2024年重慶十八中小升初數(shù)學(xué)試卷

2024年重慶十八中小升初數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題4分，共40分）1．（4分）如圖，邊長為12米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A，B，C，D處各有一根木樁，且AB＝BC＝CD＝3米?，F(xiàn)用長4米的繩子將一頭羊拴在其中的某根木樁上。為了使羊在草地上活動區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在處的木樁上。2．（4分）如果＜＜成立，則“〇”與“□”中可以填入的非零自然數(shù)之和最大為。3．（4分）在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面積分別是9，6，5，那么三角形DBE的面積是。4．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，D為BC中點，AD＝4，P為AD上任意一點，E為AC上任意一點，求PC+PE的最小值。5．（4分）快、慢兩車分別從相距480km路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1h，然后以原速繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地后停止行駛；快車到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回甲地（快車掉頭的時間忽略不計），快、慢兩車距乙地的路ykm與所用時間xh之間的函數(shù)圖象如圖，快車與慢車第一次相遇時，距離甲地的路程是千米。6．（4分）圖中的陰影部分的面積是平方厘米。（π取3）7．（4分）在所有20的倍數(shù)中不超過2014并且是14的倍數(shù)的數(shù)之和是．8．（4分）如圖，六邊形的六個頂點分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F(xiàn)。開始的時候“紅、紫、藍(lán)、綠、黃、橙”六個漢字分別位于頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)處。將六個漢字在頂點任意擺放，最終結(jié)果是每個頂點處仍各有一個漢字，每個字在開始位置的相鄰頂點處，則不同的擺放方法共有種。9．（4分）兩個大小不同的正方體積木粘在一起，構(gòu)成如圖所示的立體圖形，其中，小積木的粘貼面的四個頂點分別是大積木的粘貼面各邊的一個三等分點。如果大積木的棱長為3，則這個立體圖形的表面積為。10．（4分）如果把1到999這些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個多位數(shù)：12345678910111213…996997998999，在這個多位數(shù)里，從左到右第2000個數(shù)字是．二、計算題：（每題5分，共20分）11．（5分）4.44÷4+÷+×412．（5分）13．（5分）14．（5分）三、應(yīng)用題（每題10分，共40分）15．（10分）一個水池裝有一個進(jìn)水管和三個同樣的出水管，先打開進(jìn)水管，等水池存了一些水后再打開出水管。如果同時打開2個出水管，那么8分鐘可將水池排空：如果同時打開3個出水管，那么5分鐘可將水池排空。那么出水管比進(jìn)水管晚開多少分鐘？16．（10分）從兩塊分別重10千克和15千克且含銅百分比不同的合金上切下質(zhì)量相同的一塊，再把切下的那一塊與另一塊后剩余的部分合在一起，熔煉后兩者含銅的百分比恰好相等，則切下的那一塊質(zhì)量是多少千克？17．（10分）某果蔬飲料由果汁、蔬菜汁和純凈水按一定質(zhì)量比配制而成，純凈水、果汁、蔬菜汁的價格比為1：2：2，因市場原因，果汁、蔬菜汁的價格漲了15%，而純凈水的價格降了20%，但并沒有影響該飲料的成本（只考慮購買費(fèi)用），那么該種飲料中果汁與蔬菜汁的質(zhì)量和與純凈水的質(zhì)量之比為多少？18．（10分）對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）。例如n＝123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6。（1）計算：F（243），F(xiàn)（617）：（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k＝，當(dāng)F（s）+F（t）＝18時，求k的最大值。

2024年重慶十八中小升初數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每小題4分，共40分）1．（4分）如圖，邊長為12米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A，B，C，D處各有一根木樁，且AB＝BC＝CD＝3米。現(xiàn)用長4米的繩子將一頭羊拴在其中的某根木樁上。為了使羊在草地上活動區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在B處的木樁上?！窘獯稹拷猓涸邳cA和點C處的活動面積：＝π（平方米）在點B處的活動面積：＝12π（平方米）在點D處的活動面積：＝8π（平方米），所以應(yīng)將繩子拴在B處的木樁上。故答案為：B。2．（4分）如果＜＜成立，則“〇”與“□”中可以填入的非零自然數(shù)之和最大為77。【解答】解：設(shè)＜＜則ab＜775a＜44，4b＞35所以a≤8，b≥9比77小的最大自然數(shù)為76，積一定時，“差”大“和”就大76＝1×76，所以和最大時，a＝1，b＝76，和為1+76＝77。故答案為：77。3．（4分）在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面積分別是9，6，5，那么三角形DBE的面積是3。【解答】解：三角形ABC面積＝9+6+5＝20三角形ADE在AE底上的高與三角形DCE在EC底的高相等，則AE：EC＝9：6＝3：2。三角形BEC面積＝三角形ABC面積×＝20×＝8。20﹣9﹣8＝3答：陰影部分面積是3。故答案為：3。4．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，D為BC中點，AD＝4，P為AD上任意一點，E為AC上任意一點，求PC+PE的最小值?！窘獯稹拷猓喝缦聢D所示，作BK⊥AC于K，連接PB。因為AB＝AC＝5，BD＝CD所以AD⊥BC所以BD＝＝＝3所以BC＝2BD＝6因為AD⊥BC，BD＝DC所以PB＝PC所以PC+PE＝PB+PE所以當(dāng)點E與K重合，B，P，E三點共線時，PC+PE的值最小，最小值就是線段BK的長因為AC?BK＝BC?AD所以BK＝＝＝答：PC+PE的最小值為。5．（4分）快、慢兩車分別從相距480km路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1h，然后以原速繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地后停止行駛；快車到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回甲地（快車掉頭的時間忽略不計），快、慢兩車距乙地的路ykm與所用時間xh之間的函數(shù)圖象如圖，快車與慢車第一次相遇時，距離甲地的路程是360千米?！窘獯稹拷猓?80÷（9﹣1）＝60（千米/小時）480+（7﹣1）×60＝840（千米）840÷7＝120（千米/小時）480÷（120+60）＝3（小時）120×3＝360（千米）答：快車與慢車第一次相遇時，距離甲地的路程是360千米。故答案為：360。6．（4分）圖中的陰影部分的面積是26.625平方厘米。（π取3）【解答】解：如圖：（12+15）×15﹣（12+15）×12÷2﹣（15﹣12）×12÷2﹣（15×15﹣3.14×152×）＝405﹣162﹣18﹣48.375＝176.625（平方厘米）答：陰影部分的面積是176.625平方厘米。故答案為：176.625。7．（4分）在所有20的倍數(shù)中不超過2014并且是14的倍數(shù)的數(shù)之和是14700．【解答】解：20和14的最小公倍數(shù)是140，在所有20的倍數(shù)中不超過2014并且是14的倍數(shù)最小是140，最大是1960，共14個，（140+1960）×14÷2＝2100×14÷2＝14700．答：在所有20的倍數(shù)中不超過2014并且是14的倍數(shù)的數(shù)之和是14700．故答案為：14700．8．（4分）如圖，六邊形的六個頂點分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F(xiàn)。開始的時候“紅、紫、藍(lán)、綠、黃、橙”六個漢字分別位于頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)處。將六個漢字在頂點任意擺放，最終結(jié)果是每個頂點處仍各有一個漢字，每個字在開始位置的相鄰頂點處，則不同的擺放方法共有4種?！窘獯稹拷猓孩偃鬉→B，B→A，則C必去D，F(xiàn)必去E，所以D→C，E→F，有1種方法。②若A→F，F(xiàn)→A，B→C，C→B，D→E，E→D，有1種方法。③若A→B，B→C，則C→D，D→E，E→F，F(xiàn)→A，有1種方法。④若A→F，F(xiàn)→E，E→D，D→C，C→B，B→A，有1種方法。共有1+1+1+1＝2+1+1＝4（種）方法。故答案為：4。9．（4分）兩個大小不同的正方體積木粘在一起，構(gòu)成如圖所示的立體圖形，其中，小積木的粘貼面的四個頂點分別是大積木的粘貼面各邊的一個三等分點。如果大積木的棱長為3，則這個立體圖形的表面積為74?！窘獯稹拷猓?÷3＝1，1×2＝23×3﹣1×2÷2×4＝9﹣4＝53×3×6+5×4＝54+20＝74答：這個立體圖形的表面積是74。故答案為：74。10．（4分）如果把1到999這些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個多位數(shù)：12345678910111213…996997998999，在這個多位數(shù)里，從左到右第2000個數(shù)字是0．【解答】解：1﹣9：9個數(shù)字10﹣99：2×90＝180個數(shù)字100﹣999每個數(shù)有3個數(shù)字2000﹣9﹣180＝18111811÷3＝603…2所以是100+603﹣1＝702，是下個三位數(shù)的中間一個數(shù)，所以是703中的0．掛答案為：0．二、計算題：（每題5分，共20分）11．（5分）4.44÷4+÷+×4【解答】解：4.44÷4+÷+×4＝＝＝（）＝＝＝＝912．（5分）【解答】解：＝＝＝＝＝13．（5分）【解答】解：＝＝＝＝314．（5分）【解答】解：＝2×÷[÷]＝＝＝三、應(yīng)用題（每題10分，共40分）15．（10分）一個水池裝有一個進(jìn)水管和三個同樣的出水管，先打開進(jìn)水管，等水池存了一些水后再打開出水管。如果同時打開2個出水管，那么8分鐘可將水池排空：如果同時打開3個出水管，那么5分鐘可將水池排空。那么出水管比進(jìn)水管晚開多少分鐘？【解答】解：（2×8﹣3×5）÷（8﹣5）＝1÷3＝（份）16﹣×8＝13（分）13÷＝×3＝40（分）答：出水管比進(jìn)水管晚開40分鐘。16．（10分）從兩塊分別重10千克和15千克且含銅百分比不同的合金上切下質(zhì)量相同的一塊，再把切下的那一塊與另一塊后剩余的部分合在一起，熔煉后兩者含銅的百分比恰好相等，則切下的那一塊質(zhì)量是多少千克？【解答】解：設(shè)切下的質(zhì)量為x千克，10千克的合金的含銅量為a，15千克的合金的含銅量為b。[（10﹣x）×a+bx]÷10＝[（15﹣x）×b+ax]÷15[（10﹣x）×a+bx]÷10×150＝[（15﹣x）×b+ax]÷15×15015[（10﹣x）×a+bx）]＝10[（15﹣x）×b+ax]15a（10﹣x）+15bx＝10b（15﹣x）+10ax150a﹣15ax+15bx＝150b﹣10bx+10ax150a﹣15ax+15bx+15ax＝150b﹣10bx+10ax+15ax150a+15bx＝150b﹣10bx+25ax150a+15bx+10bx＝150b﹣10bx+25ax+10bx150a+25bx＝150b+25ax150a+25bx﹣25bx＝150b+25ax﹣25bx150a﹣150b＝25（a﹣b）x+150b﹣150b25（a﹣b）x＝150（a﹣b）25（a﹣b）x÷25＝150（a﹣b）÷25（a﹣b）x÷（a﹣b）＝6（a﹣b）÷（a﹣b）x＝6答：切下的那一塊質(zhì)量是6千克。17．（10分）某果蔬飲料由果汁、蔬菜汁和純凈水按一定質(zhì)量比配制而成，純凈水、果汁、蔬菜汁的價格比為1：2：2，因市場原因，果汁、蔬菜汁的價格漲了15%，而純凈水的價格降了20%，但并沒有影響該飲料的成本（只考慮購買費(fèi)用），那么該種飲料中果汁與蔬菜汁的質(zhì)量和與純凈水的質(zhì)量之比為多少？【解答】解：設(shè)純凈水、果汁、蔬菜汁的價格為a，2a，2a，設(shè)純凈水、果汁、蔬菜汁的質(zhì)量比為x，y，z，由題意得：ax+2ay+2az＝ax（1﹣20%）+2ay（1+15%）+2az（1+15%）0.2x＝0.3（y+z）（y+z）：x＝2：3答：該種飲料中果汁與蔬菜汁的質(zhì)量和與純凈水的質(zhì)量之比為2：3。18．（10分）對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）。例如n＝123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6。（1）計算：F（243），F(xiàn)（617）：（2）若s，t都是“相