悔。歐氏幾何的出現(xiàn)不僅影響到人們的自然觀,而且影響到人類的思維方式、世界觀,影響到人類文化,只有在文化的意義下才能夠理解這種奮斗精神及這樣的一往情深的現(xiàn)象,惟有用文化的觀點來對待數(shù)學及數(shù)學活動才是恰當?shù)?。牛頓和萊布尼茨共同創(chuàng)立的微積分,對數(shù)學自身的開展,對其它自然科學和工程技術的作用以及對人類物質文明的影響是巨大,對人類文化也產(chǎn)生了深遠的影響,微積分滲透到人文、社會科學,人們用它來研究和描述規(guī)律性的東西。微積分影響到哲學方法和世界觀,辯證唯物主義很關注微積分,馬克思、恩格斯對數(shù)學特別是微積分有過廣泛深入的研究,恩格斯在《自然辯證法》中講到:“數(shù)學中的轉折點是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù),運動進入了數(shù)學,有了變數(shù),辯證法進入了數(shù)學,有了變數(shù),微分學和積分學也就立刻成為必要的了……〞列寧對數(shù)學也有過濃厚的興趣。馬克思主義者對自然科學的各種進步給予深切關注和熱情的支持,特別關注它們對社會進步的影響,把社會文化和自然文化嚴密聯(lián)系在一起。由此可見,用數(shù)學文化的觀點才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學對人類文化的奉獻,對社會開展的推動作用。19世紀初,俄羅斯人羅巴切夫斯基在否認歐氏幾何平行公理的條件下,提出假設“過直線外一點,可作多于一條的直線平行于直線〞,在這一假設下推導出一系列定理,創(chuàng)立了羅氏幾何,是數(shù)學思維過程中的重大突破,后來又有了黎曼幾何等。新的幾何學的誕生,對歐氏幾何的認識也更清晰、更深刻了,非歐幾何的誕生是數(shù)學史上的一大奇觀,是人們對數(shù)學的一種理性思考、一種對嚴謹、對邏輯、對完美的追求,幾何之最初是人類實際生活〔測地、丈量等〕有關,歐幾里得建設公理體系的工作已經(jīng)超出一般實際生活的需要,非歐幾何的工作更是如此。非歐幾何的建設是人類追求完美的純理性思維的巨大勝利,飽含著對幾何完美的向往,用純實用的觀點是不可能準確地解釋人類的數(shù)學活動,惟有用文化的觀點來對待,才是準確的。2.2.2自然、綜合國力與數(shù)學文化在人體上、在動植物界,都可以看到黃金比的存在,藝術家達·芬奇稱之為黃金分割,數(shù)學對它有準確的描述,這一分割就表現(xiàn)了自然、藝術與數(shù)學的交融與集合。早在公元300年前,亞歷山大的帕普斯就研究過蜜蜂房的形狀,此后還有不少學者研究過蜂房的奇妙構造。1712年巴黎科學院院士瑞士數(shù)學家克尼格用了高等數(shù)學的方法,證實蜂房是在一樣容積下所用材料最省的,并計算出菱形的兩角,與實際測出的角度只差兩分;1743年英國數(shù)學家麥可勞林重新對菱形的角作了計算,所得結果與實測結果基本一致。小小的蜜蜂按最省料的方式建造了蜂房,公元后300年才為人所研究,延續(xù)了千年以上,有科學院院士參與計算,用上了牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立的微積分,最后由赫赫有名的英國數(shù)學家計算成功,這是自然界中美妙現(xiàn)象里面美妙的數(shù)學問題。天王星、谷神星、海王星的發(fā)現(xiàn)、開普勒行星運動第三定律等,這些自然天體中的美,都由數(shù)學家發(fā)現(xiàn)并表現(xiàn)出來。數(shù)學曾被視為自然科學的一個分支,但它在自然科學中似乎處在一種哲學的地位,因為它在更深的層次上思考著自然和人類,數(shù)學從一個特殊的角度表達天人合一的哲學思想,所以可以說數(shù)學比其它自然科學更象是文化。數(shù)學文化還滲透于社會開展、綜合國力之中,生產(chǎn)力開展水平、經(jīng)濟繁榮和社會穩(wěn)定,肯定是數(shù)學開展和繁榮的條件。英國、法國最早開場工業(yè)革命,英法曾是世界數(shù)學最興旺的地方;19世紀德國興起,成為重要的現(xiàn)代工業(yè)中心,德國同時也成為數(shù)學大國;19世紀末,20世紀初,美國崛起,成為頭號經(jīng)濟大國,逐漸,美國也成為總體數(shù)學水平最高的國家。有足夠的證據(jù)證明,一個國家的綜合國力跟一個國家的數(shù)學水平有密切關系。同樣有證據(jù)顯示,數(shù)學并不是經(jīng)濟開展水平的簡單對應物。比方,中東一些國家人均收入很高的國家數(shù)學水平卻并不高,羅巴切夫斯基出現(xiàn)在19世紀的俄羅斯,阿貝爾出現(xiàn)在19世紀的挪威,牛頓、高斯、歐拉三位數(shù)學巨人出身都比較貧寒,華羅庚、陳景潤也是如此。最能解釋數(shù)學中出現(xiàn)的必然或偶然事件的因素是文化,如果把經(jīng)濟視為一種廣義的文化在起作用,那就更為恰當,數(shù)學文化的開展與國家的綜合國力增強有明顯的對應關系。中華優(yōu)秀文化的繼承和發(fā)揚是我國成為世界數(shù)學大國的重要因素,把我國建設成為“二十一世紀數(shù)學大國〞不是夢想,振興民族,惟有數(shù)學率先趕上,歷史的責任重大而榮耀,教學一線的高中數(shù)學教師應努力豐富自己的數(shù)學素養(yǎng),成為一個合格的數(shù)學文化的傳承者。2.2.數(shù)學作為一門課程進入學校是在公元前就開場了,至今已2400年左右的柏拉圖時期,柏拉圖認為:“如果說不知道正方形的對角線和邊是不能用同一單位度量的,那他就不值得人的稱號。〞他規(guī)定不懂幾何學不得進他的哲學學校,那時就把數(shù)學學習與教育、與做人聯(lián)系起來。數(shù)學教育除提供觀察世界的一般觀念和方法外,還直接為人的更完美的開展。培根曾說,哲理使人深刻,讀詩使人聰明,演算使人精細。其實,數(shù)學不僅使人精細,也使人深刻,使人聰明。并非每個中小學生都一定要專門讀哲學,亦非每位中小學生要寫詩歌,然而,每位中小學生必須系統(tǒng)讀數(shù)學,練數(shù)學,因為數(shù)學確實不僅實用,而能使青少年的思維條理化、系統(tǒng)化,使青少年的思維更安康、更活潑。數(shù)學作為科學的語言、自然的語言,它不僅是工具,它可融入人自身,成為人的重要素質,成為人的一種修養(yǎng),具有數(shù)學修養(yǎng)的人應當是站得更高,人的素質也更高了。隨著數(shù)學的深入學習,數(shù)學修養(yǎng)的加強,還有利于人格的完善?,F(xiàn)在,在全世界最普遍開設的教育課程是數(shù)學,開設的時間也長,中國數(shù)學有悠久的歷史,我國古代數(shù)學曾到達極高的水平,但有偏于應用的一面,而現(xiàn)代數(shù)學的用途的廣泛性,容易被忽略數(shù)學對人的開展的作用,只注意到數(shù)學在科學技術中的作用,而未注意到數(shù)學的人文作用?!霸诂F(xiàn)今這個技術興旺的社會,掃除‘數(shù)學盲’的任務已經(jīng)替代了昔日掃除‘文盲’的任務而成為當今教育的重要目標。人們可以把數(shù)學對我們社會的奉獻比喻為空氣和食物對生命的作用。事實上,可以說,我們大家都生活在數(shù)學的時代──我們的文化已經(jīng)‘數(shù)學化’。〞〔摘自《美國數(shù)學的現(xiàn)在和未來》,中譯本復旦大學出版社,1986年版〕數(shù)字化時代的到來,意味著人類文明高速開展科技與經(jīng)濟的需要,更加重視數(shù)學的教育,同時由于重視人自身的開展、文化的開展,數(shù)學文化的教育也日益受到重視。數(shù)學文化是人類文化極為重要的組成局部,數(shù)學文化伴隨著人的開展而輝煌,歷史證明了這一點,未來還會繼續(xù)證明這一點。五十多年來,我國的數(shù)學教育形成了以注重系統(tǒng)的根基知識和基本技能〔即“雙基〞〕的掌握與訓練為特征的優(yōu)良傳統(tǒng),但也存在嚴重無視學生的情感、態(tài)度和價值觀等方面的問題?!叭宋慕逃c科學教育的融合〞這一主題是近幾年來各國教育界乃至世界各國政府和社會都在關注的問題,隨著社會的開展,教育對經(jīng)濟的開展越來越顯示出重大的影響,若何培養(yǎng)“全人〞越來越受到關注。在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化教育必然可以為此做出應然的奉獻。3.1滲透數(shù)學文化教育是高中新課標的要求《普通高中數(shù)學課程標準》〔實驗〕中指出:數(shù)學是人類文化的重要組成局部,數(shù)學素質是公民所必須具備的一種基本素質。課程的基本理念之一是:表達數(shù)學的文化價值。數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和開展趨勢,數(shù)學對推動社會開展的作用,數(shù)學的社會需求,社會開展對數(shù)學開展的推動作用,數(shù)學科學的思想體系,數(shù)學的美學價值,數(shù)學家的創(chuàng)新精神。數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明開展中的作用,逐步形成正確的數(shù)學觀。為此,高中數(shù)學課程要求學生通過高中階段數(shù)學的學習,初步了解數(shù)學科學與人類社會開展之間的相互作用,體會數(shù)學科學中的科學價值、人文價值,開闊視野,尋求數(shù)學進步的歷史軌跡,激發(fā)對數(shù)學創(chuàng)新原動力的認識,受到優(yōu)秀文化的熏陶,領會數(shù)學的美學價值,從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。高中生正處在從青少年時期到成人的過渡時期,世界觀、人生觀、價值觀正逐步形成的時期,應該通過提高學習數(shù)學的興趣,樹立學好數(shù)學的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度,擁有一定的數(shù)學視野,逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值,形成批判性的思維習慣,崇尚數(shù)學的理性精神,體會數(shù)學的美學意義,從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義的世界觀、人生觀和價值觀。新課程標準從人類文化的層面定位高中數(shù)學課程,旨在強化數(shù)學文化的修養(yǎng),而數(shù)學文化的修養(yǎng)往往比數(shù)學知識和技能本身在深層次上更能反映人才的質量,這就要求在高中數(shù)學教學中加強數(shù)學文化的滲透和教育,擔負起傳承數(shù)學文化與開展數(shù)學文化的重任。3.2滲透數(shù)學文化教育是素質教育的重要內(nèi)容我國的根基教育正從“應試教育〞向“素質教育〞轉軌,若何提高學生的數(shù)學素質是當今數(shù)學教育的主要任務。數(shù)學素質教育,首先是在1992年12月的寧波全國高級教師數(shù)學會上,就數(shù)學教育的國際比較而提出的,數(shù)學素質教育研究小組就是在這次研討會上成立,并發(fā)表了《數(shù)學素質教育設計》〔草案〕,其中對數(shù)學素質教育作了一個界定,即數(shù)學素質教育包括數(shù)學意識、問題解決、邏輯推理和信息交流四局部。1993年10月在揚州舉行了第二次會議,發(fā)表了《數(shù)學素質教育設計要點》,認為數(shù)學素質是人為適應社會的挑戰(zhàn)應具有的整體素質,它包括:數(shù)學的觀念、知識、能力、思維方法,數(shù)學的精神、交流、思維、判斷、評價、欣賞以及運用數(shù)學的思想、方法去處理學習、生活和工作中所遇到的問題的科學精神。1995年5月由華東高級教師師資培訓中心和青島教委教研室聯(lián)合承辦的第三次研討會,會議的主題是:“數(shù)學素質的含義及其評價。〞在這次青島會議上對數(shù)學素質教育的內(nèi)涵進展了全方位的研究,認為一個人的數(shù)學素質是指在先天的根基之上,主要通過后天的學習所獲得的數(shù)學觀念、知識和能力的總稱,是一種穩(wěn)定的心理狀態(tài)。國外對數(shù)學素質的解釋,有影響力的主要有以下兩種提法:1〕美國數(shù)學課程標準:①懂得數(shù)學的價值,②對自己的數(shù)學能力有信心,③有解決數(shù)學問題的能力,④學會數(shù)學交流,⑤掌握數(shù)學思想方法。2〕概括英國Cockcraft的報告、德國和日本的數(shù)學教學大綱,可以看到有新的提法:數(shù)學素質應涉及知識觀念層面、創(chuàng)造能力層面、思維品質層面和科學語言層面。從國內(nèi)對數(shù)學素質的眾多研究中可以看出,或者從數(shù)學教學大綱或數(shù)學課程標準的精神出發(fā),或者從人的一般素質出發(fā),大致有以下幾種:1〕就群眾數(shù)學的教育目標來說:分為數(shù)學知識、公民意識、社會需要、語言交流等四個方面,這是著重從人生活的實踐需要出發(fā)而提出的。2〕學者觀點:數(shù)學科學素質,數(shù)學文化素質,數(shù)學技術素質,數(shù)學應用素質,數(shù)學思維素質等幾方面。3〕高中數(shù)學新課程標準觀點:數(shù)學根基知識和技能,空間想象,抽象概括,推理論證,運算求解,數(shù)據(jù)處理,數(shù)學地提出問題、分析問題和解決問題的能力,數(shù)學表達和交流能力,獨立獲取數(shù)學知識的能力,數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識,作出數(shù)學思考和判斷,學習數(shù)學的情感態(tài)度,數(shù)學的視野等。綜合以上認識,筆者認為:高中數(shù)學素質教育就是在數(shù)學教學中,充分尊重學生的主體性,注重挖掘其潛能,提高數(shù)學思維能力和數(shù)學應用、交流能力,培養(yǎng)數(shù)學的創(chuàng)新和文化意識,關注學生的情感、態(tài)度,逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值,崇尚數(shù)學的理性精神,體會數(shù)學的美學意義,形成正確的世界觀、人生觀和價值觀,為其今后的開展打下堅實的根基,形成良好的數(shù)學頭腦。高中階段是人開展的重要時期,是從青少年向成人過渡的時期,世界觀、人生觀和價值觀正在逐步形成,需要教育與引導的時期,需要掌握知識,提高能力,學會學習,全面提高自身素質,為進一步深造學習或參加社會主義現(xiàn)代化建設作準備的時期,因此,在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化教育是實施數(shù)學素質教育的重要內(nèi)容。3.3滲透數(shù)學文化教育可以有效激發(fā)學習數(shù)學的熱情中國古代格言:“習之者不如好之者,好之者不如樂之者。〞培養(yǎng)學生對數(shù)學的濃厚興趣是學生學好數(shù)學的最好方法,興趣是激發(fā)學生刻苦鉆研的原動力。這個很明顯的道理常常被人們所忽略,僅僅停留在口頭上而已。長期以來為了強調數(shù)學的邏輯性、嚴謹性、準確性等科學屬性,數(shù)學課堂留給人們的印象是嚴肅、嚴格、嚴謹,冷靜沉著,不拘言談,學習數(shù)學的過程是苦思冥想的過程,是掌握概念、公式、公理、定理、命題的過程,是演練大量習題到達機械化程度的過程等。教學過程普遍缺乏對學生的啟發(fā)性,無視學生科學探討精神的幫助、鼓勵和培養(yǎng),不講課程內(nèi)容的科學意義,而在一些枝節(jié)問題上大做文章,甚至把做題作為整個教學的中心,誤導學生做難題、偏題、怪題,這樣就變相扼殺了學生的創(chuàng)造性。學習的感覺是枯燥乏味,單調緊張,僅僅是為考試才學,學得很被動,產(chǎn)生“畏難〞情緒,甚至造成嚴重的心理壓力,產(chǎn)生心理障礙,這樣顯然不利于數(shù)學教學工作。因此,只傳授知識,解決問題是不夠的,還應通過滲透數(shù)學文化教育來鼓勵學生熱愛數(shù)學,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣,才是我們實現(xiàn)群眾數(shù)學的基本。在高中數(shù)學教學中,我們把數(shù)學的科學性和人文性兩者結合起來,科學的目的在于認識世界,改造世界,為人類服務;人文的目的在于追求真善美,追求社會、人生和心靈的和諧。如果數(shù)學教學中營造民主和諧的氣氛,把數(shù)學概念、定理、問題通俗化、生活化,使得學生易于承受,充分展示數(shù)學的美、數(shù)學精神的魅力,闡述數(shù)學推理之妙諦、數(shù)學的廣泛應用,展現(xiàn)數(shù)學與哲學、數(shù)學與藝術、數(shù)學與自然科學的聯(lián)系,數(shù)學課堂就成為了一個生動有趣的奇妙世界。數(shù)學開展的歷史貫穿著理性探索與現(xiàn)實需要這兩股動力,貫穿著對真善美與對功利的兩種追求,我們在文化這一廣闊的背景下討論數(shù)學的開展、數(shù)學的作用以及數(shù)學的價值,從歷史的、文化的和哲學的高度鳥瞰數(shù)學的全景和魅力,使數(shù)學成為對于懷著各種各樣不同興趣的學生都有吸引力的一門學科。就數(shù)學的真理性而言數(shù)學是嚴謹、邏輯的,就數(shù)學的內(nèi)容而言數(shù)學是純美、藝術的,在數(shù)學的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程中,凝結著數(shù)學家們熾熱和激越的情感。如果我們的數(shù)學課堂教學能讓學生感到數(shù)學的美和激情,那么學生將會對數(shù)學有很大的興趣,這種教學將獲得極大的成功,教學本身也是一種極高的藝術,我們太需要這種藝術了。因此,筆者認為在高中數(shù)學課堂教學中可以通過有血有肉的數(shù)學文化感動學生,滲透數(shù)學文化教育,激發(fā)學生學好數(shù)學的熱情與自信。3.4滲透數(shù)學文化教育有助于全面認識數(shù)學的價值由于“應試教育〞的影響,我國高中生對數(shù)學的價值了解甚少,認為數(shù)學就是“解題〞。其實數(shù)學的價值很豐富,主要包括:數(shù)學的根基性價值,工具性價值,應用性價值和人文性價值。在人類文明中數(shù)學一直是一種主要的文化力量,數(shù)學不僅在科學推理中具有重要的價值,在科學研究中起著核心的作用,在工程設計中必不可少,在西方,數(shù)學還決定了大局部哲學思想的內(nèi)容和研究方法,摧毀和構造了諸多宗教教義,為政治學和經(jīng)濟學提供了依據(jù),塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文化風格,創(chuàng)立了邏輯學。作為理性的化身,數(shù)學已經(jīng)滲透到以前由權威、習慣、風俗所統(tǒng)治的領域,并成為它們的思想和行為的指南。人類歷史上的每一個重大事件的背后都有數(shù)學的身影:哥白尼的日心說,牛頓的萬有引力定律,無線電波的發(fā)現(xiàn),三權分立的政治構造,一夫一妻的婚姻制度,愛因斯坦的相對論,孟德爾的遺傳學,馬爾薩斯的人口論,達爾文的進化論,達芬奇的繪畫,巴赫的12平均率,晶體構造確實定,馮·諾伊曼的數(shù)字計算機方案,DNA雙螺旋疑結的翻開等都與數(shù)學思想有密切聯(lián)系,數(shù)學在軍事上的應用更是日益增強,軍事家評論第一次世界大戰(zhàn)是化學戰(zhàn)〔火藥〕,第二次世界大戰(zhàn)是物理戰(zhàn)〔原子彈〕,海灣戰(zhàn)爭是數(shù)學戰(zhàn)。數(shù)學在經(jīng)濟學中廣泛的應用是當前經(jīng)濟學最為深刻的改革之一。從1969年到2001年共有49位經(jīng)濟學家獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎,其中有41位獲獎者得益于運用數(shù)學的程度很強,使人有這樣的印象,諾貝爾經(jīng)濟獎是頒發(fā)給經(jīng)濟界的數(shù)學家。數(shù)學不僅僅是一種工具,它更是一個人必備的素養(yǎng),它會影響一個人的言行、思維方式等各方面。一個人,如果他〔她〕不是以數(shù)學為終生職業(yè),那么他的數(shù)學素養(yǎng)并不只表現(xiàn)在能解多難的題,解題有多快,數(shù)學能考多少分,關鍵在于他是否真正領會了數(shù)學的思想,數(shù)學的精神,是否將這些思想融會到他的日常生活和言行中去。日本的米山國藏說:“我搞了多年的數(shù)學教育,發(fā)現(xiàn)學生們在初中、高中承受的數(shù)學知識因畢業(yè)進入社會后,幾乎沒有什么時機應用這些作為知識的數(shù)學,所以通常是出校門不到一兩年就很快忘掉了。然而,不管他們從事什么業(yè)務工作,惟有深深銘刻于頭腦的數(shù)學精神、數(shù)學的思維方法、研究方法和著眼點等,都隨時隨地發(fā)生作用,使他們受益終生。〞數(shù)學文化自身無可比較的價值,只有通過滲透數(shù)學文化教育的數(shù)學教學來完成。傳統(tǒng)高中數(shù)學教學從總體上看觀念陳舊、方法單一,基本上是以教師講授為主。學生學習數(shù)學主要采用“聽講、記筆記、做大量習題。〞這種模式學習,造成教師與學生之間缺乏必要的情感交流及片面強調解題技巧和應試,缺乏探索、研究和創(chuàng)新意識,數(shù)學學習處于一種疲于應付而低效的被動狀態(tài)。實際上數(shù)學中的解題技巧只不過是將數(shù)學的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物,通過數(shù)學的學習承受數(shù)學精神、數(shù)學思想和數(shù)學方法的熏陶,提高思維能力,鍛煉意志品質,并把它們遷移到學習、工作和生活的各個領域中去,才是數(shù)學學習的基本目的,在數(shù)學文化觀照顧下的數(shù)學教學肯定有別于傳統(tǒng)做法,筆者提出以下實施方略:4.1通過介紹數(shù)學史來滲透數(shù)學文化教育歷史有以古知今的作用,龐加萊說:“假設想預見數(shù)學的將來,正確的方法是研究它的歷史和現(xiàn)狀。〞若何運用數(shù)學史進展數(shù)學教學是國際數(shù)學教育界共同關心的問題。1998年,國際數(shù)學教育委員會在法國馬賽組織了一次“數(shù)學史與數(shù)學教學〞的專題討論會,這次會議的主題是數(shù)學文化,要求數(shù)學教學充分反映數(shù)學的文化底蘊,從課程內(nèi)容、概念形成、證明方法、習題配置等各個方面,全方位地使數(shù)學史溶入、豐富和促進數(shù)學教學。數(shù)學文化觀念下的數(shù)學史,著重于過程,學習歷史上世界各國數(shù)學家的獻身精神、創(chuàng)新思想、細致敏銳的見識,以及百折不撓的毅力。通過介紹數(shù)學史滲透數(shù)學文化教育的途徑有以下幾種:1、開設數(shù)學史選修課,介紹一些涉及重大進展和具有深遠影響的事件,比方:①數(shù)學科學產(chǎn)生與逐漸繁榮的歷史。②數(shù)學思想逐漸演變的歷史。③數(shù)學家逐漸糾錯的歷史。④數(shù)學應用逐漸擴展的歷史。⑤數(shù)學崇尚理性的精神。⑥數(shù)學與哲學的關系。⑦數(shù)學的美學價值。《中學數(shù)學教與學》04年7期第27頁登載了浙江師范大學數(shù)理學院的朱哲和張維忠的一篇文章《基于數(shù)學史的教學課例》,提出在數(shù)學教育中通過數(shù)學史的滲透,在傳統(tǒng)與現(xiàn)代之間架起一座橋梁,實現(xiàn)數(shù)學教育的現(xiàn)代化設想。2、結合課程教學內(nèi)容介紹重要的數(shù)學思想,優(yōu)秀的數(shù)學成果,相關人事,將人文精神貫穿整個教學過程。如在講解“數(shù)形結合〞這一數(shù)學思想方法時,強調注意數(shù)、形結合,華羅庚教授曾寫了一首詞:數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛,/數(shù)缺形時少知覺,形少數(shù)時難入微,/數(shù)形結合百般好,隔離分家萬事非,/切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,/永遠聯(lián)系,切莫別離。這樣一給學生介紹,既有助于加深理解,也有助于記憶,更重要的是潛移默化地滲透數(shù)學文化教育,學生很樂于承受,值得一提的是,華羅庚教授的文學水平極高,他寫了不少詩文,并以詩歌的形式傳授數(shù)學方法論,這些都是我們在教學中可以借鑒和挖掘的財富。此外,諸如柯西小時候在人文課程方面的修養(yǎng)就奠定了他日后成為一名大數(shù)學家的根基的故事等,這些數(shù)學家們身上發(fā)生的真實故事給學生啟發(fā)和借鑒,“他山之石可以攻玉〞,也表達了數(shù)學文化的價值。3、推薦與數(shù)學相關的有價值的作品,供學生課外閱讀,拓寬他們的數(shù)學視野,再通過撰寫讀后感、數(shù)學小論文、數(shù)學作文并組織學生交流等多種形式,使數(shù)學文化的點點滴滴如春風化雨,滋潤學生的心田。書籍類有美國數(shù)學家西奧妮·帕帕斯寫的《數(shù)學的奇妙》,陳詩谷、葛孟曾著的《數(shù)學大師啟示錄》,李心燦等著的《當代數(shù)學精英〔菲爾玆獎得主及其建樹與見解〕》,張景中院士著的《數(shù)學家的眼光》、《新概念幾何》、《漫話數(shù)學》、《數(shù)學與哲學》、《從談起》等等這些作品通俗易懂,都是滲透數(shù)學文化教學展現(xiàn)數(shù)學魅力的好書。數(shù)學作文是近年來剛興起的一種新的數(shù)學教學方式,學生寫自己有關學習數(shù)學的問題、體驗、收獲及反思等,文體不限,是學生通過文字來表達自己對數(shù)學現(xiàn)象、數(shù)學問題的看法、認識和探索的一種方式,通過數(shù)學作文開辟了一條師生心靈交流的通道,促進師生間情感的交流,提供了一個師生交流數(shù)學看法的平臺,有利于學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣、反思習慣,促進學生的數(shù)學表達、數(shù)學交流能力及創(chuàng)新能力的開展,數(shù)學作文這種方式豐富了數(shù)學文化傳播的途徑和方法,值得在高中數(shù)學教學中大力推廣。4、利用網(wǎng)絡、報刊等各種資源了解數(shù)學與歷史經(jīng)濟、文學、藝術、軍事等的關系。引導學生就某個專題通過網(wǎng)絡搜集、查找、閱讀資料文獻,在此根基上編寫一些形式內(nèi)容豐富多樣的科普論文,研究數(shù)學的文化,體會數(shù)學的文化、科學、美學價值,如通過網(wǎng)絡查找有關我國古代、現(xiàn)代數(shù)學家的事跡,了解他們的成才過程,他們對現(xiàn)代數(shù)學的奉獻等,都是滲透數(shù)學文化教育的重要渠道。華南師范大學附中04級高二有兩個班利用網(wǎng)絡自辦數(shù)學雜志,取名為《聊聊數(shù)語》,其創(chuàng)刊詞中寫到:“數(shù)學最神奇,一組圖形,一串字符,包囊了世界萬物。……兩個創(chuàng)新班,同以赤子心,愿做數(shù)學美的傳播者……〞該雜志為展示學生的探究成果和心得提供了一個平臺,非常有利于提高學生數(shù)學素養(yǎng),這在傳統(tǒng)數(shù)學教學模式下是不可想象的,只有在數(shù)學文化觀下的教育才可能出現(xiàn)。4.2創(chuàng)新教學方法,傳播數(shù)學文化4.2.1開掘數(shù)學的內(nèi)蘊,展示數(shù)學的美學價值愛美、欣賞美是人的天性,賞心悅目的東西總是容易讓人承受,如果結合教學內(nèi)容,在課堂上展現(xiàn)數(shù)學美,讓學生欣賞、感悟到數(shù)學的美,那么學生學習數(shù)學的熱情一下子就會高漲起來。每個學過數(shù)學的人都感受過那樣的時刻:一條輔助線使無從著手的幾何題豁然開朗;一個變形使不等式證明獲得通過;一個特定的“關系-映射-反演〞方法使原本不相干的問題得到解決。這時的快樂與興奮是難以用語言來形容的,只有用“妙〞字來描繪心中的感受。這種美妙的意境,會使人感到造化安排數(shù)學之巧妙、數(shù)學家創(chuàng)造數(shù)學之深邃、數(shù)學學習領悟之歡快。到達這一步,學生才真正感到數(shù)學的美麗,被數(shù)學所吸引,喜歡數(shù)學,熱愛數(shù)學。例1將兩個垂直相交的一樣圓柱體的截線展開來,結果是一條正弦曲線。這真出乎意料之外,一經(jīng)證明,卻又在情理之中。三視圖的教學可喚起學生對幾何圖形的美感享受,還有在進展分類討論時,必須不重不漏,完美無缺等都是在對美的追求,追求完美的數(shù)學境界是數(shù)學思維的一個特點。我們要應用數(shù)學的美學教育的功能,使人的思想得到提升、思維品質得到提高、創(chuàng)新精神得到發(fā)揮,數(shù)學美一直是指引數(shù)學家前進和奮斗不息的一盞明燈。法國數(shù)學家阿達瑪〔J·Hadamard,1865~1963年〕說:“數(shù)學家的美感猶如一個篩子,沒有它的人永遠成不了數(shù)學家。〞可見,數(shù)學的美感和審美能力是進展數(shù)學研究和創(chuàng)造的根基。4.2.2重視數(shù)學思維的培養(yǎng),崇尚數(shù)學教學的重點是開展學生的數(shù)學思維,數(shù)學思維是理性思維的一種,它不同于形象思維,也不同于物理、化學、生物學等使用的實證思維。邏輯思維是數(shù)學思維的根基局部,但不是核心局部,只靠邏輯推不出新東西?!斑壿嬛皇菙?shù)學家為了保持數(shù)學安康而必須遵守的衛(wèi)生規(guī)則〞〔H·外爾語〕,數(shù)學思維的創(chuàng)造性與直覺思維、數(shù)學美學、合情推理、構造觀念等思維方式密切相關,培養(yǎng)數(shù)學思維首先是數(shù)學意識的孕育與培養(yǎng)。數(shù)學知識需要數(shù)學能力來駕馭,而意識決定思考的方向,所以數(shù)學意識就顯得特別重要了。這一問題,論知識、能力都不難,難的是將方程構造成函數(shù)模型,借助函數(shù)圖像,很容易得出結果。數(shù)學意識也可以說是對數(shù)學的一種感覺,在心理學上屬于非認知心理。有這樣一個故事:哈代乘車去看拉曼紐讓,并告訴他說所乘坐的那輛車的車號“1729”太沒意思了??墒悄贻p的印度數(shù)學家拉曼紐讓卻告訴這位數(shù)論方面的領袖人物,說這個數(shù)有意思極了,它是一個可用兩種方式表示為兩整數(shù)立方和的數(shù),而且是具有這種性質的最小正整數(shù)。這兩位數(shù)學家對1729這個數(shù)的感覺就不一樣,拉曼紐讓有著極好的數(shù)學意識,這無疑是他成功的極其重要的因素。其次是要提高和開展數(shù)學思維能力,即獨立思考,不迷信權威;尊重事實,不感情用事;思辨分析,不混淆是非;嚴謹推理,不違背邏輯。例2某人得到一家公司的聘用,老板說,目前年薪為1萬元,這里有兩種方案供你選擇:第一種,每一年加1000元;第二種,每半年加300元。試問,如果你打算在該公司工作5年,終究用那種方案得到收入多這是一個很好的等差數(shù)列的探究性問題,也是數(shù)學文化在生活應用的具體表達。初看起來,一年加一千,總比半年加三百即一年加六百要好。其實,加薪后是不會減下來的,所以按兩種方案得到各時段的實際加薪數(shù)的數(shù)列,見下表〔底薪1萬元未記,單位:元〕時時段加薪數(shù)12345678910方案一10002000300040005000方案二3006009001200150018002100240027003000由此看出,除了第一年,按方案一得1000元,多于方案二得900元外;第300+600+900+1200=3000元;到第三年,情況為:方案一:1000+2000+3000=6000元方案二:300+600+900+1200+1500+1800=6300元以后再算下去,方案二明顯占優(yōu)勢。到第五年后總加薪數(shù)為:那么每半年加薪多少會使得n年前方案二有利呢這一問題的變化還有很多,用這一問題作為等差數(shù)列單元的數(shù)學應用題,對培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力是很有益的,也是學生獲得社會生活經(jīng)歷的積累。高中數(shù)學教學的每節(jié)課都能進展培養(yǎng)數(shù)學意識和理性思維的教育,只在有心與無心、有意與無意之差異而已。許多數(shù)學家一再呼吁,中國傳統(tǒng)文化中比較缺乏這種理性思維,應當在根基教育中適當加強,并使之融入中華文化。這是很對的,我們應該在平時的教學中有意識地進展培養(yǎng)學生理性思維的教學實踐,讓學生多一些探索和研究,在教學中進展數(shù)學文化教育的滲透。4.2.3營造良好的課堂文化氣氛,表達數(shù)學的人文精神高中數(shù)學是重要的根基課,課時相對多一些,加上高中數(shù)學又是相比照較難的科目,許多學生會產(chǎn)生畏難情緒,因此,數(shù)學課堂文化氣氛對學生的影響就顯得特別大。課堂文化是普遍存在于課堂之中的文化現(xiàn)象,它是由教育傳統(tǒng)、學校和班級的風氣、教師個人的修養(yǎng)和作風等諸多因素形成的不成文的規(guī)定,彌漫于課堂的特定氣氛,以及制約師生行為的習慣等文化現(xiàn)象。同一個學校的各個班級的課堂上因科目、教師、學生的不同有著不同的課堂文化,它就象校園文化一樣屬于一種亞文化,是一股潛在的力量,把握得好能起著潛移默化的教育作用。筆者認為高中數(shù)學課堂文化需要重建數(shù)學文化的內(nèi)涵。每一位高中數(shù)學教師都應該在自己的課堂上營造具有個人特色的課堂文化,通過自己的工作和魅力,使課堂文化成為滲透數(shù)學文化,影響學生精神風貌,和進展世界觀、人生觀、價值觀教育的重要手段。數(shù)學課堂是一個小社會,教師是這個小社會的“引導人〞,學生是其中充分享受民主和自由的“公民〞,在這個特定社會的文化內(nèi)涵里,有三個最重要的因素:創(chuàng)新、民主、合作。創(chuàng)新,是高中數(shù)學課堂文化的靈魂。作為高中數(shù)學教師不一定要有數(shù)學大師們那樣輝煌的數(shù)學成果,但應該具有他們的創(chuàng)新精神,成為與時俱進的學者,這樣,學生才會在教師的感染和鼓舞下,在學習數(shù)學根基知識的同時,懷著對未知事物的強烈的好奇心,努力探索新知的抱負和決心,以及抑制困難獲得成功的意志和信心。他們將來不必都成為數(shù)理科學家,但創(chuàng)新精神、探索好奇、感受成功,則是人人都需要的。現(xiàn)在有的數(shù)學課堂中彌漫著“實惠〞的風氣,只以“分數(shù)小康〞為滿足。一些重點中學里學生的最高理想只是考取重點院校,一般中學的學生僅僅希望能考取一個本科院校。一些高中數(shù)學教師對于當代數(shù)學的進展很少關心,數(shù)學課堂氣氛頗有“郁悶〞的感覺,這是必須打破的悶局。歐拉在“給學生講課時喜歡尋點開心,讓學生感到驚異。〞〔康多塞語〕這才可能使學生有感情的投入,使學生好奇、喜歡,獲得理解和體驗,而不只是讓學生認識、記憶、解題。民主,是高中數(shù)學課堂文化的準則。教師處于引導地位,具有先天優(yōu)勢,自然就有一個發(fā)揮民主的問題。數(shù)學世界是最能表達民主的,沒有絕對權威,能者為師,教學相長,學生會在民主氣氛里感受到數(shù)學文化帶來的精神愉悅,將啟迪他們熱情地走向數(shù)學文化。民主的課堂是思想自由、開放的課堂,小組合作進展討論、探討研究甚至爭論成為課堂教學的形式,對學生的思想火花要保護?!吨袑W數(shù)學教與學》04年12期第15頁記載著這樣一個事例:有一位學習一向不出色的學生,在一次課堂討論中陳述了自己的思維過程和理論依據(jù)證明自己的結論,受到全班同學和教師的肯定和鼓勵,后來這位同學的學習有了明顯的進步,在民主和諧的氣氛中,這位學生得到了自信,從而點燃了學習興趣之火。合作,是數(shù)學課堂文化的核心?,F(xiàn)在歐美等西方各國盛行“合作學習〞教學法,除了學習需要相互幫助之外,培養(yǎng)合作精神是教育目標之一。數(shù)學史的進程本身就是合作的結果:古—今,今—今,國內(nèi)—國外,多層次多角度的合作完善了數(shù)學,也完善了數(shù)學學習過程,引導合作小組尋找課題,發(fā)現(xiàn)問題,合作探究解決問題,數(shù)學課堂教學成為一個實現(xiàn)真理的平臺,學生必將自覺深入到數(shù)學文化的博大精深中去?,F(xiàn)在局部重點中學競爭過度,公布學生的成績排名,各科成績前幾名的學生名字,來刺激學生爭名次,實際上是摧殘學生心靈,弊多利少的做法。數(shù)學文化的介入,無疑將凈化我們的數(shù)學課堂??傊?,教學實踐證明,當教師講些“活數(shù)學〞或者把數(shù)學與哲學、美學、經(jīng)濟以及其他文化藝術相聯(lián)系時,學生就表現(xiàn)出向往、興奮的熱情??梢?,如果在高中數(shù)學教學中注重數(shù)學文化觀念,將有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。而缺乏文化氣息的教學,學生會感到枯燥無味、郁悶。優(yōu)秀數(shù)學教師的教學,都有較強的文化氣息,這一特點也是他們成功的因素之一。所以我們應該重視高中數(shù)學教學數(shù)學文化教育的滲透,使學生在數(shù)學學習中經(jīng)受人類文明的洗禮。4.3滲透數(shù)學思想方法,提高學生數(shù)學素養(yǎng)4.3.1運用數(shù)學思想方法的創(chuàng)新屬性培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)新意識數(shù)學思想方法是指人們對數(shù)學知識內(nèi)容的本質認識,對所使用的方法和規(guī)律的理性認識。具有普遍的指導意義和相對穩(wěn)定的特征,是研究數(shù)學理論和運用數(shù)學解決實際問題的指導思想,是數(shù)學文化的精華局部。主要包括:化歸思想方法、數(shù)形結合思想方法、類比思想方法、歸納與猜測、函數(shù)與方程思想方法、構造思想方法等。《高中數(shù)學課程標準》〔實驗〕要求學生掌握基本的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生數(shù)學創(chuàng)新意識,這是一個人數(shù)學素養(yǎng)的重要組成局部。數(shù)學思想方法是數(shù)學創(chuàng)造的源泉,開展的根基,正是數(shù)學的探索者不斷開拓新的數(shù)學思想
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