人教A版高中數(shù)學(xué)（必修第一冊(cè)）同步講義 函數(shù)的應(yīng)用（一）（教師版）

第第頁(yè)函數(shù)的應(yīng)用（一）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解與掌握具體函數(shù)的應(yīng)用的意義，掌握常見(jiàn)函數(shù)的模型，并能解決與常見(jiàn)函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題。②能根據(jù)實(shí)際意義，建立函數(shù)模型，并能解決實(shí)際問(wèn)題.。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能解決常見(jiàn)函數(shù)的具體問(wèn)題的處理，能根據(jù)實(shí)際意義，建立函數(shù)模型解決相關(guān)的問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一：常見(jiàn)幾類(lèi)函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0)二次函數(shù)模型SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0)分段函數(shù)模型SKIPIF1<0冪函數(shù)模型SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0)知識(shí)點(diǎn)二：對(duì)鉤函數(shù)（耐克函數(shù)）1、對(duì)鉤函數(shù)（一般模型）：對(duì)勾函數(shù)是一種類(lèi)似于反比例函數(shù)的一般雙曲函數(shù)，又被稱(chēng)為“雙勾函數(shù)”、“勾函數(shù)”、“對(duì)號(hào)函數(shù)”、“雙飛燕函數(shù)”；所謂的對(duì)勾函數(shù)，是形如：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的函數(shù)；①定義域：SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；2、（高頻考試模型）特別的，對(duì)鉤函數(shù)的簡(jiǎn)易形式：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）其圖象如圖：①定義域：SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；題型01一次函數(shù)模型的應(yīng)用【典例1】（多選）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km.如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過(guò)的路程SKIPIF1<0(km)與時(shí)間SKIPIF1<0(min)的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（

）A．甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60minB．甲從家到公園的時(shí)間是30minC．甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度快D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系式為SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】在A中，甲在公園休息的時(shí)間是10min，所以只走了50min，A錯(cuò)誤；由題中圖象知，B正確；甲從家到公園所用的時(shí)間比從公園到乙同學(xué)家所用的時(shí)間長(zhǎng)，而距離相等，所以甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度慢，C錯(cuò)誤；當(dāng)0≤x≤30時(shí)，設(shè)y＝kx(k≠0)，則2＝30k，解得SKIPIF1<0，D正確.故選：BD【典例2】（2023秋·廣東廣州·高一廣州大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期末）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶(hù)每月用水量水價(jià)不超過(guò)SKIPIF1<0的部分3元/SKIPIF1<0超過(guò)SKIPIF1<0但不超過(guò)SKIPIF1<0的部分6元/SKIPIF1<0超過(guò)SKIPIF1<0的部分9元/SKIPIF1<0若某戶(hù)居民本月交納的水費(fèi)為54元，則此戶(hù)居民的用水量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】設(shè)此戶(hù)居民本月用水量為SKIPIF1<0SKIPIF1<0,繳納的水費(fèi)為SKIPIF1<0元,則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0元,不符合題意;當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,不符合題意.綜上所述:此戶(hù)居民本月用水量為15SKIPIF1<0.故選：C.【典例3】（2023·廣東汕頭·高一汕頭市第一中學(xué)校考期中）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，同學(xué)們進(jìn)行節(jié)能住房設(shè)計(jì)，綜合分析后，設(shè)計(jì)出房屋的剖面圖（如圖所示），屋頂所在直線方程分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，為保證采光，豎直窗戶(hù)的高度設(shè)計(jì)為1m，那么點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為．【答案】6【詳解】設(shè)A的橫坐標(biāo)為m，則A的坐標(biāo)為（m，0），∵屋頂所在直線方程分別是ySKIPIF1<0x+3和ySKIPIF1<0xSKIPIF1<0，為保證采光，豎直窗戶(hù)的高度設(shè)計(jì)為1m，∴SKIPIF1<0，解得m＝6，故點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6．故答案為：6．【變式1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）(多選)某單位準(zhǔn)備印制一批證書(shū)，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，甲廠的總費(fèi)用SKIPIF1<0(千元)?乙廠的總費(fèi)用SKIPIF1<0(千元)與印制證書(shū)數(shù)量SKIPIF1<0(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲?乙所示，則（

）A．甲廠的制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元B．甲廠的總費(fèi)用SKIPIF1<0與證書(shū)數(shù)量SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0C．當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)平均每個(gè)為1.5元D．當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的總費(fèi)用SKIPIF1<0與證書(shū)數(shù)量SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0【答案】ABCD【詳解】由題圖知甲廠制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元，故A正確；設(shè)甲廠的費(fèi)用SKIPIF1<0與證書(shū)數(shù)量SKIPIF1<0滿足的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0，代入點(diǎn)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以甲廠的費(fèi)用SKIPIF1<0與證書(shū)數(shù)量SKIPIF1<0滿足的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0，故B正確；當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)平均每個(gè)為SKIPIF1<0元，故C正確；設(shè)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0代入點(diǎn)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABCD.【變式2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若等腰三角形的周長(zhǎng)為20，底邊長(zhǎng)SKIPIF1<0是關(guān)于腰長(zhǎng)SKIPIF1<0的函數(shù)，則它的解析式為_(kāi)_________________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意，得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.∵y>0，∴20－2x>0，∴x<10.又∵三角形兩邊之和大于第三邊，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得x>5，∴5<x<10，故所求函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型02二次函數(shù)模型的應(yīng)用【典例1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）勞動(dòng)實(shí)踐是大學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)?鍛煉才干的有效途徑，更是大學(xué)生服務(wù)社會(huì)?回報(bào)社會(huì)的一種良好形式某大學(xué)生去一服裝廠參加勞動(dòng)實(shí)踐，了解到當(dāng)該服裝廠生產(chǎn)的一種衣服日產(chǎn)量為SKIPIF1<0件時(shí)，售價(jià)為SKIPIF1<0元/件，且滿足SKIPIF1<0，每天的成本合計(jì)為SKIPIF1<0元，請(qǐng)你幫他計(jì)算日產(chǎn)量為_(kāi)__________件時(shí)，獲得的日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為_(kāi)__________萬(wàn)元.【答案】2007.94【詳解】由題意易得日利潤(rùn)SKIPIF1<0，故當(dāng)日產(chǎn)量為200件時(shí)，獲得的日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7.94萬(wàn)元，故答案為：200，7.94.【典例2】（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某商店試銷(xiāo)一種成本單價(jià)為40元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量SKIPIF1<0（件）與銷(xiāo)售單價(jià)SKIPIF1<0（元/件）可近似看作一次函數(shù)SKIPIF1<0的關(guān)系．設(shè)商店獲得的利潤(rùn)（利潤(rùn)SKIPIF1<0銷(xiāo)售總收入SKIPIF1<0總成本）為SKIPIF1<0元．（1）試用銷(xiāo)售單價(jià)SKIPIF1<0表示利潤(rùn)SKIPIF1<0；（2）試問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該商店可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷(xiāo)售量是多少？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為70元/件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)900元，此時(shí)銷(xiāo)售量是30件．【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為70元/件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)900元，此時(shí)銷(xiāo)售量是30件．【典例3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某企業(yè)生產(chǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，SKIPIF1<0產(chǎn)品的利潤(rùn)SKIPIF1<0與投資SKIPIF1<0成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；SKIPIF1<0產(chǎn)品的利潤(rùn)SKIPIF1<0與投資SKIPIF1<0的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤(rùn)SKIPIF1<0和投資SKIPIF1<0的單位均為萬(wàn)元）．圖（1）

圖（2）（1）分別求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)SKIPIF1<0關(guān)于投資SKIPIF1<0的函數(shù)解析式．（2）已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．①若平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得多少利潤(rùn)？②如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元，16萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為SKIPIF1<0萬(wàn)元．【詳解】（1）設(shè)投資為SKIPIF1<0萬(wàn)元（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0萬(wàn)元，由題意可設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不為零的常數(shù)．所以根據(jù)圖象可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）①由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以總利潤(rùn)為SKIPIF1<0萬(wàn)元．②設(shè)SKIPIF1<0產(chǎn)品投入SKIPIF1<0萬(wàn)元，SKIPIF1<0產(chǎn)品投入SKIPIF1<0萬(wàn)元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為SKIPIF1<0萬(wàn)元，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元，16萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為SKIPIF1<0萬(wàn)元．【變式1】（2023秋·遼寧丹東·高一丹東市第四中學(xué)?？计谀┦称钒踩珕?wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入SKIPIF1<0、種黃瓜的年收入SKIPIF1<0與投SKIPIF1<0(單位：萬(wàn)元)滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)甲大棚的投入為SKIPIF1<0(單位：萬(wàn)元)，每年兩個(gè)大棚的總收入為SKIPIF1<0(單位：萬(wàn)元)．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收入SKIPIF1<0最大？【答案】（1）277.5；（2）投入甲大棚128萬(wàn)元，乙大棚72萬(wàn)元時(shí)，總收入最大．【詳解】（1）若投入甲大棚50萬(wàn)元，則投入乙大棚150萬(wàn)元，所以f(50)＝80＋4SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0×150＋120＝277.5．（2）由題知，f(x)＝80＋4SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0(200－x)＋120＝－SKIPIF1<0x＋4SKIPIF1<0＋250，依題意得SKIPIF1<0解得20≤x≤180，故f(x)＝－SKIPIF1<0x＋4SKIPIF1<0＋250(20≤x≤180)．令t＝SKIPIF1<0，則t2＝x，t∈[2SKIPIF1<0，6SKIPIF1<0]，y＝－SKIPIF1<0t2＋4SKIPIF1<0t＋250＝－SKIPIF1<0(t－8SKIPIF1<0)2＋282，當(dāng)t＝8SKIPIF1<0，即x＝128時(shí)，y取得最大值282，所以投入甲大棚128萬(wàn)元，乙大棚72萬(wàn)元時(shí)，總收入最大，且最大收入為282萬(wàn)元．【變式2】（2023秋·山東濟(jì)寧·高一?？计谀┠成虉?chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量SKIPIF1<0（單位：千克）與銷(xiāo)售單價(jià)SKIPIF1<0（單位：元/千克）滿足關(guān)系式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，已知銷(xiāo)售單價(jià)為SKIPIF1<0元/千克時(shí)，每日可售出該商品SKIPIF1<0千克.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）若該商品的進(jìn)價(jià)為SKIPIF1<0元/千克，試確定銷(xiāo)售單價(jià)SKIPIF1<0的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出利潤(rùn)的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取得最大值，且最大值等于440.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0.且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0解得.SKIPIF1<0.（2）由（1）可知，該商品每日的銷(xiāo)售量SKIPIF1<0.

所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)：SKIPIF1<0

SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0為二次函數(shù)，且開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為SKIPIF1<0.所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取得最大值，且最大值等于440.

所以當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為6元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為440元.題型03分段函數(shù)模型的應(yīng)用【典例1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹(shù)的單株產(chǎn)量SKIPIF1<0(單位：千克)與施用肥料SKIPIF1<0(單位：千克)滿足如下關(guān)系：SKIPIF1<0，肥料成本投入為SKIPIF1<0元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))SKIPIF1<0元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約15元/千克，且銷(xiāo)售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤(rùn)為SKIPIF1<0(單位：元)(1)寫(xiě)單株利潤(rùn)SKIPIF1<0(元)關(guān)于施用肥料SKIPIF1<0(千克)的關(guān)系式；(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)4千克，480元﹒【詳解】（1）依題意SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．∴當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為40元時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是480元．【典例2】（2023春·山東聊城·高二山東聊城一中校聯(lián)考階段練習(xí)）某企業(yè)為進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬(wàn)元，每生產(chǎn)SKIPIF1<0（千部）手機(jī)，需另外投入成本SKIPIF1<0萬(wàn)元，其中SKIPIF1<0，已知每部手機(jī)的售價(jià)為5000元，且生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年全部銷(xiāo)售完.(1)求2023年該款手機(jī)的利潤(rùn)SKIPIF1<0關(guān)于年產(chǎn)量SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量SKIPIF1<0為多少時(shí)，企業(yè)所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)當(dāng)年產(chǎn)量為52（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5792萬(wàn)元.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因此當(dāng)年產(chǎn)量為52（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5792萬(wàn)元.【典例3】（2023春·四川綿陽(yáng)·高一校考開(kāi)學(xué)考試）對(duì)口幫扶是我國(guó)一項(xiàng)重要的扶貧開(kāi)發(fā)政策，在對(duì)口扶貧工作中，某生態(tài)基地種植某中藥材的年固定成本為250萬(wàn)元，每產(chǎn)出SKIPIF1<0噸需另外投入可變成本SKIPIF1<0萬(wàn)元，已知SKIPIF1<0，通過(guò)市場(chǎng)分析，該中藥材可以每頓50萬(wàn)元的價(jià)格全面售完，設(shè)基地種植該中藥材年利潤(rùn)（利潤(rùn)SKIPIF1<0銷(xiāo)售額SKIPIF1<0成本）為SKIPIF1<0萬(wàn)元，當(dāng)基底產(chǎn)出該中藥材40噸時(shí)，年利潤(rùn)為190萬(wàn)元.SKIPIF1<0(1)年利潤(rùn)SKIPIF1<0（單位：萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量SKIPIF1<0（單位：噸）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)（精確到0.1噸），所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少（精確到0.1噸）？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)當(dāng)年產(chǎn)量為84.1噸時(shí)，最大年利潤(rùn)是451.3萬(wàn)元.【詳解】（1）當(dāng)基底產(chǎn)出該中藥材40噸時(shí)，年成本為SKIPIF1<0萬(wàn)元，利潤(rùn)為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（2）當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)稱(chēng)軸為SKIPIF1<0，則函數(shù)在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)年產(chǎn)量為84.1噸時(shí)，所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是451.3萬(wàn)元.【變式1】（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奧會(huì)強(qiáng)勢(shì)出圈，并衍生出很多不同品類(lèi)的吉祥物手辦．某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為200萬(wàn)元．每生產(chǎn)SKIPIF1<0萬(wàn)盒，需投入成本SKIPIF1<0萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬(wàn)盒時(shí)SKIPIF1<0；當(dāng)產(chǎn)量大于50萬(wàn)盒時(shí)SKIPIF1<0，若每盒玩具手辦售價(jià)200元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷(xiāo)售完（利潤(rùn)＝售價(jià)－成本，成本＝固定成本＋生產(chǎn)中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手辦銷(xiāo)售利潤(rùn)SKIPIF1<0（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量SKIPIF1<0（萬(wàn)盒）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬(wàn)盒時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)70萬(wàn)盒【詳解】（1）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬(wàn)盒時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)產(chǎn)量大于50萬(wàn)盒時(shí)，SKIPIF1<0，故銷(xiāo)售利潤(rùn)SKIPIF1<0（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量SKIPIF1<0（萬(wàn)盒）的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取到最大值，為1200．

因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)產(chǎn)量為70萬(wàn)盒時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大．【變式2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某電子公司生產(chǎn)某種智能手環(huán)，其固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)一個(gè)智能手環(huán)需增加投入100元，已知總收入SKIPIF1<0（單位：元）關(guān)于日產(chǎn)量SKIPIF1<0（單位：個(gè)）滿足函數(shù)：SKIPIF1<0.(1)將利潤(rùn)SKIPIF1<0（單位：元）表示成日產(chǎn)量SKIPIF1<0的函數(shù)；(2)當(dāng)日產(chǎn)量SKIPIF1<0為何值時(shí)，該電子公司每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)＋總成本＝總收入）【答案】(1)SKIPIF1<0(2)當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司獲得的月利潤(rùn)最大，其值為25000元【詳解】（1）根據(jù)題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，易知SKIPIF1<0是減函數(shù)，所以SKIPIF1<0；綜上：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以，當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司獲得的月利潤(rùn)最大，其值為25000元.【變式3】（2023秋·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）世界范圍內(nèi)新能源汽車(chē)的發(fā)展日新月異，電動(dòng)汽車(chē)主要分三類(lèi)：純電動(dòng)汽車(chē)、混合動(dòng)力電動(dòng)汽車(chē)和燃料電池電動(dòng)汽車(chē).這3類(lèi)電動(dòng)汽車(chē)目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同的發(fā)展策略.中國(guó)的電動(dòng)汽車(chē)革命也早已展開(kāi)，以新能源汽車(chē)替代汽（柴）油車(chē)，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重新塑造全球汽車(chē)行業(yè)的計(jì)劃.2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2000萬(wàn)元，每生產(chǎn)SKIPIF1<0（百輛），需另投入成本SKIPIF1<0（萬(wàn)元），且SKIPIF1<0；已知每輛車(chē)售價(jià)5萬(wàn)元，由市場(chǎng)調(diào)研知，全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.(1)求出2022年的利潤(rùn)SKIPIF1<0（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量SKIPIF1<0（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；(2)2022年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)100（百輛），2300萬(wàn)元.【詳解】（1）由題意知利潤(rùn)SKIPIF1<0收入-總成本，所以利潤(rùn)SKIPIF1<0,故2022年的利潤(rùn)SKIPIF1<0（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取得等號(hào)；綜上所述，當(dāng)產(chǎn)量為100（百輛）時(shí)，取得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2300萬(wàn)元．題型04利用對(duì)鉤函數(shù)求最值或值域【典例1】（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高二統(tǒng)考期中）喝酒不開(kāi)車(chē)，開(kāi)車(chē)不喝酒.若某人飲酒后，欲從相距SKIPIF1<0的某地聘請(qǐng)代駕司機(jī)幫助其返程.假設(shè)當(dāng)?shù)氐缆废匏賁KIPIF1<0.油價(jià)為每升8元，當(dāng)汽車(chē)以SKIPIF1<0的速度行駛時(shí)，油耗率為SKIPIF1<0.已知代駕司機(jī)按每小時(shí)56元收取代駕費(fèi)，試確定最經(jīng)濟(jì)的車(chē)速，使得本次行程的總費(fèi)用最少，并求最小費(fèi)用.【答案】最經(jīng)濟(jì)的車(chē)速為SKIPIF1<0時(shí)，使得本次行程的總費(fèi)用最少為SKIPIF1<0元.【詳解】設(shè)汽車(chē)以SKIPIF1<0行駛時(shí)，開(kāi)車(chē)時(shí)間為SKIPIF1<0小時(shí)，則代駕費(fèi)用為SKIPIF1<0，油耗為SKIPIF1<0，則總費(fèi)用SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取到最小值，最小值為SKIPIF1<0.最經(jīng)濟(jì)的車(chē)速為SKIPIF1<0時(shí)，使得本次行程的總費(fèi)用最少為SKIPIF1<0元.【典例2】（2023·福建福州·高一校聯(lián)考期中）定義：設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則稱(chēng)函數(shù)SKIPIF1<0為有上界函數(shù)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)上界；若SKIPIF1<0，則稱(chēng)函數(shù)SKIPIF1<0為有下界函數(shù)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)下界．(1)寫(xiě)出一個(gè)定義在R上且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的函數(shù)解析式；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在(0，1)上是以SKIPIF1<0為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(3)某同學(xué)在研究函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)性時(shí)發(fā)現(xiàn)該函數(shù)在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有單調(diào)性，①請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的單調(diào)性；②若函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的下界，請(qǐng)利用①的結(jié)論，求SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0（答案不唯一，如SKIPIF1<0）(2)SKIPIF1<0(3)①SKIPIF1<0為減函數(shù)，SKIPIF1<0為增函數(shù)；②

SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，的值域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0的一個(gè)上界為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一個(gè)下界為SKIPIF1<0.答案不唯一，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0的一個(gè)上界為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一個(gè)下界為SKIPIF1<0.（2）依題得對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.（3）①由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)，SKIPIF1<0為增函數(shù)②SKIPIF1<0，由①知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)，在SKIPIF1<0為增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，由①知SKIPIF1<0為減函數(shù)，SKIPIF1<0，m是SKIPIF1<0的一個(gè)下界，SKIPIF1<0，

當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由①知SKIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1<0，m是SKIPIF1<0的一個(gè)下界，SKIPIF1<0

當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，m是SKIPIF1<0的一個(gè)下界，SKIPIF1<0.

綜上所述：SKIPIF1<0,【典例3】（2023秋·上海徐匯·高一上海中學(xué)校考期末）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個(gè)非空子集，如果函數(shù)SKIPIF1<0滿足：①SKIPIF1<0；②對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0，那么稱(chēng)函數(shù)SKIPIF1<0為集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的“保序同構(gòu)函數(shù)”.(1)寫(xiě)出集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的一個(gè)保序同構(gòu)函數(shù)（不需要證明）；(2)求證：不存在從整數(shù)集SKIPIF1<0的到有理數(shù)集SKIPIF1<0的保序同構(gòu)函數(shù)；(3)已知存在正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0使得函數(shù)SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的保序同構(gòu)函數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍和SKIPIF1<0的最大值（用SKIPIF1<0表示）.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)見(jiàn)解析(3)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0（2）假設(shè)存在一個(gè)從集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的“保序同構(gòu)函數(shù)”，由“保序同構(gòu)函數(shù)”的定義可知，集合SKIPIF1<0和集合SKIPIF1<0中的元素必須是一一對(duì)應(yīng)的，不妨設(shè)整數(shù)0和1在SKIPIF1<0中的像分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據(jù)保序性，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0也是有理數(shù)，但是SKIPIF1<0沒(méi)有確定的原像，因?yàn)?和1之間沒(méi)有另外的整數(shù)了，故假設(shè)不成立，故不存在從集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的“保序同構(gòu)函數(shù)”；（3）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的保序同構(gòu)函數(shù)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減，這與SKIPIF1<0均為單調(diào)遞增函數(shù)，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增相矛盾，故SKIPIF1<0不成立，舍去，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的保序同構(gòu)函數(shù)，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的保序同構(gòu)函數(shù)，綜上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【變式1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物方便快捷，得益于快遞行業(yè)的快速發(fā)展，根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條快遞線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：SKIPIF1<0，平均每趟快遞車(chē)輛的載件個(gè)數(shù)SKIPIF1<0（單位：個(gè)）與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t近似地滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)若平均每趟快遞車(chē)輛的載件個(gè)數(shù)不超過(guò)1500個(gè)，試求發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t的值；(2)若平均每趟快遞車(chē)輛每分鐘的凈收益SKIPIF1<0（單位：元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟快遞車(chē)輛每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益．【答案】(1)4(2)7分鐘時(shí)，280（元）【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不滿足題意，舍去，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為4分鐘．（2）由題意可得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（元）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（元）所以發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為7分鐘時(shí)，凈收益最大為280（元）．【變式2】（2022秋·廣東深圳·高一深圳市龍崗區(qū)龍城高級(jí)中學(xué)校考期中）某工廠為提升品牌知名度進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，需促銷(xiāo)費(fèi)用SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為常數(shù)SKIPIF1<0萬(wàn)元，計(jì)劃生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種文化產(chǎn)品SKIPIF1<0萬(wàn)件SKIPIF1<0生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等SKIPIF1<0已知生產(chǎn)該產(chǎn)品需投入成本費(fèi)用SKIPIF1<0萬(wàn)元SKIPIF1<0不含促銷(xiāo)費(fèi)用SKIPIF1<0，產(chǎn)品的促銷(xiāo)價(jià)格定為SKIPIF1<0元/件.(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)SKIPIF1<0萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用SKIPIF1<0萬(wàn)元的函數(shù)；（注：利潤(rùn)SKIPIF1<0銷(xiāo)售額SKIPIF1<0投入成本SKIPIF1<0促銷(xiāo)費(fèi)用）(2)當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，此工廠所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用投入SKIPIF1<0萬(wàn)元時(shí)，此工廠所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為SKIPIF1<0萬(wàn)元；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用投入SKIPIF1<0萬(wàn)元時(shí)，此工廠所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為SKIPIF1<0萬(wàn)元.【詳解】（1）由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用投入SKIPIF1<0萬(wàn)元時(shí)，此工廠所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為SKIPIF1<0萬(wàn)元；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用投入SKIPIF1<0萬(wàn)元時(shí)，此工廠所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為SKIPIF1<0萬(wàn)元.題型05利用對(duì)鉤函數(shù)解決恒成立（能成立）問(wèn)題【典例1】（2023·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)寫(xiě)出函數(shù)SKIPIF1<0的定義域及奇偶性；(2)請(qǐng)判斷函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性，并用定義證明在SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)定義域?yàn)镾KIPIF1<0，奇函數(shù)(2)單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析(3)SKIPIF1<0(1)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)；(2)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減．下面證明：任取SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因此，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)減函數(shù)；(3)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0恒成立．由SKIPIF1<0知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)SKIPIF1<0

SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0．【典例2】（2023·浙江杭州·高一杭師大附中?？计谥校?duì)于函數(shù)SKIPIF1<0,存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0,成立,則稱(chēng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0關(guān)于參數(shù)SKIPIF1<0的不動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時(shí),求SKIPIF1<0關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn);(2)當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時(shí),函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)SKIPIF1<0的相異的不動(dòng)點(diǎn),試求參數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍;【答案】(1)SKIPIF1<0和3(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0令SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)為SKIPIF1<0和3（2）由已知得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上有兩個(gè)不同解,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上有兩個(gè)不同解,令SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0．【典例3】（2023·廣西玉林·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)對(duì)任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，又因?yàn)椋篠KIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)，在SKIPIF1<0為增函數(shù).∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0.【變式1】（2023·浙江·高一浙江省龍游中學(xué)校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的解集與不等式SKIPIF1<0的解集相同，求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(3)若不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上無(wú)解，試求SKIPIF1<0?SKIPIF1<0均為整數(shù)的所有的實(shí)數(shù)對(duì)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)解：SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0SKIPIF1<0的兩個(gè)根為2和3，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0(2)解：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，由SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(3)解：若不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上無(wú)解，則必須滿足SKIPIF1<0即SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間SKIPIF1<0上SKIPIF1<0還需滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0不存在；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，同理得SKIPIF1<0或4；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，c不存在，綜上可知：滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【變式2】（2023·遼寧鐵嶺·高一昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)?？计谥校?.已知SKIPIF1<0．(1)如果方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0的對(duì)稱(chēng)軸為SKIPIF1<0要想方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個(gè)根，需要滿足SKIPIF1<0解得：SKIP