北師大版八年級下冊數(shù)學期末考試試題帶答案

北師大版八年級下冊數(shù)學期末考試試卷一、單選題1．若分式無意義，則x的取值范圍是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x≠﹣1D．x≠1且x≠﹣12．如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖B．俯視圖C．左視圖D．主視圖和左視圖3．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．如圖，點O在內，且到三邊的距離相等，∠A＝64°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．58°B．64°C．122°D．124°5．已知，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（）A．當BC＝CD時，它是菱形B．當AC⊥BD時，它是菱形C．當∠ABC＝90°時，它是矩形D．當AC＝BD時，它是正方形6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．7．在ABC中，若AB＝10，AC＝15，∠BAC＝150°，則ABC的面積為（）A．37.5B．75C．100D．1508．如圖，剪兩張對邊平行的紙片隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（）A．∠ABC+∠BCD＝180°B．∠ABC＝∠ADCC．AB＝CDD．AB＝BC9．下列因式分解正確的是（）A．2x2+4x＝2（x2+2x）B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2D．x2+y2＝（x+y）210．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（

）A．4B．3C．D．211．若x＞y，則下列式子錯誤的是（

）A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．12．如圖，正四棱柱的底面邊長為10cm，側棱長為16cm，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿棱柱側面到點C′處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）cmA．8B．4C．2D．12二、填空題13．分解因式：x－x＝__________.14．若一個多邊形外角和與內角和相等，則這個多邊形是_____．15．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠C的度數(shù)是___．16．若關于x的方程＝3的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是___．17．如圖，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交于點F，連接并延長CF交AB于點G，∠AEB的平分線交CG的延長線于點H，連接AH，則下列結論：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正確的是___．（只填寫序號）三、解答題18．分解因式：（2m+3）2﹣m2．19．先化簡，再求值：÷（），其中m＝﹣2．20．如圖，在中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．（1）若∠C＝70°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若BE＝3，的周長為16，直接寫出的周長為．21．如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣2，1），先將ABC沿一確定方向平移得到A1B1C1（點A的對應點為點A1，點B的對應點為點B1，點C的對應點為點C1），點A1的坐標是（0，2），再將A1B1C1繞原點O順時針旋轉90°得到A2B2C2（點A1的對應點為點A2，點B1的對應點為點B2，點C1的對應點為點C2）．（1）先畫出A1B1C1；（2）再畫出A2B2C2；（3）若點D為平面內一點，請直接寫出以A2，B2、C2為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為．22．學校準備用1000元購買名著和辭典作為文藝節(jié)獎品，其中名著每套60元，辭典每本40元．現(xiàn)已購買名著11套，最多還能買多少本辭典？23．如圖，在?ABCD中，對角線BD的垂直平分線分別與AD，BC，BD相交于點E，F(xiàn)，O．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）在?ABCD中，若AB＝2.5，AD＝4，有兩動點P，Q分別從B，D兩點同時出發(fā)，沿△BAE和△DFC各邊運動一周，即點P自B→A→E→B停止，點Q自D→F→C→D停止，點P運動的路程是x，點Q運動的路程是y，當四邊形BPDQ是平行四邊形時，則請直接寫出x+y的值為．24．某電商在線銷售甲、乙、丙三種水果，已知每千克乙水果的售價比每千克甲水果的售價多3元，每千克丙水果的售價是每千克甲水果售價的2倍，用200元購買丙水果的數(shù)量是用80元購買乙水果數(shù)量的2倍．（1）求丙水果每千克的售價是多少元？（2）電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種水果搭配銷售共7千克，其中乙水果的數(shù)量是丙水果數(shù)量的2倍，且甲、乙兩種水果數(shù)量之和不超過丙水果數(shù)量的6倍．請直接寫出按此方案購買7千克水果最少要花費元．25．已知正方形ABCD，點E是AC上一點，延長DE交射線CB于點F，交射線AB于點G，連接BE，過點B作BH⊥BE交射線DE于點H．（1）如圖當點G在邊AB上時，①證明：△ABE≌△ADE；②證明：△BGH是等腰三角形；（2）取AG中點P，連接HP，若HP＝，正方形周長為24，請直接寫出CF的長為26．如圖，在平面直角坐標系中，兩個全等的Rt△ABC和Rt△OBC的直角頂點B及一條直角邊BC重合，點A，點B在x軸的負半軸上，點C在第三象限內，∠OCB＝30°，OC＝8．將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△A1BC1（點A對應點為A1，點C對應點為C1），直線BC1交直線OC于點D．（1）求點C的坐標；（2）當△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°時，求直線BD的函數(shù)表達式；（3）當△BOD的面積為4時，①點E為x軸負半軸上的點，若△BDE為等腰三角形，請直接寫出點E的橫坐標為；②點F為y軸正半軸上的點，若△BDF為以BD為直角邊的直角三角形，請直接寫出點F的坐標為參考答案1．B【詳解】解：∵分式無意義∴，解得故選B2．C【詳解】解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選：C．3．A【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．4．C【詳解】解：點在內，且到三邊的距離相等，即點到和的距離相等，點到和的距離相等，平分，平分，，，，，，．故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的判定定理的應用，確定點為角平分線的交點是解決問題的關鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：A、當時，平行四邊形ABCD是菱形，故A選項正確；B、當時，平行四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；C、當時，平行四邊形ABCD是矩形，故C選項正確；D、當時，平行四邊形ABCD是矩形，不一定是正方形，故D選項錯誤，故選：D．【點睛】本題考查菱形、矩形、正方形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形與菱形、矩形、正方形的判定與之間的關系．6．A【解析】【分析】分別解兩個不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可求解．【詳解】解：，由①得；由②得；故不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示出來為：．故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了”的原則是解答此題的關鍵．7．A【解析】【分析】過點作，交的延長線于點．在中利用特殊角求出高，再計算三角形的面積即可．【詳解】解：如圖，過點作，交的延長線于點．，．在中，，．．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的面積公式以及含30°的直角三角形的性質，根據(jù)題意利用作高，構造含30°的直角三角形是解決本題的關鍵．8．D【解析】【分析】由題意得，，則四邊形是平行四邊形，得，，，由此即可得出結論．【詳解】解：四邊形是用兩張對邊平行的紙條交叉疊放在一起而組成的圖形，，，四邊形是平行四邊形，，，，故選項、、不符合題意；而平行四邊形中AB和BC不一定相等，故選項符合題意，故選：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，證明四邊形為平行四邊形是解題的關鍵．9．B【解析】【分析】把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式，是否最簡整式是關鍵和左右兩邊等式是否相等來判斷【詳解】A.2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最簡整式，還可以提取x，故A錯誤．B.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）既是最簡，左右兩邊又相等，所以B正確C.x2﹣2x+1＝（x﹣2）2滿足了最簡相乘，但是等式左右兩邊不相等D.x2+y2＝（x+y）2滿足了最簡相乘，但是等式左右兩邊不相等【點睛】主要考查因式分解的定義和整式的乘法10．B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質得出AB=DC，ADBC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，ADBC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，角平分線定義，等腰三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出DE=AE=DC．11．B【解析】【詳解】根據(jù)不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確．故選：B．12．B【解析】【分析】把正四棱柱展開為平面圖形，分兩種情形求出路徑，比較即可解答．【詳解】解：把正四棱柱展開為平面圖形，分兩種情形：如圖1中，，如圖2中，，∵，∴爬行的最短路徑是cm．故選B【點睛】本題考查平面展開-最短路徑問題，涉及了勾股定理的應用，解題的關鍵是將問題進行轉化，然后根據(jù)勾股定理求解．13．x(x-1)【解析】【分析】確定公因式是x，然后提取公因式即可．【詳解】解：x2-x=x（x-1）．故答案為：x(x-1).14．四邊形．【解析】【詳解】根據(jù)多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)：設這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?1800=3600，解得n=4．∴這個多邊形是四邊形．15．35°【解析】【分析】根據(jù)△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉30°后得到的圖形，得∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO，可求出∠BOD=40°，∠ADO=75°，再通過外角的性質求出∠B的度數(shù)，即可解決問題．【詳解】解：∵△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉30°后得到的圖形，∴∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO，∠B=∠C，∴∠ADO=∠A=（180°-∠AOD）=75°，∵∠AOC=100°，∴∠BOD=100°-30°×2=40°，∵∠ADO是△OBD的外角，∴∠B=∠ADO-∠DOB=75°-40°=35°，∴∠C=∠B=35°．故答案為35°．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、以及三角形外角的性質，熟記旋轉前后對應角相等是解題的關鍵．16．且【解析】【分析】解關于的方程得，根據(jù)方程的解是非負數(shù)且得到關于的不等式組，解之可得．【詳解】解：，去分母，得：，去括號，得：，移項合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：，根據(jù)題意知，且，∴且，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題主要考查分式方程的解和解一元一次不等式的能力，解題的關鍵是根據(jù)題意和分式方程有意義的條件得到關于的不等式．17．①②③④⑤【解析】【分析】①根據(jù)，，即可得解；②先證明是的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質即可得結論；③根據(jù)“邊角邊”即可證明；④根據(jù)可得，再結合進而可以判斷；⑤由結合④即可得結論．【詳解】解：①∵，，，，故①正確；②是的角平分線，，，，，，，，，，，又平分，是的垂直平分線，，故②正確；③，，，，，，，，在與中，，，故③正確；④，，∵；；故④正確；⑤，，故⑤正確．綜上所述①②③④⑤正確．故答案為：①②③④⑤．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，垂直平分線的判定與性質等相關知識，綜合性較強，難度較大，做題時要分清角的關系與邊的關系．18．3（m+1）（m+3）【解析】【分析】利用平方差公式對式子進行因式分解，再提取公因式即可．【詳解】解：【點睛】此題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，涉及了平方差公式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．19．m2，4【解析】【分析】先算括號內的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡與求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．20．（1）30°；（2）10【解析】【分析】（1）首先利用三角形等邊對等角可得，進而根據(jù)三角形的內角和求得的度數(shù)，再根據(jù)垂直平分線的性質可得，由此可得，由此即可得到答案；（2）先根據(jù)BE＝3可得，再根據(jù)的周長可得，最后根據(jù)垂直平分線的性質將的周長轉化為即可求得答案．【詳解】解：（1）在中，，，，，的垂直平分線交于點，，，；（2），AB的垂直平分線MN交AB于點E．，的周長為16，，，的垂直平分線交于點，，的周長，故答案為：10．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質及等腰三角形的判定與性質以及三角形的內角和定理的應用，相對比較簡單，屬于基礎題，熟練掌握垂直平分線的性質是解決本題的關鍵．21．（1）見解析；（2）見解析；（3）（-2，4）或（2，2）或（2，-2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質即可畫出；（2）根據(jù)旋轉的性質即可畫出；（3）結合（2）和平行四邊形的性質即可寫出以，、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標．【詳解】解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；（3）如圖，頂點的坐標分別為：、、．故答案為：、、．【點睛】本題考查了作圖旋轉變換，作圖平移變換．解決本題的關鍵是根據(jù)旋轉的性質和平移的性質準確畫出圖形，也考查了平行四邊形的定義．22．8【解析】【分析】設買本辭典，根據(jù)題意列不等式，求解即可．【詳解】解：設買本辭典，由題意可得：且為正整數(shù)解得∵為正整數(shù)∴的最大值為答：最多還能買本辭典【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，理解題意列出不等式是解題的關鍵．23．（1）見解析；（2）6.5【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質可得出BE=DE，BF=FD，BO=DO．再由平行四邊形的性質可證明，進而可利用“ASA”證明，即得出，即證明出四邊形BEDF為菱形．（2）由平行四邊形和菱形的性質即可證明AE=CF．分類討論①當點P在AB上，點Q在CD上時，由題意易證AP=CQ，此時，即可得出，即求出的值；②當點P在AE上，點Q在CF上時，同理易證，此時，即可得出，即求出的值；③當點P在BE上，點Q在DF上時，同理易證，此時，即可得出，即求出的值．綜上，的值為定值，即為的長．【詳解】解：（1）∵EF為線段BD的垂直平分線∴BE=DE，BF=FD，BO=DO．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∴．∴在和中，，∴，∴，∴BE=DE=BF=FD∴四邊形BEDF為菱形．（2）∵AD=BC，DE=BF，∴，即AE=CF．分類討論：①如圖，當點P在AB上，點Q在CD上時，∵四邊形BPDQ為平行四邊形，∴BP=DQ∵AB=CD，∴，即AP=CQ∵∴②如圖，當點P在AE上，點Q在CF上時，同理可知，，∵DE=BF，∴，即，∵，∴．③如圖，當點P在BE上，點Q在DF上時，同理可知BP=DQ，∵BE=DF∴，即，∵，∴．綜上，的值為6.5．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質．利用數(shù)形結合和分類討論的思想是解答本題的關鍵．24．（1）10；（2）46【解析】【分析】（1）設每千克甲水果的售價是元，則每千克乙水果的售價是元，每千克丙水果的售價是元，利用數(shù)量總價單價，結合用200元購買丙水果的數(shù)量是用80元購買乙水果數(shù)量的2倍，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）設搭配方案中含丙水果千克，則含乙水果千克，甲水果千克，根據(jù)甲、乙兩種水果數(shù)量之和不超過丙水果數(shù)量的6倍，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設購買7千克水果的費用為元，利用總價單價數(shù)量，即可得出關于的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設每千克甲水果的售價是元，則每千克乙水果的售價是元，每千克丙水果的售價是元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，．答：每千克丙水果的售價是10元．（2）設搭配方案中含丙水果千克，則含乙水果千克，甲水果千克，依題意得：，解得：．設購買7千克水果的費用為元，則．，隨的增大而增大，當時，取得最小值，最小值（元．故答案為：46．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出關于的函數(shù)關系式．25．（1）①見解析；②見解析；（2）4或8【解析】【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質可得，，即可求證；②由題意可得，由①可得，從而得到，即可求證；（2）根據(jù)點的位置，分情況（在線段上或線段的延長線上）進行討論求解．【詳解】解：（1）①證：在正方形ABCD中，，，又